楊雪

（1.西南電子技術(shù)研究所，成都 610000； 2. 四川省空天電子裝備環(huán)境適應(yīng)性技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，成都 610000）

引言

相控陣天線主要有磚式和瓦式兩種結(jié)構(gòu)，磚式相控陣天線由于天線體垂直于天線罩，其電路、結(jié)構(gòu)、工藝設(shè)計(jì)均較為簡(jiǎn)單，是最常用的一種相控陣天線結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)設(shè)備的功能、頻段和氣動(dòng)外形要求，天線安裝形式可選取平裝、非平裝和共形三種。平裝相控陣天線一般天線罩是一個(gè)平面，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。振動(dòng)試驗(yàn)一般可以用來(lái)判斷相控陣天線在實(shí)際使用過(guò)程中是否滿足力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性要求。振動(dòng)試驗(yàn)中的夾具性能是振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果是否不失真的決定性因素之一。

圖1 平裝磚式相控陣天線示意圖

有限元仿真是一種能預(yù)測(cè)夾具剛度的預(yù)先設(shè)計(jì)方式，目前很多學(xué)者采用有限元方法設(shè)計(jì)設(shè)備夾具，研究夾具的性能是否滿足振動(dòng)試驗(yàn)要求。王紅瑞等[1]基于有限元方法研究了魚(yú)雷艙段夾具的剛度和固有頻率，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)驗(yàn)證了仿真方法的有效性。查建新等[2]采用商業(yè)軟件ANSYS計(jì)算了大型機(jī)柜夾具的固有頻率和振型，并根據(jù)仿真結(jié)果優(yōu)化了夾具上的工字型加強(qiáng)筋，使夾具上的剛度得到大幅改善。劉繼承等[3]對(duì)某機(jī)載天線進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，得到前三階模態(tài)的變形規(guī)律，并通過(guò)調(diào)整夾具的加強(qiáng)筋高度、厚度和位置大幅提升了夾具的固有頻率。徐浩[4]基于車載多媒體系統(tǒng)振動(dòng)夾具有限元仿真結(jié)果，通過(guò)增加加強(qiáng)筋、頂部材料減重等方式使一階固有頻率提升33 %。可見(jiàn)目前的夾具設(shè)計(jì)方法主要是先采用有限元方法得到夾具模態(tài)頻率和振型，再通過(guò)減重、改進(jìn)加強(qiáng)筋形狀位置[5-9]等方法來(lái)改善夾具剛度。加強(qiáng)筋對(duì)夾具影響很大，但是目前夾具的加強(qiáng)筋初始設(shè)置和后期改進(jìn)分別是基于工程經(jīng)驗(yàn)和有限元分析結(jié)果，一般需要多次迭代，采用常規(guī)的有限方法計(jì)算效率低，因此，需要尋求一種簡(jiǎn)化的加強(qiáng)筋仿真方法，提升設(shè)計(jì)效率，為優(yōu)化求解提供理論基礎(chǔ)。

本文以平裝磚式相控陣天線常用的盒式夾具為研究對(duì)象，將盒式夾具簡(jiǎn)化為平板和接地彈簧的組合，并基于彎曲梁模型近似接地彈簧剛度，提供一種建模精度高、單元數(shù)少、計(jì)算消耗少，有良好的動(dòng)態(tài)特性的平裝磚式相控陣天線振動(dòng)夾具快速仿真方法。對(duì)比簡(jiǎn)化前后夾具的前五階模態(tài)振型和頻率，驗(yàn)證本文提出的簡(jiǎn)化方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 模態(tài)分析

在外力作用下的多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：

F—任意外力矢量；

m、k—分別為質(zhì)量和剛度矩陣；

x、x—分別為位移和加速度矩陣。

利用振型疊加法解方程（1），首先必須求解特征值問(wèn)題：

從而確定固有頻率ω1，ω1，…，ωn與相應(yīng)的固有振型X(1)，X(2)，…，X(n)。根據(jù)展開(kāi)定理，式（1）的解矢量可以通過(guò)固有振型的線性組合來(lái)表示，即：

1.2 加強(qiáng)筋簡(jiǎn)化

加強(qiáng)筋對(duì)板主要起橫向加強(qiáng)作用，因此，可以將加強(qiáng)筋采用一系列接地彈簧簡(jiǎn)化，在加強(qiáng)筋交點(diǎn)處、靠近固定邊處、無(wú)交叉筋處等重要位置設(shè)置彈簧定位點(diǎn)。彈簧剛度采用彎曲梁在接地彈簧位置的剛度表示。當(dāng)加強(qiáng)筋邊界固支時(shí)，彈簧剛度為：

式中：

E—加強(qiáng)筋或側(cè)板的楊氏模量；

b—加強(qiáng)筋或側(cè)板的截面寬度；

h—加強(qiáng)筋或側(cè)板的截面高度；

L—加強(qiáng)筋或側(cè)板的長(zhǎng)度；

x—距離邊界較近的一邊的距離。

當(dāng)加強(qiáng)筋邊界簡(jiǎn)支時(shí)，彈簧剛度為：

兩梁相交時(shí)的彈簧剛度等于他們?cè)诖颂幍膭偠戎汀?/p>

2 平裝磚式天線振動(dòng)夾具模型

某平裝磚式相控陣天線振動(dòng)夾具幾何外形如圖2所示。由于側(cè)板高度和加強(qiáng)筋一致，所以側(cè)板和加強(qiáng)筋均可采用一定剛度的接地彈簧代替，簡(jiǎn)化后的仿真模型如圖3所示，彈簧定位點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示，采用公式（4）和（5）求解彈簧剛度。

圖2 平裝磚式天線振動(dòng)夾具外形

圖3 簡(jiǎn)化后的振動(dòng)夾具仿真模型

為了顯示本文方法的有效性，除完整模型（模型1），本文簡(jiǎn)化方法模型（模型2）外，還采用加強(qiáng)筋常用的梁?jiǎn)卧?jiǎn)化模型（模型3）作為對(duì)照，即將加強(qiáng)筋和側(cè)板簡(jiǎn)化為與底板單元節(jié)點(diǎn)重合的梁?jiǎn)卧?。其網(wǎng)格模型如圖4所示，在對(duì)模型2劃分網(wǎng)格時(shí)，底板網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)通過(guò)彈簧定位點(diǎn)，在加強(qiáng)筋和側(cè)板在底板的投影線（圖3中紅線）處施加相應(yīng)的均布質(zhì)量。模型2和3網(wǎng)格數(shù)僅為模型1的40 %。

圖4 網(wǎng)格模型

3 結(jié)果分析

對(duì)比三種模型的前五階模態(tài)和振型，如表1和圖5所示，驗(yàn)證本文簡(jiǎn)化仿真方法的有效性。模型2和模型3計(jì)算時(shí)間是模型1的54 %，可見(jiàn)本文簡(jiǎn)化仿真方法和傳統(tǒng)梁?jiǎn)卧?jiǎn)化仿真方法均能很大地提升計(jì)算效率。模型2與模型1模態(tài)頻率誤差在11 %以內(nèi)，模型3與模型

圖5 模態(tài)仿真前五階振型圖（從左至右依次為模型1、2、3）

表1 模型模態(tài)頻率（Hz）計(jì)算誤差

1模態(tài)頻率最大誤差為27 %。模型2與模型1模態(tài)前五階振型變形規(guī)律基本一致，而模型3與模型1前五階模態(tài)振型變形規(guī)律差異較大?？梢?jiàn)本文采用的簡(jiǎn)化仿真方法不僅能減少計(jì)算時(shí)間，且有較好的準(zhǔn)確度，能替代完整模型進(jìn)行盒式夾具加強(qiáng)筋的預(yù)先設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)平裝磚式相控陣天線用盒式振動(dòng)夾具提出一種接地彈簧簡(jiǎn)化仿真方法，對(duì)比完整模型和傳統(tǒng)梁?jiǎn)卧?jiǎn)化仿真模型的網(wǎng)格、模態(tài)結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1）傳統(tǒng)梁?jiǎn)卧?jiǎn)化仿真模型和本文簡(jiǎn)化模型網(wǎng)格數(shù)和計(jì)算時(shí)間分別為完整模型的40 %和54 %，可見(jiàn)兩種簡(jiǎn)化方法均能很大地提升計(jì)算效率。

2）傳統(tǒng)梁?jiǎn)卧?jiǎn)化仿真模型與完整模型模態(tài)頻率最大誤差為27 %，與完整模型相比前五階模態(tài)振型變形規(guī)律差異較大，可見(jiàn)傳統(tǒng)梁?jiǎn)卧?jiǎn)化仿真模型由于模擬加強(qiáng)筋剛度誤差較大導(dǎo)致仿真精度不高。

3）本文簡(jiǎn)化模型與完整模型模態(tài)頻率誤差在11 %以內(nèi)，與完整模型相比前五階模態(tài)振型變形規(guī)律基本一致，可見(jiàn)本文提出的簡(jiǎn)化仿真模型準(zhǔn)確度較高，可以滿足仿真要求。

從優(yōu)化結(jié)果上可以看出，夾具的一階固有頻率有顯著提升，在重量幾乎不變的情況下，夾具一階固有頻率從79 Hz提升到111 Hz，固有頻率增幅達(dá)百分之四十。結(jié)構(gòu)上可以看出，優(yōu)化后夾具兩側(cè)邊角處材料有大幅度縮減，單根橫梁寬度（T）增加。從選用板材厚度（t1，t2）上可以看出，板材厚度均有減少。從優(yōu)化結(jié)果上看，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后重量控制在要求內(nèi)，一階固有頻率大幅度提升，超出客戶要求，可以參照此優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行后續(xù)設(shè)計(jì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本項(xiàng)目針對(duì)振動(dòng)、沖擊試驗(yàn)夾具設(shè)計(jì)提出了一種新的方法，以往的夾具設(shè)計(jì)過(guò)程中，經(jīng)常需要反復(fù)的對(duì)夾具進(jìn)行“設(shè)計(jì)→計(jì)算→修改→設(shè)計(jì)”的過(guò)程，夾具的設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，而且由于以往的夾具設(shè)計(jì)思路只是單純的補(bǔ)充材料或者單純的削減材料，很容易造成一個(gè)振型的頻率增加而另一個(gè)振型頻率變低，使得夾具重量和低階頻率控制的都不理想。而采用ANSYS的尺寸優(yōu)化技術(shù)，在有初始設(shè)計(jì)的前提下，可以很快的對(duì)夾具的敏感尺寸進(jìn)行優(yōu)化，而且由于優(yōu)化不止針對(duì)單一的某個(gè)變量，可以更好的控制整個(gè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方向。通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的限制，可以很好的控制整個(gè)夾具的低階頻率和整體質(zhì)量。