張 寧，朱浩文，謝少彪，蘭先超，陳 乾

（1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海航天智能計(jì)算技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109；3.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

高光譜圖像具有光譜響應(yīng)范圍廣、圖譜合一等特點(diǎn)，在目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別等應(yīng)用中具有顯著的優(yōu)勢(shì)［1-2］。我國(guó)高分五號(hào)衛(wèi)星高光譜載荷具有30 m 空間分辨率和5～10 nm 的光譜分辨率，在我國(guó)農(nóng)作物估產(chǎn)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、城市規(guī)劃和國(guó)防安全等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用［3-4］。

民航飛機(jī)和油輪在高光譜圖像中通常呈現(xiàn)亞像元的狀態(tài)，即點(diǎn)目標(biāo)。民航飛機(jī)等目標(biāo)的搜索關(guān)系到人民生命安全等問(wèn)題，因此，具有重要的研究意義。星上信息系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高光譜圖像的處理，由于星上硬件資源有限，所采用的目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別算法復(fù)雜度不宜過(guò)高。星上高光譜目標(biāo)檢測(cè)方法可分為兩類：一類是基于先驗(yàn)信息的光譜匹配方法；另一類是無(wú)監(jiān)督的異常檢測(cè)方法。常見(jiàn)光譜匹配方法有正交子空間投影（Orthogonal Subspace Projection，OSP）、約束能量最小化（Constrained Energy Minimization，CEM）等。異常檢測(cè)方法不依賴事先提供目標(biāo)的光譜信息，通過(guò)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)和背景的光譜差異來(lái)確定異常目標(biāo)。常見(jiàn)的異常檢測(cè)方法有REED 和YU 提出的RX 算法、奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）等［5-8］。對(duì)于未知異常目標(biāo)檢測(cè)的應(yīng)用，適合采用異常檢測(cè)的方法，由于缺少先驗(yàn)光譜信息，且檢測(cè)效果受到圖像背景的干擾，容易產(chǎn)生虛警。

綜上所述，針對(duì)異常點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)的應(yīng)用，本文提出了一種基于空間分布特性分析的多層級(jí)RX 檢測(cè)方法，根據(jù)點(diǎn)目標(biāo)空間分布的特點(diǎn)，逐層級(jí)調(diào)整檢測(cè)概率，使得能量朝點(diǎn)目標(biāo)聚集，抑制背景的影響。最終實(shí)現(xiàn)凸顯異常點(diǎn)目標(biāo)的效果，從而提升檢測(cè)性能。

1 RX 算法高光譜異常檢測(cè)

目標(biāo)所在位置的光譜與其周圍的背景光譜存在一定程度的差異，認(rèn)為是“異常點(diǎn)”。如果把全圖建模為一個(gè)高維的高斯分布，那么目標(biāo)向量應(yīng)該大多集中在該分布的邊緣。經(jīng)典的RX 異常檢測(cè)算法，假設(shè)數(shù)據(jù)空間白化而且符合高斯分布，通過(guò)分析窗口的均值與方差，并與設(shè)定的閾值比較判斷是否為異常值［9-10］。

對(duì)于一副高光譜圖像X，每一個(gè)像素可以用一個(gè)P維向量x表示，假設(shè)該圖像共有N個(gè)像素，則該圖像可以用一個(gè)P×N的矩陣來(lái)表示，X=[x1，x2，…，xN]∈RP×N，X的每一列代表一個(gè)光譜向量。給定一個(gè)光譜向量xi，自適應(yīng)濾波算法要判斷它是感興趣目標(biāo)還是背景，即判斷如下兩個(gè)假設(shè)：

式中：n為一個(gè)代表背景和噪聲的向量；α為一個(gè)正的常數(shù)值；s為代表目標(biāo)模式的向量。

H0把背景建模為一個(gè)高斯分布N(μb，Cb)，H1把目標(biāo)建模為一個(gè)高斯分布N(s，Cb)。這里假設(shè)兩個(gè)分布有不同的均值，但有相同的協(xié)方差陣Cb。為了 將xi從H0、H1之間區(qū)別 開(kāi)，RX 算法為每 個(gè)xi計(jì)算如下測(cè)度δ(xi)：

式（3）實(shí)際上是計(jì)算像素點(diǎn)到背景高斯分布的馬氏距離，圖像中的背景光譜向量會(huì)得到較小的輸出，圖像中比較異常的光譜會(huì)得到較大的輸出。然而，工程中遙感圖像比較復(fù)雜，且容易受到噪聲的影響，把圖像建模為一個(gè)高斯分布往往不夠準(zhǔn)確。所以，RX 異常檢測(cè)效果受到圖像源類型的影響較大，且不易區(qū)分點(diǎn)目標(biāo)和面目標(biāo)，容易造成誤判。

2 特征子區(qū)間選擇

高光譜圖像具有較高的光譜分辨率，譜段數(shù)可達(dá)幾百個(gè)。通過(guò)RX 和CEM 等方法驗(yàn)證，隨著譜段數(shù)的增多高光譜目標(biāo)檢測(cè)的性能呈現(xiàn)增高的趨勢(shì)。然而，海量的數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算對(duì)硬件資源也提出了更高的需求。在應(yīng)用中，通常通過(guò)降維的方法挑選原始譜段集合中目標(biāo)和背景光譜特征差異顯著的譜段，組成特征子區(qū)間集合［11，13］。

特征子區(qū)間選擇，即特征波段選擇，常用主成分分析的方法進(jìn)行投影變換。本文提出一種快速篩選特征子區(qū)間的方法，能夠保留光譜原始特征的物理含義。首先，通過(guò)目標(biāo)和背景的相關(guān)先驗(yàn)特性，比如目標(biāo)的反射率特性或者輻射特性，劃分初始的光譜區(qū)間；其次，對(duì)劃分后的光譜區(qū)間依據(jù)光譜的可區(qū)分性進(jìn)行光譜子區(qū)間的提取，對(duì)所提取的光譜子區(qū)間進(jìn)行重組，獲取新的光譜區(qū)間；然后，對(duì)重組后的光譜區(qū)間重復(fù)進(jìn)行光譜子區(qū)間的提取直至所獲取光譜具有穩(wěn)定可分性的特征子區(qū)間。如圖1 所示，通過(guò)區(qū)間差異性分析，選取子區(qū)間1 和子區(qū)間2 組成特征子區(qū)間。

圖1 特征子區(qū)間選擇Fig.1 Feature subinterval selection

3 基于空間分布特性高光譜點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)

本文針對(duì)高光譜圖像點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)，目標(biāo)光譜與周圍鄰域光譜應(yīng)具有一定的光譜差異，符合圖像局部顯著性的原理。傳統(tǒng)的RX 檢測(cè)算法主要統(tǒng)計(jì)像素點(diǎn)和背景光譜的差異性，沒(méi)有考慮目標(biāo)的空間分布特性，所以檢測(cè)結(jié)果容易受到島嶼、碎云以及厚云邊緣的影響。

3.1 檢測(cè)區(qū)域譜向相似性

首先分析異常點(diǎn)目標(biāo)和周圍鄰域像素的譜向相似性（Spectral Similarity，SS）。定義I(x，y，λ)為一個(gè)像素的像素值，其中，x，y，λ分別為圖像的行、列和譜段序號(hào)，設(shè)RX 計(jì)算窗口分塊大小，行、列和光譜數(shù)分別為X、Y、n。計(jì)算被檢測(cè)目標(biāo)和周圍鄰域像元的譜向相似度。

當(dāng)被檢測(cè)目標(biāo)能量較大時(shí)，目標(biāo)與周圍背景光譜差異較大，鄰域譜向相似性呈拉普拉斯或高斯分布。當(dāng)被檢測(cè)目標(biāo)與周圍鄰域像元譜向相似性類似時(shí)，則很可能是均勻單一的背景。如圖2 所示，選取被檢測(cè)區(qū)域中心像元為疑似目標(biāo)，區(qū)域大小為5×5，該區(qū)域大小可以調(diào)整，依次計(jì)算區(qū)域像元與疑似目標(biāo)的譜向相似性。

圖2 點(diǎn)目標(biāo)與周圍鄰域像元Fig.2 Point target and adjacent pixels

I′(x′，y′，λ)為鄰域像元的光譜信息，則被檢測(cè)像元與周圍像元誤差表示為

3.2 不同空間分布譜向相似性響應(yīng)

根據(jù)遙感圖像局部區(qū)域背景類型，可以分為均勻背景無(wú)目標(biāo)、均勻背景有目標(biāo)、多背景無(wú)目標(biāo)和多背景有目標(biāo)。海面粗糙度小的海水背景、薄云、亮云等近似作為均勻背景，碎云、島嶼邊緣，以及起伏較大的海面、厚云為多背景區(qū)域。

圖3（a）～（d）分別為均勻背景無(wú)目標(biāo)、均勻背景有目標(biāo)、多背景無(wú)目標(biāo)、多背景有目標(biāo)分布示意圖。首先計(jì)算中心點(diǎn)與鄰域像元的譜向相似性SS(i)，i為塊的序號(hào)，本例塊大小為5×5。設(shè)定閾值T，當(dāng)max(SS(i))＜T時(shí)，認(rèn)為該區(qū)域?yàn)閱我槐尘?，相?duì)均勻如圖3（a）所示。當(dāng)max(SS(i))≥T時(shí)，認(rèn)為該區(qū)域有疑似異常點(diǎn)，則設(shè)定max(SS(i))為中心點(diǎn)，計(jì)算檢測(cè)區(qū)域i+1 的SS(i+1)并統(tǒng)計(jì)SS(i+1)的分布規(guī)律，如果SS(i+1)與SS(i)類似，則為均勻背景有疑似目標(biāo)，如圖3（b）所示；如果SS(i+1)呈聚類分布，且較為均勻，則為多背景無(wú)目標(biāo)，如圖3（c）所示；如果SS(i+1)呈聚類分布，且有異常值，則為多背景有目標(biāo)，如3（d）所示。依次計(jì)算該圖的區(qū)域譜向相似性，得到譜向相似性響應(yīng)圖。

圖3 不同空間分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of different spatial distribution

選取GF-5 號(hào)高光譜圖像為測(cè)試圖像，圖像包括薄云圖像、島嶼海水圖像，如圖5（a）和圖5（c）所示，并增加人工異常目標(biāo)，如圖5（b）和圖5（d）所示。按照上述步驟，分別測(cè)試圖像的SS響應(yīng)圖。根據(jù)式（7）計(jì)算可知，當(dāng)兩個(gè)像素點(diǎn)光譜越相似，則SS值越小，反之，當(dāng)兩個(gè)像素點(diǎn)光譜差異越大，則SS值越大。SS響應(yīng)圖的值域范圍較大，為了進(jìn)一步突出異常目標(biāo)，壓制背景，對(duì)SS響應(yīng)圖進(jìn)行非線性調(diào)整，按照式（12）對(duì)SS響應(yīng)圖背景進(jìn)行壓制。k為控制抑制程度的參數(shù)，取值范圍為（0，1），式（12）的非線性調(diào)整曲線如圖4 所示。通過(guò)非線性調(diào)整后，保留了異常目標(biāo)的響應(yīng)，而背景較為均勻的區(qū)域得到抑制［14-15］：

圖4 譜向相似性響應(yīng)值調(diào)整函數(shù)Fig.4 Adjustment function of spectral similarity response value

按照上述方法進(jìn)行調(diào)整，圖5（e）為圖5（a）對(duì)應(yīng)SS調(diào)整響應(yīng)圖，值域范圍為［0，0.078 0］；圖5（f）為圖5（b）對(duì)應(yīng)SS調(diào)整響應(yīng)圖，值域范圍為［0，0.995 4］；圖5（g）為圖5（c）對(duì)應(yīng)SS調(diào)整響應(yīng)圖，值域范圍為［0，0.610 1］；圖5（h）為圖5（d）對(duì)應(yīng)SS調(diào)整響應(yīng)圖，值域范圍為［0，0.916 3］。該計(jì)算結(jié)果與圖像的空間分布主觀判別一致。圖5（e）中SS值變化不大，且值域較小，背景影響較??；圖5（f）中點(diǎn)目標(biāo)的SS值為0.995 4，背景的SS值相對(duì)較小，影響可以忽略；圖5（g）中SS值可以近似看作為二分類，海背景部分SS值較小，島嶼部分最大為0.610 1；圖5（h）中目標(biāo)SS值為0.916 3，明顯大于島嶼部分和海水部分。經(jīng)過(guò)非線性壓制后，凸顯了異常點(diǎn)目標(biāo)，薄云背景SS響應(yīng)得到抑制，島嶼SS響應(yīng)得到一定程度的抑制。

圖5 高光譜圖像與SS 響應(yīng)抑制曲面圖Fig.5 Hyperspectral images and SS response suppression surface maps

3.3 多層級(jí)RX 背景抑制

上文對(duì)不同空間分布場(chǎng)景的譜向相似性進(jìn)行了分析，通過(guò)非線性抑制函數(shù)可以對(duì)響應(yīng)圖進(jìn)行調(diào)整。本節(jié)在傳統(tǒng)RX 算法的基礎(chǔ)上結(jié)合點(diǎn)目標(biāo)空間分布信息，提出光譜多層級(jí)RX 方法（Spectral Hierarchical RX，SH-RX），來(lái)進(jìn)一步增強(qiáng)RX 算法的非線性表達(dá)能力和更強(qiáng)的泛化性能。利用圖像的譜向相似性增強(qiáng)異常點(diǎn)處光譜的相對(duì)能量，逐級(jí)調(diào)整RX 檢測(cè)的權(quán)重，使得每級(jí)RX 異常檢測(cè)朝著點(diǎn)目標(biāo)方向權(quán)重增加。上一層級(jí)RX 檢測(cè)結(jié)果作為異常目標(biāo)的初始概率值，然后通過(guò)每層級(jí)譜向相似性圖對(duì)概率值權(quán)重進(jìn)行非線性調(diào)整，以抑制背景的概率響應(yīng)，同時(shí)減少面積較大異常目標(biāo)的權(quán)重。

計(jì)算過(guò)程如下：

式中：Q(ssm)為迭代函數(shù)；Δ 為一個(gè)極小值，避免權(quán)值等于0，導(dǎo)致權(quán)重調(diào)整后協(xié)方差矩陣不可逆；δi為RX 檢測(cè)輸出概率值；δi的最大值和最小值分別記為δmax和δmin；d=δmax-δmin；為每級(jí)RX 計(jì)算后高光譜圖像的權(quán)重值；m為層級(jí)數(shù)。

多層級(jí)RX 異常檢測(cè)方法是將單層RX 檢測(cè)器級(jí)聯(lián)構(gòu)成多層檢測(cè)器，每層檢測(cè)完成后，通過(guò)計(jì)算高光譜圖像的譜向相似性響應(yīng)圖，通過(guò)非線性抑制函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，對(duì)背景光譜進(jìn)行抑制，以增強(qiáng)異常點(diǎn)目標(biāo)的響應(yīng)。多層級(jí)RX 異常檢測(cè)算法公式如下：

式中：為高光譜數(shù)據(jù)，用第m次RX 檢測(cè)結(jié)果增強(qiáng)第m+1 次的結(jié)果。

循環(huán)終止的條件為判斷相鄰兩次檢測(cè)SS抑制響應(yīng)圖的平均峰值相關(guān)能量（Average Peak-to Correlation Energy，APCE）的差值，APCE 計(jì)算公式如下：

終止條件計(jì)算公式如下：

即兩次SS抑制響應(yīng)圖APCE 差值小于一定閾值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)采用外場(chǎng)機(jī)載掛飛試驗(yàn)，背景為靠近岸邊的海背景。高光譜成像光譜儀成像波長(zhǎng)范圍400～950 nm，空間分辨率為0.7 m。靶機(jī)為小型無(wú)人機(jī)，面積為600 cm2，目標(biāo)所占面積比約為12%，為亞像元目標(biāo)。

分別采用典型RX、CEM 和SH-RX 算法對(duì)原始高光譜圖像進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)驗(yàn)證比對(duì)分析，如圖6 所示。圖6（a）為原始高光譜彩色合成圖像，圖6（b）、圖6（c）、圖6（d）分別為RX、CEM 和SH-RX 的檢測(cè)結(jié)果。從檢測(cè)結(jié)果可以看出，由于目標(biāo)較小，傳統(tǒng)RX容易受到背景的干擾，目標(biāo)可以被檢出，但置信度不高；CEM 由于采用了相似先驗(yàn)信息，背景得到一定抑制，性能略好；本文提出方法SH-RX 結(jié)果中點(diǎn)目標(biāo)得到突出，背景得到多層壓制，背景影響較小。

圖6 高光譜圖像與幾種方法檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Hyperspectral image and its detection results by several methods

3 種方法檢測(cè)結(jié)果的受試者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線如圖7 所示，對(duì)應(yīng)的ROC 曲線下面積（Area Under the ROC Curve，AUC）結(jié)果分別為0.988 1、0.962 6、0.939 2。1～10層SH-RX 的檢測(cè)結(jié)果局部放大圖如圖8 所示，隨著檢測(cè)層級(jí)的增多，檢測(cè)性能得到了提升，異常點(diǎn)目 標(biāo)更加凸顯。

圖7 測(cè)試圖像檢測(cè)ROC 曲線Fig.7 ROC curve of test image detection

圖8 SH-RX 多層級(jí)檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Results of multi-level SH-RX detection

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種多層級(jí)RX 異常檢測(cè)方法，并通過(guò)對(duì)目標(biāo)的空間分布特性分析，逐層壓制背景噪聲，實(shí)現(xiàn)了在沒(méi)有先驗(yàn)光譜信息的情況下，異常點(diǎn)目標(biāo)較高的檢測(cè)性能。實(shí)驗(yàn)表明，本文方法相比于傳統(tǒng)的RX 和CEM 等經(jīng)典方法，更加適合高光譜圖像異常點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)。本文方法對(duì)于高光譜圖像為海背景和云背景時(shí)性能提升較為明顯，當(dāng)圖像為復(fù)雜陸地背景時(shí)，抑制背景干擾的性能下降，需要進(jìn)一步結(jié)合其他方法進(jìn)行檢測(cè)。