單戰(zhàn) 吳子恒

摘要：吸收是非常普遍的過程，發(fā)生在從多孔介質到新的納米材料和生物組織的各種類型的材料上，而大多數關于吸收的研究報告都集中于“剛性”多孔介質上，這與經受膨脹和收縮變化的真實多孔介質的性質相矛盾。這里，我們參考材料坐標系，提出了從分形工具中的豪斯道夫導數出發(fā)，導出新的異常吸收隨時間變化函數，并進行了曲線擬合。此類擴散對于多孔介質的吸收屬于快擴散類別，這是傳統(tǒng)吸收方程所不具備的，我們希望所提出的我們希望所提出的新吸收方程為膨脹性非飽和土壤中污染物的預測和治理提供準確的力學模型和具體的參考建議。

關鍵詞：膨脹性非飽和;反常擴散;豪斯道夫導數

1.介紹

土地是人類和生態(tài)系統(tǒng)賴以生存的基礎。 目前，土壤嚴重污染、土地縮減以及不穩(wěn)定的環(huán)境變化的問題十分突出，人類面臨嚴峻挑戰(zhàn)。當下的迫切任務是為環(huán)境和土壤解毒--尋求緩解土壤污染和恢復土壤健康的技術措施和途徑，這是關系食物鏈污染安全，影響人畜和生態(tài)系統(tǒng)健康的緊急問題。面對如此嚴峻的現實，2016年國務院公布了《土壤污染防治行動計劃》。定量研究溶質（包括化學元素，肥料和微生物等微小顆粒）是治理土壤不可缺少的一步。這些污染物在膨脹性非飽和土壤中的運移屬于溶質遷移。為了解決此類環(huán)境污染問題，分析膨脹性非飽和土壤中溶質遷移過程的機理是前提。然而，溶質在膨脹性非飽和土壤中的機理仍不明確，對應溶質濃度長期演化的規(guī)律仍很不成熟，相應力學本構模型研究是環(huán)境流體力學一個重要基礎問題。

通常情況下，非飽和土壤內部結構為非均質、各向異性，其內部溶質遷移是一類非菲克擴散。根據溶質粒子的遷移速率，可以分為快擴散、慢擴散和特慢擴散?？鞌U散和慢擴散統(tǒng)稱為反常擴散，其擴散粒子的均方位移是時間的冪率函數。分數階導數是目前常用于描述和刻畫膨脹性非飽和土壤中反常擴散的主要力學工具，能夠準確刻畫溶質濃度的演化規(guī)律。需要指出的是，分數階導數是一個非局部算子，包含卷積積分，計算量比較大，且模型參數未與介質的結構特征和分形維數之間建立聯(lián)系。與分數階導數相比，豪斯道夫導數是一種局部算子，計算成本低，該導數通過冪律時空尺度變換，刻畫介質的分形特征。豪斯道夫分形導數模型能夠描述污染物濃度空間的擴展高斯分布和時間的擴展指數衰減，時間和空間導數分別與擴散粒子軌跡的分形維數和介質結構的分形維數建立了量化關系。因此，本項目將采用理論和實驗數據分析相結合的方法，同時考慮介質變形對擴散過程的影響，引入豪斯道夫導數，建立機理明確且參數較少的力學模型。結合實驗數據，給出確定模型參數的確定的方法，量化模型參數與介質結構特性之間的關系，分析模型參數的物理意義，為膨脹性非飽和土壤中的反常擴散現象提供理論依據。

2. 膨脹性多孔介質上吸收的分數擴散波方程

殘差平方和為0.8274，可見擬合效果較好。而α=1.2640意味著這種擴散屬于反常擴散類。（大于1屬于快擴散、其中大于1小于2時表征快吸附，β大于0小于1時表征慢吸附，β等于1時表征正常吸附）相比之下，傳統(tǒng)的擴散模型所沒有的特征。

3. 結論

本文介紹了膨脹性非飽和多孔介質使用材料坐標系中的擴散表達式。結果表明，與已公布的實驗室數據，可得到材料擴散系數，分形維數等參數。本實驗中的階為1.2640，意味著該介質的擴散屬于反常擴散。

參考文獻

[1]Ninghu Su. Equations of anomalous absorption onto swelling porous media.2009

[2]Ninghu Su. Equations of anomalous absorption onto swelling porous media.2010

[3]陳文，蔡偉，梁英杰.豪斯道夫導數模型及其工程應用[J].2018