李紅兵 高幫飛

摘要：資源儲(chǔ)量估算一般在特定的品位域內(nèi)進(jìn)行，其核心是確定采用哪些已知數(shù)據(jù)對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行估值。傳統(tǒng)方法在確定樣品數(shù)據(jù)的特異值時(shí)，過多考慮礦床的經(jīng)濟(jì)性而忽略了其地質(zhì)特征和品位統(tǒng)計(jì)特征。在勘查數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，引入分形分析、邊界分析和變異函數(shù)分析，以確定資源儲(chǔ)量估算的品位域及相關(guān)參數(shù)。案例分析表明，改進(jìn)的IDW法估值流程深化了樣品數(shù)據(jù)的地質(zhì)特征、品位統(tǒng)計(jì)特征和經(jīng)濟(jì)屬性之間的聯(lián)系，融合了不同估值技術(shù)方法特點(diǎn)，為傳統(tǒng)資源儲(chǔ)量估算提供了新思路。

關(guān)鍵詞：IDW法;勘查數(shù)據(jù)分析;分形分析;邊界分析;變異函數(shù)分析;巖金礦床

中圖分類號(hào)：TD11 P618.51文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

文章編號(hào)：1001-1277（2021）04-0006-06doi：10.11792/hj20210402

資源儲(chǔ)量估算的核心問題之一是確定采用哪些已知數(shù)據(jù)對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行估值。理論上，特定礦化域內(nèi)所有工程采樣數(shù)據(jù)都應(yīng)該參與資源儲(chǔ)量估算[1]。但是，在實(shí)際操作中，為了減少特異值（包括特高值和特低值[2]）對(duì)估值的影響，需要確定資源儲(chǔ)量估算的品位域，即剔除具有特異值樣品后的品位域[3]。該品位域作為后續(xù)勘查數(shù)據(jù)分析、邊界分析及估值的基礎(chǔ)。巖金礦床礦體金品位分布一般不均勻，較短距離內(nèi)品位可能會(huì)有很大變化，即存在所謂的“塊金效應(yīng)”。因此，確定資源儲(chǔ)量估算的合理品位域，對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估巖金礦床的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，科學(xué)分析特異值的分布特征及對(duì)估值影響，有著十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。本文以中亞某巖金礦床為例，探討分形和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在確定資源儲(chǔ)量估算品位域中的應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上尋求基于距離冪次反比法（IDW）的資源儲(chǔ)量估算流程的最佳實(shí)踐。

1 成礦地質(zhì)概況

中亞某巖金礦床產(chǎn)于泥盆紀(jì)火山穹隆構(gòu)造邊緣。礦區(qū)出露地層包括變質(zhì)雜巖和中基性火山-沉積巖，巖漿巖以三疊紀(jì)侵位的閃長巖、二長斑巖、輝綠巖等巖脈為主。該巖金礦床礦石類型可分為（細(xì)脈）浸染型、石英-電氣石-硫化物型、塊狀硫化物型、方解石-硫化物脈型、稀疏浸染型，局部發(fā)育少量熱液角礫巖型礦石。其中，（細(xì)脈）浸染型礦石主要產(chǎn)于二長斑巖內(nèi)部，金品位較低，一般小于2 g/t;石英-電氣石-硫化物型礦石發(fā)育于蝕變二長斑巖和變質(zhì)地層中，金品位較高，一般為5～15 g/t，最高可達(dá)73 g/t。圍巖蝕變廣泛發(fā)育，常見硅化、絹英巖化、碳酸鹽化、電氣石化、泥化、綠泥石化、綠簾石化等。礦化產(chǎn)出明顯受構(gòu)造、巖性控制。主礦體產(chǎn)于北西向切層和順層剪切帶內(nèi)，幾乎不跨越剪切帶;部分礦體受變質(zhì)地層層間破碎帶控制，順層產(chǎn)出;少量礦體產(chǎn)于二長斑巖內(nèi)或其內(nèi)外接觸帶，受巖體侵入構(gòu)造控制。主礦體走向北西西，傾向南西，傾角60°～70°，向北西傾伏，傾伏角30°～45°，長1 500 m，沿傾向延深1 000 m，厚10～80 m。截至2010年，該礦床累計(jì)施工地表鉆孔274個(gè)（見圖1），總進(jìn)尺14萬余m，分析樣品1.7萬件，品位為0.01～73.20 g/t，取樣樣長0.1～3.5 m。由于勘查階段并非連續(xù)取樣，因而存在大量缺省數(shù)據(jù)。

2 資源儲(chǔ)量估算品位域的確定

圈定品位域進(jìn)行資源儲(chǔ)量估算是國內(nèi)外的通行做法[4-7]。特高值樣品在全部勘查數(shù)據(jù)中往往只是極少部分，但其對(duì)勘查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果影響極大;相反，在系統(tǒng)取樣前提下，特低值樣品數(shù)據(jù)往往較多，但大多數(shù)數(shù)據(jù)作為背景值不參與最終品位估值。因此，有必要對(duì)勘查數(shù)據(jù)中的特異值進(jìn)行識(shí)別，減少其影響，以確保資源儲(chǔ)量估算品位域內(nèi)的樣品數(shù)據(jù)同時(shí)具有地質(zhì)和統(tǒng)計(jì)上的連續(xù)性?？偟膩砜?，特高品位識(shí)別和處理方法比較多，相對(duì)較為成熟[8-18]，常用的有：①考慮偏離平均值程度的m+3σ法（m為平均值、σ為標(biāo)準(zhǔn)差）、變化系數(shù)法（σ/m）、估值鄰域法;②根據(jù)偏離正常分布情況的影響系數(shù)法和十分位數(shù)分析法;③偏離正常分布曲線的拐點(diǎn)或斷點(diǎn)作為判定依據(jù)的累計(jì)頻率分布法、直方圖法或概率分布圖法、Cutting Curve圖解法和97.5 %經(jīng)驗(yàn)法等。特低值一般不進(jìn)行處理，地質(zhì)解譯和礦體圈定多取決于地質(zhì)工程師的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)判斷[7]。

本文通過采用分形方法來識(shí)別特異值，進(jìn)而確定品位域。高幫飛等[3]通過實(shí)際案例對(duì)傳統(tǒng)方法與分形方法進(jìn)行對(duì)比分析，認(rèn)為分形方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：①分形方法將地質(zhì)特征與品位統(tǒng)計(jì)特征有機(jī)結(jié)合，既可以有效區(qū)分資源儲(chǔ)量估算的品位域和特異值，又可以對(duì)礦化域細(xì)分出低品位域、中品位域和高品位域，與成礦作用的多期多階段或多種礦化類型混合的特征相對(duì)應(yīng)，給出品位分布的地質(zhì)解釋;②分形方法可以同時(shí)給出品位域的上限值和下限值（即特高值和特低值）;③分形方法從全局考慮，適用于不同尺度、各種形式特高值的識(shí)別;④分形方法的可操作性和重復(fù)性強(qiáng)，人為因素相對(duì)較少，易于推廣。前人已對(duì)該方法進(jìn)行過詳細(xì)介紹[3，19-21]，此處不再贅述，直接給出統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。

2021年第4期/第42卷黃金地質(zhì)黃金地質(zhì)黃 金

分別以所有鉆孔數(shù)據(jù)（未實(shí)際圈礦，相當(dāng)于以0.01 g/t為邊界品位，即WF（Wire Frame，線框）=0.01）、0.5 g/t（WF=0.5）、1.0 g/t（WF=1.0）為邊界品位，鉆孔1 m等長組合樣品數(shù)據(jù)分布特征見圖2（箭頭指示特征拐點(diǎn)或斷點(diǎn)）。由圖2可知，因品位數(shù)據(jù)范圍較大（0.01～69.00 g/t），所確定的品位域內(nèi)全部組合樣品數(shù)據(jù)的直方圖無法進(jìn)行合理分組和呈現(xiàn)特異值（見圖2-a、b、c）。累積頻率分布圖（見圖2-d、e、f）給出完全一致特征拐點(diǎn)（10.0 g/t）。對(duì)數(shù)概率分布圖（見圖2-g、h、i）提供的信息較為豐富，組合樣品數(shù)據(jù)均呈近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布，特征拐點(diǎn)或斷點(diǎn)分別為0.5 g/t、11.5 g/t、20.0 g/t和38.0 g/t。分形分布的結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，按照擬合優(yōu)度（R2）大于0.96 來考慮，組合樣品數(shù)據(jù)的特低值為0.5 g/t，特高值為52.0 g/t，分形區(qū)間為0.5～52.0 g/t，可以直接作為資源儲(chǔ)量估算的品位域。進(jìn)一步細(xì)分品位域，不難發(fā)現(xiàn)，中、高品位域的特征拐點(diǎn)為12.0 g/t左右，變化于11.8～12.9 g/t（見圖2-j、k、l，w為品位）。

3 基于品位域的邊界分析

開展品位域邊界分析的目的是區(qū)分品位域的邊界條件為“硬邊界”或“軟邊界”。估算品位域的邊界條件是利用邊界兩側(cè)的品位變化特征來確定：硬邊界內(nèi)外的品位存在突變，而軟邊界附近的品位呈現(xiàn)出漸變趨勢[1，7，22-23]。硬邊界條件下，意味著品位域內(nèi)礦塊品位的估值僅采用品位域內(nèi)樣品數(shù)據(jù);軟邊界條件下，允許品位估值采用落入搜索橢球內(nèi)的所有數(shù)據(jù)，而不考慮這些樣品數(shù)據(jù)是否在品位域內(nèi)[7，24]。

邊界分析是統(tǒng)計(jì)意義上的。考察了274個(gè)鉆孔在0.5 g/t（品位域下限/礦化邊界品位）、1.0 g/t（一般工業(yè)指標(biāo)）和≥11.0 g/t（近似中、高邊界品位）3種情況下的邊界品位分析，結(jié)果見圖3。由圖3-a）可知，以0.5 g/t為邊界品位時(shí)，品位域內(nèi)樣品（與邊界的距離為負(fù)）品位由遠(yuǎn)到近，沒有顯著降低，但與品位域外樣品（與邊界的距離為正）較為穩(wěn)定的0.2 g/t有明顯差異，為硬邊界條件。同理，可以得出1.0 g/t和≥11.0 g/t 的邊界品位亦為硬邊界條件（見圖3-b）、c））。因此，無論采用上述哪種邊界品位圈定礦（化）體，資源儲(chǔ)量估算時(shí)僅能采用品位域內(nèi)的樣品數(shù)據(jù)。此外，從參與統(tǒng)計(jì)的組合樣品個(gè)數(shù)來看，以0.5 g/t為邊界品位情況下，品位域內(nèi)外參與統(tǒng)計(jì)的組合樣品個(gè)數(shù)相當(dāng)（見圖3-a））;以1.0 g/t為邊界品位情況下，品位域內(nèi)距邊界7～10 m的組合樣品數(shù)量有所減少（見圖3-b））;以≥11.0 g/t為邊界品位情況下，與邊界距離越遠(yuǎn)，組合樣品數(shù)量呈明顯下降趨勢（見圖3-c））。這一結(jié)果顯示：隨著域邊界品位的提高，相應(yīng)礦（化）體厚度具有明顯減小趨勢。

4 塊金效應(yīng)與IDW法冪次確定

塊金效應(yīng)是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，用于描述微小尺度范圍內(nèi)樣品點(diǎn)間的變異性，通常用塊金方差與總方差的比值來表示[25]。變異函數(shù)揭示了樣品在取樣間距尺度的變異性，可以提供較為準(zhǔn)確的塊金效應(yīng)信息[1]。與塊金效應(yīng)相關(guān)的另一個(gè)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念為屏蔽效應(yīng)。屏蔽效應(yīng)是指距離待估礦塊較近的樣品點(diǎn)對(duì)距離較遠(yuǎn)的樣品點(diǎn)的屏蔽作用，從而在對(duì)礦塊進(jìn)行品位估值時(shí)，使距離較近樣品點(diǎn)的貢獻(xiàn)更大。屏蔽效應(yīng)與塊金效應(yīng)密切相關(guān)[26-30]：當(dāng)塊金效應(yīng)很小或者不存在時(shí)，已知樣品點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)受屏蔽效應(yīng)影響;當(dāng)塊金效應(yīng)增大，屏蔽效應(yīng)相應(yīng)減弱;當(dāng)顯示為純塊金效應(yīng)時(shí)，所有樣品點(diǎn)相互獨(dú)立，權(quán)重系數(shù)相等，屏蔽效應(yīng)消失。

IDW法中樣品權(quán)重的確定并不受屏蔽效應(yīng)影響[30]，而和待估值礦塊與已知樣品點(diǎn)的距離和估值時(shí)冪次選擇有關(guān)。對(duì)于IDW法而言，隨冪次增大，與待估值點(diǎn)越近的樣品點(diǎn)權(quán)重就會(huì)越大[24]，類似屏蔽效應(yīng)。因此，IDW法估值參數(shù)中的冪次，與克里格估值法中的塊金效應(yīng)可能有著內(nèi)在聯(lián)系?；谏鲜鲇懻?，本文嘗試將克里格估值法中的塊金效應(yīng)原理應(yīng)用于IDW法估值參數(shù)選取，即根據(jù)變異函數(shù)分析塊金效應(yīng)的大小，來確定IDW法冪次取值。經(jīng)驗(yàn)表明，塊金效應(yīng)較小時(shí)，適宜采用較大的冪次[26]。具體而言，若變異函數(shù)塊金效應(yīng)越小，則屏蔽效應(yīng)越強(qiáng)，IDW法冪次選擇3～5，鄰域范圍適當(dāng)縮小，可與變程相當(dāng);反之若塊金效應(yīng)大，則屏蔽效應(yīng)弱，IDW法冪次選擇1～2，鄰域范圍應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)大;當(dāng)存在純塊金效應(yīng)時(shí)，IDW法冪次設(shè)為0，各樣品點(diǎn)權(quán)重相同，與距離無關(guān)，估值領(lǐng)域范圍可以擴(kuò)大到整個(gè)品位域。

通過對(duì)該巖金礦床經(jīng)特高值處理后的樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行1 m等長組合，開展塊金效應(yīng)分析。在WF=0.01、WF=0.5和WF=1.0品位域條件下的井向變異函數(shù)擬合特征見圖4。根據(jù)C0/（C0+C1+C2）（C0為塊金值，C1為第一結(jié)構(gòu)組分方差，C2為第二結(jié)構(gòu)組分方差）得到這3種條件下的塊金效應(yīng)分別為6.45 %、0.41 %和0.45 %，顯示出較低的塊金效應(yīng)特征。因此，采用IDW法估值時(shí)搜索半徑不宜過大，冪次取5。為了對(duì)比分析，考慮了不同邊界品位（0.5 g/t和1.0 g/t）和不同冪次（5和2）條件下的品位估值。

5 估值結(jié)果比較

該巖金礦床WF=0.5和WF=1.0的2種品位域及IDW法冪次為2和5的估值礦塊模型結(jié)果見圖5，其噸位-品位模型見圖6。隨著圈礦邊界品位的提高，整個(gè)礦體的噸位呈下降趨勢，而平均品位呈上升趨勢;同一品位域，隨著IDW法冪次增加，呈現(xiàn)噸位下降、平均品位增加的趨勢（見圖6）。從礦塊模型可以直觀看出，IDW法冪次為2時(shí)，以0.5 g/t為邊界品位和以1.0 g/t為邊界品位得到的礦塊模型估值結(jié)果，呈現(xiàn)出相似的礦化和夾石分布規(guī)律（見圖5-a）、c））。隨著冪次由2增加到5，高品位礦化段及夾石的連續(xù)性增強(qiáng)、范圍變大（見圖5-b）、c）、d））。以1.0 g/t為邊界品位、冪次從2增加到5的影響，較以0.5 g/t為邊界品位時(shí)的影響要大很多（見圖5）。噸位-品位模型也呈現(xiàn)這一特點(diǎn)，即圈礦品位提高，冪次增加對(duì)噸位下降和平均品位增加的影響顯著（見圖6）。

6 討 論

6.1 品位域的經(jīng)濟(jì)屬性

采用分形方法確定資源儲(chǔ)量估算域，是依據(jù)樣品在統(tǒng)計(jì)意義上的一致性，而沒有直接考慮其經(jīng)濟(jì)上的可行性。行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)推薦的一般做法是，采用一般工業(yè)指標(biāo)或者經(jīng)設(shè)計(jì)單位可行性研究后，確定礦體圈定的邊界品位（傳統(tǒng)方法不存在確定特低品位的問題），剔除特高品位后，得出最終資源儲(chǔ)量估算的品位域。本文做法與行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)并不矛盾。不同的是，本文品位域的確定重點(diǎn)考慮礦化的地質(zhì)連續(xù)性和品位空間連續(xù)性，而后續(xù)資源儲(chǔ)量估算結(jié)果報(bào)告可以參照一般工業(yè)指標(biāo)或可行性研究結(jié)果確定的邊界品位。先考慮地質(zhì)性，再考慮經(jīng)濟(jì)性，也與礦化體圈定和資源儲(chǔ)量估算的基本原則相符[7]。

6.2 特高值與高品位礦段

該巖金礦床品位大于1.0 g/t原始樣品點(diǎn)3 364個(gè)，其平均品位4.29 g/t，標(biāo)準(zhǔn)差5.72，變化系數(shù)133 %。按6倍平均值計(jì)算，特異值為25.74 g/t，涉及到 48個(gè)樣品點(diǎn);按m+3σ計(jì)算，特異值為21.45 g/t，涉及到64個(gè)樣品點(diǎn)。采用分形方法確定礦床存在以12.0 g/t為邊界品位的高品位礦段，其特異值為52.00 g/t，僅涉及到4個(gè)樣品點(diǎn)，幾乎所有高品位樣品數(shù)據(jù)均參與了估值。高品位礦段是否可以作為混合總體的一個(gè)單獨(dú)組分，可以運(yùn)用總體篩分方法來確定[31]。當(dāng)存在高品位組分時(shí)，將高品位值當(dāng)作特高品位剔除，無疑會(huì)降低該礦床的經(jīng)濟(jì)性。條件允許的情況下，應(yīng)單獨(dú)圈定高品位礦體，以減少對(duì)相鄰區(qū)域估值影響。如果確為特高品位或者無地質(zhì)依據(jù)判斷時(shí)，可以采用對(duì)數(shù)正態(tài)克里格法、指示克里格法、概率克里格法或限制克里格法直接進(jìn)行品位估值，而不用剔除特高品位礦段[6，8，32-34]。

6.3 夾石和缺省值

礦體中存在夾石或因非連續(xù)取樣導(dǎo)致樣品值缺省，在資源儲(chǔ)量估算案例中十分常見。規(guī)范推薦做法是當(dāng)夾石達(dá)到一定厚度時(shí)剔除。然而，已經(jīng)圈入礦化域的低品位樣品已成為礦化域的組成部分，這部分樣品值給整體品位變異性帶來的影響是客觀存在的，人為去除低品位樣品，使得結(jié)果趨向于“理想的高品位”是危險(xiǎn)的[35]。從本文的案例中也可以看出，通過設(shè)置合適的參數(shù)，夾石的形態(tài)、范圍可以較好的估計(jì)和呈現(xiàn)，而無需專門處理。

6.4 改進(jìn)的估值流程

改進(jìn)的IDW法估值流程見圖7。在傳統(tǒng)勘查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)上，引入了分形分析、邊界分析與變異函數(shù)分析。分形分析的目的是確定資源儲(chǔ)量估算的品位域，減少特異值處理的人為干擾。對(duì)品位域進(jìn)行邊界條件分析，用以確定估值時(shí)所采用數(shù)據(jù)與品位域的關(guān)系，硬邊界條件下僅采用域內(nèi)數(shù)據(jù)，而軟邊界條件下可以采用落入搜索橢球內(nèi)的所有數(shù)據(jù)。變異函數(shù)分析可以提供IDW法估值的關(guān)鍵參數(shù)：冪次和距離。在上述數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，開展基于品位域的IDW法估值。估算結(jié)果可以結(jié)合市場行情、礦山實(shí)際生產(chǎn)條件和長遠(yuǎn)規(guī)劃，考慮不同邊界品位，確定相應(yīng)的礦石噸位-品位。因此，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于既考慮了樣品數(shù)據(jù)的地質(zhì)性和統(tǒng)計(jì)特征，又結(jié)合了礦業(yè)開發(fā)的經(jīng)濟(jì)性。

7 結(jié) 論

1）分形方法可以有效確定資源儲(chǔ)量估算的品位域，同時(shí)給出特高值和特低值，方法穩(wěn)定，可操作性強(qiáng)。

2）品位域的邊界分析進(jìn)一步明確了估值時(shí)所采用數(shù)據(jù)與品位域的關(guān)系。硬邊界條件下，估值僅采用品位域內(nèi)樣品數(shù)據(jù);軟邊界條件下，則可以采用落入搜索橢球內(nèi)的所有數(shù)據(jù)。

3）在上述分析基礎(chǔ)上，嘗試將克里格估值法中的塊金效應(yīng)原理應(yīng)用于IDW法估值參數(shù)選取。改進(jìn)的IDW法估值流程深化了樣品數(shù)據(jù)的地質(zhì)特征、品位統(tǒng)計(jì)特征和經(jīng)濟(jì)屬性之間的聯(lián)系，融合不同估值技術(shù)方法特點(diǎn)，為傳統(tǒng)資源儲(chǔ)量估算提供了新思路。

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Delineation of the grade domain for mineral resource

and reserve estimation of rock gold deposits and its significance

Li Hongbing1，Gao Bangfei2

（1.International Division of Zijin Mining Co.，Ltd.;2.China Railway Resources Group Co.，Ltd.）

Abstract：Mineral resource and reserve estimation is generally carried out in a specific grade domain，and the essential issues are to determine which known data should be used to estimate unknown points.When fixing the extreme value of sample data，the traditional method takes too much consideration of the economics of the deposit andneglects its geological and statistical characteristics.Based on the exploration data analysis，this paper introduces fractal analysis，boundary analysis and variogram analysis to determine the estimated grade domain and related parameters of mineral resource and reserve estimation.Case study shows that the improved IDW estimation flowsheet has deepened the relationship among the geological characteristics，grade statistical features and economic properties of the sample data.Furthermore，the integration of different techniques and methods provides new ideas for the traditional mineral resource and reserve estimation.

Keywords：IDW method;exploration data analysis;fractal analysis;boundary analysis;variogram analysis;rock gold deposit