潘江帆 李杰 潘凌超

摘要：本文基于攝像頭模組，提出一種物面為前向曲面以克服鏡頭固有畸變的檢測(cè)方法。通過幾何光學(xué)說明理想成像系統(tǒng)中，物空間變換為曲面后，系統(tǒng)由線性狀態(tài)變換成非線性狀態(tài)，物空間的增量函數(shù)補(bǔ)償實(shí)際畸變模組固有的非線性關(guān)系，使得系統(tǒng)呈現(xiàn)線性化。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-15.25%負(fù)畸變的攝像頭模組，采用半徑為525mm的前向曲面后圖像體現(xiàn)為無畸變，并通過實(shí)拍圖像直觀展示。在按照ISO12233標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行視覺分辨率檢測(cè)時(shí)，該方法對(duì)于大畸變模組，無需復(fù)雜的軟硬件結(jié)合的畸變校正即可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確拍攝，降低了成本，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：攝像頭模組;前向曲面;非線性;畸變

中圖分類號(hào)：O439 文獻(xiàn)編制碼：A

1 引 言

隨著包括安防、車載、手機(jī)等電子產(chǎn)品的不斷升級(jí)換代，對(duì)圖像效果的要求日益增加，攝像頭模組往往需要測(cè)試一定距離下的視覺分辨率。由于大畸變鏡頭的攝像頭模組采樣圖像存在幾何失真，采用ISO12233標(biāo)準(zhǔn)[1]測(cè)試視覺分辨率時(shí)四角分辨率需要量測(cè)實(shí)際高度，以換算得到真實(shí)解析力，操作復(fù)雜。21世紀(jì)以來，攝像機(jī)非線性校正方法得到了廣泛的應(yīng)用[2-4]，對(duì)圖像進(jìn)行非線性校正以避免圖像幾何失真，然而畸變校正為軟硬件結(jié)合的后期圖像處理辦法，低成本模組導(dǎo)入該方案的成本過高。

在基于控制對(duì)象的非線性畸變方法中，廖士中[5]等人提出一種空間坐標(biāo)的多項(xiàng)式變形技術(shù)，在像空間進(jìn)行幾何標(biāo)定以產(chǎn)生不失真的圖像，大多采用非線性迭代的運(yùn)算方法，計(jì)算量大，硬件需求高?；诔杀究刂萍安僮骱?jiǎn)易型的考慮，本文提出一種物面為前向曲面，物空間的增量函數(shù)映射非線性補(bǔ)償關(guān)系，使得系統(tǒng)線性化以克服鏡頭畸變的檢測(cè)方法。首先通過幾何光學(xué)理論推導(dǎo)可行性，然后建模仿真和搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)照驗(yàn)證，最后對(duì)本文進(jìn)行總結(jié)。

2 理論推導(dǎo)

2.1 理想成像模型

圖1的理想成像的小孔透鏡模型中，前向曲面的點(diǎn)發(fā)出的光線，以入射角傳播到理想透鏡后在像平面成像，前向曲面的半徑為，圓心位置為，理想透鏡與前向曲面頂點(diǎn)的軸向距離為。

由幾何關(guān)系可推導(dǎo)出：

則視野高度可以表示為以主光線角及曲面半徑為變量的函數(shù)：

2.2 畸變鏡頭

實(shí)際上對(duì)于畸變鏡頭的攝像頭模組，其視野高度與像高的關(guān)系并不成線性關(guān)系。另和分別為畸變校正前和后的像高，以像高的形式表達(dá)采用多項(xiàng)式變換后的像高的關(guān)系式為

若使得視野高度與像高成線性關(guān)系，則應(yīng)滿足

即驗(yàn)證曲面半徑確定條件下，視野高度與像高是否成線性關(guān)系。

TV畸變的表達(dá)式[6]如下：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)一款由F數(shù)3.5，焦距8mm的鏡頭組成的模組進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)試距離500mm，其入射角、與像高的關(guān)系如下表所示，

視野高度和像高的關(guān)系如下圖2所示，可知其5階多項(xiàng)式擬合函數(shù)為

視野高度和像高的關(guān)系如下圖3所示，可知其5階多項(xiàng)式擬合函數(shù)為

其與函數(shù)相關(guān)性為99.999%，此時(shí)曲面半徑為525mm，表示對(duì)于該鏡頭前向曲面半徑為525mm時(shí)，視野高度和像高呈現(xiàn)線性關(guān)系，此時(shí)存在大畸變的攝像頭模組拍攝畫面無畸變。

結(jié)合公式（5）及表1及表2計(jì)算，原TV畸變?yōu)?15.25%，采用前向曲面的物面后，TV畸變?yōu)?.13%。圖3的左右示意分別為采用前向曲面前后的正棋盤格拍攝圖，直觀的可以分辨，采用前向曲面可在物空間對(duì)成像非線性進(jìn)行補(bǔ)償，使得系統(tǒng)線性化。

5 結(jié)論

本文基于攝像頭模組提出一種物面為前向曲面以克服鏡頭畸變的檢測(cè)方法。通過幾何光學(xué)說明理想成像中物空間由平面變換為前向曲面后，系統(tǒng)由線性狀態(tài)變換成非線性狀態(tài)，其物空間的增量函數(shù)映射實(shí)際畸變模組的非線性補(bǔ)償關(guān)系，使得畸變模組線性化。實(shí)驗(yàn)說明前向曲面具有補(bǔ)償鏡頭負(fù)畸變的特性，并通過實(shí)拍圖片直觀體現(xiàn)。當(dāng)大畸變的攝像頭模組拍攝按照ISO12233標(biāo)準(zhǔn)要求檢測(cè)視覺分辨率時(shí)，采用前向曲面在物理上克服圖像負(fù)畸變，無需進(jìn)行復(fù)雜的軟硬件結(jié)合的畸變校正，從而降低成本，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] ISO 12233：2017-01. Photography - Electronic still picture imaging - Resolution and spatial frequency responses[S]. 2007

[2]楊必武， 郭曉松. 攝像機(jī)鏡頭非線性畸變校正方法綜述[J]. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)， 2005， 10（3）：269-274.

[3]王偉， 鐘堰利， 吳建坤. 廣角鏡頭圖像畸變校正系統(tǒng)的研究[J]. 光學(xué)技術(shù)， 2004， 30（004）：489-490.

[4] Zhang J G ， Jiang D G ， Li X F . Barrel distortion correction of wide-angle lens based on a duality quadratic polynomial[J]. Optical Technique， 2010， 36（4）：500-504.

[5]廖士中， 高培煥， 蘇藝.一種光學(xué)鏡頭攝像機(jī)圖象幾何畸變的修正方法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)， 2000， 5（7）：593-596

[6] ISO 9039：2008-08. Optics and photonics - Quality evaluation of optical systems - Determination of distortion[S]. 2008

第一作者兼通訊作者：潘江帆（1993-），男，本科，廣東梅州人，工程師，主要從事消費(fèi)類電子產(chǎn)品的光電成像方面的研究，有4個(gè)授權(quán)專利和2個(gè)專利實(shí)審中（均前三）。

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