劉芳芳 譚偉浩

摘要：基于雅克比矩陣的機(jī)構(gòu)運(yùn)動特分析對于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。本文主要介紹3-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性，首先建立機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣，利用雅克比矩陣建立機(jī)構(gòu)的可操作度指標(biāo)，其次借助可操作度指標(biāo)對在不同姿態(tài)下的機(jī)構(gòu)可操作度進(jìn)行評估。通過MATLAB仿真結(jié)果表明，該機(jī)構(gòu)具有良好的可操作性能。

Abstract： The kinematic characteristic analysis based on Jacobian matrix is very important for the design of parallel mechanism. This paper mainly introduces the kinematic characteristics of 3-UPS / RRR parallel mechanism. Firstly， the Jacobian matrix of the mechanism is established， and then the operability index of the mechanism is established by using the Jacobian matrix. Secondly， the operability of the mechanism in different attitude is evaluated by the operability index. Matlab simulation results show that the mechanism has good operability.

關(guān)鍵詞：雅克比矩陣;并聯(lián)機(jī)構(gòu);可操作度

Key words： Jacobian matrix;parallel mechanism;operability

中圖分類號：TH16 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ?   ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-957X（2021）07-0069-02

0 ?引言

隨著現(xiàn)代信息科技與娛樂業(yè)的融合，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的出現(xiàn)以及電機(jī)傳動技術(shù)的成熟應(yīng)用，使得人們對于多自由度模擬裝置的體驗(yàn)需求越來越多[1]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)憑借其高剛度、高精度以及動態(tài)特性好等突出優(yōu)勢在各領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用，現(xiàn)有的大部分模擬裝置都是6自由度Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的原型，本文提出了一種將3-UPS/RRR三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用在賽車模擬駕駛當(dāng)中的研究分析。但由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合性強(qiáng)，為了保證機(jī)構(gòu)具有良好的運(yùn)動性能，在研究之前時(shí)，需要對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)特性進(jìn)行分析。因此，本文利用雅克比矩陣對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)特性進(jìn)行分析研究，其中包含機(jī)構(gòu)的可操作性及靈巧度?？刹僮鞫燃办`巧度分別用于衡量機(jī)構(gòu)的輸出動平臺在位姿方面的操作性能，以及評價(jià)機(jī)構(gòu)的靈活性能[2]。本文以3-UPS/RRR三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，借助螺旋理論建立該機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣;利用姿態(tài)可操作度衡量機(jī)構(gòu)的靈活性，并在此基礎(chǔ)上，利用MATLAB軟件對不同位姿下機(jī)構(gòu)的可操作度進(jìn)行仿真分析。此項(xiàng)研究為后續(xù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)軌跡規(guī)劃及控制、動力學(xué)仿真及控制等研究奠定基礎(chǔ)。

1 ?機(jī)構(gòu)簡介

3-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種具有三個(gè)轉(zhuǎn)動自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由動平臺、定平臺、三條空間均置的驅(qū)動支鏈以及一條恰從動約束支鏈組成。三條驅(qū)動分支UPS結(jié)構(gòu)完全相同，約束支鏈RRR限制動平臺只能繞固定點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。機(jī)構(gòu)簡圖如圖1所示。

2 ?速度雅克比矩陣

速度雅可比矩陣是機(jī)構(gòu)輸入輸出構(gòu)件間的速度比例矩陣，對并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異性分析與尺度綜合奠定基礎(chǔ)[3]。以下將借助螺旋理論，推導(dǎo)并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-UPS/RRR的速度雅可比矩陣。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于雅克比矩陣的求解不依賴于位置反解。

在機(jī)構(gòu)簡圖1中，選定瞬時(shí)參考坐標(biāo)系O-XYZ。選取其中一條UPS開環(huán)支鏈，支鏈螺旋表示如圖2所示。該支鏈可以看成由6個(gè)轉(zhuǎn)動副串聯(lián)而成的開環(huán)支鏈，通過三條相同的UPS支鏈將上下平臺連接起來，由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)速度可以表示為各支鏈瞬時(shí)螺旋運(yùn)動的線性疊加，則該機(jī)構(gòu)的動平臺運(yùn)動的瞬時(shí)速度旋量[3]可表示為：

3 ?機(jī)構(gòu)可操作度分析

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可操作度包括位置可操作度、姿態(tài)可操作度和綜合可操作度。當(dāng)機(jī)構(gòu)可操作度為0時(shí)，機(jī)構(gòu)位姿接近奇異位形或在奇異位形區(qū)間之內(nèi)，雅克比矩陣處于病態(tài)，機(jī)構(gòu)可能出現(xiàn)卡死現(xiàn)象。因此，應(yīng)盡可能使機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)離奇異位形。

由于本文所研究機(jī)構(gòu)只繞固定中心做相對轉(zhuǎn)動，故只對機(jī)構(gòu)的姿態(tài)可操作度進(jìn)行分析，姿態(tài)可操作度的表達(dá)式為：

在上式中，當(dāng)可操作度指標(biāo)w等于1時(shí)，機(jī)構(gòu)的可操作性能最佳，運(yùn)動狀態(tài)良好，當(dāng)可操作度很大時(shí)，雅克比矩陣處于病態(tài)，機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中產(chǎn)生較大誤差。

為評價(jià)本文所研究機(jī)構(gòu)在其工作空間內(nèi)可操作指標(biāo)分布情況以及可操作度數(shù)值是否存在突變或不連續(xù)情況，設(shè)該機(jī)構(gòu)繞X軸、Y軸及Z軸旋轉(zhuǎn)的角度分別為α、β、γ，其中α和β的取值范圍為-40～40°，γ分別取值為γ=-20、0、20，借助圖像法便可直觀表示出給定位姿下機(jī)構(gòu)可操作度w與（α，β）之間的關(guān)系，如圖3所示。

根據(jù)以上仿真分析結(jié)果可知，機(jī)構(gòu)在工作空間范圍內(nèi)，可操作度指標(biāo)變化平穩(wěn)，表明機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中無奇異現(xiàn)象，具有良好的可操作性。

4 ?結(jié)論

本文對3-UPS/RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可操作度及靈活性進(jìn)行了研究分析：首先基于螺旋理論得到機(jī)構(gòu)的速度雅克比矩陣;其次給出機(jī)構(gòu)可操作度與速度雅克比矩陣之間的關(guān)系;最后利用MATLAB軟件繪制出可操作度分布圖。結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)能夠滿足運(yùn)動傳遞性能要求，在可達(dá)姿態(tài)空間范圍內(nèi)，具有較好的可操作性和靈活性。結(jié)合實(shí)際分析，體驗(yàn)者在動感賽車模擬過程中所感受到的車體在上下坡時(shí)的顛簸、左右側(cè)傾的抖動、轉(zhuǎn)彎時(shí)的橫擺，該機(jī)構(gòu)都可以實(shí)現(xiàn)，具有良好的應(yīng)用前景及參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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