陳浩椅，李光球，李輝

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310016）

1 引言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）混合預(yù)編碼器包括基帶數(shù)字預(yù)編碼器和射頻模擬預(yù)編碼器兩個(gè)組成部分，因具有較好的性能與實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度折中，是5G移動(dòng)通信系統(tǒng)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[1]，其中采用移相器結(jié)構(gòu)射頻模擬編碼的全連接或部分連接混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)為目前的研究熱點(diǎn)[2-3]。全連接混合預(yù)編碼的設(shè)計(jì)方法有正交匹配追蹤 （orthogonal matching pursuit，OMP）算法[4]、采用低分辨率量化移相器的深度學(xué)習(xí)法[5]、字典約束法[6]以及采用最小均方誤差準(zhǔn)則的混合預(yù)編碼方法[7]等。

由于全連接結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼器的每個(gè)射頻鏈路均與所有的移相器相連，所以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。為降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，提出了硬件成本低、能量效率高、具有較好性能與實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度折中的部分連接結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼器[8-11]。參考文獻(xiàn)[8]提出一種基于串行干擾消除（successive inter+erence cancellation，SIC）的混合預(yù)編碼方法，將混合預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為子天線陣列的優(yōu)化問(wèn)題，其特點(diǎn)是將其中的數(shù)字預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)為對(duì)角陣，適用于輸入的數(shù)據(jù)流數(shù)與發(fā)送的射頻鏈路數(shù)相等的應(yīng)用場(chǎng)景，并具有較好的能量效率。參考文獻(xiàn)[9]針對(duì)高信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）與低SNR條件分別提出了兩種混合預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)方法, 均能獲得不錯(cuò)的頻譜效率性能。參考文獻(xiàn)[10-11]假定給定了模擬預(yù)編碼矩陣，將模擬預(yù)編碼矩陣與信道矩陣的乘積定義為等效矩陣，數(shù)字預(yù)編碼矩陣在等效矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)[10]提出了一種基于頻譜效率最大化準(zhǔn)則和鳥(niǎo)群算法的混合預(yù)編碼方法，該方法將混合預(yù)編碼的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為優(yōu)化問(wèn)題，用鳥(niǎo)群算法進(jìn)行尋優(yōu)，獲取了較好的頻譜效率與誤碼率性能。參考文獻(xiàn)[11]直接利用信道矩陣的相位信息設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣，通過(guò)對(duì)等效矩陣進(jìn)行奇異值分解設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)編碼矩陣，避免了復(fù)雜的迭代或者搜索，具有實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低的特點(diǎn)。

綜上，全連接或部分連接混合預(yù)編碼的設(shè)計(jì)大多表現(xiàn)為基于頻譜效率或能量效率準(zhǔn)則的尋優(yōu)問(wèn)題。人工魚(yú)群（arti+icial +ish swarm，AFS）算法的全局性尋優(yōu)能力較強(qiáng)，對(duì)算法的各個(gè)參量的取值不敏感，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的搜索空間與初值無(wú)特殊的限制[12-13]。但是傳統(tǒng)的AFS算法存在算法收斂速度較慢的缺點(diǎn)[13]，為此提出了改進(jìn)的人工魚(yú)群（improve2 arti+icial +ish swarm，IAFS）算法，與傳統(tǒng) AFS算法的區(qū)別在于算法初期采用大步長(zhǎng)、后期采用小步長(zhǎng)，能夠加快算法的收斂速度和提升算法性能。

本文借鑒參考文獻(xiàn)[10-11]的設(shè)計(jì)思想，嘗試將IAFS算法應(yīng)用于毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，提出一種基于 IAFS算法的部分連接結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼方法。本文使用的符號(hào)說(shuō)明如下：( ·)T與 (· )H分別代表矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置，Am,n表示矩陣A的第(m,n)個(gè)元素，||·||是 L2 范數(shù),E(·)代表求期望。

2 系統(tǒng)模型

考慮平坦衰落信道上采用部分連接混合預(yù)編碼方法的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，如圖1所示。假定如下內(nèi)容。

· 發(fā)射端配備有Nt根發(fā)射天線、個(gè)射頻鏈路及與其相連接的基帶數(shù)字預(yù)編碼器與射頻模擬預(yù)編碼器，基帶與射頻預(yù)編碼矩陣分別為Nt×維的FRF與×Ns維的FBB。

· 接收端配備有Nr根接收天線、個(gè)射頻鏈路及與其相連接的數(shù)字與模擬合并器，數(shù)字合并矩陣與模擬合并矩陣分別為×Ns維的WBB與Nr×維的WRF。

·Ns個(gè)輸入數(shù)據(jù)流先進(jìn)行編碼矩陣為FBB的數(shù)字預(yù)編碼，再進(jìn)行編碼矩陣為FRF的模擬預(yù)編碼，之后由Nt根發(fā)射天線發(fā)射至信道。Nr根接收天線上的信號(hào)依次經(jīng)模擬、數(shù)字合并處理后得到Ns個(gè)輸出數(shù)據(jù)流。

·Ns≤≤Nt，Ns≤≤Nr，發(fā)射端移相器數(shù)NPS=Nt。

· 信道矩陣為Nr×Nt維的H。

本文采用拓展的Saleh-Valenzuela毫米波信道模型[14]：

其中，Ncl與Nray分別代表群簇?cái)?shù)目和每個(gè)群簇的路徑數(shù)，δi,l表示第i個(gè)群簇的第l條散射波束路徑的增益，服從高斯分布。φi,l∈ [ 0,2π]、θi,l∈[0,2π]分別表示第i個(gè)群簇的第l條路徑的到達(dá)角和離開(kāi)角，αMS(φi,l)和αBS(θi,l)分別表示用戶天線陣列響應(yīng)矢量和基站天線陣列響應(yīng)矢量。假定收/發(fā)天線陣列采用均勻線性陣列，αMS(φi,l)和αBS(θi,l)可表示為：

其中，k表示電磁波波長(zhǎng)，d表示天線之間的距離，假定d=k2。

假定發(fā)射端具有理想的信道狀態(tài)信息（channel state in+ormation，CSI），則經(jīng)合并矩陣為WRF、WBB的模擬與數(shù)字合并后的接收信號(hào)為[4]：

其中，ρ為平均接收功率，n∈CNr×1為加性高斯白噪聲矢量，服從復(fù)高斯分布，即n∈CN(0,σ2INr)，σ2為噪聲方差，INr是Nr×Nr維的單位陣。

采用與參考文獻(xiàn)[4]相同的假定，如下。

· 信道矩陣H滿足

·FRF與FBB滿足功率限制

·FRF的元素滿足恒模約束，即其 中 ， 1 ≤m≤Nt，

· 發(fā)送信號(hào)s∈CNs×1滿足其中，INs是Ns×Ns維的單位陣。

部分連接結(jié)構(gòu)的模擬預(yù)編碼矩陣FRF可具有下面特殊的塊對(duì)角矩陣形式[8]：

圖1所示系統(tǒng)的頻譜效率R可表示為[4]：

圖1 采用部分連接混合預(yù)編碼的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

采用參考文獻(xiàn)[8]的能耗模型，圖1所示系統(tǒng)的能量效率η可表示為：

其中，Pt為總發(fā)射功率，PPS為單個(gè)移相器功率，PRF為單個(gè)射頻鏈路功率。

3 基于IAFS的混合預(yù)編碼方法

3.1 問(wèn)題描述

采用頻譜效率最大化準(zhǔn)則設(shè)計(jì)圖1所示系統(tǒng)的混合預(yù)編碼矩陣，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，只考慮發(fā)送端的數(shù)字與模擬預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)，此時(shí)系統(tǒng)的頻譜效率可以表示為[14]：

設(shè)計(jì)FBB與FRF，使式（8）的頻譜效率最大化是本文的目標(biāo)，要直接求解將非常棘手。此外，F(xiàn)BB要滿足功率限制，F(xiàn)RF要滿足恒模限制與式（5）的塊對(duì)角化形式。式（8）的優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多元素非凸優(yōu)化問(wèn)題，目前尚無(wú)通用的解決方案[4]，下面嘗試用IAFS算法進(jìn)行求解。

3.2 求解方案

將 IAFS算法應(yīng)用于混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)的具體思路如下。

（1）假定模擬預(yù)編碼FRF已知，令信道矩陣H與FRF的乘積作為一個(gè)等效信道矩陣Heq。

（2）為了降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，可以將FBB設(shè)計(jì)為等效矩陣的最大比傳輸預(yù)編碼矩陣[15]：

（3）通過(guò)前兩個(gè)步驟可知，整個(gè)混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)只需設(shè)計(jì)一個(gè)未知變量FRF，可將式（8）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立下面基于頻譜效率的目標(biāo)函數(shù)Y：

（4）利用IAFS算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)Y完成混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)。

式（9）中的F為FRF的候選解集合。通過(guò)步驟（1）與（2）可將多元素的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單一元素的優(yōu)化問(wèn)題；由上述設(shè)計(jì)步驟可知 IAFS方法所設(shè)計(jì)的FBB無(wú)參考文獻(xiàn)[8]的對(duì)角陣的限制，所以對(duì)于不等于Ns的系統(tǒng)，IAFS方法也同樣適用。

而式（9）的求解需尋找到一個(gè)最優(yōu)的模擬預(yù)編碼矩陣FRF以最大化目標(biāo)函數(shù)Y；考慮到FRF的特殊限制，這是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，直接優(yōu)化自變量為矩陣的FRF將極為復(fù)雜；為了簡(jiǎn)化過(guò)程，對(duì)矩陣FRF做一個(gè)處理，將對(duì)矩陣的尋優(yōu)轉(zhuǎn)換為對(duì)矢量的尋優(yōu)：考慮到FRF的式（5）矩陣形式，Nt×維的矩陣FRF可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)滿足恒模限制的 1 ×Nt維矢量，定義這個(gè) 1 ×Nt維矢量為個(gè)體魚(yú)的狀態(tài)X，每一個(gè)狀態(tài)X對(duì)應(yīng)一個(gè)FRF。下面給出目標(biāo)函數(shù)Y與個(gè)體魚(yú)狀態(tài)X的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

輸入個(gè)體魚(yú)的狀態(tài)X。

步驟 1從候選解集合F中抽取 1 ×Nt維矢量作為個(gè)體魚(yú)的狀態(tài)X。

步驟 2把X的Nt個(gè)恒模元素按從左到右的順序分為組，每組M個(gè)元素，第一組構(gòu)成，第二組構(gòu)成,…，第組構(gòu)成。

步驟 3使步驟二的組矢量構(gòu)成式（5）的塊對(duì)角矩陣FRF，再恒模處理。

步驟4將步驟3的FRF代入式（8）計(jì)算得到的頻譜效率作為目標(biāo)函數(shù)Y。

輸出 目標(biāo)函數(shù)Y。

借鑒參考文獻(xiàn)[12]的算法設(shè)計(jì)思想，提出本文基于AFS的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法，具體步驟如下。

步驟1給定總迭代次數(shù)z、初始步長(zhǎng)Step、擁擠因子δ、嘗試次數(shù)Trynumber、魚(yú)群數(shù)目num、視野范圍Vision，初始化當(dāng)前迭代次數(shù)m=1。

步驟 2初始化人工魚(yú)群，隨機(jī)從候選解集合F中選取num個(gè) 1 ×Nt維矢量（num條魚(yú)）。

步驟 3計(jì)算每條人工魚(yú)的目標(biāo)函數(shù)值Y并將最大值Ymax記錄在計(jì)分板。

步驟 4對(duì)人工魚(yú)分別執(zhí)行覓食、聚群、追尾算子。

對(duì)人工魚(yú)執(zhí)行覓食算子：人工魚(yú)Xi利用式（10）在其視野范圍Vision內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)為Xj的人工魚(yú)，并分別計(jì)算它們的目標(biāo)函數(shù)值；如果Yi＜Yj，則按式（11）所示，向Xj方向移動(dòng)一步Step；若不滿足前進(jìn)條件，利用式（10）再次計(jì)算，重新選擇狀態(tài)Xj，并再次判斷是否滿足前進(jìn)條件；重復(fù)嘗試Trynumber次后，如果仍不滿足前進(jìn)條件，則按式（12）執(zhí)行隨機(jī)行為，其中 r an2(1,Nt)代表生成元素滿足隨機(jī)分布的1×Nt維矢量。

·對(duì)人工魚(yú)執(zhí)行聚群算子：人工魚(yú)Xi探索周圍的伙伴數(shù)目n+與中心位置Xc。如果滿足Ycn+＞δYi，則表明伙伴附近食物濃度高、擁擠度低，此時(shí)人工魚(yú)Xi向伙伴的中心位置Xc方向前進(jìn)一步，形成新的狀態(tài)Xnext，如式（13）所示；如不滿足，回到步驟4。

針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較高的變電站，利用沙袋、玻璃膠、水泥等完成有效封堵和加固。11月14日，金沙江堰塞湖洪峰過(guò)境香格里拉市上江鄉(xiāng)段，洪峰水位超變電站圍墻1.6米，35千伏上江變電站正是因?yàn)樘崆邦A(yù)防，采取一系列封堵措施，提前填埋了三百多袋沙袋和水泥，嚴(yán)密封堵，避免了損失。

對(duì)人工魚(yú)執(zhí)行追尾算子：人工魚(yú)Xi探索周圍的目標(biāo)函數(shù)最大的伙伴Xmax及人工魚(yú)數(shù)目nmax，如果存在Ymaxnmax＞δYi，則表明伙伴Xmax的狀態(tài)較優(yōu)，具有較高的食物濃度并且周圍不擁擠，此時(shí)按式（14）向Xmax方向前進(jìn)一步并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)記錄在計(jì)分板上；如果不存在，回到步驟4。若達(dá)到迭代次數(shù)仍然沒(méi)有找到更優(yōu)值，則取現(xiàn)有的最優(yōu)值記錄在計(jì)分板上。

步驟5m=m+1。

步驟6判斷m＜z，若成立，回到步驟4。

步驟 7選取計(jì)分板中最大的狀態(tài)值作為最后結(jié)果，算法結(jié)束。

對(duì)AFS算法應(yīng)用變步長(zhǎng)改進(jìn)方法的具體步驟為將第m次迭代的步長(zhǎng)Stepm變?yōu)槌跏疾介L(zhǎng)乘迭代次數(shù)的反比例函數(shù)：

其中，kl為合適的反比例系數(shù)。通過(guò)在步驟5之后加入一個(gè)更新步長(zhǎng)的步驟，這樣處理可以使得迭代的步長(zhǎng)隨著迭代次數(shù)增加而變小，實(shí)現(xiàn)變步長(zhǎng)的目的。改進(jìn)后基于IAFS方法的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)流程如圖2所示，虛框部分為改進(jìn)步驟。

圖2 IAFS方法流程

4 仿真分析

本節(jié)利用MATLAB軟件對(duì)OMP混合預(yù)編碼方法、SIC方法、AFS方法、IAFS方法在理想CSI條件下進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為頻譜效率R與能量效率η。假設(shè)信道簇角度在[π6,5π6]上服從均勻分布，角度拓展設(shè)為10°。所有仿真結(jié)果均通過(guò)蒙特卡羅法對(duì)信道實(shí)現(xiàn)1 000次取平均得到的，信道與IAFS算法以及相關(guān)功率仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)

圖3給出Nt=1 28、Nr=16、=Ns=16時(shí)，不同大規(guī)模MIMO混合預(yù)編碼方法所獲得的頻譜效率隨著SNR的變化情況。由圖3可知，隨著SNR的增加，各混合預(yù)編碼方法的頻譜效率性能均有一定的提高。在低SNR（SNR＜-15 2B）時(shí)，IAFS方法與AFS方法頻譜效率性能表現(xiàn)良好，與OMP方法十分接近。大約SNR為2 2B時(shí)，IAFS方法與SIC方法的曲線相交，因?yàn)镮AFS方法數(shù)字端采用最大比傳輸準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，可以最大限度地增加用戶的信號(hào)增益[15]，抗噪聲能力強(qiáng)，所以在低SNR下有優(yōu)勢(shì)，但隨著SNR增加其性能表現(xiàn)不如SIC方法。IAFS方法的頻譜效率性能優(yōu)于AFS方法，在SNR為10 2B與-10 2B時(shí)，大約分別有2.5bit(s·Hz)、1.1bit(s·Hz)的頻譜效率增益，這是因?yàn)榧尤肓俗儾介L(zhǎng)的改進(jìn)，IAFS算法的性能更優(yōu)越。

圖3 =Ns條件下不同混合預(yù)編碼方法的頻譜效率

圖4給出Nt=1 28、Nr=16、=Ns=1 6、SNR=02B時(shí)，IAFS與AFS方法所獲得的頻譜效率隨著迭代次數(shù)z的變化情況。由圖4可知，IAFS算法的收斂速度比AFS算法要快，大約在迭代次數(shù)為10次時(shí)，IAFS算法基本收斂，這是因?yàn)榧尤肓俗儾介L(zhǎng)的改進(jìn)，驗(yàn)證了IAFS方法的有效性。當(dāng)?shù)螖?shù)為50次時(shí)， IAFS方法接近收斂，兩種混合預(yù)編碼方法性能大致相等，體現(xiàn)了IAFS方法的優(yōu)越性。

圖4 IAFS/ AFS方法的Z與頻譜效率的關(guān)系

圖5給出Nt=1 28、Nr=6、Ns=6，SNR=02B時(shí)不同大規(guī)模MIMO混合預(yù)編碼方法所獲得的能量效率隨著的變化情況，取=[ 8,16,32,64]。由圖5可知：混合預(yù)編碼方法的頻譜效率性能隨著在一定范圍的增加會(huì)有所提升；對(duì)于 IAFS方法而言，從=8到=3 2，頻譜效率提高了2.9bit(s·Hz)左右。大約當(dāng)=1 6時(shí)，OMP方法的頻譜效率性能不會(huì)再隨著的增加而提升，而AFS方法與IAFS方法的頻譜效率性能則不同，當(dāng)從16增加到64時(shí)，ASF方法與IAFS方法的頻譜效率性能大約分別提升了3.1bit(s·Hz)與3bit(s·Hz)。AFS與 IAFS方法在固定Ns=6時(shí)，可取不同的值，所以對(duì)于與Ns相等或者不等的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)均適用。

圖5 相同N不同條件下不同混合預(yù)編碼方法的頻譜效率s

圖6給出Nt=2 56、SNR=-52B、=Ns=Nr時(shí)不同大規(guī)模 MIMO混合預(yù)編碼方法所獲得的能量效率隨著的變化情況。由圖6可知：隨著增加，3種混合預(yù)編碼方法對(duì)應(yīng)的能量效率都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，當(dāng)由16變?yōu)?2時(shí)，IAFS方法、SIC方法、OMP方法的能量效率分別大約下降了0.07bit(J·Hz)、0.26bit(J·Hz)、0.46bit(J·Hz)，OMP 方法能量效率下降的最為明顯，這是因?yàn)樵摲椒ㄟ@個(gè)階段由增加導(dǎo)致了相當(dāng)多的能量損耗，而提升的頻譜效率較為有限?；诓糠诌B接結(jié)構(gòu)的IAFS方法與SIC方法要比基于全連接結(jié)構(gòu)的OMP方法對(duì)應(yīng)的能量效率性能優(yōu)秀，這是部分連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)所在，與理論分析相吻合。而同為部分連接結(jié)構(gòu)的IAFS方法比SIC方法的能量效率性能表現(xiàn)更令人滿意。

圖6 不同條件下不同混合預(yù)編碼方法的能量效率

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)部分連接結(jié)構(gòu)毫米波大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)，提出了一種基于 IAFS算法的混合預(yù)編碼方法，通過(guò)將混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為尋優(yōu)問(wèn)題，利用IAFS算法進(jìn)行優(yōu)化求解，從而完成混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)。與參考文獻(xiàn)[8]相比，本文的方法對(duì)于輸入數(shù)據(jù)流數(shù)與射頻鏈路數(shù)不相等的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)同樣適用，且低SNR條件下，在頻譜效率、能量效率性能方面有一定的優(yōu)勢(shì)，有望在異構(gòu)通信等多種場(chǎng)景得到應(yīng)用[16]。此外，IAFS算法中的變步長(zhǎng)等相關(guān)參數(shù)能通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等工具予以優(yōu)化，可作為下一步的研究工作