王子恒 鄒寧

歐美大地儀器設(shè)備中國(guó)有限公司，北京 100010

0 引言

螺栓作為機(jī)械緊固件，主要通過預(yù)緊力在連接件之間所產(chǎn)生的摩擦力傳遞載荷，是一種連接工程和機(jī)械結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的重要元件。其中，高強(qiáng)度螺栓（強(qiáng)度等級(jí)大于8.8級(jí)的螺栓）于20世紀(jì)中葉以后得到了快速發(fā)展，并以其耐疲勞、連接強(qiáng)度高和受力性能好的特點(diǎn)，成為航空、汽車、大型機(jī)械設(shè)備和鋼結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域中最重要的一類連接方式。

按照受力狀態(tài)的不同，高強(qiáng)度螺栓一般可分為摩擦型高強(qiáng)度螺栓和承壓型高強(qiáng)度螺栓。在實(shí)際工況下，高強(qiáng)度螺栓工作環(huán)境復(fù)雜，載荷變化幅度大。因此，對(duì)螺栓的軸向力進(jìn)行長(zhǎng)期、準(zhǔn)確地測(cè)量，對(duì)于評(píng)估螺栓工作狀態(tài)、確定結(jié)構(gòu)緊固強(qiáng)度、預(yù)警螺栓失效風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。

目前，對(duì)于高強(qiáng)度螺栓軸向緊固力的測(cè)量主要有軸向應(yīng)變片法、超聲波法和直接長(zhǎng)度測(cè)量法[1]。其中，超聲波法首先測(cè)量有應(yīng)力狀態(tài)下和無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下超聲波傳導(dǎo)來回需要的聲時(shí)，再用扭矩機(jī)、拉伸機(jī)分別與超聲應(yīng)力儀對(duì)比，以實(shí)現(xiàn)螺栓軸力的非接觸式測(cè)量，其缺點(diǎn)在于監(jiān)測(cè)設(shè)備成本較高，且在待測(cè)螺栓數(shù)量較多時(shí)測(cè)量效率低。直接長(zhǎng)度測(cè)量法利用高精度千分表測(cè)量螺栓變形，原理簡(jiǎn)單，但是在螺栓處于緊固工作狀態(tài)下時(shí)難以直接安裝千分表，對(duì)測(cè)量環(huán)境的適應(yīng)性差。而根據(jù)應(yīng)變片粘貼位置的不同，軸向應(yīng)變片法可采取表面粘貼和鉆孔粘貼2種方法。由于在螺栓表面粘貼應(yīng)變片會(huì)影響螺栓的正常緊固，且難以對(duì)應(yīng)變片進(jìn)行有效防護(hù)，因此，應(yīng)用鉆孔式軸向應(yīng)變片將軸力轉(zhuǎn)換為螺栓軸向應(yīng)變測(cè)量，已成為目前進(jìn)行螺栓軸力測(cè)量的主要方法。

王小杰等[2]利用軸力應(yīng)變片法測(cè)量了在不同墊圈數(shù)量下螺栓軸向緊固力的衰減規(guī)律；張忠偉等[3]使用軸力應(yīng)變片分析了航天法蘭盤上不同螺栓組預(yù)緊力的測(cè)量效果。但是，高強(qiáng)度螺栓在工作狀態(tài)下載荷集中程度高，實(shí)驗(yàn)表明，鉆孔直徑的選取對(duì)軸力測(cè)量的準(zhǔn)確性具有顯著影響，而目前對(duì)于此影響因素的定量研究仍然較少。本文應(yīng)用ANSYS Workbench有限元分析軟件，對(duì)螺栓的應(yīng)力分布情況進(jìn)行數(shù)值模擬，在不同鉆孔直徑條件下得到應(yīng)變與軸力的映射情況，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)標(biāo)與校核，得到準(zhǔn)確測(cè)量螺栓軸力的鉆孔直徑確定依據(jù)。此方法能夠?yàn)楦饕?guī)格螺栓的軸力精確測(cè)量和結(jié)構(gòu)緊固強(qiáng)度評(píng)價(jià)提供參考。

1 螺栓軸力計(jì)算理論模型

螺栓在受拉工作載荷為F時(shí)，設(shè)總拉力為Q，則如圖1所示，其變形總量為δL+ΔδL。

根據(jù)靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件可得[4-5]：

式中，QP——剩余預(yù)緊力；

kL——螺栓剛度；

kF——被連接件的剛度。

螺栓整體處于彈性狀態(tài)下單向拉伸的受力狀態(tài)，則螺栓軸向應(yīng)變?chǔ)艦椋?/p>

式中，r——螺栓桿段的平均半徑。

在本文的分析中，僅考慮受到軸向載荷的螺栓抗拉連接，對(duì)于橫向載荷下的摩擦連接螺栓，其軸力同樣能夠由軸向應(yīng)變?chǔ)疟憩F(xiàn)，此處不對(duì)橫向載荷情況作特殊分析。

2 不同鉆孔直徑下螺栓軸力分布的數(shù)值模擬

2.1 幾何模型

對(duì)于桿段較長(zhǎng)的螺栓（桿段長(zhǎng)度＞60 mm），由于細(xì)鉆頭在鉆進(jìn)過程中容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，目前一般采用激光燒蝕與鉆頭平整共同加工的方法。為了對(duì)不同鉆孔直徑的高強(qiáng)螺栓的應(yīng)變分布進(jìn)行分析，本文此部分主要采用數(shù)值模擬的方法得到螺栓內(nèi)部的應(yīng)變場(chǎng)分布。

在模型建立中選擇M10規(guī)格高強(qiáng)度螺栓，其幾何尺寸如表1所示。

表1 M10高強(qiáng)度螺栓幾何尺寸表

使用UG NX軟件對(duì)M10高強(qiáng)度螺栓進(jìn)行幾何建模，由于實(shí)驗(yàn)工況下，螺栓頭部由專用夾具進(jìn)行夾持，因此不考慮螺栓頂端圓角的影響。螺栓幾何模型如圖2所示。

2.2 數(shù)值模型設(shè)置

將螺栓幾何模型導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元分析軟件中。高強(qiáng)度螺栓材料為低碳錳合金鋼，鉆孔中填膠為完全固化后的氰基丙烯酸酯材料，整體材料參數(shù)如表2所示。

表2 螺栓及填膠體材料參數(shù)表

考慮到夾具類型，對(duì)螺栓頭部進(jìn)行完全固支約束，螺栓底部最大工作載荷25 kN。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)不顯示螺紋結(jié)構(gòu)。在網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)平均為168,864個(gè)，單元數(shù)平均為81,558個(gè)。螺栓模型網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示。

2.3 不同鉆孔直徑下螺栓的內(nèi)部應(yīng)變場(chǎng)分布

預(yù)鉆孔深度定為30 mm，分別在鉆孔直徑為1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm、4.5 mm、5 mm、6 mm、7 mm、8 mm，共計(jì)12種工況下，對(duì)上述螺栓數(shù)值模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)數(shù)值求解。

在匯總求解結(jié)果后，給出具有代表性的1 mm、2 mm、5 mm和8 mm直徑條件下，螺栓及填膠體中軸線處在最大工作載荷下的應(yīng)變場(chǎng)分布如圖4所示（由于螺栓上部鉆孔區(qū)域會(huì)顯著影響螺栓內(nèi)部應(yīng)變分布，因此圖中僅截取鉆孔區(qū)域的應(yīng)變數(shù)值模擬結(jié)果）。

對(duì)比圖4中（紅色框線內(nèi)為填膠體位置）各直徑條件下螺栓與填膠體的應(yīng)變場(chǎng)分布可知，在鉆孔底端位置，鉆孔直徑的增大會(huì)導(dǎo)致孔底高應(yīng)變區(qū)的范圍向螺栓頭部大范圍擴(kuò)展。以螺栓下部均勻變形區(qū)的平均應(yīng)變?yōu)榛鶞?zhǔn)，定義平均應(yīng)變高于基準(zhǔn)值50%的區(qū)域?yàn)楦邞?yīng)變區(qū)。則可以得到：當(dāng)鉆孔直徑每增加1 mm，會(huì)使得高應(yīng)變區(qū)的范圍增加26.77%，同時(shí)孔底軸向應(yīng)變最大值增大46.89%。

同時(shí)，鉆孔直徑的增大能夠顯著破壞螺栓上部桿段的應(yīng)變均勻程度。當(dāng)鉆孔直徑大于桿直徑的20% 時(shí)，高應(yīng)變區(qū)在擴(kuò)展的同時(shí)，其內(nèi)部應(yīng)變梯度也明顯增大。當(dāng)孔徑為桿徑的50%時(shí)，孔底向上2 mm長(zhǎng)度范圍內(nèi)的軸向應(yīng)變變化率達(dá)到12%。

另外，由于低碳合金鋼材料與固化氰基丙烯酸酯材料在剛度上的差異，在鉆孔底部材料界面處產(chǎn)生應(yīng)變集中突變區(qū)。當(dāng)鉆孔直徑小于桿段直徑的20%時(shí)，應(yīng)變集中區(qū)的徑向范圍能夠控制在軸徑的25%左右；而當(dāng)鉆孔直徑大于20%后，應(yīng)變集中區(qū)在徑向逐漸侵入孔外金屬部分，導(dǎo)致應(yīng)變趨向于在孔底邊緣處達(dá)到極值。

在實(shí)際對(duì)應(yīng)變片進(jìn)行填膠固化的過程中，由于工藝水平的限制，在孔壁及孔底處會(huì)不可避免地產(chǎn)生氣泡及固化收縮現(xiàn)象。這一現(xiàn)象會(huì)使得孔底區(qū)域范圍內(nèi)的填膠材料強(qiáng)度下降，同時(shí)可能在孔底局部位置造成粘接不充分。

由圖5可知，隨著鉆孔直徑的增大，螺栓桿段上部與下部之間的最大主應(yīng)變產(chǎn)生明顯分區(qū)現(xiàn)象。在孔底處的材料交界面產(chǎn)生顯著的應(yīng)變突變區(qū)，其徑向范圍也逐漸擴(kuò)展到約整個(gè)橫截面面積的71.29%。當(dāng)孔徑大于桿徑的20%時(shí)，在界面兩側(cè)的應(yīng)變差最大可達(dá)4,138 με，進(jìn)而使得填膠發(fā)生分離，導(dǎo)致測(cè)量失敗甚至破壞應(yīng)變片。

2.4 鉆孔段螺栓填膠體的軸向應(yīng)變分布

如圖6所示，對(duì)不同直徑下螺栓填膠體的軸向應(yīng)變分析可知，孔徑的增大會(huì)同時(shí)顯著影響軸向應(yīng)變的分布形式?？讖叫∮跅U徑的20%時(shí)，軸向應(yīng)變?cè)诳椎准爸卸尉嬖谄交钠脚_(tái)過渡段，這一區(qū)域更適合埋置應(yīng)變片以獲得更加穩(wěn)定準(zhǔn)確的應(yīng)變讀數(shù)。

當(dāng)孔徑大于上述范圍時(shí)，軸向應(yīng)變隨深度迅速遞增，對(duì)于較大基距的應(yīng)變片而言，測(cè)量值無(wú)法準(zhǔn)確反映實(shí)際軸力的大小。另外，快速增長(zhǎng)的軸向應(yīng)變會(huì)更易引發(fā)填膠體內(nèi)部缺陷的發(fā)展，并干擾應(yīng)變測(cè)量的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。

3 不同鉆孔直徑下螺栓軸力測(cè)量實(shí)驗(yàn)

螺栓軸力測(cè)量實(shí)驗(yàn)選用與數(shù)值模擬中同尺寸的M10的10.9級(jí)高強(qiáng)度六角頭螺栓，預(yù)定最大工作載荷為25 kN，螺栓材料參數(shù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)用M10螺栓材料參數(shù)表

實(shí)驗(yàn)過程如下：

（1）螺栓預(yù)鉆孔：根據(jù)此前對(duì)于高強(qiáng)度螺栓在軸向受力狀態(tài)下的數(shù)值模擬結(jié)果，M10螺栓的螺紋桿徑為10 mm，將預(yù)鉆孔直徑確定為2 mm，并在鉆孔操作后檢查孔壁的準(zhǔn)直度，確?？妆谂c螺栓軸向平行，應(yīng)變片底部距離鉆孔底部4 mm；

（2）埋置應(yīng)變片：考慮到鉆孔內(nèi)應(yīng)變片埋置的便捷性，選擇日本TML公司生產(chǎn)的BTMC型螺栓軸力應(yīng)變片，其具有一個(gè)管狀應(yīng)變敏感段，因此更易控制應(yīng)變片的安裝垂直度。在將應(yīng)變片埋置于鉆孔內(nèi)后截去多余長(zhǎng)度的安裝管。BTMC螺栓應(yīng)變片尺寸如圖7所示，其中，a=5 mm，b=1.9 mm，應(yīng)變片阻值R=120 Ω；

（3）填膠并固化：BTMC型應(yīng)變片的填膠同樣采用日本TML公司生產(chǎn)的CN型單組分氰基丙烯酸酯粘合劑，填充后在室溫下直接進(jìn)行固化，固化時(shí)間定為10 min；

（4）安裝試樣并加載：實(shí)驗(yàn)采用GOTECH雙向拉伸試驗(yàn)機(jī)對(duì)高強(qiáng)度螺栓進(jìn)行逐級(jí)加載，采用日本TML公司生產(chǎn)的TDS-530型靜態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)記錄儀獲取螺栓應(yīng)變片的應(yīng)變測(cè)量數(shù)據(jù)，如圖9所示。

為保證逐級(jí)加載過程中載荷與實(shí)測(cè)應(yīng)變值的同步變化，將試驗(yàn)機(jī)的載荷加載記錄時(shí)間與應(yīng)變記錄時(shí)間進(jìn)行同步處理，以2.5 kN為加載步長(zhǎng)，進(jìn)行3次加載，逐級(jí)加載中實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 2 mm鉆孔直徑下螺栓軸力與應(yīng)變值測(cè)量結(jié)果

將鉆孔直徑分別為2 mm和8 mm時(shí)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)變平均測(cè)量值與2 mm鉆孔直徑的數(shù)值模擬值進(jìn)行比較，并對(duì)2 mm鉆孔直徑實(shí)驗(yàn)平均值進(jìn)行一階線性回歸擬合，如圖10所示。

從圖10中可以看出，在鉆孔直徑為2 mm時(shí)，高強(qiáng)度螺栓的軸力與應(yīng)變模擬值和實(shí)驗(yàn)平均值之間存在約38.4 με的應(yīng)變誤差，考慮到在鉆孔內(nèi)填膠造成的應(yīng)變梯度影響，在鉆孔內(nèi)充填固化膠時(shí)，應(yīng)盡可能對(duì)孔壁進(jìn)行平整處理，并且減少填膠中的氣泡，以消除固化膠與孔壁之間的應(yīng)變梯度。同時(shí)，在鉆孔直徑為8 mm時(shí)，應(yīng)變測(cè)量值的線性度產(chǎn)生了很大程度的畸變，無(wú)法通過測(cè)量軸向應(yīng)變的方式準(zhǔn)確得到螺栓軸力，這也從實(shí)驗(yàn)角度印證了前述數(shù)值模擬所得到的結(jié)論。

根據(jù)實(shí)測(cè)應(yīng)變平均值可得一階線性擬合公式為：

其中，線性回歸決定系數(shù)R2為：

應(yīng)變測(cè)量值的滿量程線性度δL為：

式中，Δεmax——應(yīng)變實(shí)測(cè)曲線與擬合直線之間的最大偏差；

εFS——載荷最大時(shí)的滿量程應(yīng)變輸出值。

根據(jù)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果和擬合公式可知，采用軸向鉆孔應(yīng)變片的形式測(cè)量高強(qiáng)度螺栓軸力時(shí)，根據(jù)上述數(shù)值模擬所得到的結(jié)論，將鉆孔直徑控制在螺栓鉆桿直徑的20%以下，能夠在不改變螺栓受力狀態(tài)的前提下，具有很高的擬合程度和測(cè)量線性度，進(jìn)而有效測(cè)量螺栓的軸力。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合公式中可以看出，相對(duì)于線性擬合的斜率，擬合截距對(duì)應(yīng)變實(shí)測(cè)值的影響約在0.05%～0.42%之間。對(duì)于一般工程測(cè)量的精度要求而言，擬合常數(shù)項(xiàng)對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

4 結(jié)論

預(yù)鉆孔直徑對(duì)于螺栓軸力的測(cè)量具有顯著影響，為了保證測(cè)量的精度，預(yù)鉆孔直徑最大不應(yīng)超過螺栓桿段直徑的20%，且應(yīng)將應(yīng)變片埋置位置遠(yuǎn)離孔底約10%孔深的距離，以保證應(yīng)變片處于均勻應(yīng)變區(qū)。另外，在鉆孔工藝允許的情況下，對(duì)更大規(guī)格的高強(qiáng)度螺栓，應(yīng)采用盡可能小的鉆孔直徑，以獲得更好的測(cè)量穩(wěn)定性。

在滿足預(yù)鉆孔直徑選擇條件的前提下，在填膠過程中，應(yīng)當(dāng)選擇固化性能良好的膠水，確保孔壁的平整度，使膠水充分固化，并保證填膠體與孔壁的緊密接觸，這對(duì)于減小測(cè)量值與實(shí)際值之間的絕對(duì)誤差以及防止應(yīng)變集中區(qū)填膠開裂具有重要作用。

在以實(shí)驗(yàn)應(yīng)變值反推螺栓軸力值時(shí)，由于線性回歸系數(shù)及擬合線性度很高，且其擬合常數(shù)項(xiàng)的影響一般可以忽略不計(jì)，從而可以用應(yīng)變-軸力換算系數(shù)直接得到高強(qiáng)度螺栓的軸力值。