魏子涵，趙振宇，葉 帆，裴軼群，王 昕，張錢(qián)城，盧天健

（1.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；2.南京航空航天大學(xué)多功能輕量化材料與結(jié)構(gòu)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016；3.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016；4.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011；5.上海船舶工藝研究所，上海200032）

隨著各類(lèi)水下武器爆炸威力的提升，艦船在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的生存環(huán)境日趨惡劣，海上作戰(zhàn)的保障能力受到前所未有的挑戰(zhàn)，艦船結(jié)構(gòu)的抗爆抗沖擊能力成為衡量艦船生命力最重要的技術(shù)指標(biāo)，如何提升艦船的防護(hù)能力是各國(guó)海軍的研究重點(diǎn)[1]。

艦船底部是主機(jī)、武器裝備等的工作平臺(tái)，也是容易遭受水下武器攻擊的重點(diǎn)部位，底部結(jié)構(gòu)的抗水爆性能對(duì)艦船生命力尤其重要。目前，艦船水下外板的單元形式多為加筋板架結(jié)構(gòu)，與其相關(guān)的研究開(kāi)展相對(duì)較早，研究成果也較為豐富[2-8]。然而，承受水下爆炸載荷時(shí)，由于船底結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)筋較強(qiáng)，加強(qiáng)筋與面板變形的量值不一致：面板會(huì)出現(xiàn)較大的局部凹陷，沖擊載荷較強(qiáng)時(shí)面板發(fā)生撕裂破壞，而加強(qiáng)筋不完全破壞[9]，結(jié)構(gòu)本身的防護(hù)性能未得到充分發(fā)揮。在這種情況下，金屬夾層結(jié)構(gòu)以其輕質(zhì)、高強(qiáng)、高效吸能、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)成為一種新型的艦船防護(hù)結(jié)構(gòu)，引起了廣泛關(guān)注。以金屬四方蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為例，相關(guān)研究包括理論、模擬及實(shí)驗(yàn)3個(gè)方面。理論和模擬方面，F(xiàn)leck 等[10]將夾層結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊載荷作用下的響應(yīng)過(guò)程分為流固耦合、芯體壓潰和整體彎曲/拉伸變形3 個(gè)階段。張延昌等[11]、王自力等[12]以某艦船中部雙層船底板架結(jié)構(gòu)單元為研究對(duì)象，研究了四方蜂窩夾層板在水下爆炸沖擊波作用下的變形損傷、能量吸收及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)蜂窩夾層板在水下沖擊波作用下的最大變形僅是等質(zhì)量傳統(tǒng)加筋板架結(jié)構(gòu)的2/3～1/3，在一定程度上改善了沖擊環(huán)境，具有優(yōu)越的防護(hù)性能。Xue等[13]對(duì)比了幾種不同芯層的夾層結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波載荷下的位移響應(yīng)，在載荷沖量相同時(shí)，發(fā)現(xiàn)四方蜂窩和波紋夾芯結(jié)構(gòu)的后面板位移小于等質(zhì)量的實(shí)心金屬面板和三維金字塔點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)方面，Wadley 等[14]設(shè)計(jì)了圓柱形水下爆炸沖擊波模擬裝置，對(duì)四方蜂窩夾層板在水下沖擊波作用下的響應(yīng)展開(kāi)了實(shí)驗(yàn)研究，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，揭示了結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程和破壞模式。此外，Mori 等[15]、任鵬[16]采用非藥式水下沖擊波加載裝置，開(kāi)展了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波作用下響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。然而，上述研究中多采用簡(jiǎn)化裝置近似模擬水下爆炸沖擊波載荷，受限于實(shí)驗(yàn)裝置，試件尺寸較小，且多為圓形，無(wú)法真實(shí)地反映應(yīng)用于艦船的夾層結(jié)構(gòu)在實(shí)際沖擊環(huán)境（艦船水下爆炸）下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。因此，有必要開(kāi)展相關(guān)的水下實(shí)爆實(shí)驗(yàn)，以更進(jìn)一步探究蜂窩夾層板的防護(hù)性能。

本文中，以背板加筋的金屬四方蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，首先設(shè)計(jì)并制造樣件，制定相應(yīng)的水下實(shí)爆實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。隨后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元相結(jié)合的手段進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)的變形模式和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，量化載荷參數(shù)和關(guān)鍵幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)防護(hù)性能的影響。最后，以結(jié)構(gòu)面密度和后面板變形的無(wú)量綱量為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到對(duì)應(yīng)的Pareto前沿。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)方案

水下實(shí)爆實(shí)驗(yàn)布置如圖1所示，此實(shí)驗(yàn)在露天水池中開(kāi)展，實(shí)驗(yàn)使用的藥包為T(mén)NT球形裝藥。為減少氣泡載荷對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，藥包側(cè)面正對(duì)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)爆炸。由于實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的尺寸足夠大，忽略水池邊緣及底部反射的沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

圖1 水下爆炸實(shí)驗(yàn)布置Fig.1 Layout of underwater explosion experimental setup

實(shí)驗(yàn)裝置包括浮筒、繩索、配重、試樣、藥包布防繩、起爆纜等。其中，浮筒不僅用于幫助調(diào)整浮箱位置，還可在試樣出現(xiàn)破損時(shí)起到保護(hù)作用，確保裝置能順利地入水和出水；浮箱是實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)平臺(tái)，其詳細(xì)尺寸及作用將在1.3節(jié)敘述；配重通過(guò)纜繩與浮箱連接，主要用于調(diào)整整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置的重心位置及重力，進(jìn)而調(diào)整吃水深度及浮態(tài)；藥包布放繩用于布放TNT 藥包。本實(shí)驗(yàn)的TNT當(dāng)量W為5 kg，爆距r為3.2 m，TNT 藥包中心置于水深2 m 處。此外，在與藥包水平相距D=6 m 處（壓力測(cè)點(diǎn)處）布放一個(gè)壓力傳感器，用于測(cè)量水下爆炸沖擊波的壓力時(shí)程曲線。

1.2 實(shí)驗(yàn)樣件

實(shí)驗(yàn)樣件由蜂窩夾層板、加筋板及T形梁等3部分組成，長(zhǎng)2.24 m，寬1.50 m,如圖2所示。圖3給出了蜂窩夾層板及其代表性體積單元的示意圖。將迎爆面面板定義為前面板，背爆面面板定義為后面板，則蜂窩夾層板由前/后面板、四方蜂窩芯體及四周的封板組成。前/后面板的材料選用船用高強(qiáng)鋼，蜂窩芯體及封板的材料選用304不銹鋼，兩種鋼材的密度相同，用ρ表示。前/后面板長(zhǎng)a=1.38 m，寬b=1.00 m。前面板厚度w1= 6 mm，后面板厚度w2= 3 mm。蜂窩芯體高度Hc=60 mm，芯板及四周封板的厚度wc= 0.8 mm，蜂窩芯體的單胞長(zhǎng)度L= 83 mm。蜂窩芯體的相對(duì)密度 ρ ˉc及蜂窩夾層板的面密度Mˉ 可分別表示為：

本實(shí)驗(yàn)樣件的芯體相對(duì)密度ρˉc為0.019，蜂窩夾層板的面密度Mˉ為79 kg/m2。為便于蜂窩夾層板與浮箱相連接，在其前面板的上下緣焊接有襯板，如圖2所示。蜂窩芯體由格柵方形條拼接而成，格柵方形條之間通過(guò)激光焊接連接，如圖4所示。前/后面板與蜂窩芯體之間的連接同樣通過(guò)激光焊接完成，封板與蜂窩夾層板之間則通過(guò)氬弧焊焊接。蜂窩夾層板的外圍為傳統(tǒng)加筋板架結(jié)構(gòu)（艦船底部結(jié)構(gòu)）。采用氣體保護(hù)焊焊接加筋板和T形梁，其中加筋板的加筋為L(zhǎng)形鋼，其腹板高92 mm、厚6 mm，翼板寬24 mm、厚9 mm。T形梁分為橫向和縱向兩種。與加筋板面板相連接的橫向T 形梁（見(jiàn)圖2），其腹板高200 mm、厚6 mm，翼板寬100 mm、厚8 mm。與蜂窩夾層板后面板相連接的橫向T 形梁和縱向T形梁（見(jiàn)圖2），其腹板高為137 mm，其余尺寸不變。

圖2 實(shí)驗(yàn)樣件Fig.2 A sample for underwater explosion experiment

圖3 蜂窩夾層板及其代表胞元示意圖Fig.3 Schematics of a honeycomb sandwich panel and its unit cell

圖4 四方蜂窩芯體的制備Fig.4 Fabrication of square honeycomb cores

1.3 實(shí)驗(yàn)浮箱設(shè)計(jì)

本次實(shí)驗(yàn)的爆距較近，為減小水下爆炸產(chǎn)生的氣泡對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為T(mén)NT藥包側(cè)面正對(duì)樣件爆炸。由此設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的浮箱，浮箱為長(zhǎng)2.0 m、高3.3 m、寬1.0 m 的長(zhǎng)方體箱體結(jié)構(gòu)，材料選用304不銹鋼，浮箱的面板厚度為12 mm。為防止浮箱在爆炸沖擊波作用下產(chǎn)生破壞，在浮箱周?chē)附佑袑?20 mm、厚12 mm 的加強(qiáng)筋，其空間分布如圖5所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，為防止水下爆炸產(chǎn)生的水柱從上方灌入浮箱，在浮箱上加封蓋。在浮箱側(cè)面留置開(kāi)口，以便將其與試樣連接。浮箱與試樣之間通過(guò)32個(gè)M10螺栓連接；為保證水密性，在浮箱與試樣之間設(shè)置橡膠墊圈。為保證試樣四周的邊界條件一致，在開(kāi)口上側(cè)的樣件與浮箱連接處焊接有隔板，隔板上同樣焊接有加強(qiáng)筋。另外，在開(kāi)口上、下側(cè)各焊接有3 個(gè)工字鋼，以便在樣件變形時(shí)對(duì)樣件的邊界部分起到支撐作用，從而防止樣件與浮箱之間的連接螺栓被剪斷。本次實(shí)驗(yàn)中，浮箱的主要功能如下：（1）作為支撐平臺(tái)，對(duì)試樣起到一定的固定作用，同時(shí)使得后者達(dá)到并保持在預(yù)定的水下位置；（2）內(nèi)空的盒體結(jié)構(gòu)為試樣提供背空的邊界條件；（3）保證實(shí)驗(yàn)的水密性。

圖5 浮箱示意圖Fig.5 Schematic of thebuoyant box

2 數(shù)值模擬

為進(jìn)一步研究背板加筋金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下的變形過(guò)程及載荷、幾何參數(shù)對(duì)其防護(hù)性能的影響，本節(jié)通過(guò)商業(yè)有限元分析軟件Abaqus/Explicit，采用聲固耦合算法對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.1 有限元模型

采用聲固耦合法進(jìn)行水下爆炸沖擊響應(yīng)分析時(shí)，把流體描述為一種聲學(xué)介質(zhì)，沖擊波在聲學(xué)單元中傳播：流體網(wǎng)格僅起到傳遞壓力的作用，不會(huì)產(chǎn)生位移，也不會(huì)因?yàn)楸焖倥蛎浕蛄黧w單元的壓縮而產(chǎn)生大變形，由此可顯著節(jié)省計(jì)算資源，且計(jì)算相對(duì)穩(wěn)定，因此該方法在工程領(lǐng)域廣為應(yīng)用[17]。使用聲固耦合法分析水下爆炸問(wèn)題，可采用Abaqus提供的兩種方法：總波公式和散波公式。相較于散波公式，總波公式可考慮流體的空化效應(yīng)及流體靜壓對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。本文中采用總波公式，流體的空化臨界壓力設(shè)置為0 MPa。圖6給出了有限元模型的示意圖，模型由3個(gè)子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，即水域、浮箱及樣件。建模時(shí)，浮箱及樣件的幾何尺寸與實(shí)際一致，但對(duì)樣件的蜂窩芯體做簡(jiǎn)化處理，即忽略格柵方形條的平臺(tái)及折彎部分，僅對(duì)方形條的縱板進(jìn)行建模，并假設(shè)樣件各部分之間為理想連接。水域的長(zhǎng)寬均為7 m，高為8 m。模型的吃水深度（2.825 m）與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的取值相同。爆炸源點(diǎn)（source point，即TNT藥包球心，見(jiàn)圖6）選取在水域之外水平正對(duì)樣件中心相距3.2 m 處（r=3.2 m），爆距點(diǎn)（standoff point）選取在流體-結(jié)構(gòu)耦合面上距離爆炸源點(diǎn)最近的點(diǎn)（即樣件前面板的中心點(diǎn)，見(jiàn)圖6）。水域的上表面為自由邊界，其余幾個(gè)表面設(shè)置為無(wú)反射邊界。通過(guò)綁定(tie)接觸，將樣件與浮箱之間的連接設(shè)置為理想綁定連接。網(wǎng)格劃分方面，采用AC3D4聲學(xué)四面體單元對(duì)水域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，流體-結(jié)構(gòu)耦合面處的網(wǎng)格較密，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為8 mm；水域外表面的網(wǎng)格則較稀疏，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為60 mm。采用S4R 殼單元對(duì)樣件和浮箱進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為確定結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格尺寸，對(duì)比了采用不同網(wǎng)格尺寸計(jì)算得到的前面板中心點(diǎn)變形，如圖7所示。可見(jiàn)，網(wǎng)格尺寸選取為8 mm 時(shí)，進(jìn)一步加密網(wǎng)格對(duì)結(jié)構(gòu)變形影響不大，因此后續(xù)計(jì)算中選取的網(wǎng)格尺寸均為8 mm。

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element simulation model

圖7 網(wǎng)格收斂性分析Fig.7 Mesh convergence analysis

2.2 材料參數(shù)

采用雙線性彈塑性模型模擬構(gòu)成蜂窩芯體和浮箱的304不銹鋼，材料參數(shù)依次為：密度，7 850 kg/m3；彈性模量，210 GPa；泊松比，0.3；屈服應(yīng)力，200 MPa；塑性強(qiáng)化階段的切線模量，2 GPa。304不銹鋼為應(yīng)變率相關(guān)材料，其動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率之間的關(guān)系[18]為：

式中：σd和σ0分別為材料在一定塑性應(yīng)變下的動(dòng)態(tài) 屈 服強(qiáng) 度 和 準(zhǔn) 靜態(tài) 屈 服強(qiáng) 度，εpl和ε ˙pl分 別為塑性應(yīng)變和應(yīng)變率；K為應(yīng)變率相關(guān)因數(shù)，其值引自文獻(xiàn)[19]并在表1中給出。采用理想彈塑性材料模型模擬構(gòu)成樣件面板等其他部分的船用高強(qiáng)鋼，相關(guān)材料參數(shù)為：密度，7 850 kg/m3；彈性模量，181 GPa；泊松比，0.3；屈服應(yīng)力，400 MPa。此外，定義水的體積模量為2.082 GPa，密度為1 000 kg/m3，聲波在水中的傳遞速度為1 500 m/s。

表1 304不銹鋼的應(yīng)變率參數(shù)[19]Table 1 Strain-rate parametersof 304 stainlesssteel[19]

2.3 水下爆炸載荷

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，水下爆炸沖擊波對(duì)樣件的變形和破壞過(guò)程起主導(dǎo)作用。前人基于大量的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究總結(jié)出了爆炸沖擊波的計(jì)算公式。其中，TNT 球形炸藥水下爆炸時(shí)產(chǎn)生的沖擊波壓力可通過(guò)以下半經(jīng)驗(yàn)公式[20-21]求解計(jì)算：

式中：p(t)為沖擊波壓力，Pa；pm為沖擊波壓力峰值，Pa；θ 為時(shí)間衰減常數(shù)，表示沖擊波壓力從峰值壓力pm下降至pm/e所需的時(shí)間，s；tp為沖擊波正壓載荷作用時(shí)間，s；W為T(mén)NT 藥包質(zhì)量，kg；r為測(cè)點(diǎn)距爆心的距離，m；r0為T(mén)NT 球形裝藥的藥包半徑，m；rˉ為爆距與藥包半徑之比r/r0；c為水中聲速，一般取1 500 m/s；pˉ0為T(mén)NT 裝藥爆心處流體靜水壓強(qiáng)與大氣壓之比。

圖8給出r=6 m 處壓力測(cè)點(diǎn)的沖擊波壓力時(shí)程曲線的實(shí)驗(yàn)及理論結(jié)果，兩者吻合良好。有限元計(jì)算時(shí)，輸入載荷為r= 3.2 m 爆距點(diǎn)處沖擊波壓力的理論值，峰值壓力為25.81 MPa，時(shí)間衰減常數(shù)為0.17 ms。

圖8 壓力測(cè)點(diǎn)處沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig.8 Shock wave pressure-time curves at thepressure measuring point

3 結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果分析

圖9給出蜂窩夾層樣件在水下爆炸沖擊波載荷作用下前/后面板中心點(diǎn)變形時(shí)程曲線的模擬結(jié)果。實(shí)驗(yàn)后經(jīng)過(guò)測(cè)量，樣件前/后面板中心點(diǎn)的最終塑性變形分別為123.4和119.1 mm，與之對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果為120.5和120.0 mm，模擬計(jì)算的蜂窩芯體壓縮變形較實(shí)驗(yàn)結(jié)果稍小，其原因是模擬計(jì)算中對(duì)蜂窩芯體做了簡(jiǎn)化，忽略了格柵方形條折彎過(guò)程中產(chǎn)生的初始變形缺陷，導(dǎo)致芯體的壓皺峰值載荷有所增加。

圖9 樣件前、后面板中心點(diǎn)變形時(shí)程曲線Fig.9 Deformation-time curves at the central points of the front and back faces of the sample

通過(guò)模擬計(jì)算，圖10給出樣件（縱向二分之一模型）的變形過(guò)程。爆炸沖擊波作用于結(jié)構(gòu)后的t=2.4 ms時(shí)刻，由于浮箱上工字鋼的支撐作用，蜂窩芯體首先在上下邊緣區(qū)域發(fā)生壓剪變形。隨著時(shí)間的推移，芯體剪切區(qū)域逐漸向面板中心移動(dòng)，t= 7.7 ms時(shí)結(jié)構(gòu)達(dá)到最大變形，隨后發(fā)生小幅度的彈性振蕩，塑性變形則基本穩(wěn)定。圖11給出樣件的整體變形實(shí)物圖，圖12則給出其橫向、縱向剖面的模擬和實(shí)驗(yàn)變形對(duì)比，可見(jiàn)模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合度較好。實(shí)驗(yàn)后，蜂窩夾層板的前、后面板未產(chǎn)生撕裂等損傷，前面板主要受到入射沖擊波、芯體及邊界約束的共同作用，產(chǎn)生彎曲和拉伸變形。在T 形梁的橫向載荷、前面板傳遞的壓力載荷、后面板的支撐力以及邊界約束的共同作用下，邊界部分的芯體發(fā)生較為明顯的壓皺與剪切變形；在前面板傳遞的壓力及后面板提供的支撐力作用下，中間區(qū)域的芯體發(fā)生芯體剪切屈曲，但變形程度小于邊界區(qū)域。后面板的上下邊緣在工字鋼支撐處有明顯的凹陷痕跡，在左右邊界區(qū)域受到T 形梁、芯體及邊界條件的共同作用而發(fā)生明顯的局部凹陷變形，以T 形梁焊接位置處變形最大，中心區(qū)域的后面板則受到芯體作用，發(fā)生拉伸與彎曲變形。

圖10 水下爆炸載荷作用下樣件變形過(guò)程模擬結(jié)果Fig.10 Simulated deformation process of thesample subjected to underwater explosion

圖11 樣件整體變形Fig.11 Overall deformation of thesample after underwater explosion

圖12 試樣剖面變形模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.12 Comparison of simulated and experimental profiledeformations of thesample

基于數(shù)值模擬，圖13分別給出蜂窩夾層板前、后面板中心點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線：可見(jiàn)，加速度響應(yīng)為非線性很強(qiáng)的高頻振蕩曲線，相對(duì)于前面板，后面板的加速度峰值更低、曲線的振幅更小。該結(jié)果對(duì)保護(hù)艦船上的重要儀器設(shè)備具有指導(dǎo)意義。圖14給出蜂窩夾層板在變形過(guò)程中，各個(gè)子結(jié)構(gòu)及整體的塑性變形能量吸收曲線：可見(jiàn)，吸能效率較高的蜂窩芯體吸收了大部分能量，約占整個(gè)蜂窩夾層板吸收能量的69%；前面板和后面板吸收的能量相近，各自約占總吸收能量的16%。

圖13 蜂窩夾層板前、后面板中心點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線Fig.13 Acceleration-time curves at the central points of the front and back faces of the honeycomb sandwich panel

圖14 蜂窩夾層板及其構(gòu)成結(jié)構(gòu)的能量吸收曲線Fig.14 Energy absorption curves of the honeycomb sandwich panel and itsconstituting sub-structures

3.2 載荷參數(shù)影響分析

為在更普遍意義上表達(dá)各種工況爆炸產(chǎn)生的沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，定義沖擊因子φ[22]為：

圖15 沖擊因子對(duì)夾層板變形及能量吸收的影響Fig.15 Effect of the impact factor on deformation and energy absorption of sandwich structures

圖16 不同的沖擊因子對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)截面變形示意圖Fig.16 Cross-sectional morphologies of sandwich structures subjected to underwater explosion for different impact factors

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

在爆炸載荷不變的前提下，改變前面板厚度w1、后面板厚度w2以及芯板厚度wc，保持其余幾何參數(shù)與實(shí)驗(yàn)樣件一致，研究了前/后面板厚度比w1/w2以及芯體相對(duì)密度ρˉc對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。改變前/后面板厚度比時(shí)，芯體相對(duì)密度保持為0.019；改變芯體相對(duì)密度時(shí)，前/后面板厚度比保持為2。參數(shù)改變時(shí)，蜂窩夾層板的總質(zhì)量保持不變。圖17(a)給出δmax/a隨前/后面板厚度比的變化曲線，可見(jiàn)前/后面板的最大變形隨w1/w2的增大先降低后升高。w1/w2對(duì)結(jié)構(gòu)縱向截面變形的影響如圖18所示，結(jié)果表明改變w1/w2對(duì)芯體變形模式的影響不大，但對(duì)前面板的變形模式有一定影響。w1/w2為0.25或0.50時(shí)，前面板的厚度較小，在沖擊波直接作用下，前面板在蜂窩單胞構(gòu)成的空腔區(qū)域發(fā)生了局部彎曲，因此此時(shí)前、后面板最大變形的差值較大。隨著w1/w2的增大，前面板不再發(fā)生局部彎曲，當(dāng)w1/w2取1.00（即前/后面板厚度相同）時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大變形取得極小值，如圖17(a)所示。圖17(b)給出芯體相對(duì)密度對(duì)結(jié)構(gòu)前/后面板中心點(diǎn)最大變形的影響曲線：與w1/w2的影響曲線類(lèi)似，前/后面板最大變形隨著ρˉc的增加先降低后升高。圖19給出幾組不同ρˉc取值下結(jié)構(gòu)縱向截面變形的示意圖。ρˉc=0.005時(shí)，蜂窩芯板厚度較小，芯體的壓皺峰值載荷較低，更容易被壓皺，因此前后面板之間最大變形量的差值最大，芯體的壓皺程度最高，此時(shí)前/后面板的變形也最大。隨著ρˉc的增加，芯體壓皺峰值載荷逐漸提升，壓皺程度逐漸降低，ρˉc=0.060時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形取得極小值，此時(shí)的蜂窩芯體幾乎無(wú)壓皺變形。隨著ρˉc的進(jìn)一步增大，蜂窩芯體的變形以整體彎曲為主，前面板開(kāi)始發(fā)生局部彎曲變形，前后面板最大變形之間的差值開(kāi)始升高，結(jié)構(gòu)的變形量增大。相較于前后面板厚度比，芯體相對(duì)密度對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響更大。

圖17 前后面板厚度比和芯體相對(duì)密度對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響Fig.17 Effect of thefacesheet thickness ratio and core relativedensity on deformation of sandwich structures

圖18 不同前/后板厚度比對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)截面變形示意圖Fig.18 Cross-sectional morphologies of sandwich structures subjected to underwater explosion for different facesheet thickness ratios

圖19 不同芯體相對(duì)密度對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)截面變形示意圖Fig.19 Cross-sectional morphologies of sandwich structures subjected to underwater explosion for different core relative densities

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性。在相同的水下爆炸沖擊波載荷作用下,采用不同幾何參數(shù)設(shè)計(jì)的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)差異很大的防護(hù)性能。為在整個(gè)設(shè)計(jì)空間內(nèi)獲得抗爆性能最優(yōu)的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，有必要開(kāi)展進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)商業(yè)數(shù)學(xué)軟件Matlab R2016a 對(duì)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)展開(kāi)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，流程如圖20所示。

圖20 優(yōu)化流程圖Fig.20 Flow chart of optimization methodology

4.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的建立

在對(duì)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，選取前面板厚度、后面板厚度以及芯板厚度的無(wú)量綱量為設(shè)計(jì)變量，分別表示為w1/Hc、w2/Hc和wc/Hc，其中，前/后面板厚度的取值范圍為1.0～8.0 mm，對(duì)應(yīng)無(wú)量綱量取值范圍為0.017～0.133，芯板厚度的取值范圍為0.4～4.0 mm，對(duì)應(yīng)無(wú)量綱量取值范圍為0.007～0.067，其余的幾何參數(shù)保持與實(shí)驗(yàn)樣件相一致。為使得蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在變形盡可能小的同時(shí)具有盡可能小的質(zhì)量，以蜂窩夾層板后面板中心點(diǎn)變形最大值無(wú)量綱量δmax/a和面密度無(wú)量綱量Mˉ/(ρHc)為目標(biāo)函數(shù)。其中，Mˉ的表達(dá)式在式(2)中給出。由于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膹?fù)雜性以及水下爆炸問(wèn)題本身的非線性，獲取δmax/a的解析式比較困難，因此，在本優(yōu)化問(wèn)題中，選用代理模型法來(lái)近似擬合其表達(dá)式，具體細(xì)節(jié)在4.2節(jié)給出。根據(jù)設(shè)計(jì)變量、約束條件及目標(biāo)函數(shù)可以確定本多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

4.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及代理模型

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiments,DOE）是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)方法，其主要內(nèi)容是討論如何合理地安排實(shí)驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合的科學(xué)分析，從而達(dá)到盡快獲得最優(yōu)方案的目的[24]。優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（optimal Latin hypercube,OLH）是一種典型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它能使采樣點(diǎn)均勻的散布在整個(gè)設(shè)計(jì)空間，同時(shí)考慮了采樣點(diǎn)之間的正交性，使得模擬方案具備較好的典型性和代表性[25]。本節(jié)采用這種方法進(jìn)行采樣，共選取60 個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行有限元模擬，得到每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)，相應(yīng)結(jié)果如表2所示。

表2 采樣點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的有限元模擬結(jié)果Table 2 Sampling points and corresponding numerical results

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型（簡(jiǎn)稱RBF模型）具有能以任意精度逼近非線性函數(shù)、近似能力好、應(yīng)用價(jià)值高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)[26]。本節(jié)采用該方法構(gòu)造代理模型。為驗(yàn)證代理模型的準(zhǔn)確性，對(duì)決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（erms）和最大絕對(duì)百分比誤差（emap）進(jìn)行了計(jì)算：

式中：yi、、分別為模擬結(jié)果、模擬結(jié)果的平均值和代理模型的預(yù)測(cè)值，N為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。本文代理模型的確定系數(shù)為0.980 5，均方根誤差為0.030 6，最大絕對(duì)百分比誤差為0.109 1，均在可接受范圍內(nèi)，表明此代理模型可準(zhǔn)確表示目標(biāo)函數(shù)δmax/a與設(shè)計(jì)變量w1/Hc、w2/Hc和wc/Hc之間的關(guān)系。

4.3 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化

在成功構(gòu)建代理模型之后，本節(jié)采用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。NSGA-Ⅱ算法具有運(yùn)算速度快、計(jì)算復(fù)雜度低、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，已成為最常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一[27-28]。由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中各目標(biāo)函數(shù)之間通常是相互沖突的，故在求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，最優(yōu)解并非唯一，而是一個(gè)解集，稱為Pareto最優(yōu)解集，而Pareto最優(yōu)解集在目標(biāo)函數(shù)空間中的像稱為Pareto前沿。本文采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，設(shè)置的種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為500，最終優(yōu)化出的Pareto前沿如圖21所示。對(duì)兩目標(biāo)函數(shù)δmax/a和Mˉ/(ρHc)通過(guò)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果為：

此多項(xiàng)式擬合的確定系數(shù)（R2）為0.999 8，足以說(shuō)明其準(zhǔn)確性。為驗(yàn)證上述優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性，從Pareto前沿選取4個(gè)代表點(diǎn)，對(duì)其代表的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算，表3對(duì)比了模擬與優(yōu)化結(jié)果，可見(jiàn)兩者之間誤差小于3%，表明優(yōu)化結(jié)果可靠。本文原實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的面密度無(wú)量綱量Mˉ/(ρHc)為0.167，后面板中心點(diǎn)的變形最大值無(wú)量綱量δmax/a為0.092。為了對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，在圖21中標(biāo)出了實(shí)驗(yàn)樣件所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。從圖中可以看出，點(diǎn)3在與實(shí)驗(yàn)樣件擁有相同的后面板中心點(diǎn)最大變形的情況下，面密度相對(duì)實(shí)驗(yàn)樣件減少了31.1%，點(diǎn)4在與實(shí)驗(yàn)樣件擁有相同的面密度的情況下，后面板中心點(diǎn)最大變形相對(duì)實(shí)驗(yàn)樣件減少了26.1%。位于點(diǎn)3和點(diǎn)4中間的點(diǎn)相對(duì)原實(shí)驗(yàn)樣件同時(shí)呈現(xiàn)出了更小的面密度和后面板變形，是原實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的支配解，而Pareto前沿其它區(qū)域的點(diǎn)是原實(shí)驗(yàn)樣件的非支配解。圖22給出了Pareto最優(yōu)解集中3個(gè)設(shè)計(jì)變量w1/Hc、w2/Hc和wc/Hc與目標(biāo)函數(shù)δmax/a之間的關(guān)系。在工程應(yīng)用時(shí)，可首先根據(jù)設(shè)計(jì)需要，確定結(jié)構(gòu)的面密度無(wú)量綱量Mˉ/(ρHc)或接受范圍內(nèi)的最大變形無(wú)量綱量δmax/a，隨后于圖中找出對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以獲得相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。例如，若確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)面密度的無(wú)量綱數(shù)Mˉ/(ρHc)為0.15，可首先結(jié)合圖21和式(13)求出優(yōu)化結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的后面板最大變形無(wú)量綱量δmax/a，其值為0.072，接著通過(guò)圖22找出對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量w1/Hc、w2/Hc和wc/Hc的取值，分別為0.051、0.052和0.035，進(jìn)而得到防護(hù)性能最優(yōu)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型。此優(yōu)化結(jié)果對(duì)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的選型有一定的參考價(jià)值。

圖21 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto前沿Fig.21 The Pareto fronts for the present multi-objective optimization problem

圖22 最優(yōu)解集對(duì)應(yīng)的w1/H c、w2/H c 和w c/H c 與δmax/a 之間的關(guān)系Fig.22 Relationships of w1/H c,w2/H c and w c/H c with δmax/a obtained from corresponding optimization solutions

表3 優(yōu)化結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比Table 3 Comparison between optimization solutionsand numerical results

5 結(jié) 論

為探究金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)作為艦船水下防護(hù)結(jié)構(gòu)的潛力，系統(tǒng)研究了背板加筋四方金屬蜂窩夾層板在水下爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性及防護(hù)性能。首先，設(shè)計(jì)并制造了背板加筋蜂窩夾層結(jié)構(gòu)試樣及相應(yīng)的浮箱，在大型露天水池中開(kāi)展了水下實(shí)爆實(shí)驗(yàn)；隨后，采用有限元模擬與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的手段研究了結(jié)構(gòu)的水下爆炸響應(yīng)，量化了載荷參數(shù)沖擊因子及幾何參數(shù)前后面板厚度比、芯體相對(duì)密度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)和變形模式的影響；最后，通過(guò)NSGA-Ⅱ遺傳算法對(duì)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到了對(duì)應(yīng)的Pareto前沿。得到主要結(jié)論如下。

（1）水下爆炸載荷（TNT 藥包質(zhì)量W=5 kg，爆距r=3.2 m）作用下，背板加筋金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的芯體首先在上下邊緣區(qū)域產(chǎn)生壓剪變形，芯體壓剪區(qū)域隨后向面板中心移動(dòng)，在7.7 ms時(shí)刻，蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的后面板達(dá)到最大變形，隨后發(fā)生小幅度彈性振蕩，塑性變形則基本穩(wěn)定。

（2）水下爆炸后，蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的前、后面板未產(chǎn)生撕裂等損傷，前面板產(chǎn)生彎曲和拉伸變形；蜂窩芯體的主要部分發(fā)生剪切屈曲變形，在T形梁腹板對(duì)應(yīng)的位置發(fā)生壓剪變形；后面板的上下邊緣受浮箱工字鋼支撐處有明顯的凹陷痕跡，左右邊界區(qū)域發(fā)生明顯的局部凹陷變形，在T形梁焊接位置處的變形最大，中心區(qū)域則發(fā)生與前面板類(lèi)似的彎曲與拉伸變形。

（3）隨著沖擊因子的增大，蜂窩夾層板整體變形明顯增大，蜂窩芯體始終是主要的吸能構(gòu)件，但其吸能占比逐漸下降，前后面板在吸能方面的作用逐漸凸顯。隨著前后面板厚度比或芯體相對(duì)密度的增大，蜂窩夾層板前/后面板中心點(diǎn)的最大變形均呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì)，同時(shí)呈現(xiàn)不同的變形模式。相較而言，芯體相對(duì)密度對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響更顯著。

（4）相較于原實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，以前后面板厚度及芯板厚度的無(wú)量綱量為設(shè)計(jì)變量，以蜂窩夾層板面密度和后面板中心點(diǎn)變形最大值的無(wú)量綱量為目標(biāo)函數(shù)可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)多參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)構(gòu)在相同最大變形下使面密度降低31.1%，在相同面密度下使最大變形降低26.1%。優(yōu)化結(jié)果可為蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)選型提供參考。