吳道俊Wu Daojun

基于加速度的懸架板簧動(dòng)撓度計(jì)算及應(yīng)用研究

吳道俊
Wu Daojun

（廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司，福建 廈門 361023）

為了解決懸架板簧動(dòng)撓度直接測(cè)試難以實(shí)現(xiàn)的問題，研究基于加速度測(cè)試板簧動(dòng)撓度計(jì)算的方法。從理論和測(cè)試數(shù)據(jù)，研究和對(duì)比傳統(tǒng)積分法、濾波法和頻域法，確定優(yōu)先采用頻域法計(jì)算位移。同時(shí)建立計(jì)算結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)及其限值。將懸架板簧動(dòng)撓度計(jì)算結(jié)果應(yīng)用在汽車懸架幾何設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、平順性等方面和評(píng)價(jià)中，促進(jìn)各項(xiàng)性能提升。研究形成的一整套技術(shù)流程對(duì)汽車工程中板簧動(dòng)撓度的獲取具有工程指導(dǎo)意義。

加速度；位移；板簧；撓度；計(jì)算

0 引 言

汽車板簧是懸架系統(tǒng)的重要組件，其動(dòng)撓度（即動(dòng)位移）關(guān)聯(lián)著汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等多方面性能，是產(chǎn)品開發(fā)過程中需要測(cè)試和評(píng)價(jià)的重要數(shù)據(jù)。

在汽車動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試中，常常遇到板簧動(dòng)撓度難以獲取的問題。由于汽車底盤、骨架結(jié)構(gòu)存在環(huán)境復(fù)雜、空間狹小、被遮擋等情況，導(dǎo)致各類位移傳感器在安裝、布置、穿透時(shí)存在較大的困難[1]。加速度傳感器體積小、布置靈活，可以避免復(fù)雜工裝，信號(hào)容易獲取，且加速度與位移間存在積分關(guān)系，通過加速度信號(hào)測(cè)試有效計(jì)算動(dòng)態(tài)位移信號(hào)，可以補(bǔ)齊汽車懸架動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試中的短板，具有重要的工程意義。

按傳統(tǒng)積分法，對(duì)加速度時(shí)域信號(hào)一次積分得到速度，再次積分得到位移時(shí)間歷程；由于試驗(yàn)測(cè)試的原始加速度信號(hào)存在誤差，一次積分時(shí)，誤差會(huì)在速度積分結(jié)果中產(chǎn)生線性分量的趨勢(shì)項(xiàng)，二次積分時(shí)，誤差會(huì)在位移積分結(jié)果中產(chǎn)生二次分量的趨勢(shì)項(xiàng)；由此可見，積分法對(duì)位移計(jì)算精度的影響很大，無法獲取真正有效的結(jié)果[2]。

1 動(dòng)位移有效計(jì)算方法

1.1 濾波法

從消除趨勢(shì)項(xiàng)著手，對(duì)于趨勢(shì)項(xiàng)頻率較低的情況，采用高通濾波法，濾除積分產(chǎn)生的低頻信號(hào)，達(dá)到分離趨勢(shì)項(xiàng)的效果，獲取所需的位移信號(hào)。該方法的操作較為簡(jiǎn)便，如圖1所示。

如圖2所示，濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)為高通的截止頻率c。經(jīng)過濾波器的作用，高于c的信號(hào)被保留下來。理想的巴特沃斯濾波器如圖2中虛線所示，由于存在過渡帶，實(shí)際濾波器曲線如圖2中實(shí)線所示，會(huì)對(duì)位移計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖2 巴特沃斯濾波器

1.2 頻域法

頻域法，也稱頻域積分法，研究的是加速度信號(hào)在頻域進(jìn)行積分獲取位移的計(jì)算方法。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換，換算為加速度頻域信號(hào)，再進(jìn)行積分，將積分運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌ㄟ\(yùn)算，最后進(jìn)行合成和傅里葉逆變換，得到時(shí)域位移信號(hào)，具體方程式[3]如下。

對(duì)加速度時(shí)域信號(hào)（）進(jìn)行離散傅里葉變換

式中：為采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；、取值0，1，…，-1；（）為（）的傅里葉變換。

過程中1次積分為

過程中2次積分為

其中

理論上，對(duì)各個(gè)頻率成分分別積分，將不需要的頻率直接置0，能夠徹底地處理趨勢(shì)項(xiàng)的累計(jì)和放大效果（與濾波法的濾波邊界不徹底相比有較好優(yōu)勢(shì)），能夠徹底區(qū)分需要的和不需要的信號(hào)；進(jìn)行頻域積分時(shí)，采用頻域內(nèi)正弦、余弦的積分互換，有利于避免時(shí)域的微小誤差在積分過程中的累積放大[4]。

基于頻域法由加速度計(jì)算位移的技術(shù)路線如圖3所示。

注：DFT（Discrete Fourier Transform，離散傅里葉變換）；IFFT（Inverse Fast Fourier Transform，快速傅里葉逆變換）；(jw)2為計(jì)算中的一個(gè)值，無特定的名稱。

2 動(dòng)位移計(jì)算結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了更好地評(píng)價(jià)由加速度計(jì)算出的位移與原始測(cè)試的實(shí)際位移的一致性或吻合程度，以幅值域、損傷域、頻域等多個(gè)維度建立評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體包括RMS（Root Mean Square，均方根）比值、偽損傷和RDS（Relative Damage Spectrum，疲勞損傷譜）。

2.1 RMS比值

為了評(píng)價(jià)載荷譜波形差異，引入反映載荷譜總體特征的均方根

式中：RMS為時(shí)域信號(hào)均方根值，x為各個(gè)點(diǎn)信號(hào)值。

RMS能夠反映載荷譜波形的總體效應(yīng)，能夠反映能量的差別，其比標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviation，STD）在對(duì)比和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性中更加嚴(yán)格。

引入RMS比值，即計(jì)算位移RMS與測(cè)量位移RMS之比，作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，RMS比值越接近1，則位移計(jì)算結(jié)果精度越高。一般地，當(dāng)RMS比值為0.9～1.1時(shí)，計(jì)算結(jié)果較好。

2.2 偽損傷

載荷譜的最終作用結(jié)果為對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的疲勞損傷。由于SN（Stress Number，應(yīng)力壽命）曲線難以獲取，所以在做計(jì)算值與測(cè)量值2項(xiàng)載荷譜對(duì)比時(shí)，需自定義SN曲線，結(jié)合載荷譜計(jì)算偽損傷；從而在損傷域評(píng)價(jià)2個(gè)載荷譜是否一致。一般地，偽損傷保留50%～200%符合預(yù)期要求。

2.3 疲勞損傷譜

3 動(dòng)位移計(jì)算方法對(duì)比分析

所獲取的原始加速度信號(hào)，低頻段內(nèi)存在一定的誤差，噪聲成分多；另外，由于加速度和位移之間存在頻率平方倒數(shù)的系數(shù)關(guān)系，所以加速度計(jì)算位移過程中，在小于1 Hz的頻段，加速度的誤差會(huì)進(jìn)一步放大，對(duì)位移精度造成影響。

結(jié)合積累的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析以及加速度傳感器的出廠信息，采用0.5 Hz作為截止頻率，可有效獲取加速度信號(hào)，達(dá)到較好的位移計(jì)算效果。另外，在小于0.5 Hz的低頻段，濾波法和頻域法都無法擺脫加速度低頻測(cè)試誤差及誤差被放大的影響。

此外，在高頻加速度信號(hào)下，例如搓板路加速度信號(hào)頻率范圍為30～33 Hz，計(jì)算位移時(shí)，濾波法和頻域法都采用30 Hz作為截止頻率，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，RMS和偽損傷值見表1，偽損傷對(duì)應(yīng)頻段分布如圖5所示。

測(cè)試位移 濾波法 頻域法

表1 濾波法與頻域法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從圖5可知，和頻域法相比，濾波法位移計(jì)算結(jié)果在信號(hào)頻段頭尾及中間損失都較大。由于巴特沃斯濾波器存在過渡帶，導(dǎo)致濾波邊界無法實(shí)現(xiàn)斷崖式變化，造成有用信號(hào)損失。從圖4、圖5和表1可知，頻域法的位移計(jì)算結(jié)果與測(cè)試原始信號(hào)吻合較好，能夠?qū)Σ恍枰念l率成分徹底去除，同時(shí)避免有用信號(hào)丟失。

-測(cè)試 -濾波法 -頻域法

綜合以上分析，通過汽車加速度測(cè)試計(jì)算動(dòng)態(tài)位移時(shí)，優(yōu)先采用頻域法。

4 板簧動(dòng)撓度計(jì)算與評(píng)價(jià)

客車產(chǎn)品開發(fā)中，需獲取懸架板簧的動(dòng)撓度（動(dòng)位移）數(shù)據(jù)信息。測(cè)試時(shí)，在簧上、簧下布置垂向加速度傳感器；此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算效果，安裝相應(yīng)的垂向位移傳感器，以獲取位移驗(yàn)證信號(hào)。

采用頻域法進(jìn)行客車板簧動(dòng)撓度計(jì)算，截止頻率為0.5 Hz。計(jì)算結(jié)果如圖6所示，評(píng)價(jià)指標(biāo)見表2和圖7。

原始測(cè)試撓度 頻域法

表2 板簧動(dòng)撓度頻域法計(jì)算結(jié)果

從圖6和表2可知，通過頻域法計(jì)算得到的位移結(jié)果符合預(yù)定要求。

細(xì)胞轉(zhuǎn)染后48 h按每孔2 000個(gè)細(xì)胞接種于12孔板，孵育14天后，乙醇固定15 min，0.1%結(jié)晶紫染色30 min，洗滌三次。顯微鏡下隨機(jī)選取4個(gè)視野計(jì)數(shù)大于50個(gè)細(xì)胞的克隆數(shù)。

-原始測(cè)試 -頻域法計(jì)算

從圖7可知，0.1～15 Hz頻段的偽損傷遠(yuǎn)大于15～60 Hz頻段，并且0.1～15 Hz頻段的吻合性好，說明位移計(jì)算結(jié)果的正確性和有效性。

5 板簧動(dòng)撓度計(jì)算結(jié)果的應(yīng)用

5.1 汽車懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用

板簧動(dòng)撓度為CAE多體動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證與分析提供了重要數(shù)據(jù)。

板簧動(dòng)撓度作為懸架組件運(yùn)動(dòng)的重要參數(shù)，與緩沖塊限位行程d配合，控制實(shí)車運(yùn)行中的撞擊概率，對(duì)于評(píng)價(jià)汽車動(dòng)態(tài)運(yùn)行中懸架設(shè)計(jì)行程及干涉問題具有重要的作用。如圖6中讀取測(cè)試客車的動(dòng)撓度為72 mm，滿足行業(yè)實(shí)用范圍50～80 mm的要求[5]221。

5.2 懸架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度領(lǐng)域的應(yīng)用

在板簧根部貼裝應(yīng)變計(jì)，同步獲取動(dòng)態(tài)信號(hào)，如圖8、圖9所示，研究板簧動(dòng)撓度與動(dòng)態(tài)應(yīng)變之間的關(guān)系，兩者波形相似，從數(shù)據(jù)交叉圖看，存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的線性趨勢(shì)。

總體上，動(dòng)態(tài)應(yīng)變與動(dòng)撓度滿足擬合式

= －38.9×d（6）

式中：d為板簧動(dòng)撓度，mm；為板簧動(dòng)態(tài)應(yīng)變，10-6。當(dāng)車身向上遠(yuǎn)離車輪時(shí)，此時(shí)動(dòng)撓度為正，板簧上表面測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)應(yīng)變?yōu)槭軌骸?/p>

計(jì)算動(dòng)撓度和動(dòng)應(yīng)變PSD（Power Spectrum Density，功率譜密度），譜形近似，能量集中在13 Hz以內(nèi)，如圖10所示。動(dòng)撓度對(duì)于動(dòng)態(tài)應(yīng)變的相干性如圖11所示，13 Hz以內(nèi)相干系數(shù)超過0.8，相干性好，說明板簧動(dòng)撓度是板簧動(dòng)應(yīng)變產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)因素。

圖8 板簧動(dòng)撓度與動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)域波形

注：μE為10-6。

圖10 板簧動(dòng)撓度和動(dòng)應(yīng)變的PSD分布

圖11 板簧動(dòng)撓度和動(dòng)應(yīng)變的相干系數(shù)

結(jié)構(gòu)應(yīng)變直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)的疲勞。從圖11可知，通過獲取加速度、計(jì)算動(dòng)撓度，可以快捷間接地進(jìn)行板簧應(yīng)變識(shí)別和疲勞分析等方面的對(duì)比和評(píng)價(jià)。

5.3 在汽車平順性領(lǐng)域的應(yīng)用

汽車運(yùn)行中，板簧動(dòng)撓度影響著汽車的平順性、操穩(wěn)性，對(duì)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)的調(diào)教和測(cè)評(píng)整車動(dòng)力學(xué)性能具有重要意義。

汽車可以簡(jiǎn)化為單質(zhì)量單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，簧下質(zhì)量對(duì)板簧的激勵(lì)等同于路面不平度激勵(lì)[5]220，簡(jiǎn)化模型如圖12所示，計(jì)算式為式（7）、式（8）。

式中：d為板簧動(dòng)撓度；為車輪激勵(lì)；為頻率比，=/0，其中為激勵(lì)頻率，0為系統(tǒng)固有圓頻率；為阻尼比，即相對(duì)阻尼系數(shù)。

注：m2-車身質(zhì)量；C-減振器阻尼系數(shù)；z-車身位移；K-板簧剛度；[fd]-板簧動(dòng)撓度；q-車輪激勵(lì)。

利用加速度計(jì)算位移，獲取板簧動(dòng)撓度和簧下質(zhì)量對(duì)板簧的激勵(lì)，計(jì)算板簧動(dòng)撓度對(duì)激勵(lì)的傳遞函數(shù)（頻響函數(shù)），如圖13所示。

圖13 板簧動(dòng)撓度對(duì)激勵(lì)的頻響函數(shù)

由圖13可知，在高頻段，即遠(yuǎn)大于1時(shí)（大于5以上），板簧動(dòng)撓度對(duì)車輪位移的頻響趨于1；此時(shí)，板簧動(dòng)撓度（即車身與車輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移）等于車輪位移，但相位相反，即車身基本不動(dòng)，只有車輪運(yùn)動(dòng)，彈簧變形量與路面輸入趨于相等。

6 總 結(jié)

為了實(shí)現(xiàn)通過加速度計(jì)算懸架板簧動(dòng)撓度目標(biāo)，從理論和實(shí)踐數(shù)據(jù)研究和對(duì)比了傳統(tǒng)積分法、濾波法和頻域法的優(yōu)劣勢(shì)，最終確定采用頻域法求解。

為評(píng)價(jià)通過加速度計(jì)算位移方法的效果，建立RMS比值、偽損傷、疲勞損傷譜RDS等評(píng)價(jià)指標(biāo)及其限值，在幅值域、損傷域、頻域等多個(gè)維度考量一致性或吻合程度。

通過測(cè)試、計(jì)算和驗(yàn)證某客車懸架板簧的動(dòng)撓度，形成一整套技術(shù)流程，對(duì)汽車工程中板簧動(dòng)撓度的獲取，具有工程指導(dǎo)意義。

充分利用基于頻域法的懸架板簧動(dòng)撓度計(jì)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)在汽車懸架機(jī)構(gòu)幾何設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、平順性等領(lǐng)域的應(yīng)用、分析和評(píng)價(jià)，促進(jìn)汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)性能的提升。

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2021-04-02

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1002-4581（2021）04-0006-05

福建省企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新專項(xiàng)資金（閩經(jīng)信計(jì)財(cái)[2016]411號(hào)）。