李銀萍,李文峰,申存驍,張金萍,江永清

(山東建筑大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,濟(jì)南 250101)

近幾年,風(fēng)電以成本較低、零污染等優(yōu)勢引起了各國高度重視,得到了廣泛應(yīng)用風(fēng)力發(fā)電量占比不斷上升.風(fēng)力發(fā)電是通過捕捉大氣中的氣流產(chǎn)生的,由于氣流具有不確定性,從而使得風(fēng)力發(fā)電隨機(jī)性和波動性明顯,這些特性增加了電網(wǎng)的調(diào)度難度[1].為了能更好地利用風(fēng)力發(fā)電,提高對風(fēng)力發(fā)電能力的掌控,風(fēng)力發(fā)電功率精準(zhǔn)預(yù)測至關(guān)重要.

風(fēng)力發(fā)電預(yù)測的方法可以分為物理方法、統(tǒng)計學(xué)方法以及人工智能方法[2].Landberg 于1990年開發(fā)了基于物理方法的風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測系統(tǒng)[3].該方法主要根據(jù)數(shù)字天氣預(yù)報(NWP)對風(fēng)力發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測,即根據(jù)氣象預(yù)測值等推算出風(fēng)電機(jī)組輪轂處的風(fēng)速等信息,根據(jù)模型得到風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測.另外,在文獻(xiàn)[4]中,利用NWP和多個觀測點(diǎn)的信息與特定風(fēng)電場附近風(fēng)機(jī)的位置進(jìn)行了短期風(fēng)電功率預(yù)測;在文獻(xiàn)[5]中,提出了一種基于NWP 網(wǎng)格數(shù)據(jù)優(yōu)化的區(qū)域風(fēng)電預(yù)測模型.物理方法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要長期進(jìn)行數(shù)據(jù)觀測,適用于新的風(fēng)力發(fā)電場;但該方法需要大量的計算,同時還要考慮風(fēng)速、風(fēng)向以及其他信息,導(dǎo)致建模困難,在應(yīng)用上有一定的局限性.

統(tǒng)計方法是根據(jù)已有風(fēng)力發(fā)電功率的歷史數(shù)據(jù),建立輸入與輸出之間的映射關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)對風(fēng)力發(fā)電功率的預(yù)測.其中最常見的方法包括滑動平均法及其各種變形等.在文獻(xiàn)[6]中,利用自回歸滑動平均法(ARMA) 模型進(jìn)行了風(fēng)速預(yù)測,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提前1 小時進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測的結(jié)果要好于提前4 到9 小時的預(yù)測結(jié)果.在文獻(xiàn)[7]中,利用ARMA 模型對風(fēng)電場輸出功率分別進(jìn)行了短期和長期預(yù)測.在文獻(xiàn)[8]中,將ARMA與支持向量機(jī)(SVM)結(jié)合,得到了預(yù)測效果更好的風(fēng)電預(yù)測模型.與物理方法相比,該方法不需要風(fēng)向等信息,僅需要風(fēng)力發(fā)電功率的歷史數(shù)據(jù)即可進(jìn)行預(yù)測.但統(tǒng)計風(fēng)電功率數(shù)據(jù)具有自相關(guān)等特征,導(dǎo)致預(yù)測誤差會隨著時間的增加而增加,因此該方法不適用于長期預(yù)測.

相對于其它方法來說,人工智能方法由于強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)能力,在預(yù)測方面會取得更好結(jié)果.常見方法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、支持向量機(jī)[10]以及模糊邏輯[11]等.在文獻(xiàn)[12]中,利用支持向量機(jī)回歸(SVR)進(jìn)行短期風(fēng)電功率預(yù)測.在文獻(xiàn)[13]中,采用最近鄰支持向量回歸(KNN-SVR)模型進(jìn)行風(fēng)電預(yù)測,通過選取最接近點(diǎn)提高模型的預(yù)測精度.在文獻(xiàn)[14]中,提出了一種基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)的風(fēng)功率超短期預(yù)測方法.在文獻(xiàn)[15]中,利用模糊C 均值算法調(diào)整ANFIS的前件和后件參數(shù),提高了風(fēng)電預(yù)測的精度.與一型模糊系統(tǒng)相比,二型模糊能更好地處理各類不確定性,取得更好的建模與預(yù)測性能[16].但是由于經(jīng)典二型模糊系統(tǒng)具有規(guī)則參數(shù)多、難優(yōu)化等缺點(diǎn),需要相應(yīng)方法進(jìn)行規(guī)則約簡以減少規(guī)則和參數(shù)規(guī)模,并選擇合理的參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行參數(shù)的全局優(yōu)化學(xué)習(xí).

針對上述問題,本文提出了一種基于差分進(jìn)化和規(guī)則約簡的二型模糊方法并應(yīng)用到了風(fēng)電預(yù)測.本文的主要貢獻(xiàn)為:(1)給出了一種二型模糊規(guī)則剪枝方法,以期有效減少模糊規(guī)則數(shù)量和參數(shù)規(guī)模;(2)基于差分進(jìn)化算法進(jìn)行了約簡二型模糊系統(tǒng)前后件參數(shù)的優(yōu)化;(3)在風(fēng)電預(yù)測中實(shí)現(xiàn)了成功應(yīng)用,并與一型模糊系統(tǒng)(ANFIS)和支持向量回歸(SVR)方法進(jìn)行了對比,驗(yàn)證了所給方法的有效性和優(yōu)越性.

1 基礎(chǔ)知識

本文提出的方法是基于二型模糊系統(tǒng)和差分進(jìn)化算法的.下面首先對相關(guān)知識進(jìn)行簡單介紹.

1.1 二型模糊系統(tǒng)

1965年,Zadeh 首先提出了模糊系統(tǒng)的概念,模糊系統(tǒng)理論及其相關(guān)應(yīng)用開始發(fā)展[17].1974年,Mamdan實(shí)現(xiàn)了用“IF-THEN”形式的模糊規(guī)則對蒸汽機(jī)進(jìn)行控制[18].1992年,IEEE 召開了關(guān)于模糊系統(tǒng)的國際會議,并于下一年創(chuàng)辦了?？?此后模糊理論得到了蓬勃發(fā)展.此時的模糊系統(tǒng)主要是經(jīng)典模糊系統(tǒng),也稱為一型模糊系統(tǒng).為進(jìn)一步提高模糊系統(tǒng)處理不確定性的能力,獲得更好的性能,研究人員對一型模糊系統(tǒng)進(jìn)行了擴(kuò)展,二型模糊系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生.二型模糊系統(tǒng)采用二型模糊集合,從而有更高的自由度去處理各類不確定性,取得更好建模、預(yù)測與控制性能[19-21],并在很多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用.

在論域X上的二型模糊集合可以表達(dá)為[22]:

其中,Jx為主隸屬度,fx(u)為次隸屬度.當(dāng)fx(u)=1時,稱二型模糊集合為區(qū)間二型模糊集合.區(qū)間二型模糊集合的所有主隸屬度值的并組成的二維區(qū)域(如圖1中陰影部分所示),稱為不確定覆蓋域(FOU),其上、下邊界分別用UMF和LMF 來表示.

圖1 高斯型二型模糊集合

假設(shè)所構(gòu)建的模型具有n個輸入變量x1∈X1,x2∈X2,···,xn∈Xn和一個輸出變量y∈Y.對該模型采用如下形式的完備二型模糊規(guī)則庫

一旦將精確輸入x=(x1,x2,···,xn)輸入?yún)^(qū)間二型模糊系統(tǒng),通過單值模糊器和乘積運(yùn)算得到R(i1,···,in)的激活強(qiáng)度如下:

采用降型與解模糊方法,得到二型模糊模型的精確輸出.

2 基于規(guī)則剪枝和差分進(jìn)化算法的二型模糊方法

本節(jié)首先給出基于規(guī)則剪枝和差分進(jìn)化算法的二型模糊方法的整體流程,然后分別探討規(guī)則約簡及參數(shù)優(yōu)化策略.

2.1 整體流程

本文中約簡二型模糊系統(tǒng)構(gòu)建步驟如圖2所示,具體如下:

圖2 基于規(guī)則剪枝和差分進(jìn)化算法的二型模糊方法整體流程圖

(1)根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,產(chǎn)生各輸入變量的二型模糊劃分,生成完備的二型模糊規(guī)則庫;

(2)通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到的各規(guī)則的激活強(qiáng)度矩陣,根據(jù)該矩陣實(shí)現(xiàn)二型模糊規(guī)則的剪枝;

(3)在約簡后二型模糊規(guī)則庫基礎(chǔ)上,采用差分進(jìn)化優(yōu)化對二型模糊規(guī)則的前后件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;

(4)輸出所得到的最終二型模糊預(yù)測模型.

下面各小節(jié)將具體探討二型模糊規(guī)則的剪枝策略及約簡后二型模糊系統(tǒng)的差分進(jìn)化優(yōu)化過程.

2.2 完備二型模糊模型的規(guī)則剪枝

為了方便計算,對于式(3)所示的完備二型模糊規(guī)則庫,其所代表的輸入輸出映射可以重寫為:

其中,M=

為了簡單起見,將y0(x)進(jìn)一步改寫為:

首先,計算訓(xùn)練數(shù)據(jù)(Xt,yt)中的輸入向量xt和其對應(yīng)M條模糊規(guī)則的激活強(qiáng)度,并構(gòu)造初始激活矩陣 H0:

然后,計算矩陣 H0在第k列的最大值:

其中,k=1,2,···,M.

2.3 差分優(yōu)化

通過規(guī)則剪枝,二型模糊規(guī)則數(shù)量將會有效減少.假定通過剪枝后剩余M'條二型模糊規(guī)則,具體記為:

如前所述,在二型模糊規(guī)則庫中,模糊規(guī)則前件中的二型模糊集合可以通過直觀劃分得到.但為獲取良好性能,如何進(jìn)行二型模糊規(guī)則后件參數(shù)的優(yōu)化仍待解決,即,二型模糊規(guī)則的區(qū)間權(quán)重需要優(yōu)化學(xué)習(xí)得到.

利用差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)實(shí)現(xiàn)這些參數(shù)的優(yōu)化學(xué)習(xí).DE 算法優(yōu)化的具體步驟如下:

(1)初始化二型模糊系統(tǒng)的后件參數(shù)并定義目標(biāo)函數(shù);

(2)對得到的M'條二型模糊規(guī)則進(jìn)行編號,并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值;

(3)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù),如果達(dá)到則停止迭代進(jìn)行下一步,否則返回上一步;

(4)輸出滿足條件的最優(yōu)值.

3 風(fēng)電預(yù)測應(yīng)用

在這部分介紹了如何利用提出的風(fēng)電預(yù)測模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

文中選用2019年4月1日到2019年7月31日的風(fēng)電數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測.該數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站https://www.elia.be/nl,每隔15 分鐘采集一次數(shù)據(jù),共包括10 000 個數(shù)據(jù)點(diǎn),其中前7000 個數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練,后3000 個數(shù)據(jù)用于預(yù)測.該數(shù)據(jù)集的原始數(shù)據(jù)如圖3所示.由該圖可見,原始數(shù)據(jù)中最大值將近3000,最小值20 左右,上下波動較大,符合風(fēng)力發(fā)電的特性.

圖3 原始風(fēng)電數(shù)據(jù)圖

3.2 對比模型

自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)的結(jié)合在一起,自動提取if-then 規(guī)則,并利用反向傳播算法(BP)和最小二乘法進(jìn)行前后件參數(shù)的調(diào)整以獲取最優(yōu)解,既結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)又彌補(bǔ)了兩者的不足,提高了模糊推理系統(tǒng)的學(xué)習(xí)能力.

支持向量回歸(SVR)是支持向量機(jī)的一個重要應(yīng)用分支.該方法是將給定的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)映射到高位特征空間,并在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸,并利用核函數(shù)代替內(nèi)積運(yùn)算,降低了計算難度.SVR 在樣本數(shù)相對較少的情況下具有較強(qiáng)的泛化能力和良好的預(yù)測性能.

3.3 性能指標(biāo)

模型的性能指標(biāo)用均方根誤差(RMSE)、平均絕度誤差(MAE)來衡量.RMSE是指預(yù)測值與真實(shí)值偏差的平方與個數(shù)n比值的平方根,常常作為模型預(yù)測結(jié)果衡量的標(biāo)準(zhǔn),RMSE越小則效果越好.MAE是指單個數(shù)據(jù)與算術(shù)平均值偏差的絕對值的平均值,能很好的反映預(yù)測值誤差的實(shí)際情況,該值越小說明誤差越小,則預(yù)測效果越好.公式表達(dá)如下:

其中,yi表示第i個實(shí)際數(shù)據(jù),pi表示第i個預(yù)測數(shù)據(jù),n表示數(shù)據(jù)的個數(shù).

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

風(fēng)電預(yù)測實(shí)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果圖如圖4所示,誤差直方圖如圖5所示.

圖4 預(yù)測結(jié)果

圖5 預(yù)測模型的誤差直方圖

文中所提的混合模型與其它風(fēng)電預(yù)測模型的各指標(biāo)對比如表1所示.

表1 不同預(yù)測模型之間的指標(biāo)對比

由圖4的預(yù)測結(jié)果圖可以看出,二型模糊模型整體預(yù)測效果較好,預(yù)測結(jié)果曲線與測試數(shù)據(jù)曲線擬合較好.圖5為預(yù)測誤差直方圖,當(dāng)分布在0 附近的值越多時,預(yù)測模型的性能越好.從圖5(a)中,能清楚地看到所提模型的誤差分布在0 附近的較多,圖5(b)中的誤差值在-100 左右存在較多.且對于誤差直方圖來說,得到的曲線越高越窄,則預(yù)測效果越好,從圖5中的誤差直方圖中看,所提模型的預(yù)測效果要好于其他兩個模型.同時由表1中的性能指標(biāo)對比結(jié)果可以看出,無論是RMSE還是MAE指標(biāo),所提混合模型的性能指標(biāo)值均小于ANFIS和SVR的性能指標(biāo)值.通過性能指標(biāo)對比來看,對于RMSE和MAE這兩個性能指標(biāo)來說值越小則說明模型的性能越好,因此可以得出文中提出的混合模型的性能要優(yōu)于其它兩個對比模型,通過對不同模型進(jìn)行組合確實(shí)能提高風(fēng)電預(yù)測模型的性能.

4 結(jié)語

針對二型模糊系統(tǒng)規(guī)則參數(shù)多、難優(yōu)化等問題,本文提出了一種基于差分進(jìn)化和規(guī)則約簡的二型模糊方法.首先利用二型模糊規(guī)則剪枝方法減少模糊規(guī)則數(shù),然后利用差分算法對二型模糊系統(tǒng)的前后件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.并通過與ANFIS 以及SVR 兩種模型進(jìn)行對比證明該實(shí)驗(yàn)方法在風(fēng)電預(yù)測方面表現(xiàn)良好,驗(yàn)證了所提方法在風(fēng)電預(yù)測方面的有效性.