王 媛 王文斌

（1.西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院，西安 710043；2.福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點實驗室，廈門 361021；3.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，大跨度空間結(jié)構(gòu)的應(yīng)用越來越廣泛，但是近年來此類結(jié)構(gòu)的倒塌事故卻屢見報端。例如，2009年馬來西亞蘇丹米占再納阿比丁體育館、2010年內(nèi)蒙古鄂爾多斯那達慕大會場、2011年荷蘭特溫特體育場、2013年長春第二實驗中學(xué)體育館、2014年巴西伊塔奎拉奧體育場、2015年韓國體育館、2016年香港城市大學(xué)體育館、2017年捷克共和國體育場分別發(fā)生垮塌。作為人群聚集的重要公共建筑，大跨度空間結(jié)構(gòu)的倒塌事故幾乎年年發(fā)生，這將造成巨大的生命財產(chǎn)損失。因此，大跨度空間結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌研究引起了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注［1］。

截止目前，已有文獻對不同形式的空間結(jié)構(gòu)進行了連續(xù)性倒塌研究，提出了相應(yīng)的抗倒塌分析及設(shè)計方法。對于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，張月強等［2］采用等效荷載瞬時卸載法對紹興山水館鋼屋蓋結(jié)構(gòu)進行了連續(xù)倒塌分析，評估了該結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。趙憲忠等［3］進行了一個凱威特型球面網(wǎng)殼模型的連續(xù)性倒塌試驗，研究了在遭受局部初始破壞后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。徐穎等［4］提出一種基于構(gòu)件承載力的敏感性評價指標(biāo)，明確了單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞模式及關(guān)鍵構(gòu)件的分布規(guī)律。田黎敏等［5-6］考慮施工效應(yīng)的影響，分析了空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌動力效應(yīng)，分別提出動力及簡化靜力的分析方法。網(wǎng)架及桁架結(jié)構(gòu)方面，丁北斗等［7］通過試驗揭示了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌的破壞過程及破壞機制。韓慶華等［8］基于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的敏感性分析結(jié)果，模擬結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞過程。江曉峰，陳以一［9］提出桁架結(jié)構(gòu)基本的局部內(nèi)力重分布機制：轉(zhuǎn)動鉸機制、滑移面機制和長壓桿機制等。舒贛平，余冠群［10］對平面空間管桁架體系進行了連續(xù)倒塌動力試驗，找出結(jié)構(gòu)倒塌破壞的關(guān)鍵問題。針對張弦結(jié)構(gòu)方面的研究相對較少，曾濱等［11］基于變換荷載路徑法提出4種增設(shè)備用索方案并給出設(shè)計方法。蔡建國等［12-13］分析了撐桿失效對張弦結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響，并提出基于應(yīng)力比值法的張弦結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù)。朱奕鋒等［14］根據(jù)張弦結(jié)構(gòu)的特點，從構(gòu)件失效和結(jié)構(gòu)失效兩方面提出倒塌失效的評估準(zhǔn)則。上述成果均認為局部初始破壞會引起張弦結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌，但是，此類結(jié)構(gòu)在局部破壞發(fā)生后的傳力模式和抗連續(xù)倒塌機理尚未有深入研究，已有的抗連續(xù)倒塌規(guī)范對此也較少涉及［15-17］。

為此，本文基于驗證后的有限元模型，以“單榀→空間、分析→提升”的研究思路，分別對關(guān)鍵構(gòu)件（拉索、柱、支座下弦桿）失效下張弦桁架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能進行研究（重點考慮災(zāi)害冰雪載的情況），在此基礎(chǔ)上給出提升抗連續(xù)倒塌性能的具體措施，從而為此類結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計提供依據(jù)。

1 有限元模型驗證

1.1 模型的建立

文獻［18］對一個單榀張弦桁架在拉索失效下的動力性能進行了試驗測試（圖1）。本文采用ABAQUS軟件輸入相同的參數(shù)對其進行有限元分析：上部為Q345B空間鋼管桁架，跨度×矢高×垂度為6×0.4×0.4m。桁架上弦與下弦桿均為Ф20×2 mm，撐桿選用Ф32×2.5 mm，腹桿與拉索為Ф8 mm。荷載（4165 kN）施加在桁架上弦桿的12個節(jié)點上，拉索的索力為9.9 kN。邊界條件采用一端鉸接、另一端滑動的形式。選取中部撐桿與相鄰撐桿之間的拉索段作為初始失效位置。其余具體參數(shù)見文獻［18］。

圖1 文獻［18］中的試驗?zāi)Ｐ虵ig.1 Test models in［18］

采用備用荷載路徑法對結(jié)構(gòu)進行連續(xù)性倒塌分析。鋼材的彈性模量為2.06×105MPa，采用梁單元（B31）進行模擬。拉索的彈性模量為1.9×105MPa，極限強度為1670 MPa，采用桁架單元（T3D2）進行模擬，以保證索只承受拉力。采用雙線性隨動強化模型（Et=0.01E）描述鋼材的力學(xué)性能，通過Cowper-Symonds模型反映應(yīng)變率對屈服應(yīng)力的影響。拉索采用線彈性本構(gòu)模型，當(dāng)索的強度接近極限強度時，才表現(xiàn)出明顯的曲線性質(zhì)。結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.02（Rayleigh阻尼）。使用等效降溫法模擬拉索中預(yù)應(yīng)力的降低（通過預(yù)定義場對拉索降溫，初始場的溫度為0℃，拉索的線膨脹系數(shù)為1.2×10-5）。空間結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，桿件失效方式多樣，單一的準(zhǔn)則不足以判斷結(jié)構(gòu)的倒塌情況。因此采用結(jié)構(gòu)變形準(zhǔn)則并輔以能量的方法（動能、塑性應(yīng)變能是否收斂等）對張弦桁架結(jié)構(gòu)的倒塌進行評估，取豎向位移的1/50作為倒塌的標(biāo)準(zhǔn)［13］。連續(xù)倒塌是一個動力過程，荷載最終以慣性力的形式作用于結(jié)構(gòu)上，因此將荷載換算成節(jié)點質(zhì)量作用于桁架的上弦節(jié)點。

1.2 與試驗結(jié)果的對比

拉索失效后，跨中位置處桿件的內(nèi)力迅速增加并進入塑性，隨著塑性區(qū)的擴展，結(jié)構(gòu)因上弦桿受壓屈曲、跨中上弦桿和腹桿變形過大而喪失承載力發(fā)生倒塌。有限元和試驗現(xiàn)象的對照如圖2所示，圖3給出拉索失效后試驗與有限元中結(jié)構(gòu)位移—時間曲線的對比結(jié)果。

圖2 試驗與有限元現(xiàn)象的對比Fig.2 Phenomena of test and finite element results

圖3 位移-時間曲線的對比Fig.3 Comparison of displacement-time curves

由上述對比結(jié)果可知，有限元分析所得結(jié)構(gòu)變形和現(xiàn)象與試驗基本一致，有限元結(jié)果與試驗結(jié)果總體吻合較好，說明有限元模型能夠有效模擬拉索失效后張弦桁架結(jié)構(gòu)的倒塌過程，并準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布規(guī)律和倒塌模式。需要特別說明的是，試驗中結(jié)構(gòu)的水平位移下降較緩是由滑動支座耳板與支座上底板接觸造成的，而該情況在有限元分析中可以避免。

2 單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析

2.1 足尺模型的建立

按照全國農(nóng)業(yè)展覽館實際工程建立簡化的單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)模型。單榀跨度為30 m，上弦拱矢高2.86 m，柱高8 m且與地面剛接。桁架采用倒三角形的空間管桁架，節(jié)間長度為1.0 m，寬度為1.2 m，高度為0.86 m，沿跨度方向布置7根撐桿，間距為4 m，跨中撐桿的最大高度為3.8 m。桁架與撐桿均采用圓鋼管，各構(gòu)件的詳細尺寸如表1所示。

表1 桿件參數(shù)Table 1 Parameters of the members

節(jié)點荷載為6.83 kN（按照文獻［15］中的荷載組合恒+0.25活計算所得），拉索預(yù)應(yīng)力為96.39 kN，桿件失效時間為0.001 s（遠小于0.1T）?？紤]到滑動支座并非可以無限滑動，邊界條件一端鉸接，另一端選用帶量程的滑動支座結(jié)構(gòu)形式（滑動范圍為-70～70 mm）［19］。為了避免結(jié)構(gòu)平面外失穩(wěn)，在桁架上弦桿部位施加了平面外約束。

2.2 拉索失效分析

對于張弦桁架結(jié)構(gòu)，不同部位的索段失效，整個拉索均會在極短的時間內(nèi)釋放應(yīng)力，撐桿也隨即失效，通過有限元模擬去除不同索段，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)倒塌時間、拉索內(nèi)力釋放時間、跨中豎向位移變化情況等均一致，不同部位的拉索失效對結(jié)構(gòu)倒塌分析幾乎無影響。因此，本文進行中間索段失效下單榀結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌分析。

單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)跨中下弦桿節(jié)點處的豎向位移和滑動支座處的水平位移變化如圖4所示。由圖可知，隨著時間的增加，跨中節(jié)點豎向位移逐漸向下變化（當(dāng)t=0.53 s時達到1m），結(jié)構(gòu)快速發(fā)生倒塌。滑動支座處的水平位移呈現(xiàn)遠離跨中的趨勢，當(dāng)t=1.03 s時達到最大值0.60 m，此時上部張弦結(jié)構(gòu)在重力荷載作用下起拱值基本消失（類似簡支梁）。隨著豎向位移的增加，支座水平位移逐漸向跨中靠近。

圖4 拉索失效下的位移-時間曲線Fig.4 Displacement-time curves under failure of the cable

結(jié)構(gòu)外部輸入的能量為拉索釋放的應(yīng)變能和桁架向下位移產(chǎn)生的重力勢能。除一部分能量由阻尼耗散和斷裂導(dǎo)致能量損失（斷裂耗能很小，可忽略不計）外，其余均轉(zhuǎn)換成為結(jié)構(gòu)的動能、彈性應(yīng)變能、塑性應(yīng)變能。結(jié)構(gòu)中的能量變化如圖5所示。由圖可以看出，由于結(jié)構(gòu)加速倒塌，重力做功產(chǎn)生的能量快速增加，外力功始終增大；結(jié)構(gòu)的動能是發(fā)散的，說明結(jié)構(gòu)最終未能達到平衡狀態(tài)。

圖5 剩余結(jié)構(gòu)的能量-時間曲線Fig.5 Energy-time curves of the remaining structure

圖6給出單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)拉索失效后的分析結(jié)果，由分析可知，結(jié)構(gòu)最大豎向位移在1.5 s時達到7.47 m，已發(fā)生完全倒塌。

圖6 拉索失效后的位移結(jié)果Fig.6 The displacement result of the plane structure under failure of the cable

2.3 支座下弦桿失效分析

對單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)進行支座處桁架下弦桿失效后的連續(xù)倒塌分析，結(jié)果如圖7所示。通過分析發(fā)現(xiàn)支座處下弦桿失效后，傳遞支座和拉索的荷載路徑被阻斷，跨中彎矩明顯增加，支座附近桿件的破壞類似于單榀桁架在轉(zhuǎn)動鉸機制下的破壞模式［9］，支座處兩個上弦桿交點是薄弱部位，最先進入塑性，隨后支座處上弦桿發(fā)生斷裂，支座處腹桿受壓屈曲破壞。

圖7 支座下弦桿失效后的分析結(jié)果Fig.7 Results of the plane structure under failure of the bottom chord at the support

同理給出支座下弦桿失效下的位移-時間曲線如圖8所示。當(dāng)下弦桿失效后，下弦桿水平位移和跨中豎向位移均較大，說明支座和跨中是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。

圖8 支座下弦桿失效下的位移—時間曲線Fig.8 Displacement-time curves under failure of the bottom chord at the support

通過對單榀張弦桁架結(jié)構(gòu)在拉索和支座處下弦桿失效后的動力分析，發(fā)現(xiàn)單榀張弦桁架傳力路徑單一，拉索和支座處下弦桿的失效均會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌。

3 空間張弦桁架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析

3.1 分析模型

空間張弦桁架結(jié)構(gòu)整體性強，傳力路徑多樣，結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力可以沿縱橫兩個方向傳遞，單根構(gòu)件的破壞對整體結(jié)構(gòu)的影響更需要系統(tǒng)研究。在第2節(jié)單榀張弦桁架基礎(chǔ)上建立由7榀組成的平面尺寸為30 m×50.4 m的空間張弦桁架結(jié)構(gòu)。柱間距為8.4 m，五榀縱向聯(lián)系桁架采用管桁架，上弦桿截面尺寸為Ф114×6，下弦桿為Ф121×6，腹桿為Ф60×6，聯(lián)系桁架節(jié)點荷載為6.83 kN，結(jié)構(gòu)平面布置和節(jié)點編號如圖9所示（其中，S1表示編號為1的拉索；KZD1、ZZD1分別表示編號為1的跨中點和支座點；ZZSX1、ZZXX1、ZZFG1分別表示編號為1的支座上弦桿、支座下弦桿和支座腹桿；LLSX1、LXXX1分別表示編號為1的聯(lián)系桁架上弦桿和聯(lián)系桁架下弦桿，以此類推）。

圖9 空間張弦桁架結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.9 Layout of the spatial truss string structure

3.2 局部失效分析

圖10分別給出邊榀拉索、柱、支座下弦桿失效下，空間張弦桁架結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)結(jié)果（結(jié)構(gòu)豎向位移和關(guān)鍵桿件應(yīng)力）。

圖10 空間張弦桁架結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)Fig.10 Dynamic responses of the spatial truss string structure

由分析可知，由于縱向聯(lián)系桁架的支撐作用，相鄰榀張弦桁架參與工作，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力及位移較單榀時大大減小，空間效應(yīng)顯著，在拉索、柱、支座下弦桿失效時均未發(fā)生完全倒塌。中間榀失效的情況與邊榀基本類似，只是局部失效時張弦桁架兩側(cè)均可傳遞荷載形成拉結(jié)作用。

3.3 倒塌模式與提升措施

不斷增大模型中的節(jié)點荷載，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌，給出張弦桁架結(jié)構(gòu)分別在拉索、柱、支座下弦桿失效時的倒塌模式如圖11所示。

圖11 空間張弦桁架結(jié)構(gòu)倒塌模式Fig.11 Collapse modes of the spatial truss string structure

通過以上分析：①邊榀拉索失效時，縱向聯(lián)系桁架端部受彎引起弦桿折斷，結(jié)構(gòu)發(fā)生邊榀張弦桁架跨度內(nèi)的部分倒塌；跨中榀拉索失效時，結(jié)構(gòu)的受力模式類似于拉結(jié)網(wǎng)，因網(wǎng)中部局部破壞（跨中下弦桿拉斷，上弦桿壓屈）發(fā)生擴散使結(jié)構(gòu)完全倒塌。②邊柱失效后，邊榀聯(lián)系桁架主要傳遞荷載，其端部首先破壞，荷載重新分配至相鄰聯(lián)系桁架中，繼而相鄰聯(lián)系桁架端部受彎并折斷，結(jié)構(gòu)發(fā)生局部倒塌；中柱失效后，失效柱頂桁架下弦桿首先斷裂，隨后失效柱兩側(cè)聯(lián)系桁架端部受彎并折斷，該區(qū)域發(fā)生局部倒塌。③邊榀與中間榀支座下弦桿失效時，結(jié)構(gòu)在支座處上弦桿和腹桿處形成轉(zhuǎn)動鉸機制，導(dǎo)致支座處腹桿壓彎破壞，隨后與支座相連的拉索隨之失效，最終結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。

基于上述倒塌模式，加強張弦桁架和縱向聯(lián)系桁架交叉區(qū)域的弦桿及支座處腹桿，能夠有效提高結(jié)構(gòu)支的抗連續(xù)倒塌性能。此外，由于在非爆炸荷載情況下雙索全部失效的概率較低，將直徑較大的單索換為兩根直徑較小的雙索可以從概念上提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能?；?.1節(jié)的分析模型，圖12比較了邊/中間榀單索與雙索失效下（雙索失效指雙索中的單根索失效）結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)（位移/能量-時間曲線）。由分析可知，與單索失效相比，雙索失效下結(jié)構(gòu)的位移振幅明顯減小，雙索失效情況下結(jié)構(gòu)的最大豎向位移平均為單索失效情況下的23%。動能響應(yīng)方面，結(jié)構(gòu)在雙索失效下的動能較單索失效明顯降低，振動快速趨于平穩(wěn)。因此，設(shè)置雙索可以有效提升結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。

圖12 單雙索動力響應(yīng)的比較Fig.12 Comparison of dynamic responses between the single and double-parallel cables

4 結(jié)論

基于驗證后的有限元模型，分別對拉索、柱、支座下弦桿失效下張弦桁架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能進行研究，在此基礎(chǔ)上給出提升結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的具體措施，得到下述結(jié)論：

（1）單榀張弦桁架傳力路徑單一，拉索和支座處下弦桿的失效均會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌。

（2）由于縱向聯(lián)系桁架的支撐作用，相鄰榀張弦桁架參與工作，大跨度空間張弦桁架結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力及位移較單榀時大大減小，空間效應(yīng)顯著，在拉索、柱、支座下弦桿失效時均未發(fā)生完全倒塌。

（3）提出大跨度空間張弦桁架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌模式，明確此類結(jié)構(gòu)的傳力路徑。

（4）加強張弦桁架和縱向聯(lián)系桁架交叉區(qū)域的弦桿及支座處腹桿，將單索換為雙索能夠有效提升大跨度空間張弦桁架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。