梁家寧，莫喜平，柴 勇,3，劉永平,3

(1. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100149；3. 北京海洋聲學(xué)裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100190)

0 引 言

由于面剪切振動模式極優(yōu)異的壓電性能，其在加速度計、壓電諧振器、壓電超聲馬達(dá)和換能器等領(lǐng)域的應(yīng)用被廣泛研究[9-12]。van Tol等最早將面剪切振動模式應(yīng)用在水聲換能器中[13]，其極低的頻率常數(shù)和高壓電應(yīng)變系數(shù)有利于換能器在低頻大功率情況下工作。Karun Jr等利用反相激勵兩組面剪切單晶[14]，設(shè)計制造了寬帶水聲換能器，其工作頻段為2～10 kHz，最大發(fā)送電壓響應(yīng)為140 dB。目前，國內(nèi)關(guān)于面剪切振動模式水聲換能器的研究尚未見諸報道。

1 面剪切振動模式

圖1 正應(yīng)力和剪切應(yīng)力方向示意圖Fig.1 Schematic diagram of normal stress and shear stress directions

圖2 面剪切應(yīng)力T6方向示意圖Fig.2 Sche matic diagramof theT6direction of surface shearstress

圖3 單晶繞[011]軸旋轉(zhuǎn)角度θ示意圖Fig.3 Schematic diagram of the rotation angle θ of a single crystal rotating around the [011] axis

2 面剪切振動模式換能器模型

面剪切振動模式弛豫鐵電單晶換能器1/2結(jié)構(gòu)如圖4所示，換能器由8塊[011]極化方向zxt-45°切型的PIN-PMT-PT單晶驅(qū)動。8塊單晶電路并聯(lián)，施加同相電壓，利用單晶產(chǎn)生的剪切位移帶動八邊形質(zhì)量塊上下振動，從而在換能器前端輻射頭處輻射聲能。與傳統(tǒng)的縱向換能器不同，面剪切振動模式換能器采用與單晶連接的1/8圓環(huán)作為尾質(zhì)量，并且與相鄰尾質(zhì)量間距為0.8 mm，這是由于開縫圓環(huán)可以降低換能器工作頻率，同時消除單晶面剪切振動造成的應(yīng)力集中現(xiàn)象。為了獲得更大的前后端振速比，輻射頭和與單晶連接的八邊形質(zhì)量塊選用密度較小的鋁合金材料，圓環(huán)型尾質(zhì)量選用密度較大的黃銅。

圖4 面剪切振動模式弛豫鐵電單晶換能器一半結(jié)構(gòu)的示意圖Fig.4 Structural diagram of half the relaxation ferroelectric single crystal transducer of face shear vibration mode

換能器橫截面如圖5所示，對于傳統(tǒng)的縱向換能器，換能器的總長度受輻射頭高度、尾質(zhì)量高度和壓電圓片的數(shù)量影響。在面剪切換能器中，36模式的存在將壓電元件的高度降為最小，且尾質(zhì)量不影響換能器的總長度，因此大大減小了換能器的縱向尺寸。

圖5 面剪切模式弛豫鐵電單晶換能器橫截面示意圖Fig.5 Cross-section diagram of the relaxation ferroelectric single crystal transducer of face shear vibration mode

3 有限元模型

利用有限元軟件的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析、流體分析、耦合場分析等分析場模型，可以對各式結(jié)構(gòu)的換能器進(jìn)行建模與仿真，進(jìn)而得出換能器各種參數(shù)的數(shù)值解。首先，對單個[011]極化方向zxt-45°切型的PIN-PMT-PT單晶建立有限元模型，在建模過程中輸入材料的d矩陣、介電常數(shù)矩陣和順性矩陣參數(shù)，然后對單晶一端施加剛性邊界條件，觀察此時晶體的振型，如圖6所示。

圖6 施加交變電場時，固定在剛性邊界上PIN-PMN-PT晶體的剪切位移Fig.6 The shear displacement of the PIN-PMN-PT crystal fixed on the rigid boundary when an alternating electric field is applied

圖6中，z方向為極化方向和施加電場方向。深紅色部分表示位移的極大值，藍(lán)色部分表示位移的極小值；方形框代表晶體的初始形狀，且彩色形狀代表晶體變形后的形狀。當(dāng)在壓電材料的電極面施加電場時，晶體自由端產(chǎn)生剪切位移，并且隨著外加電場反向，剪切位移也反向。

3.1 空氣中振動特性分析

在有限元軟件中建立換能器模型，換能器的模型參數(shù)為：單晶尺寸為16.5 mm×13 mm×3.5 mm；輻射頭半徑26 mm；圓環(huán)厚度10 mm，高度13 mm；八邊形質(zhì)量塊邊長4mm。根據(jù)上述參數(shù)，得到換能器在空氣中的導(dǎo)納曲線，如圖7所示。

圖7 換能器在空氣中的導(dǎo)納曲線Fig.7 Admittance curve of the transducer in air

觀察圖7可知，換能器在5～35 kHz頻段內(nèi)共存在三個諧振峰，諧振頻率依次為8.5、21和30.5 kHz。然后，提取換能器在各諧振點處的位移，得到換能器的振型如圖8所示。

圖8 換能器諧振點振型Fig.8 Vibration modes of the transducer at different resonance frequencies

圖8中顏色圖例代表換能器的位移值，實線框代表換能器的初始形狀，且彩色形狀代表換能器變形后的形狀。由圖8可知，換能器第一階諧振模態(tài)為單晶的剪切模態(tài)(36模式)，輻射頭振幅較大，是可以利用的主要工作模態(tài)。第二階諧振模態(tài)為1/8圓環(huán)尾質(zhì)量的彎曲振動，第三階諧振模態(tài)為輻射頭彎曲振動模態(tài)和單晶橫向伸縮模態(tài)(31模式)之間的耦合。

對于換能器的第二階模態(tài)，此時圓環(huán)的彎曲振動對聲輻射貢獻(xiàn)不大，單從機(jī)械振動角度分析可以得到導(dǎo)納曲線的諧振峰，但不利于展寬工作帶寬。

3.2 應(yīng)力分析

圓環(huán)尾質(zhì)量用以約束PIN-PMT-PT單晶位移，防止振動時單晶振幅過大而碎裂，同時可以增大前后端振速比，使聲能更好地從換能器前端輻射。然而，由于單晶的剪切振動，圓環(huán)尾質(zhì)量的引入會導(dǎo)致單晶與圓環(huán)接觸面產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。因為單晶較脆，應(yīng)力過大時易碎裂，因此有必要降低接觸面的應(yīng)力。本文采取將圓環(huán)開縫的方法，通過將圓環(huán)切分為8等分，可消除接觸面處的應(yīng)力集中現(xiàn)象。利用有限元軟件提取圓環(huán)和單晶在一階諧振頻率處的米塞斯(von Mises)等效應(yīng)力，得到的整個圓環(huán)和開縫圓環(huán)與單晶的應(yīng)力對比如圖9所示。

圖9 開縫的和完整的圓環(huán)尾質(zhì)量塊應(yīng)力對比圖Fig.9 Stress comparison between the slit ring and the entire ring tail mass blocks

圖9中顏色圖例代表應(yīng)力值，深紅色部分表示應(yīng)力的極大值，藍(lán)色部分表示應(yīng)力的極小值。由圖9可知，為了簡化分析，僅提取圓環(huán)和單晶的應(yīng)力。晶體中最大應(yīng)力點位于晶體與圓環(huán)接觸面上端部位，整個圓環(huán)時晶體中最大應(yīng)力為0.35 MPa，開縫圓環(huán)情況下為0.08 MPa。可見開縫后，圓環(huán)與單晶接觸面應(yīng)力大大降低，有助于消除應(yīng)力集中現(xiàn)象。

3.3 水中輻射特性分析

建立換能器在水中的模型，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，計算得到換能器軸向上的發(fā)送電壓響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 換能器發(fā)送電壓響應(yīng)曲線Fig.10 The transmitting voltage response curve of the transducer

由圖10可以看出，換能器在5～35 kHz主要存在三個諧振峰：第一階諧振頻率為7.5 kHz，發(fā)送電壓響應(yīng)為141.5 dB；第二階諧振頻率為19 kHz，發(fā)送電壓響應(yīng)為135 dB，沒有形成明顯峰值；第三階諧振頻率為29 kHz，發(fā)送電壓響應(yīng)為142.7 dB。同時，換能器在16.5 kHz附近響應(yīng)存在較大的凹谷，這是由于第二階振動模態(tài)輻射能力較低帶來的。

為了拓寬換能器的工作頻段，消除發(fā)送電壓響應(yīng)凹谷對換能器帶寬性能的影響，考慮換能器的單晶剪切模態(tài)和輻射頭彎曲模態(tài)作為主要工作模態(tài)，尾質(zhì)量彎曲振動作為輔助調(diào)整。

首先，仿真計算了圓環(huán)厚度變化時換能器的發(fā)送電壓響應(yīng)，如圖11所示。

圖11 圓環(huán)厚度變化時，換能器發(fā)送電壓響應(yīng)曲線Fig.11 Variation of the transmitting voltage response curve of the transducer with ring thickness

由圖11可知，隨著圓環(huán)厚度的增加，換能器一階諧振頻率降低，發(fā)送電壓響應(yīng)減小，這是由于換能器尾質(zhì)量增大導(dǎo)致的。由于尾質(zhì)量的增加，使主要工作模態(tài)頻率降低，同時增大了彎曲剛度，使圓環(huán)彎曲頻率升高。同樣，三階輻射頭彎曲振動的諧振頻率降低，發(fā)送電壓響應(yīng)減小。圓環(huán)厚度對凹谷處和二階諧振頻率影響最大。隨著圓環(huán)厚度的增加，凹谷頻率和二階諧振頻率均大大降低，并且一階諧振頻率和凹谷處的頻率間距變窄。因此，合理地改變圓環(huán)厚度可以有效地拓寬換能器工作頻帶和增大發(fā)送電壓響應(yīng)。

然后，調(diào)節(jié)輻射頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以達(dá)到使其彎曲振動頻率前移的目的。輻射頭的彎曲振動模態(tài)頻率主要由輻射頭的高度、半徑及輻射面與側(cè)面夾角決定。出于對小尺寸換能器設(shè)計方面的考慮，為了達(dá)到最小的換能器直徑，換能器的輻射面半徑應(yīng)與下方圓環(huán)厚度和晶堆長度的和一致。因此，調(diào)節(jié)輻射頭高度H從而降低三階輻射頭彎曲振動頻率。不同輻射頭高度的換能器發(fā)送電壓響應(yīng)如圖12所示。

從圖12中可以看出，隨著輻射頭高度H的減小，換能器一階諧振頻率和發(fā)送電壓響應(yīng)略微降低。原本的二階諧振峰逐漸消失，并且在發(fā)送電壓響應(yīng)凹谷前產(chǎn)生新的二階諧振峰。這是由于輻射頭高度H比較大的時候，二階諧振模態(tài)是由輻射頭的縱向振動和圓環(huán)縱向彎曲振動耦合導(dǎo)致的。隨著輻射頭高度H減小，二階諧振模態(tài)變?yōu)檩椛漕^的彎曲振動和圓環(huán)的縱向彎曲振動耦合而成，此時諧振峰的頻率大大降低，并移至反相區(qū)前。

圖12 輻射頭高度H變化時，換能器發(fā)送電壓響應(yīng)曲線Fig.12 Variation of the transmitting voltage response curve of the transducer with the height of the radiation head

因此，合理地選擇換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以獲得較為平坦的寬帶發(fā)送電壓響應(yīng)。設(shè)計的面剪切振動模式弛豫鐵電單晶換能器總長度為28 mm，半徑為26 mm，其中PIN-PMN-PT單晶的尺寸為11 mm×3.5 mm×13 mm。換能器工作頻帶為6～18 kHz，換能器在該頻段內(nèi)的最小發(fā)送電壓響應(yīng)為134 dB，最大響應(yīng)為138 dB，起伏約為4 dB，結(jié)果如圖13所示。相較于傳統(tǒng)的縱向換能器，在具備相似工作性能時，直徑尺寸并未增大，而長度約為傳統(tǒng)縱向換能器長度的1/5。因此，面剪切模式極大減小了換能器的尺寸，有利于實現(xiàn)換能器低頻小尺寸寬帶工作。

圖13 結(jié)構(gòu)參數(shù)合理選擇的面剪切模式弛豫鐵電單晶換能器發(fā)送電壓響應(yīng)圖Fig.13 The transmitting voltage response curve of the relaxation ferroelectric single crystal transducer of face shear vibration mode with reasonable structure parameters

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種[011]極化方向zxt-45°切型的PIN-PMT-PT弛豫電單晶驅(qū)動的面剪切模式換能器。首先，介紹了面剪切振動模式的產(chǎn)生，對晶體進(jìn)行合理的取向和切割可以獲得大的面剪切模式下的壓電應(yīng)變常數(shù)。然后，利用有限元軟件對換能器進(jìn)行建模仿真，分析了換能器的各階振動模態(tài)和發(fā)送電壓響應(yīng)，并利用輻射頭的彎曲振動和圓環(huán)尾質(zhì)量彎曲振動的耦合拓寬了換能器的工作頻帶，可以實現(xiàn)一個倍頻程以上的寬帶平坦發(fā)射。另外，工作在面剪切模式下的PIN-PMN-PT單晶，工作頻率主要受單晶長度限制，且圓環(huán)尾質(zhì)量并不影響換能器的總高度，因此可以大幅減小換能器的縱向尺寸，與使用PZT制造的縱向換能器相比，可以實現(xiàn)更低的工作頻率和更小的尺寸。為低頻小尺寸換能器的研究提供新的思路。