劉超 ，喬圣揚

河北地質(zhì)大學(xué)a.城市地質(zhì)與工程學(xué)院b.河北省高校生態(tài)環(huán)境地質(zhì)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心，河北石家莊050031

0 引言

泥石流是山區(qū)常見的一種地質(zhì)災(zāi)害，嚴重威脅到了人類的生命與財產(chǎn)安全[1-3]，因此對泥石流開展危險性預(yù)測尤為重要。泥石流危險性的預(yù)測方法很多，如專家經(jīng)驗法[4]、經(jīng)驗公式計算法[5]、軟件模擬法[6]、GIS法[7]等。

近年來，隨著機器學(xué)習(xí)算法熱度的逐漸升高，許多學(xué)者將機器學(xué)習(xí)的方法引入到泥石流危險性等級預(yù)測中，常見的機器學(xué)習(xí)方法有隨機森林[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-11]、支持向量機[12-13]等。劉永垚[14]等（2018）建立基于交叉驗證的隨機森林模型對泥石流易發(fā)性進行評價。張永宏[15]等（2018）使用平均影響值算法篩選主要影響指標，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測泥石流易發(fā)程度。Qian X[16]等（2016）使用粒子群算法的支持向量機模型對泥石流危險性有較高的辨識精度。Shiuan W[17]等（2009）建立決策樹與支持向量機的混合模型對樣區(qū)發(fā)生泥石流的危險性類別進行預(yù)測，模型預(yù)測準確率為73%。寧志杰與周愛紅[18]（2020）提出空間變異性會影響支持向量機模型的適用性，需要合理地選擇評價指標。

本文基于白龍江流域泥石流，通過主成分分析（Principle Component Analysis，PCA）提取3個互為獨立的主成分，進一步使用5折交叉驗證的方式抽取訓(xùn)練樣本與預(yù)測樣本。聯(lián)合使用多分類支持向量機（Multi-classification Support Vector Machine，MSVM）對泥石流危險性類別進行分類，建立主成分分析與多分類支持向量機預(yù)測模型（PCAMSVM），可為預(yù)測白龍江流域泥石流危險性提供科學(xué)依據(jù)。

1 基本理論

1.1 主成分分析

泥石流危險性通常被眾多指標所影響，而指標與指標中的信息會存在部分程度的相關(guān)性，使各指標間出現(xiàn)信息重疊問題，因此利用主成分分析把存在相關(guān)性的指標線性組合后，形成互為獨立的新綜合指標，從而達到降維目的。具體步驟如下：

（1）標準化原始數(shù)據(jù)

采集到的數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣X，即：

式中，n為樣本個數(shù)，X1，X2，…，XP為涉及的P個指標。其中：

（2）計算相關(guān)系數(shù)矩陣

計算X*的相關(guān)系數(shù)矩陣：

（3）計算特征值與特征向量

計算相關(guān)系數(shù)矩陣R的p個特征值分別為λ1，λ2，…，λp，以及每個特征值λk（k=1,2,…,p）對應(yīng)的特征向量為：

（4）選取主成分

主成分是原始指標的線性組合。通過主成分分析得到p個主成分，前m個主成分的累計方差貢獻率為：

在解決實際問題時，累計方差貢獻率通常選取大于85%時所確定的前m個主成分。

（5）計算主成分

主成分是通過選擇前m個特征值所對應(yīng)的特征向量來計算的。計算的主成分為：

式中，把Yk稱為第k主成分。主成分的線性表達式寫為：

1.2 多分類支持向量機

支持向量機是一種分類方法，常用的解決多分類問題（分類數(shù)大于2）的總體思路是把多分類轉(zhuǎn)化為若干個二分類。這樣可將具有N個分類的數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)化為個二分類模型，即每兩個類別之間用二分類方法進行一次分類[19]。

在MSVM中將樣本分為訓(xùn)練樣本與測試樣本。設(shè)訓(xùn)練樣本為：

其中，xt為p維向量，p為指標數(shù)，yt為分類標簽，l為樣本個數(shù)。二分類的具體步驟如下：

（1）構(gòu)造最優(yōu)超平面

設(shè)二分類模型的兩個分類為i和j，構(gòu)造最優(yōu)超平面如圖1所示：

圖1 最優(yōu)超平面示意圖Fig.1 Hyperplane diagram of optimal classification

圖1中，黑色小球表示分類i的樣本（分類標簽用1來表示），白色小球表示分類j的樣本（分類標簽為用-1來表示）。設(shè)H為最優(yōu)超平面，H1、H2分別平行于H，是經(jīng)過兩類樣本并且離H最近的面，H1與H2的平分面為H。最大分類間隔是指H1與H2之間的距離。因此H的方程不妨設(shè)為：

式中，ω和b為待求解的參數(shù)。圖1中，H1與H2的方程可以相應(yīng)的設(shè)為：

有時兩類樣本中個別數(shù)據(jù)點不能精確地被最優(yōu)超平面正確劃分，則引入松弛項tξ≥0，放寬約束條件，即：

式中，C為懲罰因子，是對錯誤分類樣本增加懲罰因素的參數(shù)。

為了求解上述凸二次規(guī)劃問題，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，并對此函數(shù)進行求偏導(dǎo)，再轉(zhuǎn)化為對偶問題進行求解，可求得最優(yōu)解w*、b*，確定分類函數(shù)[20]。對于非線性問題引入核函數(shù)，最終得到的分類函數(shù)為：

式中，sgn（·）為符號函數(shù)，x為預(yù)測樣本，yt為分類標簽，at*為對偶變量最優(yōu)解，K（xt ,x）為核函數(shù)。

（3）判別分類

經(jīng)過對相鄰玻璃折彎角度多次進行計算機三維實體建模及實體渲染。總結(jié)出玻璃折彎角度應(yīng)控制在不小于170°，使玻璃之間光線折射效果可以得到有效的緩解，且觀感效果極佳（見圖2）。

通過分類函數(shù)判斷類別，f（x）=1時，判斷類別為分類i，f（x）=-1時，判斷類別為分類j。對于多分類問題，應(yīng)用MSVM進行分類，對于每一個樣本數(shù)據(jù)進行CN2次二分類，采用投票法判別最終分類。即在i、j分類時，分類函數(shù)判斷為i類，就在i類上加一票，判斷為j類，在j類加一票，然后進行其他二分類，直到所有分類函數(shù)都完成判別后，再判別樣本所屬分類，樣本所屬分類是根據(jù)最后統(tǒng)計類別票數(shù)最多而確定的。

2 預(yù)測模型的建立

以白龍江流域泥石流為例[20]，聯(lián)合使用主成分分析和多分類支持向量機的方法，利用Matlab軟件編譯程序，進行泥石流危險性預(yù)測。

白龍江流域位于青藏高原與四川盆地的過渡區(qū)，該地區(qū)高差大，縱坡陡峭，山坡坡度較大，降雨具有強度大、歷時短、突發(fā)性等特點[21]。此流域極易發(fā)生泥石流，給當(dāng)?shù)卦斐闪藝乐氐奈：?，特別是2010年舟曲發(fā)生了特大泥石流災(zāi)害，縣城幾乎被泥石流摧毀殆盡，死亡和失蹤人數(shù)超過兩千余人[3]。

2.1 評價指標確定

以文獻[20]中白龍江流域泥石流30組數(shù)據(jù)為例，選取7個指標作為評價因子,如表1所示。泥石流危險性等級分為四類，低度危險用標簽“1”表示、中度危險用標簽“2”表示、高度危險用標簽“3”表示、極高危險用標簽“4”表示[22]。

表1 白龍江流域泥石流原始數(shù)據(jù)[20]Table 1 Primary data of debris flow in Bailong River basin

2.2 主成分分析提取

對原始數(shù)據(jù)進行標準化，進一步根據(jù)式（6）可得到相關(guān)系數(shù)矩陣。

式中，相關(guān)系數(shù)越接近1表明指標與指標之間越相關(guān)，表明各指標間存在大量重疊信息。因此通過PCA提取主要信息。

然后計算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及相應(yīng)的貢獻率，如表2所示。從表2中可以看出，前3個主成分累計貢獻率達到85.512%，因此提取前3個主成分。

表2 特征值、貢獻率及累計貢獻率Table 2 Eigenvalue, contribution rate and cumulative contribution rate

其中，X1*、X2*、X3*、X4*、X5*、X6*、X7*分別表示流域面積、松散固體物質(zhì)總量、爆發(fā)規(guī)模、工程治理攔砂量、溝床平均比降、流域切割密度及不穩(wěn)定溝床比這7個指標標準化之后的數(shù)值。主成分的計算結(jié)果如表3所示。

表3 主成分的計算結(jié)果Table 3 Principal component calculation results

2.3 MSVM模型的建立

MSVM模型選取5折交叉驗證方法抽取訓(xùn)練樣本與測試樣本，再進行MSVM預(yù)測。將30個樣本按序號等分為5個子集，每個子集6個樣本。在每次實驗中，按照順序選擇其中1個子集作為預(yù)測樣本，另外4個子集作為訓(xùn)練樣本，進行模型的訓(xùn)練與預(yù)測，得到預(yù)測的準確率。同樣的實驗再進行4次，模型準確率取5次預(yù)測的準確率平均值。

其具體過程如圖2所示。

圖2 5折交叉驗證示意圖Fig.2 5-fold cross validation schematic diagram

MSVM模型中選取高斯核函數(shù)，參數(shù)尋優(yōu)算法選取粒子群算法。

2.4 模型預(yù)測結(jié)果

按照5折交叉驗證方法進行PCA-MSVM預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖3和表4所示。由圖3可知，在第2次實驗、第3次實驗以及第5次實驗各有1次誤判。由表4可知，PCA-MSVM模型準確率達到了90%，能夠滿足實際工程的需求。

表4 基于交叉驗證的PCA-MSVM模型預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計Table 4 Prediction result statistics of PCA-MSVM model based on cross validation

圖3 基于5折交叉驗證的PCA-MSVM模型預(yù)測結(jié)果Fig.3 Prediction results of PCA-MSVM model based on 5-fold cross validation

3 討論

3.1 PCA對MSVM模型準確率的影響

基于白龍江流域泥石流30組數(shù)據(jù)，對比單獨MSVM和PCA-MSVM模型預(yù)測的準確率，預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 PCA-MSVM模型與MSVM模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of prediction results between PCAMSVM model and MSVM model

由圖4可知，PCA-MSVM模型準確率可達90%，MSVM模型準確率僅為76.67%，PCA-MSVM模型明顯優(yōu)于MSVM模型。在建立MSVM模型之前，對原始數(shù)據(jù)進行主成分分析，可以去除原始變量之間的相關(guān)性，達到一定的降維效果，建立互不相關(guān)且保留原有信息的綜合指標，可有效提高預(yù)測性能。

3.2 交叉驗證折數(shù)K對模型準確率的影響

在基于PCA-MSVM模型下分析模型預(yù)測準確率隨K值的變化，如圖5所示。

圖5 模型準確率隨K值的變化Fig.5 Model accuracy varies with K value

由圖5可知，模型準確率隨著K值增大而增加，當(dāng)K≥5時，模型準確率可以達到最大值90%。K值較小時，訓(xùn)練樣本數(shù)量較少，訓(xùn)練出的模型泛化能力較差，導(dǎo)致模型準確率較低。隨著K值的增大，模型泛化能力增強，模型準確率也隨之提高。K值大于5時，模型準確率隨K值增大變化并不明顯。K值增大會加大程序運行時間與運算復(fù)雜程度，因此上文預(yù)測模型中選取了K為5，即5折交叉驗證。

4 結(jié)論

本文選取白龍江流域泥石流為例，通過主成分分析對原始數(shù)據(jù)進行處理，提取主成分，基于交叉驗證提取訓(xùn)練樣本與預(yù)測樣本，聯(lián)合多分類支持向量機算法對泥石流危險性進行預(yù)測，可以得到以下結(jié)論：

（1）PCA-MSVM模型能夠很好的預(yù)測泥石流危險性，以白龍江流域泥石流30組數(shù)據(jù)為例，使用5折交叉驗證的PCA-MSVM模型進行預(yù)測，模型準確率可達90%。

（2）通過MSVM模型與PCA-MSVM模型的對比分析，PCA-MSVM模型準確率較高。引入PCA可以起到降維作用，減少相關(guān)性，提高MSVM模型準確率。

（3）模型準確率隨交叉驗證折數(shù)K增大而增加，當(dāng)K達到某一值后，模型準確率趨于平緩。本文中，K<5時，模型準確率較低，并隨著K增大而增加，K≥5時，K值達到最大為90%，趨于穩(wěn)定。在程序計算過程中，隨著K的增大運算時間增加。