馬兵善，王 燁，趙興杰

(1. 蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730050；3.蘭州交通大學(xué) 鐵道車輛熱工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070)

在實(shí)際工業(yè)工程中，如建筑熱環(huán)境、電子元器件的冷卻、太陽(yáng)能集熱器等方面均存在湍流自然對(duì)流現(xiàn)象.為深入理解其傳熱機(jī)理，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[1-3].早期的研究經(jīng)歷了從純自然對(duì)流換熱到考慮壁面輻射效應(yīng)對(duì)換熱特性的影響過程[4-5]，后來發(fā)展到同時(shí)考慮壁面輻射和內(nèi)熱源條件下的封閉腔內(nèi)湍流自然對(duì)流換熱研究[6-7].Kuznetsov等[8]采用類似直接數(shù)值計(jì)算的方法，對(duì)局部輻射板加熱的封閉腔內(nèi)復(fù)雜傳熱(湍流自然對(duì)流、導(dǎo)熱和表面熱輻射)機(jī)制進(jìn)行了研究.Miroshnichenko等[9]對(duì)水平放置、上下底面絕熱、含有內(nèi)熱源的封閉腔內(nèi)的復(fù)雜傳熱的研究發(fā)現(xiàn)：熱源表面的對(duì)流努塞爾數(shù)是表面發(fā)射率的減函數(shù)，壁面輻射有利于腔內(nèi)的傳熱過程.Miroshnichenko等[10]對(duì)水平放置含內(nèi)熱源的封閉腔內(nèi)湍流自然對(duì)流——壁面熱輻射進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)壁面發(fā)射率使壁面平均總努塞爾數(shù)增大，熱源位置引起了腔體內(nèi)流動(dòng)方式和熱羽流的顯著改變.Miroshnichenko和Sheremet[11]對(duì)內(nèi)熱源位于底面中心的傾斜方腔內(nèi)存在壁面熱輻射的湍流自然對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)熱源表面輻射努塞爾數(shù)隨著腔體傾角的增大而減小.Sivaraj等[12]對(duì)中央放置方形等熱流源的傾斜方腔內(nèi)壁面輻射——自然對(duì)流耦合傳熱進(jìn)行了參數(shù)研究，發(fā)現(xiàn)熱源表面的平均對(duì)流努塞爾數(shù)是關(guān)于傾角的減函數(shù)，而且，不同壁面發(fā)射率所得熱源表面平均對(duì)流努塞爾數(shù)隨傾角的變化趨勢(shì)一致.但這些研究的局限性或者是其單一的邊界條件或者是熱源位置固定，與工程實(shí)際存在較大差異.

實(shí)際工程中對(duì)封閉空間內(nèi)散熱設(shè)備冷卻問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)往往要考慮多種邊界條件作用下的耦合傳熱過程，其中，冷卻效果與散熱設(shè)備的位置及安裝角度密切相關(guān).同時(shí)考慮腔體傾角、內(nèi)熱源位置以及輻射效應(yīng)對(duì)腔內(nèi)對(duì)流換熱特性影響的文獻(xiàn)，目前還未見報(bào)道.基于這一研究現(xiàn)狀，為了獲得含內(nèi)熱源封閉腔內(nèi)的傳熱特性和最佳對(duì)流冷卻效果，本文對(duì)不同傾角下的封閉腔內(nèi)自然對(duì)流換熱過程進(jìn)行了數(shù)值分析，旨在揭示復(fù)雜條件下封閉腔內(nèi)自然對(duì)流換熱機(jī)制，為改善工程實(shí)際中的對(duì)流冷卻效果提供理論參考.

1 物理模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 數(shù)學(xué)模型

用于求解流動(dòng)與傳熱的控制方程如下：

連續(xù)性方程：

·V=0,

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

(3)

能量方程：

(4)

湍流動(dòng)能k方程：

(5)

湍流動(dòng)能耗散率ε方程：

(6)

上式中，t為時(shí)間s；T為溫度K；T0為參考溫度，K；p為壓力Pa；u，v分別為x、y方向的速度m/s；ρ為密度kg/m3；λ為導(dǎo)熱系數(shù)W/(m·K)；cp為定壓比熱容J/(kg·K)；μeff為有效湍流黏度；β為熱膨脹系數(shù)K-1；φ為腔體的傾角°.

DO輻射模型

(7)

邊界條件：

熱壁面溫度恒為Th=323.15 K，冷壁面溫度恒為Tc=283.15 K，內(nèi)熱源表面溫度恒為Ts=343.15 K，外界環(huán)境溫度T0=(Th+Tc)/2，外界與腔體外壁面間的對(duì)流換熱系數(shù)為h=7 W/(m2·K)[13]，所有氣固交界面均為速度無(wú)滑移邊界條件.

腔體中熱壁面的局部對(duì)流努塞爾數(shù)Nuconv和局部輻射努塞爾數(shù)Nurad分別定義如下：

(8)

(9)

其中：qconv為壁面的對(duì)流熱流密度，W/m2；qrad為離開壁面的凈輻射熱流密度，W/m2；ΔT為計(jì)算溫差；H為特征長(zhǎng)度.

幾何平均努塞爾數(shù)：

(10)

(11)

總平均努塞爾數(shù)：

(12)

2 數(shù)值方法

利用SIMPLE算法對(duì)所研究問題的控制方程進(jìn)行求解，采用非均分交錯(cuò)網(wǎng)格.對(duì)流項(xiàng)采用QUICK格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式進(jìn)行離散.為了驗(yàn)證算法的正確性，對(duì)文獻(xiàn)[14]所研究的方腔內(nèi)湍流自然對(duì)流問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.計(jì)算結(jié)果如圖2所示，腔體Y=0.5水平線上無(wú)量綱垂直速度和無(wú)量綱溫度與文獻(xiàn)[14]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，因此，該方法可用于后續(xù)計(jì)算.對(duì)于本文所研究的問題，為了獲得網(wǎng)格無(wú)關(guān)解，分別采用網(wǎng)格數(shù)為150×150、200×200、250×250、300×300的四套網(wǎng)格進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，得到了如圖3所示計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為500 s時(shí)腔體X=0.5截面上的水平方向上的速度分布.可以看出，不同網(wǎng)格數(shù)所得曲線吻合較好，認(rèn)為本文模型可以獲得網(wǎng)格無(wú)關(guān)解.考慮計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性，后續(xù)計(jì)算中取網(wǎng)格數(shù)150×150，時(shí)間步長(zhǎng)τ=0.05 s.

圖2 數(shù)值方法驗(yàn)證Fig.2 Validation of the numerical method

3 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)含內(nèi)熱源的傾斜方腔，為了研究腔體傾角φ、內(nèi)熱源距腔體熱壁面的無(wú)量綱長(zhǎng)度D(D=l/L)及腔體表面發(fā)射率對(duì)湍流自然對(duì)流的影響，計(jì)算中，Ra=1.58×109，Pr=0.71，傾角φ分別取0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，熱源位置的無(wú)量綱長(zhǎng)度D分別取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，壁面發(fā)射率分別取0、0.3、0.6、0.9.下面給出計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為t=1 000 s時(shí)的結(jié)果.

3.1 腔體傾角φ的影響

圖3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.3 Validation of the mesh independence

圖4 不同φ時(shí)等流函數(shù)線(左)和等溫線圖(右)Fig.4 Streamlines(left) and isotherms(right) with φ 000 s)

圖5 熱壁面平均努塞爾數(shù)隨傾角的變化Fig.5 Variation of average Nusselt number on the hot wall with inclination angle

3.2 熱源位置影響

由3.1節(jié)分析可知，腔體傾角為75°時(shí)對(duì)流冷卻效果最佳.所以，下文只討論腔體傾角為75°時(shí)的情況.

圖6為φ=75°時(shí)不同無(wú)量綱長(zhǎng)度D下的等流函數(shù)線圖、等溫線圖、等湍流動(dòng)能線圖及等湍流動(dòng)能耗散率線圖.由圖6(a)可以看出，腔體中心區(qū)域的溫度變化對(duì)傾角變化不是很敏感，即保持了穩(wěn)定的熱層結(jié)構(gòu).當(dāng)D=0.1時(shí)，在熱源的上部頂角出現(xiàn)了熱羽流，這主要是由于在浮升力的作用下，此處形成了兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的渦，熱羽流產(chǎn)生的位置在兩渦的交界處.隨著D的增大，熱羽流向著冷壁面的方向擴(kuò)展，是因?yàn)闊嵩磁c冷壁面間的距離減小引起冷面附近的溫度梯度增大，熱源與冷壁面間的換熱因此被強(qiáng)化.

圖6(b)為腔體內(nèi)的等流函數(shù)線的分布.腔體呈雙渦結(jié)構(gòu)，D=0.1時(shí)，左下側(cè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的渦相比于右上側(cè)渦強(qiáng)度較大，但所占空間較小，主要是因?yàn)闊嵩淳嚯x熱壁面較近，受到熱羽流的阻隔所導(dǎo)致.隨著D增大，左側(cè)渦所占腔體空間進(jìn)一步擴(kuò)展，成為主渦，D=0.2時(shí)取得最大流函數(shù)值，隨著D的增大最大流函數(shù)值逐漸減小，是由于熱源逐漸靠近冷壁面導(dǎo)致冷壁面附近流體在熱源輻射作用下溫度升高，浮升力減小，流動(dòng)減弱.

圖6(c)為腔體內(nèi)湍流動(dòng)能的等值線.D=0.1時(shí)，腔體內(nèi)的湍流區(qū)域主要集中在熱源的上部頂角和腔體的左側(cè)，湍流動(dòng)能的核心區(qū)與產(chǎn)生熱羽流的位置一致.隨著D的增大，湍流動(dòng)能的核心向冷壁面方向轉(zhuǎn)移，腔體中心區(qū)域的湍流動(dòng)能變化較小，這與溫度場(chǎng)結(jié)構(gòu)有關(guān).圖6(d)為腔體中湍流動(dòng)能耗散率的等值線圖.D=0.1時(shí)，在熱源上部頂角出現(xiàn)了一個(gè)渦結(jié)構(gòu)，此處氣流動(dòng)能耗散較大，也正是兩渦的交界面(6(b)所示)；D>0.3時(shí)，腔體中熱源上方和熱、冷壁面附近的湍流動(dòng)能耗散率的梯度減小，說明腔體中的湍流強(qiáng)度減弱，流動(dòng)變緩，腔體中熱源位置對(duì)流動(dòng)換熱的影響顯著.

圖6 (a)等溫線圖、(b)等流函數(shù)線、(c)等湍流動(dòng)能線圖和(d)湍流動(dòng)能耗散率Fig.6 Isotherms (a),streamlines (b),turbulent kinetic energy fields(c) and turbulent kinetic energy dissipation rate field(d) at

如圖7(b)所示，不同熱源位置對(duì)腔內(nèi)速度場(chǎng)分布影響顯著.D=0.1時(shí)豎向速度在X=0.4處取得正的最大值，對(duì)應(yīng)熱羽流的形成位置；D=0.5時(shí)豎向速度在X=0.1處取得負(fù)的最大值.熱源右移，熱壁面附近流體被加速，這與圖7(a)中熱源右移有利于熱壁面的冷卻散熱是一致的.0.2≤D≤0.6時(shí)熱源位置對(duì)豎向速度的影響很微弱，這與圖7(a)中溫度場(chǎng)的分布特征一致，這一點(diǎn)體現(xiàn)了自然對(duì)流換熱中溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)間的耦合關(guān)系.

圖7 Y=0.5水平線上溫度和速度隨D的變化Fig.7 Variations of temperature and vertical velocity with D at

3.3 壁面發(fā)射率的影響

圖8 熱壁面隨D的變化Fig.8 Variation of average Nusselt number on the hot

圖9 熱壁面Nuconv及Nurad隨的變化(φ=75°，D=0.6)Fig.9 Variations of Nuconv and Nurad on the hot wall with at φ=75°,D=0.6

4 結(jié)論

對(duì)含內(nèi)熱源的傾斜封閉方腔內(nèi)輻射—對(duì)流耦合傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得到了腔體傾角、熱源位置及壁面發(fā)射率對(duì)湍流自然對(duì)流傳熱的影響規(guī)律，具體如下：

2) 輻射效應(yīng)對(duì)總換熱能力的貢獻(xiàn)受腔體傾角的影響微弱，熱源對(duì)熱壁面冷卻效果的貢獻(xiàn)隨其距熱壁面無(wú)量綱長(zhǎng)度D增大而增大.

3) 壁面發(fā)射率的增大對(duì)熱壁面邊界層起始段的對(duì)流換熱以及輻射換熱激勵(lì)作用顯著，較大的壁面發(fā)射率使得Y=0.5附近傳熱能力產(chǎn)生了階躍性突增，但熱邊界層下游區(qū)域的輻射換熱被削弱.