劉輝 熊勇富 劉洋 王榮 屈劍峰 龔楊

(1. 塔里木油田分公司油氣工程研究院 2.川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司)

0 引 言

儲層改造是庫車山前超深超高壓高溫氣藏單井建產和提產的主要措施。但是在庫車山前儲層改造施工時，普遍存在泵壓高、施工難度大的問題，改造液體在管柱中的摩阻性能是影響壓裂設計和施工的關鍵參數(shù)，目前針對庫車山前儲層改造液體體系尚未開展系統(tǒng)的摩阻性能測試及分析。

國內外很多學者都對液體摩阻性能進行了理論和試驗研究。國外學者P.S.SRINIVASAN等[1]早在1970年就通過大量試驗數(shù)據(jù)回歸了摩擦因數(shù)表達式，并推導出臨界雷諾數(shù)計算公式；C.M.WHITE[2]在螺旋段的摩阻壓降計算中引入迪恩數(shù)，發(fā)現(xiàn)螺旋管的臨界雷諾數(shù)遠高于直管臨界雷諾數(shù)；C.C.OGUGBUE等[3]研究了不同液體在螺旋管中的摩阻性能，推導出壓降計算公式。國內學者方清華[4]以CW公式為基礎，提出了近似的顯式方程。本文在前人研究的基礎上，研制了大型連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)，將試驗結果與流體力學原理相結合進行理論推導，建立了試驗連續(xù)管-現(xiàn)場壓裂管柱液體摩阻壓降轉換數(shù)學模型，以期為庫車山前儲層改造設計及施工提供指導。

1 技術分析

1.1 連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)

連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)的基本原理是：采用700型壓裂車向試驗用連續(xù)管中以不同排量注入改造液體，通過測量不同排量下連續(xù)管進、出口端壓力，評價不同改造液體的摩阻性能。該系統(tǒng)主要包括泵注系統(tǒng)、配液及儲液系統(tǒng)和試驗管路(連續(xù)管)。泵注系統(tǒng)為700型壓裂車，配液及儲液系統(tǒng)為12 m3雙攪拌器儲液罐以及低壓管匯，試驗管路為?31.8 mm×375 m、?31.8 mm×1 050 m、?31.8 mm×1 425 m等三套連續(xù)管盤管，可以自由切換管路長度。主要性能參數(shù)：?31.8 mm連續(xù)管壁厚2 mm，油管鋼級QT900、抗內壓強度70 MPa。試驗流程及所需設備如圖1所示。

圖1 連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)Fig.1 Coiled tubing friction test system

1.2 試驗流程

(1)啟動700型壓裂車，連接配液罐，按試驗要求的工作液配方進行配液。

(2)配液完成后檢查管線、旋塞、傳感器和流量計連接是否正確，根據(jù)試驗項目開啟相應的閥門、旋塞。(啟用長度375 m連續(xù)管開啟1、3、4號旋塞，關閉2、5、6號旋塞；啟用長度1 050 m連續(xù)管開啟2、5、6號旋塞，關閉1、3、4號旋塞；啟用長度1 425 m連續(xù)管開啟1、4、5、6號旋塞，關閉2、3號旋塞)。

(3)打開遠程控制柜，開啟摩阻測試程序，采集試驗數(shù)據(jù)。

(4)打開安全閥并設置限壓50 MPa。

(5)啟動700型壓裂車，按照試驗方案開始試驗，待每個排量臺階穩(wěn)定后再提排量。

(6)試驗完畢后用清水吹掃管路內的試驗液體。

2 液體摩阻計算模型建立

試驗用連續(xù)管的管徑很小，且在試驗中，當壓裂液在纏繞于滾筒上的連續(xù)管中流動時，彎曲管產生的離心力會導致二次流現(xiàn)象[5]，如圖2所示。在二次流的作用下，彎曲管中液體的壓耗損失總是大于直管[6]，因此用連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)測得的液體摩阻與現(xiàn)場壓裂施工中的摩阻壓降誤差較大，不能直接使用。為了將連續(xù)管內測得的液體摩阻壓降轉換為現(xiàn)場施工摩阻壓降，需要結合流體力學原理進行理論推導，建立試驗連續(xù)管-現(xiàn)場壓裂管柱液體摩阻壓降轉換數(shù)學模型。本文在建模中假設試驗液體為不可壓縮流體，且液體的特征參數(shù)在管路流動過程中的變化忽略不計。

圖2 彎曲管二次流現(xiàn)象Fig.2 “Secondary flow” phenomenon in bent pipe

2.1 流態(tài)判別

在研究液體摩阻性能之前，首先要判斷液體類型以及液體在流動過程中的流態(tài)特征。根據(jù)流體力學原理，需要計算雷諾數(shù)來進行判斷。通常改造液體為冪律流體，雷諾數(shù)可由下式[7]求出。

(1)

式中：ρ為液體密度，kg/m3；v為流速，m/s；d為管路內徑，m；n為流體的流性指數(shù)；k為稠度系數(shù)，Pa·sn。

對于直井現(xiàn)場壓裂管柱，可以通過式(2)計算臨界雷諾數(shù)來判斷壓裂工作液的流態(tài)。

Ret=3 470-1 340n

(2)

對于本試驗用連續(xù)管，可以通過式(3)計算臨界雷諾數(shù)來判斷液體流態(tài)。

(3)

其中：

α=47.9-153.8n+166.2n2-60.1n3

(4)

β=0.9n-0.5

(5)

式中：D為試驗用連續(xù)管滾筒直徑，m；d為試驗用連續(xù)管直徑，m。

當Re>Ret或Rec時，流態(tài)為紊流；當Re

2.2 管柱內摩擦因子

若要研究不同液體在管柱內的流動壓降，則需要得到管柱內壁對不同液體的摩擦因子。對于直井現(xiàn)場壓裂管柱，管柱內摩擦因子可以由式(6)[8-13]計算，不受流體類型的限制。

(6)

式中：f為管柱內摩擦因子；a和b的值根據(jù)液體流態(tài)確定，當液體為層流時，a取16，b取1；當液體為紊流時，a、b值由式(7)和式(8)確定。

(7)

(8)

對于試驗用連續(xù)管，根據(jù)國內外學者建立的液體摩阻壓降模型進行計算，但計算結果與試驗結果誤差較大，無法使用。因此，在流體力學公式基礎上，假設試驗和連續(xù)管內摩擦因子與a、b、Re、d和D均有關，結合壓裂液連續(xù)管摩阻壓降試驗數(shù)據(jù)(見表1)，回歸推導出冪律流體和牛頓流體在試驗用連續(xù)管中紊流流動時管柱內摩擦因子公式，分別如式(9)和式(10)所示。

表1 壓裂液連續(xù)管摩阻壓降試驗數(shù)據(jù)Table 1 Coiled tubing friction pressure drawdown test data of fracturing fluid

(9)

(10)

當液體為層流時，可以采用式(11)[1]計算管柱內摩擦因子，不受流體類型限制。

(11)

2.3 液體摩阻壓降計算

液體在管路中的摩阻壓降可以根據(jù)流體力學中圓形管液體壓降計算公式進行計算，如式(12)所示。

(12)

聯(lián)立式(6)、式(9)～式(12)，可以推導出試驗用連續(xù)管-現(xiàn)場壓裂管柱液體摩阻轉換系數(shù)。

當壓裂液在試驗用連續(xù)管中為層流時，轉換系數(shù)Cc的計算式為：

(13)

當壓裂液在試驗用連續(xù)管中為紊流時，轉換系數(shù)Cw的計算式為：

(14)

式中：at、bt、ac、bc分別為現(xiàn)場壓裂管柱和試驗用連續(xù)管的a、b值；Lt為現(xiàn)場壓裂管柱長度，m；dt為現(xiàn)場壓裂管柱內徑，m。

確定了轉換系數(shù)，就可以根據(jù)式(15)計算現(xiàn)場摩阻壓降。

Δpx=ΔpsC

(15)

式中：Δpx為現(xiàn)場摩阻壓降，Δps為試驗摩阻壓降，C為轉換系數(shù)。

3 實例驗證

選取庫車山前一口壓裂施工井(K2井)對轉換模型的準確性進行驗證。試驗-現(xiàn)場摩阻壓降轉換結果如表2所示。

表2 試驗-現(xiàn)場摩阻壓降轉換結果(排量2.0 m3/min)Table 2 Test-field friction conversion results (at displacement of 2.0 m3/min)

壓裂施工管柱結構為：?114.30 mm×9.65 mm油管+?114.30 mm×8.56 mm油管+?88.90 mm×9.52 mm油管+?88.90 mm×7.34 mm油管+?88.90 mm×6.45 mm油管+?88.90 mm伸縮管+?88.90 mm×9.52 mm油管+RD安全循環(huán)閥+RD循環(huán)閥+液壓循環(huán)閥+E型閥+?139.70 mm封隔器+?73.02 mm×7.82 mm油管+篩管+接球器+電子壓力計托筒組+?73.02 mm×7.82 mm油管+電子壓力計托筒組+管鞋。井底壓力由井下壓力計獲得，據(jù)此可計算得到準確的液體管柱摩阻壓降。

試驗液體為K2井壓裂施工時使用的質量分數(shù)0.4%的胍膠壓裂液，流性系數(shù)n為0.16，稠度系數(shù)k為1.05 Pa·sn，試驗排量為2 m3/min。井下壓力計測得的壓裂液管柱總摩阻壓降為11.38 MPa，數(shù)學轉換模型計算的總摩阻壓降為11.56 MPa，兩者誤差在5%以內，說明數(shù)學轉換模型可靠。

4 結 論

(1)研制的大型連續(xù)管液體摩阻測試系統(tǒng)配備三套不同長度連續(xù)管的試驗管路，抗內壓強度高，可以測定不同注入排量下改造液體在管內的摩阻壓降。

(2)由于試驗用連續(xù)管內徑小、曲率大，所以液體在試驗用連續(xù)管中流動摩阻壓降與現(xiàn)場壓裂施工摩阻壓降存在差異。

(3)根據(jù)試驗結果并結合流體力學原理，針對本套測試系統(tǒng)建立了試驗用連續(xù)管現(xiàn)場壓裂管柱液體摩阻轉換數(shù)學模型，用該模型可以實現(xiàn)現(xiàn)場施工液體摩阻壓降的準確預測。

(4)本文建立的轉換模型適用于冪律流體，下一步將對牛頓流體建立相應的轉換模型。