張基進 郭吉平 劉 杰

（貴州路橋集團有限公司，貴陽550001）

0 引 言

拱橋因其合理的受力形式、美觀性、良好的耐久性備受工程師們的青睞，并且隨著理論研究和施工工藝的發(fā)展，拱橋跨度不斷增加。隨著跨度的增大，拱橋呈現(xiàn)出輕柔、低頻的力學(xué)特征，導(dǎo)致橋梁對風(fēng)的作用更加敏感，其中抖振響應(yīng)分析已經(jīng)成為抗風(fēng)設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)［1］。抖振是一種限幅振動，它雖不像顫振那樣引起災(zāi)難性的失穩(wěn)破壞，但是可使橋梁不能正常運營，在抖振響應(yīng)過大的情況下還會引起橋梁結(jié)構(gòu)的局部疲勞［2］。針對拱橋抖振分析，晏致濤等［3］提出了分析大跨度中承式拱橋抖振的時域和頻域方法；張亮亮等［4］分析了山區(qū)復(fù)雜山地風(fēng)作用下鋼桁架特大拱橋的抖振響應(yīng)。目前關(guān)于拱橋抖振的研究工作很多，但是確少有對于采用斜拉扣掛懸臂澆筑施工的特大拱橋的抖振分析。斜拉扣掛施工方法是拱橋主拱圈施工方法中較為常見的一種。采用這種施工方法時，主拱圈在懸臂施工階段剛度較小，在風(fēng)荷載作用下易產(chǎn)生較大振動，所以有必要對此種施工方法下的結(jié)構(gòu)進行抖振分析。

本文結(jié)合貴州某采用斜拉扣掛懸臂澆筑法施工的特大拱橋，針對裸拱最大懸臂狀態(tài)，運用有限元軟件建立施工期模型，采用諧波合成法模擬脈動風(fēng)荷載，基于APDL語言編制抖振時域分析程序，計算并分析結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)。

1 工程概況

某橋跨越烏江，上部結(jié)構(gòu)為6×30 m T梁+240 m鋼筋混凝土箱形拱橋+6×30 m T梁，設(shè)計速度40 km/h，橋面寬20 m，雙向4車道，設(shè)計汽車荷載等級采用公路-Ⅰ級，主拱圈采用懸臂澆筑施工工藝，在采用懸臂澆筑工藝的同類型橋梁中位居國內(nèi)第一、亞洲第二。主拱圈為等高度懸鏈線鋼筋混凝土箱形截面，截面寬10 m、高4.5 m。拱圈縱向共分為37個節(jié)段，其中兩岸拱腳位置1號節(jié)段為支架現(xiàn)澆段，拱頂設(shè)一個吊架澆筑合龍段，其余34個節(jié)段為懸澆段，大橋立面及施工扣錨索總體布置如圖1所示。

圖1 施工扣錨索總體布置立面圖Fig.1 Elevation view of anchor cables during construction

2 動力特性分析

2.1 有限元模型

采用離散結(jié)構(gòu)的有限元方法對大橋施工最不利階段（裸拱最大懸臂狀態(tài)）進行結(jié)構(gòu)建模，其中主拱及橋塔采用梁單元模擬，扣錨索采用link單元模擬。主拱及扣塔底部固結(jié)。動力特性分析使用的有限元計算模型如圖2所示。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 動力特性分析結(jié)果

裸拱最大懸臂狀態(tài)下的動力特性分析主要結(jié)果如表1所示，從表1中可以看出，裸拱最大懸臂狀態(tài)下結(jié)構(gòu)頻率較低，在懸臂施工階段剛度較小，進行風(fēng)致動力響應(yīng)分析是必要的。

表1 裸拱最大懸臂狀態(tài)動力特性分析結(jié)果Table 1 Dynamic analysis results of the bare arch during the maximum cantilever stage

3 脈動風(fēng)場模擬

3.1 脈動風(fēng)特性

影響風(fēng)場模擬的重要因素有風(fēng)譜模型、空間相關(guān)函數(shù)和氣動導(dǎo)納函數(shù)。這些參數(shù)的選用對風(fēng)場模擬和結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動響應(yīng)有著關(guān)鍵性的影響。風(fēng)場模擬的首要任務(wù)是選取合適的風(fēng)譜模型，它由功率譜密度函數(shù)（PSD）表示。參照抗風(fēng)規(guī)范，縱向脈動風(fēng)速譜選用Kaimal譜，豎向脈動風(fēng)速譜選用Lumley-Panofsky譜。

式中：f為無量綱量，稱為莫寧坐標(biāo)或相似律坐標(biāo)，f=nz/U(z)；z為離地面高度；U（z）為高度z處的平均風(fēng)速；u*=K U(z)/ln[(z-zd)/z0]，u*為摩擦風(fēng)速，與地面粗糙長度相關(guān)；zd=Hˉ-z0/K，Hˉ為周圍建筑物平均高度（m），K≈0.4，z0為地面粗糙長度。

不同空間位置的點，用互功率譜密度函數(shù)（CSD）反映風(fēng)速時程的相關(guān)性?？臻g相距r的任意兩點，其脈動風(fēng)速i分量（i=u，v，w）的空間相關(guān)性采用互功率譜密度函數(shù)表示為

式中：Suu(x1，f)為縱向脈動分量u在x1處的功率譜；為縱向脈動分量u在x1處與x2處互譜的實部；λ為衰減因子；f為風(fēng)的頻率；D為x1與x2之間的距離；U為平均風(fēng)速。

可見，該相關(guān)函數(shù)是兩點距離的衰減函數(shù)，λ反映了衰減速度。λ直接影響到風(fēng)場模擬和結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動響應(yīng)的真實性，參照抗風(fēng)規(guī)范，本文x、y、z方向的λ分別取為7、10、16。

3.2 風(fēng)場擬合

本文風(fēng)場模擬選取風(fēng)速點共52個，其中主拱32個，扣塔20個，主拱沿縱向平均4 m一個風(fēng)速點，扣塔沿豎向平均4 m一個風(fēng)速點。根據(jù)諧波合成法原理，通過計算軟件編制脈動風(fēng)模擬程序，其中，1號、20號、50號點的脈動時程圖如圖3所示。取1號點為檢驗點，對模擬結(jié)果進行分析。圖4為1號點脈動風(fēng)樣本的功率譜密度與目標(biāo)函數(shù)功率譜密度的吻合圖，由圖中可以看出模擬出的脈動風(fēng)準(zhǔn)確可靠［5］。

圖3 模擬的風(fēng)速時程曲線Fig.3 Simulated wind speed time series

圖4 目標(biāo)功率譜及擬合功率譜Fig.4 Objective and simulated power spectrums

4 主橋最不利施工狀態(tài)抖振分析

4.1 主拱靜力三分力系數(shù)識別

主拱靜力三分力數(shù)值識別的意義在于為橋梁施工階段的風(fēng)致響應(yīng)計算分析提供氣動力參數(shù)［6］。通過數(shù)值風(fēng)洞模擬主拱斷面的氣動阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù)三個分量，參考尺寸取主拱斷面寬10 m、高4.5 m。風(fēng)攻角考慮0°、±1°、±3°、±5°、±7°、±9°、±11°、±13°。由于主拱斷面為上下對稱結(jié)構(gòu)，故只需模擬正攻角的參數(shù)，負攻角的結(jié)果可通過對稱性直接獲取。主拱在體軸系下三分力隨風(fēng)攻角的變化曲線如圖5所示。由圖5可以看出，主拱的扭矩系數(shù)在±13°風(fēng)攻角范圍內(nèi)，數(shù)值都接近于零，說明結(jié)構(gòu)不存在發(fā)生靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的危險。

圖5 主拱不同角度下三分力系數(shù)曲線（體軸）Fig.5 The coefficient of tri-component of the main arch at different wind attack angles

5.2 計算結(jié)果

本文分析了主拱最大懸臂狀態(tài)下，在10 m高度 處 風(fēng) 速 分 別 為2 m/s、6 m/s、10 m/s、14 m/s、16 m/s、18 m/s、20 m/s、22 m/s、23 m/s、24.2 m/s 10種工況下的抖振響應(yīng)，在不同風(fēng)速下的抖振響應(yīng)結(jié)果：主拱跨中位移如圖6所示，扣塔頂位移如圖7所示，拱腳內(nèi)力如圖8所示，塔根在不同風(fēng)速下的抖振響應(yīng)內(nèi)力如圖9所示。從圖中可以看出：

圖6 主拱跨中在不同風(fēng)速下的抖振響應(yīng)位移Fig.6 The buffeting displacements at mid-span of the main arch on different wind speeds

圖7 扣塔頂在不同風(fēng)速下的抖振響應(yīng)位移Fig.7 The buffeting displacements at the top of tower on different wind speeds

圖8 拱腳在不同風(fēng)速下的抖振響應(yīng)內(nèi)力Fig.8 The buffeting displacements at arch foot on different wind speeds

圖9 塔根在不同風(fēng)速下的抖振響應(yīng)內(nèi)力Fig.9 The buffeting displacements at the bottom of tower on different wind speeds

（1）隨著風(fēng)速的增大，結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)極值越來越大。

（2）主拱跨中豎向、側(cè)向、扭轉(zhuǎn)位移及扣塔頂扭轉(zhuǎn)位移均值隨風(fēng)速增加而增大，扣塔頂順橋向及橫橋向位移均值隨風(fēng)速增加而減小。

（3）除塔根剪力外，其余內(nèi)力響應(yīng)隨風(fēng)速增加均未發(fā)生大幅度變化。

（4）施工期最不利狀態(tài)的拱橋抖振響應(yīng)，以10 m高度處風(fēng)速24.2 m/s為例，主拱跨中抖振豎向位移均值5 mm，側(cè)向位移響應(yīng)均值20.8 mm，扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)均值5×10-5°。拱腳彎矩均值55 270 kN·m，塔根彎矩均值26 640 kN·m。

5 結(jié) 論

為研究大跨徑拱橋施工狀態(tài)下的抖振響應(yīng)，分析施工過程中拱橋的抗風(fēng)性能，合理評判施工期受風(fēng)安全性，預(yù)防重大事故發(fā)生，本文針對某采用斜拉扣掛懸臂澆筑施工的特大拱橋，開展了施工最不利狀態(tài)下的風(fēng)致抖振響應(yīng)研究。

首先采用離散結(jié)構(gòu)的有限元方法對大橋施工最不利階段（裸拱最大懸臂狀態(tài)）進行結(jié)構(gòu)建模，對拱橋施工期的結(jié)構(gòu)動力特性進行了分析，然后采用諧波合成方法模擬橋梁各空間點的縱向和豎向脈動風(fēng)速樣本，通過對模擬的風(fēng)速時程曲線進行相關(guān)性檢驗，驗證了模擬脈動風(fēng)場的適用性和準(zhǔn)確性，最后對拱橋施工最大懸臂狀態(tài)進行了時域抖振計算分析，得到了結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位在抖振作用下的內(nèi)力和變形響應(yīng)。研究結(jié)果可為該橋施工期受風(fēng)安全性分析提供依據(jù)，為同類型的橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計提供參考。