基于擾動觀測器的旋轉(zhuǎn)倒立擺滑?？刂?/h1>
2021-09-08 07:34:28尤哲夫
南京理工大學(xué)學(xué)報 2021年3期
尤哲夫,賀 偉,李 濤
(南京信息工程大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 210044)
倒立擺(Inverted pendulum)系統(tǒng)通常被認為是1個典型的非線性、強耦合、多變量、高階和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng),是進行控制理論教學(xué)和控制實驗展開的理想實驗平臺[1-4]。其中旋轉(zhuǎn)倒立擺(Rotating inverted pendulum)的控制原理,就是通過搖桿的擺動使擺桿可以盡快地到達平衡位置,并且只產(chǎn)生很小的振蕩和理想的角速度;當(dāng)擺桿達到期望的位置后,系統(tǒng)能克服外界因素而保持穩(wěn)定[5]。在旋轉(zhuǎn)倒立擺的控制過程中,可以很好地反映出非線性、魯棒性、隨動性、鎮(zhèn)定和跟蹤等問題,常被用來測試新的控制算法和控制理論是否具有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力[6,7]。與此同時,旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的控制方法在機器人工業(yè)[8]和航空航天領(lǐng)域也有著廣泛用途,如機器人爬樓梯姿態(tài)控制和火箭發(fā)射中的垂直度控制等。
近年來,研究人員提出了幾種魯棒控制器,用來處理旋轉(zhuǎn)倒立擺中遇到的擾動和不確定性問題,例如,反饋線性化和能量補償相結(jié)合的復(fù)合控制器[6],還有旋轉(zhuǎn)倒立擺的滑模控制器[9]等。這些方法在某種程度上來說是相似的,因為都可以被認為是提供了無功干擾衰減。實驗證明,很少有設(shè)計能夠提供主動的干擾衰減規(guī)律,并通過前饋通道消除內(nèi)部不確定性和外部擾動帶來的不利影響。擾動的不確定性估計和衰減與所謂的“非活躍”抗干擾不同,它可以為采用擾動估計的系統(tǒng)提供較強的魯棒性,來構(gòu)造由反饋控制部分和前饋補償部分組成的復(fù)合控制律。
滑?？刂?Sliding mode control,SMC)作為一種處理不確定性、時變特性、非線性和有界外部擾動的有效控制算法,常被用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制[10-12],其概念簡單,特別是具有強大的抗擾動能力和消除設(shè)備不確定性的能力。然而,由于開關(guān)控制的存在,傳統(tǒng)SMC的控制輸出會產(chǎn)生不希望出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象,從而對機械部件造成某些危害。近年來,一些學(xué)者提出了一種用于SMC的擾動觀測器(Disturbance observer,DOB),其思想是將SMC反饋直接與基于擾動估計的前饋補償相結(jié)合來構(gòu)造控制律[13,14]。相比于傳統(tǒng)的SMC和積分滑?？刂?Integral sliding mode control,ISMC),基于DOB的SMC不僅控制器結(jié)構(gòu)簡單,而且有2個顯著的特點:首先,所提出的方法,僅需將控制律中高頻開關(guān)增益設(shè)計為大于擾動估計誤差界限,而不是大于擾動估計界限,從而緩解了抖振問題;其次,由于DOB就像基線控制器的補丁軟件一樣,在沒有不確定性的情況下,不會對系統(tǒng)產(chǎn)生任何不利影響[13]。
受現(xiàn)有反饋控制框架的啟發(fā),本文針對旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)設(shè)計了一種基于DOB的SMC方法。旋轉(zhuǎn)倒立擺是著名的欠驅(qū)動系統(tǒng),這就意味著驅(qū)動量會小于系統(tǒng)的自由度。因此,第1步可以通過坐標變換將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為級聯(lián)形式。在級聯(lián)形式中,系統(tǒng)中不可避免地存在匹配和不匹配擾動。本文利用干擾觀測器來估計旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)中出現(xiàn)的擾動,設(shè)計1個新的基于擾動估計的滑動面[4],即使存在不匹配的擾動,系統(tǒng)狀態(tài)也可以通過沿滑動面的滑動運動漸近地驅(qū)動到期望的平衡狀態(tài);然后,設(shè)計出具有高頻開關(guān)增益的不連續(xù)控制律,使初始狀態(tài)達到設(shè)計的滑動面,再利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論,證明該控制器的穩(wěn)定性;通過在仿真軟件MATLAB上的仿真實驗驗證了該方法的有效性;最后在Quanser公司的旋轉(zhuǎn)倒立擺實物仿真系統(tǒng)上對該方法和傳統(tǒng)比例-積分-微分(Proportional integral differential,PID)控制方法的抗干擾能力進行比較、分析[6]。
1 旋轉(zhuǎn)倒立擺模型
如圖1所示,建立旋轉(zhuǎn)倒立擺控制原理的空間圖形,其中,搖桿位于水平面,擺桿位于垂直面。在外部擾動的干預(yù)下,旋轉(zhuǎn)倒立擺通過擺動搖桿使擺桿在垂直位置保持平衡。
I—搖桿慣性矩;l—搖桿長度;θ—搖桿角位移; m—擺桿質(zhì)量;L—擺桿長度;J—擺桿慣性矩; α—擺桿角位移;F,f—擾動;M—轉(zhuǎn)矩。圖1 旋轉(zhuǎn)倒立擺結(jié)構(gòu)圖
對旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)進行動力學(xué)分析,推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)倒立擺的歐拉-拉格朗日方程[15]
Δ(·)=(J+mL2)(I+mL2sin2α)+
Jml2+m2L2l2sin2α
(1)
將式(1)進行線性化處理后[16],得到狀態(tài)方程
(2)
考慮到系統(tǒng)狀態(tài)方程中出現(xiàn)的匹配和不匹配擾動項,對方程組式(2)進行求導(dǎo)得
(3)
2 控制器設(shè)計
DOB的設(shè)計思路是將外部干擾或模型參數(shù)變化造成的實際對象與模型之間的差異等效到控制輸入端,從而實現(xiàn)對干擾的完全控制。本文考慮旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)式(3)中匹配和不匹配擾動抑制問題,通過以下2步提出了一種基于DOB的SMC:首先,利用觀測器估計匹配擾動和不匹配擾動;然后,在此基礎(chǔ)上,設(shè)計出滑模面和控制律。該系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2所示。
圖2 旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)控制框圖
2.1 DOB設(shè)計
為了便于參數(shù)處理,可以簡單地將系統(tǒng)式(3)的形式化為
(4)
式中:x=[x1x2x3x4]T,f(x)=[x2x3x4f2(x)]T,g1(x)=[0 0 0b]T,g2(x)=diag{1,1,1,1},d(t)=[0d10d2]。
定理1采用DOB對系統(tǒng)中復(fù)合擾動進行估計來提高系統(tǒng)的魯棒性,在選擇合適的觀測器增益l后,擾動估計誤差可以漸近收斂到0。DOB設(shè)計為
(5)
證明擾動估計誤差可以定義為
(6)
誤差動態(tài)可以推導(dǎo)為
l[f(x)+g1(x)u+g2(x)d(t)]
(7)
(8)
證畢。
針對系統(tǒng)式(3)中的匹配擾動和不匹配擾動,再結(jié)合式(5)中給出的擾動估計,可以把滑模面設(shè)計為
(9)
2.2 穩(wěn)定性分析
定理2考慮到系統(tǒng)式(3)中的匹配擾動和不匹配擾動,提出了滑模曲面式(9),控制律可以設(shè)計為
u=-b-1[cx2+ksgn(s)+x3+x4+f2(x)+
(10)
式中:k是要設(shè)計的開關(guān)增益。
證明首先選取如下的李雅譜諾夫候選函數(shù)
(11)
對式(11)中的V進行求導(dǎo)可以得到
s{x3+d1+x4-[cx2+ksgn(s)+x3+x4+f2(x)+
s[-ksgn(s)+ed1+ed2]<=
|s|(-k+ed1+ed2)
(12)
(13)
證畢。
備注2DOB一直以來對匹配的干擾和不匹配的干擾有著精確的估計。因為所得到的估計誤差值遠小于系統(tǒng)中的擾動值,所以該方法的開關(guān)增益可以設(shè)計得比傳統(tǒng)的SMC小得多。在保持SMC標稱性能的情況下,該方法還可以在一定程度上緩解抖振問題。
3 仿真和實驗研究
3.1 數(shù)值仿真
為了驗證所提出的基于DOB的SMC方法對旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的有效控制,通過MATLAB軟件對該方法進行仿真實驗,設(shè)置步長為0.001 s,連續(xù)變量采用ode45,仿真時間為10 s。設(shè)定系統(tǒng)式(3)的初始狀態(tài)為x(0)=[0 0 0 0]T,c=15,k=8,階躍擾動為
仿真結(jié)果如圖3所示。系統(tǒng)的參數(shù)值如表1所示。
圖3 旋轉(zhuǎn)倒立擺仿真曲線圖
表1 旋轉(zhuǎn)倒立擺參數(shù)表
通過仿真實驗獲取的實時變化曲線可以看出,在系統(tǒng)同時存在匹配和不匹配擾動的情況下,所提出的基于DOB的SMC方法表現(xiàn)出了很好的抗干擾能力和很短的穩(wěn)定時間。當(dāng)旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)中加入外部干擾時,DOB能迅速產(chǎn)生擾動估計來抵消該干擾,使系統(tǒng)在保持標稱性能的情況下,用很短的時間恢復(fù)穩(wěn)定。
3.2 實驗結(jié)果
為了驗證基于DOB的SMC方法對旋轉(zhuǎn)倒立擺的有效控制,設(shè)計了旋轉(zhuǎn)倒立擺半實物仿真實驗來驗證該控制方法的可行性?？紤]到測試的效率,所有的控制方法都會在Simulink/Quarc環(huán)境里實現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)倒立擺半實物仿真實驗平臺如圖4所示,其中,水平搖桿連接在直流電機軸上,為方便測量搖桿和垂直擺桿的角位置,直流電機末端和搖桿的末端分別帶有1個編碼器。
圖4 實驗平臺實物圖
旋轉(zhuǎn)倒立擺的半實物仿真控制框圖如圖5所示,在仿真環(huán)境中進行控制器優(yōu)化后,將原本的旋轉(zhuǎn)倒立擺數(shù)學(xué)模型替換成實際的被控對象,然后進行編譯并運行程序。首先將旋轉(zhuǎn)倒立擺的擺桿位置穩(wěn)定在平衡點,再進行系統(tǒng)的抗擾動實驗。為了顯示本文所提出的基于DOB的SMC方法的優(yōu)勢,這里和傳統(tǒng)的PID控制器的抗干擾能力進行了對比研究。在系統(tǒng)的輸入端加入1個值恒為30的擾動信號,圖6為輸入擾動時旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的搖桿和擺桿輸出曲線。
圖5 旋轉(zhuǎn)倒立擺實驗測試系統(tǒng)圖
圖6 旋轉(zhuǎn)倒立擺仿真曲線圖
通過系統(tǒng)的控制框圖和實驗結(jié)果可以看出,當(dāng)旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)受到外加擾動時,基于DOB的SMC方法和傳統(tǒng)的PID控制方法都能使系統(tǒng)恢復(fù)平衡。在同等條件下,傳統(tǒng)的PID控制方法雖然讓旋轉(zhuǎn)倒立擺的搖桿在1.5 s左右恢復(fù)了穩(wěn)定,搖桿已經(jīng)偏離了原來的平衡位置,擺桿也出現(xiàn)了大幅度的晃動,這說明傳統(tǒng)PID控制方法的抗干擾能力不強。在基于DOB的SMC方法作用下,旋轉(zhuǎn)倒立擺的搖桿在經(jīng)過1 s的小幅度轉(zhuǎn)動后又穩(wěn)定在了平衡位置,擺桿也在小幅度振蕩后保持平衡,這也驗證了該方法具有更好的穩(wěn)定性和抗干擾能力。
4 結(jié)束語
旋轉(zhuǎn)倒立擺存在的一些典型問題一直都是控制領(lǐng)域要解決的難點。本文根據(jù)旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)非線性閉環(huán)結(jié)構(gòu)特點,針對系統(tǒng)中遇到的匹配和不匹配擾動,設(shè)計了一種基于DOB的SMC方法。本文的主要工作如下:
(1)提出了一種非線性DOB,通過該觀測器給出的擾動估計,設(shè)計了滑模面和控制律;
(2)結(jié)合穩(wěn)定性證明,研究在DOB作用下的閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特征;
(3)結(jié)合仿真實驗和半實物仿真控制實驗分析該控制方法的優(yōu)越性。
仿真和實驗結(jié)果表明:基于DOB的SMC方法不但可以有效解決旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)中遇到的不匹配/匹配不確定性擾動問題,而且相比于傳統(tǒng)的PID控制算法,也表現(xiàn)出穩(wěn)定性、抗干擾能力強,調(diào)節(jié)時間短等特點。
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近年來,研究人員提出了幾種魯棒控制器,用來處理旋轉(zhuǎn)倒立擺中遇到的擾動和不確定性問題,例如,反饋線性化和能量補償相結(jié)合的復(fù)合控制器[6],還有旋轉(zhuǎn)倒立擺的滑模控制器[9]等。這些方法在某種程度上來說是相似的,因為都可以被認為是提供了無功干擾衰減。實驗證明,很少有設(shè)計能夠提供主動的干擾衰減規(guī)律,并通過前饋通道消除內(nèi)部不確定性和外部擾動帶來的不利影響。擾動的不確定性估計和衰減與所謂的“非活躍”抗干擾不同,它可以為采用擾動估計的系統(tǒng)提供較強的魯棒性,來構(gòu)造由反饋控制部分和前饋補償部分組成的復(fù)合控制律。
滑?？刂?Sliding mode control,SMC)作為一種處理不確定性、時變特性、非線性和有界外部擾動的有效控制算法,常被用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制[10-12],其概念簡單,特別是具有強大的抗擾動能力和消除設(shè)備不確定性的能力。然而,由于開關(guān)控制的存在,傳統(tǒng)SMC的控制輸出會產(chǎn)生不希望出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象,從而對機械部件造成某些危害。近年來,一些學(xué)者提出了一種用于SMC的擾動觀測器(Disturbance observer,DOB),其思想是將SMC反饋直接與基于擾動估計的前饋補償相結(jié)合來構(gòu)造控制律[13,14]。相比于傳統(tǒng)的SMC和積分滑?？刂?Integral sliding mode control,ISMC),基于DOB的SMC不僅控制器結(jié)構(gòu)簡單,而且有2個顯著的特點:首先,所提出的方法,僅需將控制律中高頻開關(guān)增益設(shè)計為大于擾動估計誤差界限,而不是大于擾動估計界限,從而緩解了抖振問題;其次,由于DOB就像基線控制器的補丁軟件一樣,在沒有不確定性的情況下,不會對系統(tǒng)產(chǎn)生任何不利影響[13]。
受現(xiàn)有反饋控制框架的啟發(fā),本文針對旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)設(shè)計了一種基于DOB的SMC方法。旋轉(zhuǎn)倒立擺是著名的欠驅(qū)動系統(tǒng),這就意味著驅(qū)動量會小于系統(tǒng)的自由度。因此,第1步可以通過坐標變換將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為級聯(lián)形式。在級聯(lián)形式中,系統(tǒng)中不可避免地存在匹配和不匹配擾動。本文利用干擾觀測器來估計旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)中出現(xiàn)的擾動,設(shè)計1個新的基于擾動估計的滑動面[4],即使存在不匹配的擾動,系統(tǒng)狀態(tài)也可以通過沿滑動面的滑動運動漸近地驅(qū)動到期望的平衡狀態(tài);然后,設(shè)計出具有高頻開關(guān)增益的不連續(xù)控制律,使初始狀態(tài)達到設(shè)計的滑動面,再利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論,證明該控制器的穩(wěn)定性;通過在仿真軟件MATLAB上的仿真實驗驗證了該方法的有效性;最后在Quanser公司的旋轉(zhuǎn)倒立擺實物仿真系統(tǒng)上對該方法和傳統(tǒng)比例-積分-微分(Proportional integral differential,PID)控制方法的抗干擾能力進行比較、分析[6]。
1 旋轉(zhuǎn)倒立擺模型
如圖1所示,建立旋轉(zhuǎn)倒立擺控制原理的空間圖形,其中,搖桿位于水平面,擺桿位于垂直面。在外部擾動的干預(yù)下,旋轉(zhuǎn)倒立擺通過擺動搖桿使擺桿在垂直位置保持平衡。
I—搖桿慣性矩;l—搖桿長度;θ—搖桿角位移; m—擺桿質(zhì)量;L—擺桿長度;J—擺桿慣性矩; α—擺桿角位移;F,f—擾動;M—轉(zhuǎn)矩。圖1 旋轉(zhuǎn)倒立擺結(jié)構(gòu)圖
對旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)進行動力學(xué)分析,推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)倒立擺的歐拉-拉格朗日方程[15]
Δ(·)=(J+mL2)(I+mL2sin2α)+
Jml2+m2L2l2sin2α
(1)
將式(1)進行線性化處理后[16],得到狀態(tài)方程
(2)
考慮到系統(tǒng)狀態(tài)方程中出現(xiàn)的匹配和不匹配擾動項,對方程組式(2)進行求導(dǎo)得
(3)
2 控制器設(shè)計
DOB的設(shè)計思路是將外部干擾或模型參數(shù)變化造成的實際對象與模型之間的差異等效到控制輸入端,從而實現(xiàn)對干擾的完全控制。本文考慮旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)式(3)中匹配和不匹配擾動抑制問題,通過以下2步提出了一種基于DOB的SMC:首先,利用觀測器估計匹配擾動和不匹配擾動;然后,在此基礎(chǔ)上,設(shè)計出滑模面和控制律。該系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2所示。
圖2 旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)控制框圖
2.1 DOB設(shè)計
為了便于參數(shù)處理,可以簡單地將系統(tǒng)式(3)的形式化為
(4)
式中:x=[x1x2x3x4]T,f(x)=[x2x3x4f2(x)]T,g1(x)=[0 0 0b]T,g2(x)=diag{1,1,1,1},d(t)=[0d10d2]。
定理1采用DOB對系統(tǒng)中復(fù)合擾動進行估計來提高系統(tǒng)的魯棒性,在選擇合適的觀測器增益l后,擾動估計誤差可以漸近收斂到0。DOB設(shè)計為
(5)
證明擾動估計誤差可以定義為
(6)
誤差動態(tài)可以推導(dǎo)為
l[f(x)+g1(x)u+g2(x)d(t)]
(7)
(8)
證畢。
針對系統(tǒng)式(3)中的匹配擾動和不匹配擾動,再結(jié)合式(5)中給出的擾動估計,可以把滑模面設(shè)計為
(9)
2.2 穩(wěn)定性分析
定理2考慮到系統(tǒng)式(3)中的匹配擾動和不匹配擾動,提出了滑模曲面式(9),控制律可以設(shè)計為
u=-b-1[cx2+ksgn(s)+x3+x4+f2(x)+
(10)
式中:k是要設(shè)計的開關(guān)增益。
證明首先選取如下的李雅譜諾夫候選函數(shù)
(11)
對式(11)中的V進行求導(dǎo)可以得到
s{x3+d1+x4-[cx2+ksgn(s)+x3+x4+f2(x)+
s[-ksgn(s)+ed1+ed2]<=
|s|(-k+ed1+ed2)
(12)
(13)
證畢。
備注2DOB一直以來對匹配的干擾和不匹配的干擾有著精確的估計。因為所得到的估計誤差值遠小于系統(tǒng)中的擾動值,所以該方法的開關(guān)增益可以設(shè)計得比傳統(tǒng)的SMC小得多。在保持SMC標稱性能的情況下,該方法還可以在一定程度上緩解抖振問題。
3 仿真和實驗研究
3.1 數(shù)值仿真
為了驗證所提出的基于DOB的SMC方法對旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的有效控制,通過MATLAB軟件對該方法進行仿真實驗,設(shè)置步長為0.001 s,連續(xù)變量采用ode45,仿真時間為10 s。設(shè)定系統(tǒng)式(3)的初始狀態(tài)為x(0)=[0 0 0 0]T,c=15,k=8,階躍擾動為
仿真結(jié)果如圖3所示。系統(tǒng)的參數(shù)值如表1所示。
圖3 旋轉(zhuǎn)倒立擺仿真曲線圖
表1 旋轉(zhuǎn)倒立擺參數(shù)表
通過仿真實驗獲取的實時變化曲線可以看出,在系統(tǒng)同時存在匹配和不匹配擾動的情況下,所提出的基于DOB的SMC方法表現(xiàn)出了很好的抗干擾能力和很短的穩(wěn)定時間。當(dāng)旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)中加入外部干擾時,DOB能迅速產(chǎn)生擾動估計來抵消該干擾,使系統(tǒng)在保持標稱性能的情況下,用很短的時間恢復(fù)穩(wěn)定。
3.2 實驗結(jié)果
為了驗證基于DOB的SMC方法對旋轉(zhuǎn)倒立擺的有效控制,設(shè)計了旋轉(zhuǎn)倒立擺半實物仿真實驗來驗證該控制方法的可行性?？紤]到測試的效率,所有的控制方法都會在Simulink/Quarc環(huán)境里實現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)倒立擺半實物仿真實驗平臺如圖4所示,其中,水平搖桿連接在直流電機軸上,為方便測量搖桿和垂直擺桿的角位置,直流電機末端和搖桿的末端分別帶有1個編碼器。
圖4 實驗平臺實物圖
旋轉(zhuǎn)倒立擺的半實物仿真控制框圖如圖5所示,在仿真環(huán)境中進行控制器優(yōu)化后,將原本的旋轉(zhuǎn)倒立擺數(shù)學(xué)模型替換成實際的被控對象,然后進行編譯并運行程序。首先將旋轉(zhuǎn)倒立擺的擺桿位置穩(wěn)定在平衡點,再進行系統(tǒng)的抗擾動實驗。為了顯示本文所提出的基于DOB的SMC方法的優(yōu)勢,這里和傳統(tǒng)的PID控制器的抗干擾能力進行了對比研究。在系統(tǒng)的輸入端加入1個值恒為30的擾動信號,圖6為輸入擾動時旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的搖桿和擺桿輸出曲線。
圖5 旋轉(zhuǎn)倒立擺實驗測試系統(tǒng)圖
圖6 旋轉(zhuǎn)倒立擺仿真曲線圖
通過系統(tǒng)的控制框圖和實驗結(jié)果可以看出,當(dāng)旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)受到外加擾動時,基于DOB的SMC方法和傳統(tǒng)的PID控制方法都能使系統(tǒng)恢復(fù)平衡。在同等條件下,傳統(tǒng)的PID控制方法雖然讓旋轉(zhuǎn)倒立擺的搖桿在1.5 s左右恢復(fù)了穩(wěn)定,搖桿已經(jīng)偏離了原來的平衡位置,擺桿也出現(xiàn)了大幅度的晃動,這說明傳統(tǒng)PID控制方法的抗干擾能力不強。在基于DOB的SMC方法作用下,旋轉(zhuǎn)倒立擺的搖桿在經(jīng)過1 s的小幅度轉(zhuǎn)動后又穩(wěn)定在了平衡位置,擺桿也在小幅度振蕩后保持平衡,這也驗證了該方法具有更好的穩(wěn)定性和抗干擾能力。
4 結(jié)束語
旋轉(zhuǎn)倒立擺存在的一些典型問題一直都是控制領(lǐng)域要解決的難點。本文根據(jù)旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)非線性閉環(huán)結(jié)構(gòu)特點,針對系統(tǒng)中遇到的匹配和不匹配擾動,設(shè)計了一種基于DOB的SMC方法。本文的主要工作如下:
(1)提出了一種非線性DOB,通過該觀測器給出的擾動估計,設(shè)計了滑模面和控制律;
(2)結(jié)合穩(wěn)定性證明,研究在DOB作用下的閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特征;
(3)結(jié)合仿真實驗和半實物仿真控制實驗分析該控制方法的優(yōu)越性。
仿真和實驗結(jié)果表明:基于DOB的SMC方法不但可以有效解決旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)中遇到的不匹配/匹配不確定性擾動問題,而且相比于傳統(tǒng)的PID控制算法,也表現(xiàn)出穩(wěn)定性、抗干擾能力強,調(diào)節(jié)時間短等特點。
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