吳 瑜，韓華翔，張朝驊，王科霖，楊 超

(1.上海海洋大學(xué)工程學(xué)院，上海 201306；2.上海海洋可再生能源工程技術(shù)研究中心，上海 201306；3.上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 201306)

0 引言

油液作為潤滑劑廣泛應(yīng)用于工業(yè)中，在潤滑系統(tǒng)中固體顆粒是主要的污染物，約35%的柴油機運行故障、38.5%的齒輪失效以及40%的滾動軸承失效是由于油液污染引起的[1-4]，因此保持船機油液的清潔對于延長船機系統(tǒng)工作壽命具有十分重要的意義。電感檢測是常用的金屬顆粒檢測方法之一，它具有很多優(yōu)點：可區(qū)分顆粒的電磁屬性，結(jié)構(gòu)簡單，經(jīng)濟性好，壽命長等。近年由于微制造技術(shù)的發(fā)展，結(jié)合微流體電感芯片能夠?qū)崿F(xiàn)顆粒計數(shù)統(tǒng)計和尺寸測量，電感檢測法能更加精確判斷船機設(shè)備的磨損狀態(tài)[5-8]。

船機的摩擦副表面常會涂有非鐵磁保護層。如合金鋼材質(zhì)的活塞頭、澆鑄白合金的滑塊、青銅承磨環(huán)、合金的軸承與軸瓦以及為提高耐磨性采取的鍍鉻或鍍銅措施。因而針對船機油液檢測，非鐵磁性金屬顆粒的定性、定量分析，是判斷摩擦副磨損狀況(如磨損部位與程度)，實現(xiàn)精準(zhǔn)故障預(yù)測與診斷的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[9-11]。但是目前電感式油液檢測只能夠利用金屬顆粒的磁導(dǎo)率，對金屬顆粒的電磁屬性進行判斷。非鐵磁性金屬顆粒因其相對磁導(dǎo)率約等于1，磁化理論建模方法并不適用，而目前針對電感式傳感器檢測非鐵磁性金屬顆粒的理論研究還較少[12-15]。

本文通過構(gòu)建線圈電感變化量與金屬顆粒電導(dǎo)率間的關(guān)聯(lián)函數(shù)，結(jié)合實驗測得非鐵磁性金屬顆粒流經(jīng)時線圈電感的變化量，利用函數(shù)關(guān)系得到非鐵磁性金屬顆粒的電導(dǎo)率，從而實現(xiàn)不同材質(zhì)非鐵磁金屬顆粒的區(qū)分檢測。

1 理論分析

1.1 數(shù)理模型的建立

電感式微流體芯片的結(jié)構(gòu)如圖1所示，線圈內(nèi)檢測區(qū)域是微流體芯片中最重要的部分，當(dāng)非鐵磁性金屬顆粒流經(jīng)該交變磁場檢測區(qū)域時，使線圈周圍的磁場強度降低(楞次定律)，該變化反過來使線圈的磁通量減少，從而引起線圈阻抗的降低。具有不同電導(dǎo)率的顆粒產(chǎn)生不同的渦流，導(dǎo)致線圈內(nèi)的磁通量變化也不同，因此，可以用通電線圈的電感變化來檢測金屬材料的電導(dǎo)率，從而區(qū)分出非鐵磁金屬顆粒的材質(zhì)[16]。

圖1 微流體芯片結(jié)構(gòu)示意圖

如圖1所示，檢測芯片主要由螺旋電感線圈(電感式微流體檢測芯片的主要部件，具有微傳感器的作用)、微流道、載玻片、PDMS等部分組成。線圈部分為40 μm線徑銅絲繞600圈制成的內(nèi)徑為1.5 mm、外徑為2.9 mm螺線管空心圓柱。

1.1.1 線圈的阻抗增量表達式

在場中引入動態(tài)標(biāo)量位和修正動態(tài)磁矢勢,可得：

(1)

(2)

式中：φ為動態(tài)標(biāo)量位；E為電場強度；A為磁矢勢；A*為修正動態(tài)磁矢勢。

電場強度及磁感應(yīng)強度可以表示為

(3)

B=▽×A*

(4)

式中B為磁感應(yīng)強度。

線圈的磁鏈和線圈兩端的感應(yīng)電壓可以表示為

(5)

(6)

式中：Ψ為多匝線圈產(chǎn)生的磁鏈；V為線圈體積；λ為線圈匝數(shù)密度；J為線圈電流密度，J=λIe；I為線圈電流；e為線圈電流密度矢量方向。

線圈的阻抗Z=U/I，Z為線圈阻抗，U為線圈兩端電壓。從而得到當(dāng)金屬顆粒經(jīng)過時，線圈的阻抗增量可以表示為

(7)

式中：ΔZ為線圈阻抗的變化；Z0為金屬顆粒流經(jīng)前線圈的阻抗值；j為虛數(shù)單位；ω為交流源的頻率。

利用關(guān)系式

E=-jωA

(8)

可以得到線圈的阻抗增量跟磁矢勢的關(guān)系：

(9)

式(9)是線圈阻抗增量的表達式。

1.1.2 金屬顆粒在時諧場中對周圍磁場空間散射場

建立如圖2所示的數(shù)理模型，取球面坐標(biāo)系(r,θ,φ)。

圖2 球形金屬顆粒磁化模型

將麥克斯韋方程組拓展到時諧磁場中，得到以下基于復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組：

(10)

式中：H、D分別為磁場強度和電通量；ρ為自由電荷體密度。

并且滿足以下條件：

(11)

式中：ε為金屬介電常數(shù)；μ為金屬磁導(dǎo)率；σ為金屬電導(dǎo)率。

根據(jù)Maxwell方程組和磁矢勢的定義B=▽×A，取洛侖茲規(guī)范，可得磁矢勢A滿足的約束方程為

▽2A+k2A=0

(12)

式中：k2=-jωμrμ0σ；μr為金屬相對磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率。

|A|r→0<∞

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：I為圓環(huán)線圈中復(fù)數(shù)形式的電流；δ為D函數(shù)，θ0=arcsinρ0/r0。

結(jié)合邊界條件，通過分離變量法求得磁矢勢的解析式：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

金屬顆粒對圓環(huán)線圈的散射場為

(24)

設(shè)空心圓柱線圈內(nèi)半徑、外半徑、軸高以及到金屬顆粒的距離分別為R1、R2、2C以及H。以金屬顆粒的半徑a為基準(zhǔn)量，歸一化量為r1=R1/a，r2=R2/a，c=C/a，h=H/a。

求得金屬顆粒外對空芯圓柱線圈的散射場如下：

(25)

式中I為線圈中復(fù)數(shù)形式的電流。

(26)

(27)

把式(25)代入式(9)，整理后得：

(28)

λ可以用線圈的匝數(shù)W表示：

(29)

從而得到線圈電感變化為

(30)

式中ΔL為線圈電感的變化。

1.2 電感變化量的計算

根據(jù)式(30)，線圈電感的變化與金屬顆粒、線圈的物性參數(shù)，線圈激勵電流、頻率相關(guān)?？蓪⑹?30)寫成如下表達式：

ΔL=F(σ,μ,I,f,x)

(31)

式中：f為線圈激勵源的頻率；x為金屬顆粒中心到線圈中心處的位置。

在式(31)中，假設(shè)除電導(dǎo)率σ，其他參數(shù)都為常數(shù)，則線圈的電感變化量ΔL就是σ的單值函數(shù)。因此，可以通過測量線圈的電感變化量來計算顆粒的電導(dǎo)率，區(qū)分檢測非鐵磁性金屬顆粒的材質(zhì)。

en[n_Integer,r1_Real,r2_Real,h_Real,c_Real]∶=

NIntegrate[η1-n·Integrate[ξn-2·Legendrep[n,1,ξ],

GenerateConditoons→False,Assumptions→η>0],

{η,h-c,h+c},AccuracyGoal→3,MaxPoints→1000]

2 實驗驗證

圖3為油液顆粒檢測系統(tǒng)圖，注射泵驅(qū)動油樣以恒定速度在微流道中流動。阻抗分析儀(E4980A)作用為：產(chǎn)生高頻交流源；實時記錄線圈的電感分量，并把數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C中。

圖3 檢測系統(tǒng)示意圖

用精密天平(XS225A)稱重10 mg粒徑為860～880 μm的鋁和銅顆粒，如圖4所示，將其加入50 mL的Hyspin AWS10液壓油中混合。測試時，將注射泵的速度設(shè)置為0.5 mL/min，激勵源的頻率設(shè)置為2 MHz。

(a)銅顆粒

(b)鋁顆粒圖4 顯微鏡下金屬顆粒照片

一種金屬顆粒做4組實驗再求平均值，其中實驗一的電感信號如圖5、圖6所示。

(a)

(b)圖5 銅顆粒檢測的電感脈沖片段

(a)

(b)圖6 鋁顆粒檢測的電感脈沖片段

通過整理實驗結(jié)果，得線圈的電感變化量為ΔL銅=-3.845 6×10-5H，ΔL鋁=-3.663×10-5H。而銅顆粒的L基礎(chǔ)電感=6.93×10-4H，鋁顆粒的L基礎(chǔ)電感=6.9×10-4H，從而得到ΔL銅/L基礎(chǔ)電感=-0.055 49，ΔL鋁/L基礎(chǔ)電感=-0.053 1。通過函數(shù)關(guān)系，反過來得到銅顆粒的電導(dǎo)率為6.71×107S/m，鋁顆粒的電導(dǎo)率為4.05×107S/m。已知銅的真實電導(dǎo)率為5.8×107S/m，鋁的電導(dǎo)率為3.5×107S/m，則計算得到的電導(dǎo)率與材料真實電導(dǎo)率符合程度分別為15.6%、15.7%。

3 結(jié)論

金屬顆粒的定性、定量分析，是實現(xiàn)精準(zhǔn)故障預(yù)測與診斷的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但是目前電感式油液檢測只能利用金屬顆粒的磁導(dǎo)率，對金屬顆粒的電磁屬性進行判斷，非鐵磁性金屬顆粒檢測的理論還較少。本文基于麥克斯韋方程組建立微電感線圈檢測非鐵磁性金屬顆粒的時諧場邊值理論模型，用分離變量法得到金屬顆粒的散射場解析解，進而明確非鐵磁性金屬顆粒流經(jīng)時線圈電感變化解析式。再根據(jù)實驗測量得到銅顆粒和鋁顆粒流經(jīng)線圈時，線圈電感的變化分別為ΔL銅/L基礎(chǔ)電感=-0.055 49，ΔL鋁/L基礎(chǔ)電感=-0.053 1，通過線圈電感與金屬顆粒電導(dǎo)率的函數(shù)關(guān)系得到銅顆粒的電導(dǎo)率為6.71×107S/m，鋁顆粒的電導(dǎo)率為4.05×107S/m，與銅和鋁的真實電導(dǎo)率符合程度良好，從而區(qū)分出不同材質(zhì)的非鐵磁金屬顆粒。