朱文昌，李 偉，倪廣縣，王 恒

(1.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通 226019;2.南通振華重型裝備制造有限公司南通分公司，江蘇南通 226010)

0 引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用廣泛的關(guān)鍵零部件，一旦發(fā)生故障，可能給機(jī)械設(shè)備造成嚴(yán)重的損失[1-2]。因此，有效監(jiān)測服役滾動軸承的運行狀態(tài)，及時發(fā)現(xiàn)其早期異常狀態(tài)，保障機(jī)械設(shè)備安全運行具有重要的研究意義。

文獻(xiàn)[3]考慮到軸承自身的運行狀態(tài)，在狀態(tài)特征變量確定的空間內(nèi)，提出一種基于支持矢量數(shù)據(jù)描述(support vector data description，SVDD)的滾動軸承安全域建模方法用于軸承異常檢測，在保證分類準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)上顯著提高安全域模型的優(yōu)化效率。文獻(xiàn)[4]研究了基于熵的12個特征對軸承故障檢測性能的影響，使用Shannon熵、Renyi熵和Jensen-Renyi發(fā)散3種不同的熵測度作為檢測熵特征變化的指標(biāo)，針對軸承早期異常檢測提出一種非參數(shù)檢測方法。尹愛軍等通過同步抽取變換對滾動軸承振動信號進(jìn)行時頻分析以獲得能量更加集中的時頻圖，利用復(fù)小波結(jié)構(gòu)相似性把時頻圖的評估值作為滾動軸承性能退化指標(biāo)，可有效刻畫軸承的退化過程，提高對早期微弱故障的敏感程度[5]。文獻(xiàn)[6]利用奇異值分解(singular value decomposition，SVD)消除噪聲并增強(qiáng)脈沖特性，通過局部均值分解(local mean decomposition，LMD)將純化的信號分解為一系列故障信息的乘積函數(shù)，并對其主要的瞬時振幅進(jìn)行頻譜分析，提取軸承的特征頻率進(jìn)行故障檢測。上述方法適合監(jiān)測數(shù)據(jù)較小的情況，在樣本量較大時存在效率低、計算量較大等問題。

隨機(jī)矩陣?yán)碚撌窃诹孔游锢眍I(lǐng)域研究中逐漸興起的，經(jīng)過不斷研究發(fā)展出了大維隨機(jī)矩陣極限譜分析理論。19 世紀(jì)50 年代后，高斯矩陣的半圓律和M-P(Marcenko-Pastur)律相繼提出，用于研究大樣本協(xié)方差矩陣的極限譜分布，隨機(jī)矩陣?yán)碚撛诹孔游锢怼㈦娋W(wǎng)配電、頻譜感知等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[7]。文獻(xiàn)[8]提出了一種使用非線性測量的EOT/GTT隨機(jī)矩陣方法應(yīng)用于噪聲信號的雷達(dá)和聲吶追蹤，利用隨機(jī)矩陣特征值進(jìn)行聲音信號區(qū)分。文獻(xiàn)[9]將隨機(jī)矩陣集合應(yīng)用于剛體和結(jié)構(gòu)動力學(xué)，通過張量分解產(chǎn)生平行分量和正交分量，測量2個分量相對于標(biāo)稱矩陣的偏差，實現(xiàn)對不確定性的建模。針對國家電網(wǎng)公司采集的用電大數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于高維隨機(jī)矩陣協(xié)方差矩陣特征值的頻譜分布，來識別異常功耗狀態(tài)。對于缺少歷史數(shù)據(jù)的情況，文獻(xiàn)[11]提出了負(fù)荷隨機(jī)矩陣(load random matrix，LRM)的負(fù)荷相似度計算方法，通過計算預(yù)測隨機(jī)矩陣與歷史負(fù)荷隨機(jī)矩陣之間的負(fù)荷相似度，可以找到與預(yù)測負(fù)荷最匹配的歷史無功優(yōu)化調(diào)度方案用于無功控制。上述研究都是采用隨機(jī)矩陣的特征值進(jìn)行研究，沒有考慮特征向量，未能充分挖掘數(shù)據(jù)信息，丟失了特征向量中包含的有用信息。

針對上述不足，在前期研究基礎(chǔ)上，提出一種新的隨機(jī)矩陣特征值與特征向量相結(jié)合的滾動軸承異常檢測算法，給出綜合特征檢測指標(biāo)的計算方法，研究表明了該算法的有效性及可行性。

1 基于隨機(jī)矩陣綜合特征指標(biāo)的滾動軸承狀態(tài)異常檢測算法

1.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)協(xié)方差隨機(jī)矩陣構(gòu)造

根據(jù)滾動軸承健康監(jiān)測特點，采用大數(shù)據(jù)分析架構(gòu)對其進(jìn)行處理。設(shè)監(jiān)測特征維數(shù)為N、監(jiān)測時間為T、監(jiān)測節(jié)點數(shù)為M，在采樣時刻ti，設(shè)備第j個節(jié)點(如測點)所監(jiān)測的第n個運行狀態(tài)特征量定義為監(jiān)測數(shù)據(jù)子空間：xjn(ti) (i=1,2,…,T；j=1,2,…，M；n=1,2,…,N)。

對節(jié)點j而言，監(jiān)測的所有N個特征量可以構(gòu)成一個列向量，即：

xj(ti)=[xj1,xj2,…,xjN]T

(1)

將不同采樣時刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)按照時間順序排列，構(gòu)成一個時間序列矩陣，即：

X=[xj(t1),xj(t2),…,xj(ti),…] (j=1,2,…,M)

(2)

該矩陣為滾動軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)矩陣X。

為了對特定時刻、特定節(jié)點的數(shù)據(jù)進(jìn)行實時分析，采用時間窗方法對時間區(qū)間和空間區(qū)域參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，在監(jiān)測矩陣X中鎖定軸承特定時空斷面的數(shù)據(jù)信息。設(shè)時間窗口的規(guī)模為N×W，則在采樣時刻ti，對節(jié)點j構(gòu)成矩陣為

Xj(ti)=[xj(ti-W+1),xj(ti-W+2),…,xj(ti)]
(i=1,2,…,K,j=1,2,…,M)

(3)

采樣時刻ti時，窗口數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)造如圖1所示。

圖1 窗口數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)造過程

對窗口矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行時域、頻域以及時頻域等多域特征提取，設(shè)取時域特征數(shù)為m1、頻域特征數(shù)為m2、時頻域特征數(shù)為m3，則提取特征維數(shù)為m=m1+m2+m3，構(gòu)成采樣特征矩陣Z∈Rm×W。

(4)

構(gòu)成高維特征矩陣：

(5)

利用隨機(jī)矩陣Z′構(gòu)造出協(xié)方差矩陣RZ′(L)，用于1.2節(jié)特征值及特征向量提取。

1.2 協(xié)方差矩陣分解

根據(jù)隨機(jī)矩陣譜分析理論，樣本協(xié)方差矩陣與總體協(xié)方差矩陣譜結(jié)構(gòu)存在定量關(guān)系，當(dāng)樣本維數(shù)相對于樣本量成比例趨于無窮時，在適當(dāng)?shù)臈l件下，RZ′(L)的經(jīng)驗譜將收斂于一個確定的分布[12-13]。

對RZ′進(jìn)行特征分解，可以得到主特征向量：

RZ′(L)=VΛVT

(6)

式中：Λ為RZ′(L)特征值構(gòu)成的對角陣；V為正交矩陣，其列是對應(yīng)于不同特征值的特征向量，最大特征值對應(yīng)的特征向量為v1,v1表示信號的最大特征分量[14]。

1.3 滾動軸承異常狀態(tài)檢測綜合特征指標(biāo)

滾動軸承異常狀態(tài)檢測模型通常將其運行狀態(tài)劃分為正常和異常2種模式，H代表正常狀態(tài)(health state)，A代表異常狀態(tài)(anomaly state)，利用式(6)分別對狀態(tài)H與狀態(tài)A所對應(yīng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解，可以獲得2種狀態(tài)下的特征值與主特征向量。

采用協(xié)方差矩陣最大特征值與最小特征值之比D=λmax/λmin作為檢驗指標(biāo)，并通過設(shè)置合適的閾值，來檢測滾動軸承的異常狀態(tài)。根據(jù)隨機(jī)矩陣譜分析理論的M-P律，求得λmax和λmin的漸進(jìn)值為b和a，閾值設(shè)定為[15]

(7)

但是，特征值只是表征了協(xié)方差矩陣的能量信息，特征向量也反映協(xié)方差矩陣的部分信息，它包含了滾動軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)不同時間尺度的局部特征，并且位于特征空間不同投影方向，所以理論上，主特征向量也可以用作早期異常狀態(tài)檢測。創(chuàng)建不同規(guī)模的隨機(jī)矩陣，取c為0.2、0.3、0.4到0.9等不同值，計算最大特征值與最小特征值之比、主特征向量的模，分別如圖2、圖3所示。由圖3可知，與特征極值之比的變化相比，主特征向量的模變化較小、區(qū)分度不大。

圖2 c不同時最大特征值與最小特征值之比

圖3 c不同時主特征向量的模

因此，為了充分挖掘協(xié)方差矩陣包含的有用信息，綜合利用特征值和主特征向量，提出以最大特征值與最小特征值之比D作為主特征向量的放大系數(shù)，并結(jié)合主特征向量的模，構(gòu)造一種新的軸承狀態(tài)異常檢測綜合特征指標(biāo)D′，如式(8)所示。

(8)

式中v1為運行軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)樣本協(xié)方差矩陣的主特征向量。

綜合特征檢測閾值為

(9)

式中vH為軸承正常狀態(tài)監(jiān)測矩陣所對應(yīng)的主特征向量。

則滾動軸承異常狀態(tài)檢測判決依據(jù)如式(10)所示：

(10)

綜上所述，滾動軸承監(jiān)測矩陣特征值與特征向量共同反映其運行狀態(tài)，通過最大特征值與最小特征值之比和主特征向量有機(jī)融合構(gòu)成的綜合特征值指標(biāo)，能夠更加充分挖掘監(jiān)測數(shù)據(jù)信息，從而更全面反映其運行狀態(tài)，通過與綜合特征指標(biāo)閾值的比較，判定滾動軸承運行狀態(tài)，從而為設(shè)備故障預(yù)警和維護(hù)提供參考。

基于隨機(jī)矩陣綜合特征指標(biāo)的滾動軸承異常狀態(tài)檢測算法流程如圖4所示。

圖4 基于隨機(jī)矩陣綜合特征指標(biāo)的滾動軸承異常狀態(tài)檢測算法流程圖

2 應(yīng)用研究

滾動軸承試驗數(shù)據(jù)來自于美國航空航天局(NASA)網(wǎng)站，由辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)(intelligent maintenance system，IMS)中心完成。4個型號為 ZA-2115 雙列滾子軸承布置在同一主軸上，電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。通過彈簧機(jī)構(gòu)向軸承施加2 722 kg的徑向載荷，試驗裝置每10 min進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，采樣頻率20 kHz，試驗進(jìn)行到164 h時軸承1出現(xiàn)嚴(yán)重故障認(rèn)定為失效，共采集984組數(shù)據(jù)。本文采用軸承1的全壽命振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。

2.1 滾動軸承監(jiān)測隨機(jī)矩陣構(gòu)造

根據(jù)全壽命數(shù)據(jù)可得監(jiān)測數(shù)據(jù)子空間為xj(ti)=[xj1,xj2，…，xj984]T，采樣頻率為20 kHz，根據(jù)式(2)構(gòu)造出監(jiān)測數(shù)據(jù)矩陣X20480×984。按照式(3)所述時間窗技術(shù)對矩陣X進(jìn)行時空斷面數(shù)據(jù)鎖定，對鎖定區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行多域特征提取，共提取時域特征30個，即m=30，通過擴(kuò)充得到采樣特征矩陣Z′,L=400，M=500，則c=400/500=0.8。將Z′按照式(4)、式(5)進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)充處理后可以得到高維協(xié)方差矩陣，并對其按照式(6)進(jìn)行特征值分解，得到協(xié)方差矩陣最大特征值、最小特征值和主特征向量等相關(guān)特征。協(xié)方差矩陣的主特征向量變化如圖5所示。

圖5 協(xié)方差矩陣的主特征向量變化曲線

如圖5所示，主特征向量變化不明顯、區(qū)分度小，難以表征和描述滾動軸承正常與異常運行狀態(tài)之間的差異，因此，采用本文所提出的綜合特征指標(biāo)對主特征向量進(jìn)行修正。

2.2 滾動軸承異常狀態(tài)檢測結(jié)果

利用式(7)～式(9)分別計算滾動軸承狀態(tài)異常檢測特征指標(biāo)和檢測閾值，基于特征值指標(biāo)和綜合特征指標(biāo)的異常狀態(tài)檢測結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 基于特征值指標(biāo)的異常狀態(tài)檢測結(jié)果

圖7 基于綜合特征指標(biāo)的異常狀態(tài)檢測結(jié)果

圖8 異常狀態(tài)檢測曲線局部放大圖

由圖6～圖8可知，基于最大特征值與最小特征值之比的特征指標(biāo)檢測出的早期異常點為文件序列號595，基于特征值和特征向量融合的綜合指標(biāo)檢測出的早期異常點為序列號529，比采用單一的特征指標(biāo)算法檢測時間提前。

2.3 異常檢測算法對比

綜合指標(biāo)與特征值指標(biāo)、峭度指標(biāo)檢測結(jié)果對比如圖9所示。檢測出的軸承1早期異常點對應(yīng)運行時間如表1所示。

圖9 不同算法的滾動軸承異常狀態(tài)檢測結(jié)果對比

表1 滾動軸承早期異常點時間 h

如圖9所示，基于傳統(tǒng)的峭度指標(biāo)法檢測的早期異常點為文件序列號650，綜合表1可見，針對全壽命試驗中的軸承1，綜合特征指標(biāo)法比單一特征值指標(biāo)法提前11 h檢測出早期異常狀態(tài)，較傳統(tǒng)峭度指標(biāo)法，能提前約20 h檢測出早期異常點，檢測時間顯著提前。作為正常狀態(tài)與異常狀態(tài)的轉(zhuǎn)折，及早檢測出異常點意味著能盡早對設(shè)備進(jìn)行故障診斷和預(yù)警，對于設(shè)備維護(hù)保養(yǎng)、保障安全運行、減少事故發(fā)生都具有重要的作用。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)滾動軸承健康監(jiān)測數(shù)據(jù)特點，利用時間窗技術(shù)確定特定時間段監(jiān)測數(shù)據(jù)子空間狀態(tài)特征量，對其進(jìn)行特征提取構(gòu)造采樣特征矩陣。

(2)為發(fā)揮隨機(jī)矩陣針對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的優(yōu)勢，利用模擬數(shù)據(jù)矩陣對特征矩陣進(jìn)行規(guī)模擴(kuò)充，以達(dá)到構(gòu)建高維隨機(jī)矩陣的目的。

(3)基于隨機(jī)矩陣譜理論，對協(xié)方差矩陣最大特征值與最小特征值之比的特征值檢測指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，提出融合特征值與主特征向量的綜合特征指標(biāo)，與峭度指標(biāo)算法和單一特征值指標(biāo)算法相比，綜合特征指標(biāo)能夠最早檢測出滾動軸承早期異常點，為故障預(yù)警和設(shè)備維護(hù)提供參考。