李立新，孫 睿，于瑞紅，高志濤，邱忠超

(防災(zāi)科技學(xué)院電子科學(xué)與控制工程學(xué)院，河北廊坊 065201)

0 引言

鐵路、橋梁的中高頻振動會嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)健康，帶來威脅[1]?？梢酝ㄟ^測量加速度反映大型結(jié)構(gòu)的振動情況。光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)加速度傳感器作為一種無源器件[2]，與傳統(tǒng)機電式加速度傳感器相比，具有測量靈敏度高、電磁不敏感、可分布式測量等優(yōu)點[3]，使其在監(jiān)測大型結(jié)構(gòu)中高頻振動方面的應(yīng)用具有重要意義。

近年來，F(xiàn)BG傳感技術(shù)不斷發(fā)展，F(xiàn)BG加速度傳感器成為新的研究方向，并被廣泛應(yīng)用于地震監(jiān)測[4]、石油化工[5]、大型工程[6]和健康監(jiān)測[7]等領(lǐng)域。王宏亮等研制了一種等強度雙懸臂梁的FBG加速度傳感器，實現(xiàn)50 Hz的低頻信號實時監(jiān)測，靈敏度為208.5 pm/g[8]。賈振安等研制了一種懸臂梁式FBG振動傳感器，該傳感器的諧振頻率為90 Hz，平坦區(qū)域為10～50 Hz，傳感器靈敏度為121 pm/g2[9]。O. P. Parida等設(shè)計了一種新型雙L懸臂梁FBG加速度傳感器，與單L懸臂梁FBG加速度傳感器相比，提高靈敏度的同時實現(xiàn)了溫度自補償，其靈敏度為406.7 pm/g[10]。N. Gutiérrez等研究了一種空心六邊柱體FBG加速度傳感器，小型化、質(zhì)量輕是該傳感器的重要優(yōu)勢。同時這種結(jié)構(gòu)降低了傳感器的靈敏度，實驗驗證該傳感器的靈敏度僅為19.65 pm/g[11]。然而，目前FBG加速度傳感器的研究多集中在中低頻范圍，對中高頻FBG加速度傳感器的研究較少。

本文提出一種基于橢圓鉸鏈的中高頻雙FBG加速度傳感器，利用橢圓鉸鏈無機械摩擦的優(yōu)點[12]和差分[13]解調(diào)法，實現(xiàn)靈敏度倍增的效果。通過傳感器理論模型分析傳感器的靈敏度和諧振頻率，采用MATLAB和ANSYS軟件對傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化及仿真分析，得到傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。研制傳感器并進行靈敏度標(biāo)定實驗，驗證并分析實驗結(jié)果。

1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 傳感器工作原理

雙FBG加速度傳感器由橢圓鉸鏈、2根FBG、質(zhì)量塊、固定支架組成，如圖1所示。FBG一上一下粘貼在質(zhì)量塊和固定支架之間，F(xiàn)BG的兩端在粘貼時施加相等的預(yù)應(yīng)力，以防止出現(xiàn)啁啾效應(yīng)。當(dāng)傳感器處于靜止?fàn)顟B(tài)時，上下光纖光柵不受力，因此光纖中心波長不會發(fā)生變化。當(dāng)傳感器振動時，質(zhì)量塊在慣性力的作用下以橢圓鉸鏈的質(zhì)點為中心轉(zhuǎn)動，同時帶動上下FBG產(chǎn)生伸縮形變，進而引起FBG的反射波長發(fā)生漂移。最終，通過解調(diào)中心波長的變化情況獲取中心波長變化量和加速度之間的關(guān)系。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)

FBG中心波長的漂移和應(yīng)變緊密相關(guān)，兩者之間的關(guān)系可表示為

(1)

式中：Pe為有效彈光系數(shù)，通常取0.15～0.22；ΔλB為FBG的中心波長在應(yīng)變作用下的漂移量；λB為FBG中心波長；ε為FBG產(chǎn)生的軸向應(yīng)變。

1.2 傳感器靈敏度分析

傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸及力學(xué)模型如圖2所示。以一根FBG為例，分析傳感器的理論靈敏度。在傳感器的豎直方向施加大小為g(g=9.8 m/s2)，方向向上的加速度時，由牛頓第三運動定律可知，質(zhì)量塊以鉸鏈為中心振動。

圖2 傳感器結(jié)構(gòu)振動模型

由力矩平衡方程，可得

(2)

式中：m為質(zhì)量塊的質(zhì)量；d為鉸鏈中心到質(zhì)量塊中心的距離；k為光纖彈性系數(shù)；Δl為光纖的應(yīng)變量；h為質(zhì)量塊的高度；K為橢圓鉸鏈的轉(zhuǎn)動剛度；θ為橢圓鉸鏈的轉(zhuǎn)動角度。

橢圓鉸鏈的轉(zhuǎn)動剛度K為

(3)

(4)

式中：E為傳感器材料的彈性模量；w為橢圓鉸鏈的厚度；b為橢圓鉸鏈的長半軸；s=c/t；c為橢圓鉸鏈的短半軸；t為橢圓鉸鏈最薄處的厚度。

傳感器靈敏度S為FBG的中心波長變化量Δλ和加速度a之比，即

(5)

式中εf為光纖產(chǎn)生的應(yīng)變。

以上是單FBG的靈敏度分析，因為雙FBG是一上一下對稱粘貼，在同一時刻，一根FBG拉伸，另外一根FBG必然收縮。兩根FBG反射波長的變化情況相反，因此，將兩根FBG的反射波長做差求得波長漂移量，得到傳感器靈敏度為單FBG加速度傳感器靈敏度的2倍。

1.3 傳感器諧振頻率分析

諧振頻率f與傳感器能夠測量的頻率范圍密切相關(guān)，諧振頻率越高，傳感器可測頻率范圍越寬，傳感器的靈敏度越小。

傳感器諧振頻率為

(6)

轉(zhuǎn)動慣量J為

(7)

2 結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與仿真

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳感器性能的影響

由傳感器靈敏度分析可知，兩點粘貼式的FBG加速度傳感器光柵長度l只與靈敏度有關(guān)，與諧振頻率無關(guān)。此外，傳感器的靈敏度和諧振頻率與橢圓鉸鏈的長半軸b、短半軸c和厚度t等尺寸密切相關(guān)。傳感器制作材料選用彈簧鋼，其密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，光纖的彈性模量為72 GPa，有效彈光系數(shù)為0.22，光纖光柵的中心波長為1 553 nm，長度l為5 mm。

分析在不同的鉸鏈厚度t下，橢圓鉸鏈長半軸b、短半軸c對傳感器靈敏度和諧振頻率的影響。令質(zhì)量塊的質(zhì)量m=18.72 g，b,c∈(0 mm,10 mm)，當(dāng)橢圓鉸鏈的厚度分別為0.2、0.6、1 mm時，得到的靈敏度和諧振頻率變化情況如圖3所示。

(a)b、c對靈敏度的影響

(b)b、c對諧振頻率的影響圖3 橢圓鉸鏈長半軸b、短半軸c對靈敏度、諧振頻率的影響

由圖3可知，當(dāng)橢圓鉸鏈的參數(shù)發(fā)生改變時，傳感器的靈敏度和諧振頻率均發(fā)生變化。當(dāng)橢圓鉸鏈的長半軸b增大時，傳感器的靈敏度增大，諧振頻率減??；當(dāng)橢圓鉸鏈的短半軸c增大時，傳感器的靈敏度減小，諧振頻率增大；當(dāng)橢圓鉸鏈的厚度t增大時，傳感器靈敏度減小，諧振頻率增大。因而需要對橢圓鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)進一步優(yōu)化，得到最優(yōu)的靈敏度和諧振頻率。

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

采用MATLAB優(yōu)化工具箱對傳感器的橢圓鉸鏈長半軸b、短半軸c和厚度t進行優(yōu)化，得到最優(yōu)的靈敏度和諧振頻率。令式(4)中的s∈(1,7)，運用MATLAB對參數(shù)s進行多項式擬合，得到

f(s)=0.000 36x4-0.007 7x3+0.063x2-0.26x+0.71

(8)

式(8)的擬合確定系數(shù)和均方差值分別為0.999 7和0.001 2。將式(8)帶入式(4)中，再利用MATLAB進行參數(shù)優(yōu)化。設(shè)定傳感器的靈敏度和諧振頻率為目標(biāo)參數(shù)，以橢圓鉸鏈的長半軸b、短半軸c和厚度t的取值為約束條件，結(jié)合MATLAB優(yōu)化工具箱建立優(yōu)化模型，考慮到傳感器的尺寸和加工的可能性，得到優(yōu)化模型為

MAXS
s.t. 100 Hz≤f≤800 Hz
1 mm≤b≤7 mm
1 mm≤c≤6 mm
0.2 mm≤t≤3 mm
2≤b/t≤5

(9)

由優(yōu)化結(jié)果可知，當(dāng)橢圓鉸鏈長半軸b為2.578 mm，短半軸c為2.081 mm，橢圓鉸鏈的厚度t為0.791 9 mm時，可得到最優(yōu)的靈敏度和諧振頻率。考慮到機械加工精度問題，最終b、c和t的取值分別為2.6 mm、2.1 mm和0.8 mm。

2.3 ANSYS仿真

采用上述優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳感器進行建模，并導(dǎo)入ANSYS進行仿真分析。首先將模型導(dǎo)入ANSYS靜應(yīng)力仿真工具中，對傳感器模型的固定支架施加固定約束，對傳感器整體施加標(biāo)準(zhǔn)地球重力加速度g的外部載荷，得到模型的應(yīng)變云圖，如圖4所示。

圖4 靜應(yīng)力仿真分析

由圖4可知，傳感器自由端產(chǎn)生的形變最大，并且向固定端逐漸減小，自由端的最大形變量為0.56 μm。

依據(jù)靜應(yīng)力分析的結(jié)果對傳感器模型進行模態(tài)分析，得到的一階模態(tài)諧振頻率分別為764.82 Hz、二階模態(tài)的諧振頻率為5 101.4 Hz，且二階模態(tài)為轉(zhuǎn)動振型，如圖5所示。

圖5 模態(tài)仿真分析

由圖5可知，二階模態(tài)傳感器模型在外界激勵作用下沿X軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。此外，ANSYS仿真分析發(fā)現(xiàn)，傳感器各階諧振頻率相差較大，表明該結(jié)構(gòu)傳感器的交叉耦合小，可以減弱交叉干擾。

最后進行諧響應(yīng)分析，對傳感器模型的固定支架施加固定約束，分析不同頻率正弦載荷作用下的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。設(shè)置頻率變化為0～900 Hz，步長為10 Hz，正弦載荷大小為4g，得到的傳感器動態(tài)響應(yīng)如圖6所示。

圖6 諧響應(yīng)仿真分析

由圖6可知，傳感器的諧振頻率約為780 Hz，且在500 Hz以下曲線相對平緩，有利于實現(xiàn)中高頻的測量。

3 傳感器標(biāo)定實驗

對雙FBG加速度傳感器進行靈敏度標(biāo)定實驗，以確保傳感器在500 Hz以下具有良好的線性響應(yīng)。光源、振動臺配套系統(tǒng)和信號解調(diào)系統(tǒng)共同組成傳感器靈敏度標(biāo)定實驗系統(tǒng)。信號解調(diào)系統(tǒng)包括波長解調(diào)儀、計算機等，如圖7所示。設(shè)計的傳感器底座與振動臺之間通過螺栓緊密連接，F(xiàn)BG的反射光波通過傳輸光纖介入環(huán)形器，最終輸送至解調(diào)儀，解調(diào)出光波波長變化所攜帶的信息，實驗環(huán)境溫度為25 ℃。

(a)示意圖

(b)實物圖圖7 傳感器靈敏度標(biāo)定實驗系統(tǒng)

3.1 響應(yīng)特性分析

為測試傳感器響應(yīng)特性，將振動臺的輸出頻率設(shè)置為325 Hz，加速度的輸出幅值設(shè)置為1g，得到其輸出頻率對應(yīng)光纖光柵加速度傳感器響應(yīng)的時域曲線，如圖8所示。

圖8 加速度傳感器時域響應(yīng)曲線

由圖8可知，傳感器具有良好的輸出頻率響應(yīng)。在每一時刻，光纖光柵加速度傳感器上、下兩根光纖的中心波長變化量大小相等且方向相反。

3.2 靈敏度線性分析

選取325 Hz對傳感器施加正弦激勵信號，加速度的測試范圍從0.1g增加到1.6g，步長為0.1g。測試傳感器在相同正弦激勵信號不同加速度下的波長漂移量，通過擬合傳感器靈敏度實測值，得到傳感器的靈敏度擬合曲線，如圖9所示。

圖9 靈敏度線性擬合

由圖9可知，振動頻率為325 Hz時，單光纖靈敏度為59.22 pm/g，擬合確定系數(shù)R2=0.995 6，經(jīng)過差分運算，雙光纖靈敏度為132.53 pm/g，擬合確定系數(shù)R2=0.996 2。實驗結(jié)果進一步驗證了雙FBG加速度傳感器靈敏度約等于單FBG加速度傳感器靈敏度的2倍。

3.3 橫向抗干擾實驗

將笛卡爾坐標(biāo)系套用在傳感器上，則Y方向為傳感器的敏感方向，而X、Z為傳感器的非敏感方向。在325 Hz的振動頻率，1g的加速度條件下分別測量Y方向和X、Z方向的波長漂移量，結(jié)果如圖10所示。

圖10 橫向抗干擾實驗

由圖10可知，振動頻率為325 Hz時，測得Y方向的波長漂移量約為140 pm，X、Z方向的波長漂移量小于4.5 pm，由此可得出傳感器的橫向抗干擾度小于3.3%，有利于后期制成三分量的加速度傳感器。

3.4 實驗結(jié)果分析

將傳感器靈敏度標(biāo)定實驗的結(jié)果同理論靈敏度值對比，發(fā)現(xiàn)存在3%的誤差，但已能夠滿足工程應(yīng)用的需求。分析存在誤差的原因可能為：理論分析部分采用MATLAB軟件對式(4)進行線性擬合時存在誤差，且進行理論計算時選取的數(shù)據(jù)都是近似值；傳感器在機械加工時由于加工設(shè)備的精度不足、加工時溫度不可控等原因?qū)е聶E圓鉸鏈存在加工誤差。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于橢圓鉸鏈的中高頻雙光纖光柵加速度傳感器，并通過傳感器靈敏度標(biāo)定實驗對分析優(yōu)化的結(jié)果進行了分析和實驗驗證。實驗結(jié)果表明，該傳感器靈敏度為132.53 pm/g，可測頻率范圍為80～500 Hz，傳感器的諧振頻率約為780 Hz，橫向抗干擾度小于3.3%。另外，實驗進一步驗證了雙光纖差分解調(diào)法可以成倍提高傳感器的靈敏度，為監(jiān)測大型結(jié)構(gòu)的中高頻的振動提供了一種新思路。