郭向峰，武織才，溫永新，韓飛林，鄧 超

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.中國人民解放軍32040部隊，青海 海東 810700)

0 引言

大型波束波導天線由于具備寬頻帶、低饋電損耗、天線波束沒有物理遮擋、饋源和射頻前端易防護、波束掃描實現(xiàn)簡單以及易實現(xiàn)多頻多極化等優(yōu)點，常用于深空探測[1]。波束波導天線系統(tǒng)主要由3部分組成：饋源、波束波導和雙反射面天線。波束波導[2-3]由一系列按一定順序排列的平面鏡和曲面鏡組成，能夠?qū)㈦姶挪ㄒ跃凼鴤鞑サ姆绞剑蛽p耗遠距離地從饋源傳輸?shù)教炀€上的波導結構。根據(jù)使用鏡面的不同，可分為透射型和反射型波束波導。

本文設計的平面鏡應用于反射型波束波導結構中，波束經(jīng)過平面鏡反射后只是方向變化，其他性能不變。高頻波束波導天線對平面反射鏡的面形公差要求非常嚴格，過大的面形公差不僅會引起波束波導出射方向圖的惡化，還會導致波束波導鏡面?zhèn)鬏敁p耗的增大。傳統(tǒng)平面反射鏡的制造方法主要采用鋁合金材料，利用數(shù)控機床加工成型。對于大型波束波導天線的平面反射鏡，采用鋁合金材料將使得平面反射鏡的重量加大，給波束波導結構的波束傳輸線路布置與調(diào)整帶來困難。

本文根據(jù)實際工程需要，通過力學分析計算，給出一種新的平面反射鏡結構形式，即鋁合金與鋁蜂窩復合成型的結構形式。利用有限元仿真，驗證了目前關于鋁蜂窩復合成型材料等效力學參數(shù)的有關理論，并且通過改進接口設計，有效地解決了鋁蜂窩成型結構中的對外接口連接的問題。最后，根據(jù)計算結果，加工了平面反射鏡實物。實際測量結果表明，加工的平面反射鏡完全滿足技術指標中的剛度以及輕量化要求，可以應用于實際工程中。

1 鋁蜂窩夾層平面反射鏡理論設計

1.1 平面反射鏡實際工程要求

本文設計加工的波束波導平面反射鏡來源于實際工程需要，結構以及精度要求如下：

結構形狀要求：平面反射鏡外形必須是一個長短軸為1 875 mm×2 650 mm 的橢圓；總厚度≤60 mm；總質(zhì)量≤60 kg；整個平面反射鏡需要具備5個對外連接固定點(連接點位置已確定)。

加工精度要求：平面度波峰波谷≤100 μm ；平面度均方根值≤33 μm；重力變形≤10 μm(傾斜角0°～90°);粗糙度Ra≤10 μm。

1.2 鋁合金平面反射鏡結構形式仿真與對比

由平面反射鏡的技術要求可以看出，設計難點在于在有限的高度尺寸以及質(zhì)量條件約束下，實現(xiàn)大尺寸平面反射鏡的高剛度。

一般對于波束波導平面反射鏡的設計加工，鋁合金是首選材料，本文首先討論了利用鋁合金材料進行平面反射鏡設計加工的可行性。

根據(jù)鋁合金材料的密度，由上述平面鏡外形尺寸以及質(zhì)量要求可知，若采用一整塊鋁合金材料制造，平面反射鏡的厚度僅有5.7 mm。這個厚度的鋁合金板，在如此大的跨度上難以實現(xiàn)要求的結構剛度。因此，純鋁合金材料下的平面反射鏡必須采用板筋結合的布局。

為了驗證純鋁合金材料下的平面反射鏡是否滿足要求，在考慮技術要求以及工程可實現(xiàn)性的前提下，分析了鋁合金材料時3種典型結構的變形情況。3種結構形式如圖1～圖3所示。

圖1 鋁合金平面反射鏡結構形式1Fig.1 Aluminum alloy plane mirror structure (1)

圖2 鋁合金平面反射鏡結構形式2Fig.2 Aluminum alloy plane mirror structure (2)

圖3 鋁合金平面反射鏡結構形式3Fig.3 Aluminum alloy plane mirror structure (3)

3種結構形式下的有限元仿真結果如表1所示。

表1 3種鋁合金平面反射鏡結構重力變形仿真結果Tab.1 Simulation results of gravity deformation of three aluminum alloy plane mirrors 單位：/μm

由表1可以看出，在質(zhì)量以及平面反射鏡總高度的限制下，單純鋁合金材料的平面反射鏡在理論上難以達到要求，并且該結構形式的平面反射鏡加工工藝性很差，必須采用新的材料或結構形式。

1.3 鋁蜂窩夾層結構平面反射鏡設計

鋁蜂窩夾層結構是目前應用比較廣泛的一種復合成型結構形式。通常采用高強度合金鋁板作為面板與底板，涂覆新型環(huán)保粘合劑，中間用鋁蜂窩芯復合制造而成(蜂窩夾芯有不同形式，以正六邊形最常見)。鋁蜂窩夾層結構具有質(zhì)量輕、強度高、剛性好、外觀平直度高、不易變形及加工適應性好等特點。由于采用大面積粘接技術，可以減少應力集中，提高成型構件的疲勞強度。鋁蜂窩夾層結構廣泛地應用于航空、航天以及飛機等高科技領域[4]，近年來在高速列車、船舶、建筑室內(nèi)外裝飾以及體育用品等領域也有很多應用。采用鋁蜂窩夾層結構進行平面反射鏡的設計，將是一條有效的解決途徑。

鋁蜂窩夾層平面鏡設計的關鍵是合理選擇鋁合金表層與鋁蜂窩夾芯的尺寸，在滿足技術要求的前提下，兼顧加工過程的可行性?？紤]實際工程中平面反射鏡安裝的需要，還需解決鋁蜂窩夾層結構與其他結構連接的問題[5]。本文設計的鋁蜂窩夾層平面鏡結構如圖4所示。

圖4 鋁蜂窩夾層平面鏡結構Fig.4 Honeycomb sandwich plane mirror structure

本文設計選擇厚度為55 mm的鋁蜂窩結構，前后面板選擇一定厚度的鋁合金板，選擇的鋁合金板在自身需要有一定的結構強度，又要具備可加工性，特別是對于平面反射鏡的工作面，既要確保平面鏡成型后滿足精度要求，又要保證前后鏡面在鋁蜂窩的支撐下具有足夠的剛度。

另外，考慮實際工程中平面反射鏡安裝、調(diào)整以及旋轉(zhuǎn)等實際需求，設計并優(yōu)化了平面反射鏡的對外連接接口。針對平面反射鏡固定時固定點主要承受剪切力的特點，采用預埋鋁金屬連接件的方式。合理地設計預埋件的形式以及尺寸，通過預埋件結構，對蜂窩夾層架構進行局部加強，克服了因為平面反射鏡固定安裝等其他原因引入的集中載荷使夾層結構容易被破壞的問題。設計時預埋件與前后面板采用相同的材料，避免因溫差變形的不同而引入其他的結構應力，增長夾層結構的使用壽命。

平面反射鏡連接預埋結構以及平面反射鏡定位調(diào)整預埋結構三維示意如圖5所示。

(a) 反射鏡連接預埋件示意

在預埋結構設計了一定大小和數(shù)量的粘接加強孔以及定位連接孔，保證在平面反射鏡成型后，具有足夠的強度以及連接定位精度。

2 鋁蜂窩夾層平面反射鏡有限元分析

2.1 鋁蜂窩夾層結構等效方法分析

由于鋁蜂窩夾層材料是一種結構性材料，很難直接給定其物理參數(shù)。目前一般通用的有限元計算軟件沒有專門的鋁蜂窩材料單元，對于含有蜂窩夾層的復雜結構進行動、靜力學分析和計算時往往采用有限元仿真軟件三維建模仿真法、單層板單元仿真法以及等效仿真法。采用三維建模仿真法對于想快速了解結構性能的復雜結構，計算量巨大；采用單層板單元法，往往因為單層板單元無法很好地近似鋁蜂窩結構，計算結果偏差很大。等效仿真法以其容易實現(xiàn)、較易達到較高精度的特點，目前越來越多地使用在工程上[5-7]。

對于鋁蜂窩夾層結構等效研究的理論有很多，目前常用的等效理論有等效板理論、三明治夾芯板理論以及蜂窩板理論。

2.1.1 等效板理論

等效板理論是指將鋁蜂窩夾層結構等效為單層板，再分析鋁蜂窩夾層結構的各種性能。通過分析對應的等效板來進行等效，可以大大簡化分析。

等效板法的理論很多，常見的理論有Reissnei理論、Hoff理論以及Прусаков-杜慶華理論，以上幾種理論均是一種線性位移模型的靜態(tài)等效法，又稱一階剪切理論[8]。Hoff理論相比Reissnei理論有所改進，克服了Reissnei理論中對于承受橫向集中力作用時不適用的缺點。

利用Hoff理論等效有以下3點假設：

① 表板很薄，假定它們是普通薄板。

② 由于夾芯較軟，所以忽略夾芯的平行于xy面內(nèi)應力分布，即假定在夾芯中σx=σy=τxy=0 。

③ 在夾芯和表層中，應力分量σz很小，假定σz=0，εz=0

本文選用基于Hoff理論的等剛度法進行鋁蜂窩夾層結構等效物理參數(shù)的求解，其等效參數(shù)解析解公式如下[9]：

(1)

(2)

μeq=μf，

(3)

(4)

式中，teq，Eeq，μeq，ρeq分別為等效板的等效厚度、等效彈性模量、等效泊松比以及等效密度；hf，hc，Ef，μf，ρf，ρc分別為夾層板結構中表層板的厚度、蜂窩芯子的厚度、表層板的彈性模量、表層板的泊松比、表層板密度以及蜂窩芯子的密度。等效密度中的k為考慮夾層結構中的膠膜等附加質(zhì)量引入的修正系數(shù)，取值范圍1.3～2.1。

2.1.2 三明治夾芯板理論

三明治夾芯板理論認為鋁蜂窩夾層結構是由上下兩塊各向同性的面層以及中間各向正交異性的夾芯所組成。運用該理論進行蜂窩芯層等效時，假定芯層不但能抵抗橫向剪切變形，還具有一定的面內(nèi)剛度。上下蒙皮服從Kirchhoff假設，忽略蒙皮抵抗橫向剪應力的能力，則蜂窩芯層可以等效為均質(zhì)的厚度不變的正交異性層。

蜂窩芯層力學參數(shù)的推導是選取夾芯自身結構中某一典型單元為胞元，使胞元處于單向受力狀態(tài)，推導對應于該狀態(tài)的力學參數(shù)。常見的正六邊形蜂窩Gibson等效公式下的胞元結構如圖6所示。

圖6 Gibson等效公式所用胞元Fig.6 Cells used in Gibson’s equivalence formula

為了克服Gibson等效公式推導時沒有考慮胞壁的伸縮變形，同時也為了能夠使得推導夾芯層各等效力學參數(shù)時胞元模型保持一致，也有以Y形模型進行等效公式的推導。Y形胞元如圖7所示。

圖7 Y形胞元示意Fig.7 Schematic diagram of Y shaped cell

考慮到鋁蜂窩材料的制備過程，對于單個蜂窩結構，胞壁Y方向的實際厚度是其他方向胞壁厚度的2倍。為了能夠更精確地進行蜂窩芯層的等效，在進行等效參數(shù)推導時，胞元中胞壁厚度的不同因素也需要考慮。

鋁蜂窩夾芯等效力學參數(shù)如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，Es為蜂窩夾芯材料的彈性模量；t為蜂窩胞元胞壁的厚度；l為胞元中胞壁的長度；Gs為蜂窩夾芯材料的剪切模量。

已知鋁合金材料的彈性模量和泊松比，在確定所選用的鋁蜂窩芯材胞元的壁厚以及邊長后，可以很方便地計算出鋁蜂窩芯材的等效力學參數(shù)。

2.1.3 蜂窩板理論

蜂窩板理論是以動力學方程為基礎，基于曼哈頓原理，將整個蜂窩夾層結構等效為等剛度、同尺寸的正交各向異形板，其推導過程同時考慮了夾芯結構表層和芯層的面內(nèi)和面外力學性質(zhì)。蜂窩板理論中，夾層板與等效板示意圖如圖8所示[12]。

(a) 蜂窩夾層示意

蜂窩板理論進行等效板的力學參數(shù)推導時，首先假設夾層板橫截面上的位移是連續(xù)的，根據(jù)低階剪切理論，可將夾層板橫截面的位移分量與夾層結構中面外法線繞x軸和y軸間的轉(zhuǎn)角關系對應起來形成第一個等式。然后再利用蜂窩夾層和等效板具有相同形式的動力學方程，得到位移表達的第二個等式。

分別通過剛度等效以及慣性等效使得到第一個和第二個等式具有相同的解，分別得到等效板的彈性常數(shù)以及等效板的密度。文獻[7,12]對蜂窩板理論的推導有具體的說明，本文僅給出推導的結果。

等效密度：

(13)

等效力學參數(shù)：

(14)

其中，

(15)

式中，

efij，ecij分別是表層材料和蜂窩夾芯在上述坐標系中的剛度系數(shù)；ρf，ρc分別是表層材料和蜂窩夾芯的質(zhì)量密度；μs為蜂窩芯子材料的泊松比；K為影響系數(shù)，可以根據(jù)工程實際或?qū)嶒炄?～1的數(shù)值，其表明蒙皮層橫向剪切的影響程度；Ex，Gxz，Gyz，Gxy為夾芯材料的等效工程常數(shù)，可由2.1.1得到；E，G為面板材料的工程常數(shù)。

2.1.4 計算仿真方法確定

Hoff理論的等效板法忽略了夾芯沿厚度方向的變形，不適用于計算局部穩(wěn)定性的問題，等效時假設了結構剪應力沿厚度方向為常值，剪應力不連續(xù)，對于各夾芯層剛度差異較大的多層夾芯結構不適用。利用等效板法得到的夾芯結構的物理參數(shù)進行有限元仿真時，得到的材料應力只是等效板的應力，并不是真實蜂窩夾層板的應力，如果要得到蜂窩夾層板的應力，還需通過夾層結構與等效板的內(nèi)力矩以及在內(nèi)力相等的前提下進行推導，計算結果并不直觀。蜂窩板理論的計算量相對比較大，而且計算中需要用到三明治夾芯板理論的結果。

以本文設計的蜂窩夾層結構為例，參數(shù)如下：鋁蜂窩夾層板的面板厚度hf=d=1.5 mm，Ef=70 GPa，μf=μ=0.3，ρf=2 700 kg/m3；蜂窩夾芯的尺寸t×l=0.05 mm×5 mm，厚度為55 mm，其制作材料力學參數(shù)Es=70 GPa，μs=0.3，ρf=2 700 kg/m3，則由式(5) ～ 式(12)可知，蜂窩芯子的等效力學參數(shù)如表2所示。

表2 蜂窩芯子的等效力學參數(shù)Tab.2 Equivalent mechanical parameters of honeycomb core

Hoff等剛度法計算得到的鋁蜂窩夾層結構等效力學參數(shù)如表3所示。

表3 Hoff理論蜂窩夾層結構等效力學參數(shù)Tab.3 Equivalent mechanical parameters of honeycomb sandwich structure based on Hoff theory

蜂窩板理論法計算得到的鋁蜂窩夾層結構等效力學參數(shù)如表4所示。

表4 蜂窩板理論蜂窩夾層結構等效力學參數(shù)Tab.4 Equivalent mechanical parameters of honeycomb sandwich structure based on honeycomb plate theory

三明治夾芯板理論僅對鋁蜂窩夾芯進行等效，其核心是通過有限元計算法得到夾層板力學分析時的數(shù)值解。利用有限元分析軟件進行夾層板結構力學計算時，僅需在相應的有限元計算軟件中建立蜂窩夾芯的板層模型，就可以很方便地進行分析，并且可以用于處理多層鋁蜂窩夾層結構。三明治夾芯板理論計算模型簡單直觀、計算量不大，并且有多項對比研究表明，三明治夾芯板理論具有較高的準確性，在靜力計算中能夠較真實地反應結構應力分布[15-20]。故本文平面反射鏡的設計中采用三明治夾芯板理論進行有限元分析。

2.2 鋁蜂窩夾層平面反射鏡有限元仿真

本文平面反射鏡有限元仿真基于大型通用軟件MSC/PATRAN。首先建立平面反射鏡有限元模型，如圖9所示。

(a) 平面反射鏡有限元模型-正視圖

有限元模型中，上下表層板采用殼單元、蜂窩夾層芯子采用六面體單元、預埋連接件采用六面體單元。為了模擬平面反射鏡安裝后的實際固定狀態(tài)，按照圖4設計的平面反射鏡固定位置，進行5點約束。假設支撐時有100 mm長的懸臂，懸臂直徑φ為16 mm。仿真約束位置如圖10所示。

圖10 有限元仿真約束位置Fig.10 Finite element simulation constraint position

進行平面反射鏡力學性能仿真前，首先分析蜂窩夾層平面反射鏡在5點支撐約束下的前4節(jié)模態(tài)，結果如表5所示。

表5 蜂窩夾層平面反射鏡前4階模態(tài)仿真結果Tab.5 Simulation results of the first four modes of the honeycomb sandwich plane mirror

由表5可以看出，所設計的平面反射鏡結構具有較強的結構剛度。第2階和第3階是由于平面反射鏡支撐變形引起的平面鏡在鏡面平面內(nèi)前后以及左右方向的移動，由于約束點的對稱性，所以這2個方向上的頻率值相同。

在有限元分析過程中，通過改變施加重力的坐標系與平面反射鏡自身坐標系間的夾角，可以方便地模擬平面反射鏡在不同仰角下的重力變形情況。以平面反射鏡鏡面法向與重力方向間夾角為俯仰角，分別選擇了平面反射鏡仰角為0°,30°,45°,60°以及90°時5種工況進行了仿真分析。仿真結果如圖11～圖15所示。

圖11 仰角0°時平面反射鏡重力變形云圖Fig.11 Cloud image of the plane mirror’s gravity deformation at El 0°

圖12 仰角30°時平面反射鏡重力變形云圖Fig.12 Cloud image of the plane mirror’s gravity deformation at El 30°

圖13 仰角45°時平面反射鏡重力變形云圖Fig.13 Cloud image of the plane mirror’s gravity deformation at El 45°

圖14 仰角60°時平面反射鏡重力變形云圖Fig.14 Cloud image of the plane mirror’s gravity deformation at El 60°

圖15 仰角90°時平面反射鏡重力變形云圖Fig.15 Cloud image of the plane mirror’s gravity deformation at El 90°

不同工況下平面反射鏡中立變形仿真結果如表6所示。

表6 不同工況下平面反射鏡重力變形仿真結果Tab.6 Simulation results of the gravity deformation of the plane mirror under different working conditions

由表6可以看出，在平面反射鏡俯仰角為0°時，平面反射鏡僅由重力引起的工作面均方根值最大，仰角90°時均方根值最小，二者間的最大差值為6.5 μm≤10 μm。設計的蜂窩夾層形式的平面反射鏡滿足剛度指標要求。

3 實物鋁蜂窩夾層平面反射鏡檢測

根據(jù)設計的蜂窩夾層平面反射鏡結構，加工了3塊平面反射鏡，如圖16所示。利用激光跟蹤儀對加工出的平面反射鏡進行了檢測。

圖16 鋁蜂窩夾層平面反射鏡實物Fig.16 Physical picture of the aluminum honeycomb sandwich plane mirror

平面反射鏡檢測過程中數(shù)據(jù)點云分布如圖17～圖19所示。通過平面反射鏡的檢測數(shù)據(jù)點云圖，可以得到加工出的平面反射鏡的誤差分布以及激光跟蹤儀數(shù)據(jù)處理軟件得到的反射鏡平面度均方根值。

圖17 18-01-01號平面反射鏡檢測數(shù)據(jù)點云分布Fig.17 Point cloud distribution map of plane mirror inspection data No.18-01-01

圖18 18-01-02號平面反射鏡檢測數(shù)據(jù)點云分布Fig.18 Point cloud distribution map of plane mirror inspection data No.18-01-02

圖19 18-01-03號平面反射鏡檢測數(shù)據(jù)點云分布Fig.19 Point cloud distribution map of plane mirror inspection data No.18-01-03

3塊平面反射鏡檢測結果如表7所示。

表7 3塊平面反射鏡的實際檢測結果Tab.7 Actual inspection results of three plane mirrors

由表7可以看出，加工出的平面反射鏡滿足工程中的指標要求，可以應用于實際工程。

4 結束語

本文在理論分析的基礎上給出了鋁合金蜂窩夾層復合成型的平面反射鏡結構形式。分析對比了多種蜂窩夾層結構等效理論的特點，并且利用三明治夾芯板理論，對設計的平面反射鏡結構進行了有限元仿真，仿真結果表明，設計的結構形式滿足指標要求。

通過檢測加工出的3塊平面反射鏡實物，驗證所加工的平面反射鏡各項指標均達到了設計指標的要求。根據(jù)仿真分析與實物測量結果的對比，進一步驗證了三明治夾芯板理論在蜂窩夾層結構仿真中的合理性。同時也表明了本文中給出的鋁合金蜂窩夾層復合成型平面反射鏡結構在解決如何得到高剛度，輕量型平面反射鏡問題中的實用性。