施麗紅

(江蘇商貿(mào)職業(yè)學(xué)院 電子商務(wù)與物流學(xué)院，江蘇 南通 226000)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像技術(shù)因不受時(shí)間、氣候等因素影響，在海岸線檢測、艦船檢測等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。目前，SAR在海洋上的成像質(zhì)量依然不夠穩(wěn)定，SAR圖像常常會(huì)出現(xiàn)細(xì)節(jié)失真、對比度低與噪聲高的問題[1]。在傳統(tǒng)圖像處理領(lǐng)域中，圖像增強(qiáng)技術(shù)[2]是解決這一問題的有效手段。該技術(shù)針對給定的應(yīng)用場景改善圖像的對比度，豐富圖像的細(xì)節(jié)信息，以及抑制圖像的噪聲[3]，不僅有助于視覺質(zhì)量的提升，也有助于提高后續(xù)應(yīng)用的效果。

直方圖均衡化[4]是一種簡單可逆的增強(qiáng)技術(shù)，其核心思想是識(shí)別原圖像相對集中的灰度區(qū)域，將這部分灰度均勻分布于整個(gè)灰度范圍中。直方圖均衡化的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小于其他的經(jīng)典圖像增強(qiáng)模型，缺點(diǎn)是容易丟失圖像的細(xì)節(jié)信息。近兩年國內(nèi)外研究學(xué)者提出了改善直方圖均衡化的增強(qiáng)方案，包括利用變異系數(shù)反饋調(diào)整控制的自適應(yīng)直方圖均衡化研究[5]、將局部對比度累加的直方圖均衡化增強(qiáng)研究[6]以及均等二元子圖非參數(shù)化的直方圖均衡化研究[7]。綜合近期的相關(guān)研究成果[5-7]可知，由于直方圖均衡化強(qiáng)制將圖像直方圖平坦化，導(dǎo)致增強(qiáng)圖像極易出現(xiàn)局部暗淡與噪聲放大的情況，而且固定的模型參數(shù)導(dǎo)致該模型無法對不同的圖像始終保持穩(wěn)定的增強(qiáng)性能。

為了利用直方圖均衡化簡單、高效的技術(shù)優(yōu)勢，并改善其局部暗淡、噪聲放大的缺點(diǎn)，引入均值漂移聚類與布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search Algorithm，CSA)，提出了基于自適應(yīng)直方圖均衡化的SAR圖像增強(qiáng)方法。該方法采用均值漂移聚類技術(shù)刪除SAR圖像中低信息量的數(shù)據(jù)，以緩解局部暗淡現(xiàn)象并抑制噪聲。然后，利用簡單易實(shí)現(xiàn)的布谷鳥搜索算法學(xué)習(xí)SAR圖像直方圖均衡化的最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的SAR圖像增強(qiáng)處理，加強(qiáng)方法處理不同SAR圖像的穩(wěn)定性。

1 增強(qiáng)方法總結(jié)構(gòu)

SAR圖像增強(qiáng)方法的處理過程如圖1所示。

圖1 SAR圖像增強(qiáng)方法的處理過程Fig.1 Processing procedure of SAR image enhancement method

SAR圖像的增強(qiáng)過程包括2個(gè)階段：① 基于均值偏移聚類的預(yù)處理。該階段消除SAR圖像的噪聲像素與微小區(qū)域像素；② 調(diào)節(jié)圖像直方圖的對比度。該階段以梯度信息、邊緣信息量和KL-散度為目標(biāo)，利用CSA對目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化處理。

2 基于均值偏移聚類的預(yù)處理

2.1 概率密度函數(shù)

假設(shè)K()表示一個(gè)非負(fù)的對稱核函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型描述為：

(1)

(2)

式中，h表示受函數(shù)K影響的密集區(qū)域。

2.2 計(jì)算密度局部最大值

(3)

式中，t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；δ為梯度的步長。通過求解概率密度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來計(jì)算特征點(diǎn)x的密度梯度，該過程的計(jì)算公式為：

(4)

(a) 估計(jì)的概率密度函數(shù)

(a) 全局SAR圖像1

(a) 局部SAR圖像1

2.3 數(shù)據(jù)消除

該程序運(yùn)用均值偏移聚類將特征空間內(nèi)低密度的特征替換為表達(dá)能力強(qiáng)的特征，以實(shí)現(xiàn)對噪聲像素和微小區(qū)域像素的消除，同時(shí)減少SAR圖像的總灰度級(jí)數(shù)。采用二次核函數(shù)估計(jì)部分的概率密度函數(shù)，二次核函數(shù)為：

(5)

假設(shè)原SAR圖像的直方圖為H0={p0,p1,…,pL-1}，其中pr為：

(6)

式中，r∈{0,1,…,L-1}，L表示SAR圖像的總灰度級(jí)數(shù)；nr表示灰度等于r的像素?cái)?shù)量；m×n表示圖像大小。

將預(yù)處理產(chǎn)生的直方圖記為HR={q0,q1,…,qL-1}，均值偏移聚類從像素強(qiáng)度i開始尋找局部最優(yōu)點(diǎn)j。計(jì)算直方圖HR的元素i和j，使得qj=pj+qi，其中qi等于0，即將強(qiáng)度i的像素替換為強(qiáng)度j，從而消除噪聲像素和微小區(qū)域像素。

3 基于CSA的圖像增強(qiáng)

3.1 基于分解的目標(biāo)函數(shù)定義

第1階段考慮了SAR圖像直方圖的分布密度，第2階段則重點(diǎn)考慮了SAR圖像的頻率信息與信息熵。采用非下采樣輪廓波形變換(Non-Subsampled Contourlet Transform，NSCT)[8]分解圖像，NSCT由金字塔濾波器與方向?yàn)V波器組成濾波器組實(shí)現(xiàn)。

3.1.1 非下采樣金字塔濾波器

給定圖像的像素序列(x1,x2,…,xn)。采用非下采樣二維濾波器組獲得多尺度屬性，其重建過程可描述為：

M1(z)N1(z)+M2(z)N2(z)=1，

(7)

式中，M1(z)為低頻濾波器；N1(z)為低通重建濾波器；M2(z)為高通分解濾波器；N2(z)為高頻重建濾波器。

接著對濾波器進(jìn)行上采樣，非下采樣金字塔濾波器方程式可描述為：

(8)

非下采樣方向?yàn)V波器分解波形的方程式為：

(9)

3.1.2 NSCT變換

將非下采樣金字塔濾波器與非下采樣方向?yàn)V波器二者結(jié)合實(shí)現(xiàn)最終的分解，NSCT能夠較理想地將頻率子帶分離。運(yùn)用NSCT系數(shù)處理水平系數(shù)與垂直系數(shù)，產(chǎn)生分解的區(qū)域，該過程可描述為：

(10)

(11)

式中，ψ表示NSCT的數(shù)量；φ表示尺度函數(shù)。運(yùn)用式(10)與式(11)的結(jié)果可推理出圖像的梯度：

(12)

結(jié)合圖像梯度、邊緣像素比例及KL-熵作為直方圖的權(quán)值，權(quán)值的計(jì)算公式可表示為：

(13)

式中，Gi(I)為像素的梯度；ep(I)為邊緣像素?cái)?shù)量；hp×vp為圖像分辨率；KLe(I)為原圖像與增強(qiáng)圖像間KL熵的差值，該值考慮了圖像頻率域梯度信息、邊緣細(xì)節(jié)信息和內(nèi)容信息量。

KL-熵為：

(14)

式中，h1與h2分別為原圖像與增強(qiáng)圖像的直方圖。

3.2 布谷鳥搜索算法

使用CSA搜索式(14)的最優(yōu)解，對直方圖均衡化的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化。原CSA算法的描述可參考文獻(xiàn)[9]。為了改善CSA的尋優(yōu)效果與收斂速度，對CSA的搜索機(jī)制進(jìn)行了修改，采用萊維飛行策略實(shí)現(xiàn)全局搜索，采用隨機(jī)游走策略完成局部開發(fā)。

3.2.1 布谷鳥搜索的初始化階段

連續(xù)域的候選解可描述為：

Xi=[X1,X2,…,XD]，

(15)

式中，Xi為種群的一個(gè)解。隨機(jī)初始化種群的每個(gè)解Xi。

3.2.2 改進(jìn)的搜索階段

為了解決CSA容易陷入局部最優(yōu)的問題，對CSA的搜索階段進(jìn)行改進(jìn)處理。對CSA搜索階段通常情況下種群基于萊維飛行(如式(17)所示)在搜索空間移動(dòng)，如果激活局部搜索機(jī)制，那么基于隨機(jī)游走(如式(18)所示)在搜索空間移動(dòng)。激活局部搜索機(jī)制的條件為：如果連續(xù)2次迭代的最優(yōu)適應(yīng)度值未能得以提升，設(shè)置一個(gè)計(jì)數(shù)器co累加1來記錄該狀態(tài)。當(dāng)計(jì)數(shù)變量的值達(dá)到了預(yù)定值Itco，激活局部搜索機(jī)制。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，Itco設(shè)為4的效果較好。

個(gè)體i的新位置可描述為：

(16)

式中，Vinew為個(gè)體i的速度值；Xinew和Xibest分別表示個(gè)體i的新位置與最優(yōu)位置。

① 個(gè)體i經(jīng)過萊維飛行的新速度可描述為：

(17)

式中，α∈[0,1]為一個(gè)系數(shù)；Gbest為當(dāng)前最優(yōu)解；β∈[0,3]為分布系數(shù)。

② 個(gè)體i經(jīng)過隨機(jī)游走的新速度可描述為：

(18)

式中，K為二值矩陣，定義為rand(N,D)>Pa，Pa表示精英鳥蛋的適應(yīng)度，文中將當(dāng)前迭代的top-5鳥蛋作為精英鳥蛋；Xjbest和Xkbest是隨機(jī)選擇的2個(gè)個(gè)體；⊙表示矩陣的元素乘法。

3.3 基于CSA的直方圖均衡化

上文利用CSA獲得優(yōu)化的直方圖權(quán)值W(I)，然后計(jì)算直方圖H為：

H(l)=h(l,i)·W(I)。

(19)

式(18)的直方圖提高了圖像的全局對比度。增強(qiáng)圖像的累積分布函數(shù)可表示為：

(20)

式中，v為圖像的像素?cái)?shù)量；S(tk)為像素的累積分布函數(shù)；vi為灰度等于ti的像素?cái)?shù)量；P(ti)為像素的概率密度函數(shù),其中k=0,1,…,L-1，0≤Sk≤1。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下：Inter i7-9700處理器，3.6 GHz主頻、16 GB內(nèi)存、Windows10操作系統(tǒng)，Matlab2018A仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)相關(guān)算法。

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

4.1.1 性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)[10]是廣泛應(yīng)用于圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)，PSNR為：

(21)

式中，R表示圖像的像素值范圍；MSE表示圖像的均方誤差。PSNR越高說明圖像質(zhì)量越高，當(dāng)PSNR<30 dB時(shí)，肉眼無法清晰地觀察圖像的信息。

MSE為：

(22)

式中，Ix與Iy分別表示增強(qiáng)SAR圖像與原SAR圖像的像素強(qiáng)度；(m,n)表示像素位置；M與N分別為SAR圖像的長度與寬度。

4.1.2 對比方法與實(shí)驗(yàn)SAR圖像

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與HE[11]、DRR[12]、ROFHE[13]進(jìn)行比較，在主觀視覺評(píng)價(jià)與客觀定量評(píng)價(jià)2個(gè)方面進(jìn)行深入對比。HE[11]是基礎(chǔ)直方圖均衡化增強(qiáng)方法。DRR是基于最大化全局熵、最小化反射失真的SAR圖像增強(qiáng)方法。ROFHE是結(jié)合偏微分方程與直方圖均衡化模型的SAR圖像增強(qiáng)方法。HE與ROFHE是2種基于直方圖均衡化的SAR增強(qiáng)方法，采用這2個(gè)方法與本文方法比較，可評(píng)估本文直方圖均衡化的有效性。本文CSA的種群大小設(shè)為30，最大迭代次數(shù)設(shè)為200，將本文的SAR圖像增強(qiáng)方法簡記為AHE。

從Sandia National Laboratories[14]的公開SAR圖像數(shù)據(jù)庫選擇2個(gè)具有代表性的SAR圖像作為實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)圖像，2個(gè)圖像的分辨率均為2 048 pixel×2 048 pixel，如圖3所示。將2個(gè)SAR圖像分別稱為全局SAR圖像1與全局SAR圖像2。

4.2 主觀視覺評(píng)價(jià)

從全局SAR圖像1與全局SAR圖像2分別選取2個(gè)信息豐富的局部圖像作為主觀視覺評(píng)價(jià)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，所選取的局部圖像如圖4所示。

圖4(a)包含明顯的前景目標(biāo)，圖4(b)則包含較多的邊緣與輪廓。

4種SAR圖像增強(qiáng)方法對局部圖像1的處理結(jié)果如圖5所示。HE雖然使SAR圖像的直方圖分布更加均勻，但總體灰度過低。ROFHE則有效地改善了SAR圖像的亮度，但未能改善圖像的對比度。DRR有效地改善了SAR圖像的對比度，但在圖像的局部細(xì)節(jié)上有所欠缺。AHE方法通過兩階段處理，不僅考慮了SAR圖像直方圖的分布密度，而且考慮了SAR圖像的頻率信息與信息熵。AHE不僅減少了SAR圖像的噪聲，改善了圖像的對比度，而且對圖像的邊緣與細(xì)節(jié)也實(shí)現(xiàn)了較好的還原。最終，從圖5(d)中能夠較清晰地觀察前景目標(biāo)，圖5(a)、5(b)與5(c)中的前景目標(biāo)則較為模糊。

(a) HE

(a) HE

4種SAR圖像增強(qiáng)方法對局部圖像2的處理結(jié)果如圖6所示。HE與ROFHE的增強(qiáng)結(jié)果較為接近，ROFHE對于圖中左下方的增強(qiáng)效果略優(yōu)于HE，DRR與AHE的增強(qiáng)圖像略優(yōu)于HE與ROFHE。根據(jù)圖6可知，由于直方圖均衡化具有噪聲放大與局部暗淡的問題，導(dǎo)致對SAR圖像內(nèi)的邊緣與輪廓處理效果不理想。而DRR與AHE能夠減少SAR圖像的噪聲，改善了圖像的對比度，并對圖像的邊緣進(jìn)行有效的增強(qiáng)。

4.3 客觀定量評(píng)價(jià)

4種SAR圖像增強(qiáng)方法計(jì)算的PSNR值如圖7所示。HE對于全局SAR圖像1與全局SAR圖像2的增強(qiáng)圖像PSNR值均低于30 dB，依然未達(dá)到理想的效果。ROFHE、DRR與AHE的增強(qiáng)圖像PSNR值均達(dá)到30 dB，結(jié)果較為理想。AHE增強(qiáng)方法采用基于均值偏移聚類對SAR圖像進(jìn)行預(yù)處理，再通過CSA算法調(diào)節(jié)圖像直方圖的對比度，最終取得了最佳的SAR圖像增強(qiáng)性能，由此佐證了本文增強(qiáng)方法的有效性。

圖7 增強(qiáng)SAR圖像的PSNR值Fig.7 PSNR value of enhanced SAR images

4.4 時(shí)間效率實(shí)驗(yàn)

時(shí)間效率決定了SAR圖像增強(qiáng)方法的實(shí)用性，也是圖像增強(qiáng)技術(shù)的一個(gè)重要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。該部分統(tǒng)計(jì)了不同增強(qiáng)技術(shù)處理全局SAR圖像1與全局SAR圖像2的總CPU時(shí)間?？傮w而言，DRR的計(jì)算時(shí)間較長，3種直方圖均衡化技術(shù)的處理時(shí)間較短，可見直方圖均衡化技術(shù)具有一定的計(jì)算效率優(yōu)勢。每幅SAR圖像增強(qiáng)處理的CPU時(shí)間如表1所示。

表1 每幅SAR圖像增強(qiáng)處理的CPU時(shí)間Tab.1 CPU time of enhancement process for each SAR image 單位：s

5 結(jié)束語

為了解決SAR圖像質(zhì)量不穩(wěn)定的問題，提高SAR成像技術(shù)在海岸線檢測、艦船檢測等領(lǐng)域的應(yīng)用效果，提出一種自適應(yīng)直方圖均衡化的SAR圖像增強(qiáng)方法。該方法通過兩階段處理，不僅考慮了SAR圖像直方圖的分布密度，而且考慮了SAR圖像的頻率信息與信息熵。在真實(shí)SAR圖像上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該增強(qiáng)方法不僅減少了SAR圖像的噪聲，改善了圖像的對比度，而且對圖像的邊緣與細(xì)節(jié)也實(shí)現(xiàn)了較好的還原。