楊振寧 施郁

1949年，楊振寧、吳大猷和馬仕俊

2014 年7 月21 日，在清華大學(xué)的辦公室，楊振寧和施郁談了他在西南聯(lián)合大學(xué)（簡稱西南聯(lián)大）的學(xué)習(xí)和研究經(jīng)歷，大部分內(nèi)容是以前沒有詳述過的。在西南聯(lián)大，吳大猷和王竹溪分別將楊振寧引導(dǎo)到對稱性分析和統(tǒng)計力學(xué)兩大研究方向。在本文中，楊振寧談到，許寶騄和馬仕俊對他的影響也很大。許寶騄講授的矩陣?yán)碚搶钫駥幚斫饬孔恿W(xué)幫助很大，而馬仕俊的場論課一方面將楊振寧引導(dǎo)到場論的最前沿，另一方面讓楊振寧熟練掌握了反對易厄密矩陣，為幾年后研究伊辛模型產(chǎn)生了決定性影響。當(dāng)時楊振寧還自學(xué)了惠特克（Whittaker）和沃森（Watson）的現(xiàn)代分析教程，建立了數(shù)學(xué)背景。楊振寧也回憶了他的第一篇論文和在國際上發(fā)表的第一篇物理論文，當(dāng)年教科書的情況，以及量子場論早期歷史。

許寶騄

楊振寧：我在不同的地方，在不同的文章里，講我在西南聯(lián)大的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。其中有兩個人對我有很大的影響，過去沒有特別講。

在西南聯(lián)大，當(dāng)然， 吳大猷先生引導(dǎo)我到對稱性這個領(lǐng)域，王竹溪先生引導(dǎo)我到統(tǒng)計力學(xué)。我當(dāng)然念過很多課，多半對我沒有多大的真正影響?？墒怯袃晌粚ξ矣刑貏e重要影響的老師。

一位叫作許寶騄。你知道這個人嗎？

施郁：數(shù)學(xué)家，研究數(shù)理統(tǒng)計。

楊振寧：數(shù)理統(tǒng)計。他的姐姐是俞平伯的夫人，而俞平伯是俞樾的曾孫 ，俞樾是清朝末年的大文學(xué)家。你如果到蘇州，可以看到 “夜半鐘聲到客船” 幾個字，那就是他寫的。俞平伯是清華的教授，我認(rèn)識，他的兒子跟女兒都跟我是小學(xué)同學(xué)。

這個許寶騄呢 ，他的年紀(jì)跟陳省身先生差不多，就是比我大十歲的樣子，然后他到英國去，那個時候是數(shù)理統(tǒng)計剛剛開始的時候，他在那邊學(xué)得非常成功，所以他回到西南聯(lián)大的時候，西南聯(lián)大數(shù)學(xué)系就有三位非常杰出、后來都大有成就的數(shù)學(xué)家，就是華羅庚、陳省身跟許寶騄。所以那個時候大家就知道了，他們?nèi)齻€人是世界級的。

他開了數(shù)理統(tǒng)計的課，我沒有選，我去旁聽。這個旁聽對我有很大的作用。為什么呢？因為我記得，他第一學(xué)期頭一半呢，等于是講矩陣?yán)碚摚倪@個矩陣?yán)碚撝v得非常之正式，而且他這個講法就是：命題，證明；命題，證明。就是寫得非常清楚。而且他的命題常常是包羅很多東西的，比如說是對角化，比如說是一個矩陣，它的本征值，厄密的矩陣，有本征值；不厄密的矩陣，有本征值。厄密的矩陣能夠?qū)腔?，不厄密的矩陣能不能對角化，這些他都講得非常詳細(xì) 。所以這個半學(xué)期，我對這個矩陣?yán)碚?，透徹理解了?/p>

這個對于后來念狄拉克的書有極大的幫助，因為狄拉克的書等于就是用這個左矢跟右矢的記號，在書里這些記號都表達了出來。這個對于我后來理解量子力學(xué)，還有理解希爾伯特空間，有非常大的影響，而且呢，他所講的這個矩陣?yán)碚摵苌?，遠比我們平常念量子力學(xué)所需要的更深，所以這個對我有很大的幫助。

然后這一學(xué)期的第二部分是測度論。關(guān)于集合論、測度論，還有勒貝格積分這些東西呢，學(xué)了很多。我當(dāng)時對這個領(lǐng)域很感興趣，不過后來沒有走進這個領(lǐng)域。所以事實上呢，我只是旁聽了一學(xué)期，后來我不曉得為什么沒有再旁聽下去。是不是他后來離開了，我現(xiàn)在不記得了。所以事實上我從他那里學(xué)到了兩個領(lǐng)域，而且都學(xué)得很透徹，測度論跟這個矩陣?yán)碚??？墒钦嬲龑τ跀?shù)理統(tǒng)計，他還沒講到呢。我后來就沒再聽下去了，所以我沒有走進數(shù)理統(tǒng)計。

后來抗戰(zhàn)勝利了以后呢，他到美國去，在北卡羅來納大學(xué)確立了一個系，那個系今天還在，而且今天大家都還公認(rèn)北卡羅來納的數(shù)理統(tǒng)計系是美國數(shù)理統(tǒng)計領(lǐng)域里重要的中心之一，所以他在這個領(lǐng)域很有地位，我不知道有沒有人寫過一本他的傳記。我想在20 世紀(jì)，假如你要講四五個最重要的早年的數(shù)理統(tǒng)計的帶頭人，他就是其中的一個。比如說，后來在石溪有一個非常有名的數(shù)理統(tǒng)計的教授，我問起他來，他說：“哦，這個許寶騄是我們開山的祖師?！?/p>

施郁：您以前提過西南聯(lián)大學(xué)生張景昭。她后來在北大任教 ，與許寶騄鄰居。

楊振寧：關(guān)于張景昭與許寶騄特殊關(guān)系的流言是誣陷。

馬仕俊

馬仕俊先生

楊振寧：另外一個對我有非常大影響的是馬仕俊。在我的論文選集里頭有張照片，你看見過是吧？

施郁：對，而且您和李政道寫過一個他的訃告，收入了那本論文選集。

楊振寧：對。我的場論就是跟馬先生念的。而且馬先生是非常透徹。

我記得很清楚，場論在1930年前后很混亂。為什么緣故呢？因為一方面有這個巴爾默譜線系，有氫原子。這個氫原子是怎么做出來的呢？是先有一個庫倫場，在這庫倫場里頭就算出來本征值，所以就有巴爾默譜線系，這跟實驗符合了。下一步，你怎么算這個躍遷幅呢？這就用對應(yīng)原理，可是這種辦法怎么跟動力學(xué)理論連在一起呢？這個當(dāng)時是非常混亂，其中最重要的一個混亂的原因呢，就是因為你用正則理論把這個拉格朗日量要去量子化的時候，出了一個問題，就是φ，就是規(guī)范勢A 的標(biāo)量分量，就是A0。A 還有個矢量分量。這個東西沒有正則共軛。沒有正則共軛，所以陣法大亂。我還記得很清楚，海森堡跟泡利寫了一系列非常復(fù)雜的很長的文章。我還花了很久的時候去念了，念了以后，還不得要領(lǐng)。

這個問題的解決的人呢，是費米。

而費米的解決方案，我的印象，在戰(zhàn)后我做研究生的時候呢，多半的教這個課的人，以及我同輩的研究生呢，都沒有學(xué)到?？墒俏以谖髂下?lián)大的時候，馬先生就講了，而且教得很清楚。所以我到芝加哥大學(xué)的時候呢，對于量子電動力學(xué)怎么從拉格朗日量開始，變成哈密頓量，通過費米這個辦法呢，知道得很清楚，這個完全是我從馬先生那學(xué)到的。

馬先生呢，為什么在抗戰(zhàn)的期間，抗戰(zhàn)初期了解這個理論？因為馬先生大概是1940 年左右從英國回來的。

這個費米的理論，我記得很清楚，烏侖貝克曾經(jīng)跟我講，他說，在1930 年附近，沒有人真正懂量子電動力學(xué)，直到費米理論的文章出來。費米的文章最重要的就是它把這個A0告訴你怎么消除，消除以后就出了庫倫場。這個拉格朗日形式里頭，一開始，沒有庫倫作用，可是后來出來的時候呢，要出庫倫作用，這個就是費米的貢獻。費米對于這貢獻呢，也非常驕傲。所以我在芝加哥大學(xué)念書的時候呢，他就曾經(jīng)把這介紹給他的學(xué)生。那么這點呢，我是從馬先生那兒學(xué)到。

所以我從馬先生那兒學(xué)到的東西達到了當(dāng)時場論最前沿。還不止這個，因為它這個非常系統(tǒng)化，某種意義上，他的這個講義也跟許寶騄有類似的地方，就是非常詳細(xì)，可是都是表述成清清楚楚的定理。

我記得非常清楚，另外一個從他那兒學(xué)到的，很清楚的，就是這個狄拉克方程。

在討論狄拉克方程是相對論不變的時候，馬先生講得非常清楚，而且使得我對于反對易厄密算符，α 跟β，知道得很清楚，而且不止四個。我不記得是馬先生講的，還是一個練習(xí)，或是我自己去做過，總而言之，我就弄得非常清楚，隨便多少個這種反對易的厄密矩陣的表示，懂得很清楚。

楊振寧：這個對我有什么決定性的影響呢？就是后來我講的，洛廷格（Luttinger）告訴我翁薩格（Onsager）和考夫曼（Kauffman）那個解，我立刻就懂了，因為當(dāng)初那個數(shù)學(xué)的根底已經(jīng)弄好了，所以一下子就對上去了 。

所以我昨天晚上想了想。我想，假如要問我，我在西南聯(lián)大所學(xué)到的東西，哪幾個人對我影響最大。那我想，就是我以前講過的，是吳先生跟王先生，還有當(dāng)然是我跟黃昆、跟張守廉的討論，不過另外我想特別就是要講他們兩個。別人的課聽過很多，都沒有特別對我有什么影響。

自學(xué)數(shù)學(xué)

楊振寧赴美留學(xué)準(zhǔn)考證

楊振寧：那個時候呢，我還記得，因為中國的傳統(tǒng)對于數(shù)學(xué)很崇拜，所以，我記得，我有一個夏天就決定，我要仔細(xì)研究一本這么厚的一個英國書，叫作《現(xiàn)代分析》，我覺得是惠特克和沃森寫的 ，那個就是把古典的貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽馬函數(shù)、雅可比函數(shù)講得非常透徹，而且有很多的練習(xí)。我記得那一個暑假，我就下了決心，把那書仔細(xì)給念了一遍。我想，我的數(shù)學(xué)背景就是受到那個影響。

施郁：您1952 年關(guān)于伊辛模型的文章用了很多雅可比函數(shù)吧？

楊振寧：對，那個用了很多橢圓函數(shù)，就從這個《現(xiàn)代分析》書里頭學(xué)到的。

施郁：戴森稱您這篇文章為 “雅可比橢圓函數(shù)理論的大師式練習(xí)”。西南聯(lián)大時期的教科書

楊振寧：那個時候，在30 年代底，40 年代的時候，美國的學(xué)術(shù)遠不能跟歐洲比，所以當(dāng)時我們所用的這個比較高等的書都是英國來的。比如說統(tǒng)計力學(xué)，就是幾本這么厚的書，是富勒（Fowler）和古根海姆（Guggenheim）。

數(shù)學(xué)，大家都看這本《現(xiàn)代分析》。這個我想你到圖書館去，也一定還有?，F(xiàn)在沒有人念那些書了。

相反地，美國人寫的這個書呢，都比較淺，比如說，我的大一的微積分是姜立夫先生教的，用的那是奧斯古德（Osgood）。奧斯古德是哈佛的教授，奧斯古德的微積分的水平就是很淺。

像電學(xué)，就是大二的電學(xué)呢，是吳有訓(xùn)先生教的，我們用的教科書是佩奇（Page） 和亞當(dāng)斯（Adams），這又是美國的典型教科書，可是佩奇和亞當(dāng)斯這個就不能跟金斯的比。金斯有一本。

英國的那個傳統(tǒng)啊，現(xiàn)在中國也不用了，中國后來都沿用美國的。

施郁：1949 年以后先用了很多俄國的書，后來又用很多美國的。

楊振寧：對。在西南聯(lián)大的時候，可以這樣講，在本科生時候做的東西是從美國來的，研究生期間是從英國來的。那個時候，像王先生、馬仕俊他們都是英國留學(xué)回來的。

施郁：是不是本科生用美國教科書是因為那些老師，像吳有訓(xùn)，是從美國回來？

楊振寧：對，不過當(dāng)時美國人不大寫高等教科書，因為到底英國比美國早。西南聯(lián)大時候，跟我同時做研究生的，還有一位叫作顧震潮，后來他在國內(nèi)的氣象學(xué)上，是我這個年紀(jì)的人里頭最最重要的一位 。他后來大概是病死了。你如果去問氣象學(xué)的人，他們都知道他是非常重要。

施郁：但是您念過您父親的老師狄克遜那個書，那是美國的。

楊振寧：對。事實上，美國在這個20 世紀(jì)初年，數(shù)學(xué)其實才剛剛開始。它的數(shù)論最重要的人就是狄克遜，也可以說他是代數(shù)數(shù)論的最后大師，他寫了這么厚的一本書，等于是數(shù)論歷史，這個書你可以翻翻看，因為就是把我父親所做的那一類的數(shù)論都放在里頭了。恰巧就是到了狄克遜晚年，就是1930 年附近的時候，這個領(lǐng)域做不下去了，而解析數(shù)論開始了。它的這個領(lǐng)域的中心就跑到英國去了。第一篇論文

國立西南聯(lián)合大學(xué)校門

施郁：您第一篇論文感謝了一位老師，那位后來在南京大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。

楊振寧：曾遠榮。

施郁：您覺得那個反而影響不是很大？

楊振寧：那個沒有什么，那個等于是，我猜想，像是做了一個練習(xí)。那個是我念高等微積分，大一念的微積分，大二念的是高等微積分，高等微積分是曾遠榮先生教的，他教了以后呢，我現(xiàn)在模糊記得是做練習(xí)的時候，我寫了這么一個東西，好多年以后他跟我說，應(yīng)該寄出去發(fā)表，發(fā)表在一個不重要的雜志，好像叫作美國……

施郁：美國數(shù)學(xué)會會刊，現(xiàn)在網(wǎng)上能找到，那天我就找出來了。

楊振寧：它居然發(fā)表了，不過我當(dāng)時就知道，這并沒什么重要，這個曾先生后來離開聯(lián)大了。然后新中國成立以后呢，他就在南京大學(xué)。所以我70 年代到南京大學(xué)，還看見了這位曾先生。

在國外發(fā)表的第一篇物理論文

楊振寧：事實上，我到了美國，我最感興趣的事情，我還記得。那個時候我的這個碩士論文的一部分，是關(guān)于叫作準(zhǔn)化學(xué)方法，剛剛發(fā)表在化學(xué)物理雜志 。我在中國的時候就知道它發(fā)表了，可是我沒看到，所以我到了美國就去看。我到美國是1945 年11 月，我還記得天氣很冷，我就特別到美國物理學(xué)會的辦公室，我還記得是在34 街，在東河的附近。那個時候美國物理學(xué)會的整個辦公室在那兒。所以到那兒以后，就問那個秘書說，我有一篇文章發(fā)表在好像是1944 年。結(jié)果那秘書就幫我去找，果然找出來。所以這是我第一次看見我的物理方面在外國發(fā)表的第一篇文章 。這件事我還記得很清楚。

那篇文章呢，其實還有點道理，為什么緣故呢？那個準(zhǔn)化學(xué)方法不是我發(fā)明的，我覺得是古根海姆。那個時候，搞這個統(tǒng)計力學(xué)最多的是在英國。搞得最多的人呢，是富勒。王先生、張宗遂都是富勒的學(xué)生。

施郁：狄拉克。

楊振寧：狄拉克也是，因為劍橋那時只有很少的教授。我記得他大概是唯一的理論教授。他是盧瑟福的女婿。他專門寫這么很厚的書。

那個時候是30 年代，就是王先生去的時候，最熱門的題目就是合金的相變，就用了貝特的方法，后來有古根海姆的這個。

這些方法，你從今天看起來，都是叫作平均場理論。有不同版本的平均場理論。古根海姆有個平均場理論，他給它起了個名字，叫作準(zhǔn)化學(xué)方法。他這個準(zhǔn)化學(xué)方法是這樣，思想當(dāng)然在物理上很有趣，可是他的這個版本呢，得出來以后呢，要倒著解一些方程，就是你有一些對稱的參數(shù)，那么這些參數(shù)放進去以后，得出來一組方程，你要算的時候呢，要解這些方程。

結(jié)果我發(fā)現(xiàn)，你如果用一個勒讓德變換，變換了以后呢，就不必解方程了，就直接可以計算出來。所以這個是一個很大的進步 。

事實上我記得戴森有一篇文章上，還講了這個。他大概仔細(xì)看了這個文章，所以他說，他覺得我擅于用一些數(shù)學(xué)技巧，把一個復(fù)雜的東西簡單化，大概那個意思。

所以我當(dāng)時對這個文章很在意，就是我剛一到紐約的時候，還沒到芝加哥的時候，我當(dāng)時自己覺得，這個是我最最重要的一個工作。不過后來到了芝加哥以后，雖然梅耶跟他太太都在芝加哥，可是他們已經(jīng)對統(tǒng)計力學(xué)，完全不感興趣了 。