湯 俊 李垠健 鐘正宇 高 鑫

1 華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，南昌市雙港東大街808號(hào)，330013 2 華東交通大學(xué)土木工程國(guó)家實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，南昌市雙港東大街808號(hào)，330013

電離層總電子含量(TEC)是研究電離層結(jié)構(gòu)特征的重要參數(shù)，其變化趨勢(shì)具有非線性、不平穩(wěn)性及周期性等特點(diǎn)。準(zhǔn)確預(yù)報(bào)TEC變化對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位、航天器的控制和安全及自然災(zāi)害探測(cè)具有重要意義。

電離層TEC預(yù)報(bào)模型主要分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)理統(tǒng)計(jì)模型，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪歉鶕?jù)電離層的結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)通過(guò)大量觀測(cè)資料建立的，通常用于長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)精度較低[1-2]；而數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型是通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)TEC時(shí)間序列進(jìn)行擬合建立的，在短期預(yù)報(bào)領(lǐng)域精度較高[3-9]。

隨著人工智能的興起，研究人員發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)在電離層TEC預(yù)報(bào)領(lǐng)域具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)[10-12]。長(zhǎng)短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)獨(dú)特的設(shè)計(jì)避免了長(zhǎng)期依賴問(wèn)題，特別適合處理和預(yù)報(bào)長(zhǎng)時(shí)間的TEC序列，但單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型難以完全利用時(shí)間信息，易受冗余信息影響導(dǎo)致預(yù)報(bào)誤差偏大。因此，本文利用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthogonal function，EOF)有效分解時(shí)間特征與空間特征的特性[13]，與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)建一種新的電離層TEC預(yù)報(bào)模型，簡(jiǎn)稱EOF-LSTM模型。

1 模型原理

1.1 EOF分解

EOF分解是一種分析矩陣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征并提取主要信息的方法，在因子場(chǎng)統(tǒng)計(jì)組合、動(dòng)力模型參數(shù)化、因子時(shí)間序列分析中已得到廣泛應(yīng)用，在統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)領(lǐng)域往往作為統(tǒng)計(jì)組合的基礎(chǔ)[14]。EOF分解可以將場(chǎng)的時(shí)間序列分解為不隨時(shí)間變化的空間特征和隨時(shí)間變化的時(shí)間系數(shù)，繼而通過(guò)方差貢獻(xiàn)率剔除冗余信息，提取集中在若干個(gè)模態(tài)分量的主要信息。主要步驟為：

1)設(shè)變量場(chǎng)X由m個(gè)測(cè)站的n組觀測(cè)數(shù)據(jù)組成，可表示為矩陣形式：

(1)

2)將X轉(zhuǎn)置并計(jì)算交叉積得到：

(2)

3)計(jì)算方陣C的特征值λ(λ1,λ2,…,λm)和特征向量V，將特征值λ按大小順序排列，即λ1>λ2>…>λm，此時(shí)每個(gè)非0的特征值即代表對(duì)應(yīng)的空間特征向量，稱為EOF。將空間特征向量投影到原始資料上，得到時(shí)間系數(shù)Y：

Y=VT×X

(3)

4)利用各時(shí)間系數(shù)的方差貢獻(xiàn)率剔除冗余信息，計(jì)算公式為：

(4)

1.2 EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)，其在RNN的基礎(chǔ)上增加了隱藏神經(jīng)元，解決了長(zhǎng)序列訓(xùn)練過(guò)程中的梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題[15]，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 Internal structure of LSTM neural network

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元通過(guò)遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)共同決定數(shù)據(jù)信息的流動(dòng)，其中遺忘門(mén)的作用是篩選冗余信息，即將xt和ht壓縮為0～1之間的數(shù)字以表示“遺忘”信息的程度，0表示“遺忘”所有信息，1表示保留所有信息。具體計(jì)算公式為：

ft=σ(wf·[ht-1,xt]+bf)

(5)

式中，ht-1為前一時(shí)刻的神經(jīng)元輸入，xt為當(dāng)前時(shí)刻的輸入，wf為遺忘門(mén)的權(quán)重矩陣，bf為偏置項(xiàng)。

輸入門(mén)利用sigmoid函數(shù)決定需要的信息并與tanh函數(shù)共同創(chuàng)建一個(gè)更新候選值Ct，然后將遺忘門(mén)保留下來(lái)的信息、上個(gè)單元的狀態(tài)信息及更新候選值相加得到的新的候選值Ct。具體計(jì)算公式為：

it=σ(wi·[ht-1,xt]+bi)

(6)

(7)

(8)

輸出門(mén)則通過(guò)sigmoid函數(shù)決定單元狀態(tài)中的輸出部分，通過(guò)tanh函數(shù)將單元狀態(tài)壓縮在0～1之間，再乘以sigmoid函數(shù)運(yùn)行結(jié)果得到單元的輸出。具體計(jì)算公式為：

ot=σ(wo·[ht-1,xt]+bo)

(9)

ht=ot·tanh(Ct)

(10)

經(jīng)過(guò)遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)等一系列運(yùn)算反復(fù)訓(xùn)練后，可得出數(shù)據(jù)序列之間的函數(shù)關(guān)系，最后將隱藏層的輸入值進(jìn)行全連接運(yùn)算得到預(yù)報(bào)值。具體計(jì)算公式為：

yt=Whyht+by

(11)

EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型的具體步驟為：

1)將區(qū)域格網(wǎng)點(diǎn)的TEC時(shí)間序列組成矩陣并進(jìn)行EOF分解，得到空間特征矩陣和時(shí)間系數(shù)向量；

2)分別計(jì)算各時(shí)間系數(shù)的方差貢獻(xiàn)率，剔除方差貢獻(xiàn)率小于0.001的冗余信息，并利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)主成分時(shí)間系數(shù)向量；

3)將空間特征矩陣與預(yù)測(cè)得到的主成分向量重構(gòu)，得到各格網(wǎng)點(diǎn)的TEC預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與評(píng)定指標(biāo)

本文利用歐洲定軌中心(CODE)提供的GIM產(chǎn)品進(jìn)行分析，通過(guò)內(nèi)插得到云南及其周邊地區(qū)(98°～106°E，22°～28°N)20個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)，空間分辨率為2°×2°。研究區(qū)位于中低緯度地區(qū)，全年光照充足，TEC的晝夜變化較大，可代表中低緯度地區(qū)的TEC變化規(guī)律。分別選取3月、6月、9月及12月前20 d時(shí)間分辨率為1 h的TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)年積日為60～79、152～171、244～263及335～354，利用4個(gè)時(shí)段內(nèi)前15 d的數(shù)據(jù)構(gòu)建模型預(yù)測(cè)后5 d的TEC變化趨勢(shì)，并利用均方根誤差(RMSE)、平均殘差(Δ)及平均相對(duì)精度(P)3個(gè)指標(biāo)對(duì)結(jié)果的精度進(jìn)行評(píng)定。具體計(jì)算公式為：

(12)

(13)

(14)

2.2 預(yù)報(bào)結(jié)果分析

為驗(yàn)證模型精度，分別利用單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型對(duì)20個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)4個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先將20個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的TEC序列組成矩陣；然后利用EOF分解為空間特征和時(shí)間系數(shù)，并對(duì)時(shí)間系數(shù)剔除掉方差貢獻(xiàn)率小于0.001的冗余信息，其余主要時(shí)間系數(shù)利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)報(bào)；最后用空間特征矩陣乘以時(shí)間系數(shù)的預(yù)報(bào)結(jié)果得到20個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。受篇幅所限，文本僅選取部分結(jié)果進(jìn)行展示。

圖2和圖3分別為2種模型在(98°E，22°N)、(100°E，24°N)、(102°E，26°N)及(104°E，28°N)等4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)年積日為259～263共5 d的預(yù)測(cè)結(jié)果和殘差分布。從圖2可以看出，隨著緯度的增加，TEC呈減小趨勢(shì)，最大值在后2 d發(fā)生擾動(dòng)，5 d內(nèi)的最小值均保持穩(wěn)定，2種預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)值分布在實(shí)際值兩側(cè)，均可較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)TEC的變化趨勢(shì)，與單一的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型的TEC預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值更吻合。從圖3的殘差分布來(lái)看，2種模型的預(yù)報(bào)殘差基本分布在5 TECu以內(nèi)，單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的部分殘差接近10 TECu，與其相比，EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型的總體殘差更小，預(yù)測(cè)效果更穩(wěn)定。

圖2 不同格網(wǎng)點(diǎn)預(yù)報(bào)效果Fig.2 Schematic diagram of forecast effect of different grid points

圖3 不同格網(wǎng)點(diǎn)TEC殘差分布Fig.3 TEC residual distribution of different grid points

表1為4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的精度評(píng)價(jià)，可以看出，單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE均在2 TECu以上，最大為2.49 TECu，最小為2.18 TECu；而EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型的RMSE均小于2 TECu，最大為1.88 TECu，最小為1.83 TECu，僅相差0.05 TECu，表明EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)效果更穩(wěn)定。單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均殘差最大為1.79 TECu，最小為1.56 TECu；EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型的平均殘差均小于1.5 TECu，最大為1.33 TECu，最小為1.21 TECu。在預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度方面，單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)精度為87.04%，最低精度為84.63%；EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型的平均相對(duì)精度均在90%左右，最優(yōu)精度為91.56%，最低精度為89.35%，明顯優(yōu)于單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。綜上所述，EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型的3個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，驗(yàn)證了該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有更穩(wěn)定的可靠性和更高的精度。

表1 不同經(jīng)緯度地區(qū)2種預(yù)報(bào)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

地磁活動(dòng)指數(shù)Kp和太陽(yáng)活動(dòng)指數(shù)F10.7是影響TEC變化的2個(gè)重要因素。圖4為4個(gè)時(shí)段的Kp和F10.7變化情況，可以看出，在年積日為60～79時(shí)段的后5 d中，Kp指數(shù)有1 d大于2，在年積日為335～354時(shí)段的后5 d中Kp指數(shù)有1 d 大于2、1 d接近于2，其他2個(gè)時(shí)段中均僅有1 d的Kp指數(shù)大于2。表明年積日為60～79時(shí)段的地磁活動(dòng)最為劇烈，年積日為335～354時(shí)段的地磁活動(dòng)較劇烈，其他2個(gè)時(shí)段的地磁活動(dòng)相對(duì)平靜。而F10.7指數(shù)只有在年積日為152～171時(shí)段中的后2 d超過(guò)80，其余時(shí)段均在80以下，說(shuō)明4個(gè)時(shí)段的太陽(yáng)活動(dòng)均不劇烈。

圖4 不同時(shí)段的Kp指數(shù)和F10.7指數(shù)Fig.4 Kp index and F10.7 index in different time periods

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文預(yù)報(bào)模型的可靠性，選取4個(gè)不同時(shí)段的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。圖5和圖6分別為4個(gè)不同時(shí)段的預(yù)測(cè)結(jié)果和殘差分布。可以看出，在地磁活動(dòng)劇烈的2個(gè)時(shí)段，TEC變化有明顯波動(dòng)，與磁靜日相比在極大值處擾動(dòng)劇烈，日周期性更顯無(wú)序，預(yù)測(cè)結(jié)果在極值點(diǎn)處的誤差明顯偏大，反映地磁活動(dòng)對(duì)電離層TEC的日變化有很大影響。從圖6還可看出，地磁活動(dòng)劇烈的2個(gè)時(shí)段的預(yù)報(bào)殘差明顯比地磁平靜時(shí)期的預(yù)報(bào)殘差大，單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)殘差最高達(dá)15 TECu，EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)殘差則基本穩(wěn)定在10 TECu以內(nèi)。

圖5 (104°E，24°N)觀測(cè)點(diǎn)預(yù)報(bào)效果Fig.5 Schematic diagram of forecast effect at observation point (104°E，24°N)

圖6 (104°E，24°N)觀測(cè)點(diǎn)不同時(shí)段TEC殘差分布Fig.6 TEC residual distribution diagram in different time periods at observation point (104°E，24°N)

計(jì)算4個(gè)時(shí)段的精度評(píng)定指標(biāo)和殘差百分比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2和表3(單位%)?？梢钥闯?，在地磁活動(dòng)最劇烈的時(shí)段(年積日75～79)，單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE為4.47 TECu，平均相對(duì)精度為82.27%，平均殘差為3.31 TECu，|Δ|>4.0的預(yù)報(bào)值高達(dá)34%；而同一時(shí)段EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE為3.55 TECu，平均相對(duì)精度為84.53%，平均殘差為2.46 TECu，|Δ|>4.0的預(yù)報(bào)值僅為20%。在地磁活動(dòng)較為劇烈的時(shí)段(年積日350～354)，單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE分別為2.62 TECu和1.93 TECu，平均殘差分別為1.75 TECu和1.33 TECu，平均相對(duì)精度分別為83.88%和87.11%，|Δ|>4.0的預(yù)報(bào)值分別為13%和9%，進(jìn)一步驗(yàn)證在地磁活動(dòng)劇烈的條件下，EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型具有更高的可靠性。

表2 不同時(shí)段2種預(yù)報(bào)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

表3 不同時(shí)段殘差百分比統(tǒng)計(jì)

在地磁活動(dòng)較平靜的時(shí)段(年積日167～171和259～263)，EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE分別為2.22 TECu和1.86 TECu，平均殘差分別為1.55 TECu和1.29 TECu，平均相對(duì)精度分別為87.62%和90.74%；而單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE分別為2.71 TECu和2.48 TECu，平均殘差分別為1.92 TECu和1.83 TECu，平均相對(duì)精度分別為83.59%和84.24%。就殘差分布而言，2個(gè)時(shí)段EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型|Δ|<1.0的預(yù)報(bào)值分別為48%和58%，1.0≤|Δ|<2.0的預(yù)報(bào)值均為23%，高于單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；當(dāng)平均殘差較大時(shí)，2個(gè)時(shí)段EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型2.0≤|Δ|<3.0的預(yù)報(bào)值分別為11%和8%，3.0≤|Δ|<4.0的預(yù)報(bào)值分別為10%和7%，|Δ|≥4.0的預(yù)報(bào)值分別為8%和4%，均小于單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，說(shuō)明在地磁平靜時(shí)期，EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差分布基本在±2 TECu以內(nèi)，優(yōu)于單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)區(qū)域格網(wǎng)點(diǎn)電離層TEC的預(yù)測(cè)提出EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型，并利用CODE提供的TEC數(shù)據(jù)對(duì)云南及周邊地區(qū)的TEC值進(jìn)行預(yù)報(bào)分析，得出結(jié)論：

1)首先利用EOF分解將TEC格網(wǎng)數(shù)據(jù)矩陣分解為空間特征和時(shí)間系數(shù)，剔除時(shí)間系數(shù)冗余信息，只針對(duì)主要時(shí)間向量進(jìn)行預(yù)測(cè)重構(gòu)，提高了計(jì)算效率并可更好地把握TEC序列的時(shí)間性。

2)通過(guò)對(duì)同一時(shí)段不同地點(diǎn)及同一地點(diǎn)不同時(shí)段的TEC值進(jìn)行預(yù)報(bào)分析發(fā)現(xiàn)，EOF-LSTM預(yù)報(bào)模型在不同經(jīng)緯度、不同地磁活動(dòng)和不同太陽(yáng)活動(dòng)條件下的預(yù)測(cè)結(jié)果均能體現(xiàn)出TEC的變化趨勢(shì)，精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于單一LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。