鄭振，李明東,1b，孫林柱，舒陽(yáng)，劉客

(1.東華理工大學(xué) a.土木與建筑工程學(xué)院；b.核資源與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013；2.溫州大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 溫州 325035；3.連云港市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，江蘇 連云港 222000)

隨著建筑物高度的不斷增加，多孔混凝土、多孔鋁等輕質(zhì)建材在建筑工程中得到了廣泛應(yīng)用。地下工程、基礎(chǔ)工程及公路工程中采用大量輕質(zhì)土以減小地基荷載。材料科學(xué)領(lǐng)域也對(duì)材料的輕質(zhì)高強(qiáng)性存在需求，如航空金屬材料在保障強(qiáng)度安全的情況下希望越輕越好，車輛制造材料及一些纖維材料也是如此。一般采用“比強(qiáng)”來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)和選用。比強(qiáng)是強(qiáng)度與密度之比，比強(qiáng)越大，材料的輕質(zhì)高強(qiáng)性越好[1-3]。如朱偉等[4]采用比強(qiáng)對(duì)砂土EPS(聚苯乙烯泡沫塑料)顆粒混合輕質(zhì)土進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)混合輕質(zhì)土的最優(yōu)擊實(shí)含水率(使得比強(qiáng)最大的擊實(shí)含水率)隨原材料配方的不同而不同，并且該混合輕質(zhì)土的最優(yōu)擊實(shí)含水率不一定與原料土的最優(yōu)含水率相關(guān)。Narasimman等[5]研究了熱發(fā)泡法制備的碳基復(fù)合泡沫材料的力學(xué)性能隨纖維平均長(zhǎng)度和纖維濃度的變化規(guī)律。發(fā)現(xiàn)該泡沫材料的密度及抗壓強(qiáng)度隨纖維平均長(zhǎng)度的減小而緩慢增加，當(dāng)碳纖維長(zhǎng)度減小到33 μm時(shí)，材料的抗壓強(qiáng)度最大可增加125%。鹿健良等[6]對(duì)影響陶粒泡沫混凝土強(qiáng)度及表觀密度的因素如陶粒摻量、陶砂摻量及水泥用量等進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)0.8 m3為陶粒的優(yōu)選用量，此時(shí)材料的表觀密度代表值最大，比強(qiáng)代表值最大。Gong等[7]及Gu等[8]分別研究了銅元素和鐵元素對(duì)厘米級(jí)鈦基金屬玻璃力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)玻璃態(tài)合金的屈服強(qiáng)度會(huì)隨銅與鐵加入量的提高而逐漸提高，但壓縮性會(huì)逐漸降低。加入少量銅與鐵元素之后，玻璃態(tài)合金的密度會(huì)略有增加，但合金的比強(qiáng)度會(huì)分別提高18%和12%。張林春等[9]研究了煤矸石對(duì)泡沫混凝土的影響，發(fā)現(xiàn)隨著煤矸石的摻入引起泡沫混凝土的抗壓強(qiáng)度下降，在摻入比為10%時(shí)，摻煤矸石泡沫混凝土比強(qiáng)值最高；在摻入比為20%時(shí)，摻煤矸石泡沫混凝土比強(qiáng)值下降到6.15 N/tex，無(wú)法確認(rèn)在10%～20%的區(qū)間內(nèi)是否有更佳的摻入比。

1 密強(qiáng)法

針對(duì)低密度高強(qiáng)度建筑材料的雙重需求，建立了能綜合考慮材料輕質(zhì)性與高強(qiáng)性的評(píng)價(jià)方法，即密強(qiáng)法。運(yùn)用密強(qiáng)法能直觀快捷地對(duì)同種材料與不同參數(shù)下的性能進(jìn)行比選，使材料的研制更加便利。

1.1 密度與強(qiáng)度關(guān)系圖

1.2 密強(qiáng)ds

密強(qiáng)為密度與強(qiáng)度關(guān)系圖上從原點(diǎn)到圖中任意一點(diǎn)的向量，如圖2所示，記為ds(density strength)。密強(qiáng)對(duì)應(yīng)的數(shù)組為(ρ,S)，ρ是材料密度的數(shù)值，S是材料強(qiáng)度的數(shù)值。

圖2 密強(qiáng)

密強(qiáng)的模和方向角是其作為向量的兩個(gè)參數(shù)，密強(qiáng)的模即其長(zhǎng)度，是其對(duì)應(yīng)數(shù)組的2-范數(shù)；密強(qiáng)的方向角，簡(jiǎn)稱密強(qiáng)角，是從密度軸轉(zhuǎn)向密強(qiáng)的夾角，由于密度與強(qiáng)度關(guān)系圖在第一象限，因此，密強(qiáng)角在0～90°之間。與比強(qiáng)相比，密強(qiáng)角可以表達(dá)比強(qiáng)，比強(qiáng)卻無(wú)法表達(dá)密強(qiáng)的模。

1.3 密強(qiáng)的計(jì)算

作為向量，密強(qiáng)有和、差、數(shù)量積和向量積4種計(jì)算。密強(qiáng)的和沒(méi)有物理意義，密強(qiáng)的數(shù)量積與向量積可用于直接或間接地計(jì)算兩密強(qiáng)之間的夾角，繼而推算比強(qiáng)的改變，但對(duì)密強(qiáng)本身并無(wú)實(shí)際意義。

密強(qiáng)的差，即密強(qiáng)的變化，可用于密強(qiáng)的比較和優(yōu)選，具有明確的物理意義。其計(jì)算方法如式(1)所示。

Δds=ds2-ds1=(ρ2,S2)-(ρ1,S1)=

(ρ2-ρ1,S2-S1)

(1)

密強(qiáng)的變化可分為沿原密強(qiáng)方向即比強(qiáng)恒定的變化和垂直于原密強(qiáng)方向的變化，垂直于原密強(qiáng)方向的變化又可以分為密強(qiáng)提高的(密度不變或減小、強(qiáng)度增大)變化和密強(qiáng)降低的(密度增大、強(qiáng)度減小的)變化。如圖3所示，定義沿原密強(qiáng)方向的變化為密強(qiáng)的延伸，垂直于原密強(qiáng)方向的變化為密強(qiáng)的改進(jìn)。密強(qiáng)的延伸和改進(jìn)用代數(shù)值可分別表示為密強(qiáng)的延伸量和密強(qiáng)的改進(jìn)量。利用向量的差、數(shù)量積及向量積運(yùn)算可以得到密強(qiáng)的延伸量和改進(jìn)量，其計(jì)算方法分別如式(2)和式(3)所示。

圖3 密強(qiáng)的計(jì)算示意圖

密強(qiáng)的延伸量

(2)

密強(qiáng)的改進(jìn)量

(3)

1.4 密強(qiáng)的優(yōu)選原則

通過(guò)對(duì)兩個(gè)或多個(gè)密強(qiáng)之間的比較，可以對(duì)密強(qiáng)進(jìn)行優(yōu)選，主要方法是比較密強(qiáng)的改進(jìn)量。對(duì)于兩個(gè)密強(qiáng)，當(dāng)材料的密度和強(qiáng)度均滿足實(shí)際工程要求時(shí)，使密強(qiáng)的相對(duì)改進(jìn)量大于零的密強(qiáng)較好；對(duì)于多個(gè)密強(qiáng)，與其他密強(qiáng)相比改進(jìn)量均大于零的密強(qiáng)最好，它使得材料具有最好的輕質(zhì)高強(qiáng)性。當(dāng)密強(qiáng)的相對(duì)改進(jìn)量等于零，即兩種或多種材料比強(qiáng)相等時(shí)，使密強(qiáng)的延伸量大于零的密強(qiáng)較好。

2 基于密強(qiáng)的建筑材料輕質(zhì)高強(qiáng)性

2.1 典型建筑材料的密強(qiáng)

對(duì)一些輕質(zhì)建筑材料的密度及強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行歸納整理并繪制出各材料在密強(qiáng)圖上的分布，如圖4所示。各材料在密強(qiáng)圖上的分布區(qū)域與分布面積有較大差別。材料的分布區(qū)域越靠近右上角，其密強(qiáng)的模就越大，材料的分布區(qū)域越靠近左上角，其密強(qiáng)的方向角就越大，即比強(qiáng)越大。根據(jù)材料在建筑中的不同受力特征，材料的強(qiáng)度參數(shù)在密強(qiáng)圖上分布呈3個(gè)區(qū)域：強(qiáng)度S>30 MPa，3 MPa≤S<30 MPa，S<3 MPa的區(qū)域稱為①區(qū)、②區(qū)和③區(qū)。①區(qū)中的材料多用于建筑結(jié)構(gòu)中受力的構(gòu)件，如梁、柱、剪力墻等；②區(qū)中的材料多用于建筑物起填充作用的構(gòu)件，如填充墻、隔墻等；③區(qū)中的材料多用于基礎(chǔ)回填土、路基、橋面鋪設(shè)用土等。在工程中進(jìn)行材料的比選時(shí)，可根據(jù)材料的分布區(qū)域與材料的實(shí)際用途進(jìn)行優(yōu)選。

圖4 一些輕質(zhì)建筑材料的密強(qiáng)圖

圖4中，一些材料分布的橢圓形區(qū)域長(zhǎng)軸斜率較小，如材料1、2、4、5、7，這些材料的強(qiáng)度變化率相對(duì)較小，密度變化率相對(duì)較大。因此，在制備這類材料時(shí)，應(yīng)優(yōu)先對(duì)影響材料密度的因素進(jìn)行控制，使其密度的極差保持在一個(gè)相對(duì)較小的范圍內(nèi)。同理，材料3、6、8分布的橢圓形區(qū)域長(zhǎng)軸斜率較大，因此制備這類材料時(shí)，應(yīng)優(yōu)先對(duì)其強(qiáng)度影響因素進(jìn)行控制。

2.2 密強(qiáng)在不同建筑材料優(yōu)選中的應(yīng)用

在實(shí)際工程中對(duì)材料進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，可根據(jù)材料在密強(qiáng)圖上的分布區(qū)域及密強(qiáng)的優(yōu)選原則進(jìn)行比選。圖5中，以抗拉強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，多孔鋁合金、鋁合金及鋼材都位于①區(qū)。當(dāng)材料的強(qiáng)度和密度均滿足實(shí)際工程要求時(shí)，分別對(duì)其密強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。

圖5 建筑材料的密強(qiáng)圖[19]

鋼材平均抗拉強(qiáng)度密強(qiáng)ds1=(7.85 , 432.5)

鋁合金平均抗拉強(qiáng)度密強(qiáng)ds2=(2.74 , 405)

多孔鋁材料[18]平均抗拉強(qiáng)度密強(qiáng)ds3=(1.14,24)

Δds1=ds2-ds1=(-5.11,-27.5)

(4)

Δds2=ds3-ds2=(-1.6,-381)

(5)

代入式(2)、式(3)得出鋁合金相對(duì)于鋼材的密強(qiáng)延伸量及改進(jìn)量分別為Δy=-27.59、Δc=4.61>0。多孔鋁材料相對(duì)于鋁合金的密強(qiáng)延伸量及改進(jìn)量分別為Δy=-381、Δc=-0.97<0。因此，鋁合金較鋼材有著更好的輕質(zhì)高強(qiáng)性。一些超高層建筑、大跨度橋梁中影響較大的受拉構(gòu)件等需要用到金屬材料的地方，均可采用鋁合金代替鋼材作為主要受拉材料。

木材與混凝土作為傳統(tǒng)的建筑材料分布于②區(qū)；淤泥粉煤灰陶粒[11]和金尾礦基陶?？箟篬17]作為新型材料同樣分布于②區(qū)。分別對(duì)這4種材料進(jìn)行密強(qiáng)計(jì)算。

混凝土平均抗壓強(qiáng)度密強(qiáng)ds1=(2.35 , 51)

木材順紋抗壓強(qiáng)度密強(qiáng)ds2=(0.5, 52.9)

淤泥粉煤灰陶粒[11]抗壓強(qiáng)度密強(qiáng)ds3=(1.45,9)

金尾礦基陶?？箟篬17]強(qiáng)度密強(qiáng)ds4=(1.14, 24)

Δds1=ds2-ds1=(-1.85 , 1.9)

(6)

Δds2=ds3-ds2=(0.95 ,-43.9)

(7)

Δds3=ds4-ds2=(0.64 ,-28.9)

(8)

因此，在設(shè)計(jì)低層建筑時(shí)，可采用輕木結(jié)構(gòu)作為承重及圍護(hù)材料。17世紀(jì)日本最常見(jiàn)的町屋及現(xiàn)今的裝配式住宅大多都采用輕木結(jié)構(gòu)。在高層建筑中，國(guó)外也有采用預(yù)制大型木構(gòu)件建造房屋各個(gè)組成部分的案例，即采用重木結(jié)構(gòu)。如2015年挪威卑爾根市建成的14層塔式木結(jié)構(gòu)公寓樓，具有較好的結(jié)構(gòu)完整性和穩(wěn)定性[20]。在基礎(chǔ)工程中為了減少地基上部荷載以及在橋梁路面工程中減少橋梁承重，可采用輕質(zhì)土材料，如EPS顆粒混合輕質(zhì)土(LSES)，LSES在原土樣的基礎(chǔ)上，強(qiáng)度有所提高，并且LSES的密度相對(duì)于原土樣降低了近50%，是一種性質(zhì)優(yōu)越的輕質(zhì)土[14,20]。

2.3 密強(qiáng)在同一建筑材料參數(shù)優(yōu)選中的應(yīng)用

當(dāng)確定了所用材料之后，由于材料在不同條件下的性質(zhì)會(huì)有所差別，因此，在面臨同一材料不同參數(shù)的優(yōu)選時(shí)，可利用材料密強(qiáng)圖，進(jìn)行材料制備條件的選擇。

2.3.1 密強(qiáng)在輕質(zhì)填土優(yōu)選中的應(yīng)用 以EPS顆?；旌陷p質(zhì)土(LSES)為例[4,14,21-23]，針對(duì)LSES的密強(qiáng)，對(duì)其影響因素進(jìn)行優(yōu)選。擊實(shí)含水率影響LSES物理力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)配比如表1所示[21]。

表1 擊實(shí)含水率影響物理力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)的配方設(shè)計(jì)

由擊實(shí)含水率對(duì)LSES的密強(qiáng)影響，可確定LSES的最優(yōu)擊實(shí)含水率。LSES的密強(qiáng)改進(jìn)量、延伸量和改進(jìn)角隨擊實(shí)含水率變化的情況分別如圖6～圖8所示。圖6中：對(duì)于研究中的5個(gè)配比，LSES的密強(qiáng)的改進(jìn)量隨擊實(shí)含水率的增加呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)，密強(qiáng)的改進(jìn)量在擊實(shí)含水率較小時(shí)大于0，它隨著擊實(shí)含水率的增加逐漸減小，并逐漸趨近于負(fù)值。即LSES的密強(qiáng)先出現(xiàn)優(yōu)化后逐漸劣化，并存在一個(gè)最優(yōu)值，即為最優(yōu)擊實(shí)含水率所對(duì)應(yīng)的密強(qiáng)，具體取值為最后一個(gè)密強(qiáng)改進(jìn)量大于0的擊實(shí)含水率。圖7中：LSES密強(qiáng)的延伸量隨擊實(shí)含水率的增加整體上呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)，中間存在一個(gè)擊實(shí)含水率使得LSES的強(qiáng)度最高。圖8中：LSES密強(qiáng)的改進(jìn)角和密強(qiáng)的改進(jìn)量隨擊實(shí)含水率的增加也逐漸呈現(xiàn)先大于0后小于0的減小趨勢(shì)。

圖6 擊實(shí)含水率對(duì)密強(qiáng)改進(jìn)量的影響

圖7 擊實(shí)含水率對(duì)密強(qiáng)延伸量的影響

圖8 擊實(shí)含水率對(duì)密強(qiáng)改進(jìn)角的影響

綜上分析可知，LSES密強(qiáng)的改進(jìn)量隨擊實(shí)含水率的變化呈現(xiàn)先大于零后小于零的變化。存在使密強(qiáng)最優(yōu)的擊實(shí)含水率，即使得密強(qiáng)改進(jìn)量大于0的最大的擊實(shí)含水率，將此含水率定義為L(zhǎng)SES的最優(yōu)擊實(shí)含水率，用符號(hào)ωopt來(lái)表示。各配比下的LSES的最優(yōu)擊實(shí)含水率如表1所示。

2.3.2 密強(qiáng)在多孔混凝土優(yōu)選中的應(yīng)用 以摻煤矸石泡沫混凝土為例[9]，針對(duì)摻煤矸石泡沫混凝土的密強(qiáng)，對(duì)其影響因素進(jìn)行分析。摻煤矸石摻入比影響泡沫混凝土物理力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)配比如表2所示[9]。

表2 (節(jié)選)摻煤矸石泡沫混凝土配合比(質(zhì)量比)

由煤矸石對(duì)泡沫混凝土的密強(qiáng)影響，可確定摻煤矸石泡沫混凝土的最優(yōu)摻入比。摻煤矸石泡沫混凝土的密強(qiáng)改進(jìn)量、延伸量隨煤矸石摻入比變化的情況分別如圖9、圖10所示。圖9中：對(duì)于研究中的2個(gè)配比(3個(gè)齡期)，摻煤矸石泡沫混凝土的密強(qiáng)的改進(jìn)量隨煤矸石摻入比的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，密強(qiáng)的改進(jìn)量在煤矸石摻入比時(shí)大于0，它隨著煤矸石摻入比的增加逐漸減小，并迅速趨近于負(fù)值。即摻煤矸石泡沫混凝土的密強(qiáng)出現(xiàn)先優(yōu)化后逐漸劣化，并存在一個(gè)最優(yōu)值，即為最優(yōu)煤矸石摻入比所對(duì)應(yīng)的密強(qiáng)，具體取值為最后一個(gè)密強(qiáng)改進(jìn)量大于0的煤矸石摻入比。圖10中：摻煤矸石泡沫混凝土密強(qiáng)的延伸量隨煤矸石摻入比的增加整體上呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，中間存在一個(gè)煤矸石摻入比使得摻煤矸石泡沫混凝土的強(qiáng)度最高。

圖9 煤矸石摻入比對(duì)密強(qiáng)改進(jìn)量的影響

圖10 煤矸石摻入比對(duì)密強(qiáng)延伸量的影響

由此可見(jiàn)，摻煤矸石泡沫混凝土密強(qiáng)的改進(jìn)量隨煤矸石摻入比的變化呈現(xiàn)先大于零后小于零的變化。存在使密強(qiáng)最優(yōu)的煤矸石摻入比，即使得密強(qiáng)改進(jìn)量大于0的最大的煤矸石摻入比，用符號(hào)Ropt來(lái)表示。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)低密度高強(qiáng)度建筑材料的雙重需求分析，建立了密強(qiáng)法，能夠綜合考慮材料輕質(zhì)性與高強(qiáng)性，研究了不同建筑材料的密度和強(qiáng)度參數(shù)在密強(qiáng)圖的分布情況，得到以下結(jié)論：

1)密強(qiáng)ds能綜合反映建筑材料密度和強(qiáng)度的性質(zhì)，是表達(dá)材料輕質(zhì)高強(qiáng)性的一種直觀易懂的方法。

2)密強(qiáng)可用于實(shí)際工程中不同材料的比選。對(duì)于兩種材料，當(dāng)材料的密度和強(qiáng)度都滿足實(shí)際工程要求時(shí)，使密強(qiáng)的相對(duì)改進(jìn)量大于零的材料較好；對(duì)于多種材料，與其他材料相比密強(qiáng)改進(jìn)量均大于零的材料最好，能反映出材料的輕質(zhì)高強(qiáng)性。

3)密強(qiáng)可用于同一材料不同參數(shù)的優(yōu)選。材料在不同參數(shù)下的密度與強(qiáng)度的表現(xiàn)不同，密強(qiáng)圖可對(duì)影響材料性能的因素進(jìn)行優(yōu)選。