邱繼生，周云仙，王民煌，關(guān)虓，侯博雯

(西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054)

煤矸石作為目前存量最大的工業(yè)固廢之一，帶來諸多環(huán)境問題，影響著煤炭行業(yè)的綠色發(fā)展，因此，利用其資源屬性提高其資源化利用率勢在必行[1-3]。用煤矸石取代天然碎石制備混凝土，一方面可以防止煤矸石廢棄堆存污染環(huán)境，另一方面也可以減少開采天然碎石對生態(tài)的破壞，是煤矸石高值化、規(guī)模化資源利用的有效途徑[4-6]。中國的煤礦多分布在北方寒冷地區(qū)，從就地取材的角度出發(fā)，煤矸石混凝土主要應(yīng)用于北方地區(qū)，因此，凍融循環(huán)作用對其力學(xué)性能及耐久性能有重要影響[7-8]。已有研究成果[9-11]主要集中在凍融環(huán)境下煤矸石混凝土的強度劣化規(guī)律和凍融損傷演化規(guī)律方面，對能夠全面反映其在凍融環(huán)境下力學(xué)性能的凍融損傷本構(gòu)模型方面的研究相對較少。

近年來，在經(jīng)典混凝土損傷本構(gòu)關(guān)系[12-13]的基礎(chǔ)上，龍廣成等[14]研究了凍融環(huán)境下混凝土的持荷性能，并基于應(yīng)變等價假說和相關(guān)統(tǒng)計理論，建立了凍融后混凝土損傷本構(gòu)模型。高懿偉[15]采用無損檢測和有損檢測技術(shù)探究了早期受凍混凝土的損傷本構(gòu)模型。徐童淋等[16]利用聲發(fā)射數(shù)據(jù)分析了凍融循壞條件下混凝土的動態(tài)力學(xué)性能及損傷演化規(guī)律。然而，與天然碎石相比，煤矸石具有孔隙率高、吸水性強等特點，從而對混凝土的抗凍性能產(chǎn)生較大影響。為更好地體現(xiàn)煤矸石混凝土的特點，準確地指導(dǎo)實際工程，需要對凍融環(huán)境下煤矸石混凝土的本構(gòu)模型進行進一步的研究。

目前，聲發(fā)射技術(shù)已廣泛用于混凝土損傷檢測方面。通過聲發(fā)射檢測試驗?zāi)軌虿蹲降交炷潦軌浩茐倪^程中所產(chǎn)生的機械波，能夠較為真實地反映試塊內(nèi)部裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展情況，可在損傷本構(gòu)模型的研究中發(fā)揮重要作用[17-18]。筆者在現(xiàn)有聲發(fā)射特性研究和普通混凝土損傷本構(gòu)理論的基礎(chǔ)上，基于煤矸石混凝土受壓破壞過程中的聲發(fā)射特性，利用PBS平行力學(xué)桿模型，用聲發(fā)射特性指標定義單軸受壓荷載損傷變量，結(jié)合其凍融損傷演化模型，構(gòu)建同時考慮凍融損傷和單軸受壓荷載損傷的煤矸石混凝土本構(gòu)關(guān)系。

1 試驗概況

1.1 原材料

試驗選用陜西秦嶺水泥股份有限公司生產(chǎn)的PO42.5R普通硅酸鹽水泥，初凝時間為85 min，終凝時間為260 min，3 d抗壓強度不小于22 MPa，28 d抗壓強度不小于43 MPa。選用河砂的細度模數(shù)為2.8，表觀密度為2 610 kg/m3。普通碎石的粒徑5～25 mm，混合級配，表觀密度為2 870 kg/m3，壓碎指標為6%。煤矸石產(chǎn)自陜西省神木張家峁煤礦(圖1(a))，采用日本島津XRD-7000L型X射線衍射儀分析得到煤矸石的礦物成分，如圖1(b)所示。

圖1 煤矸石

1.2 配合比設(shè)計

試驗采用的4種不同煤矸石體積取代率為0、20%、40%、60%，分別命名為MG0、MG2、MG4及MG6，水膠比均為0.45，具體配合比見表2。試塊的尺寸和數(shù)量根據(jù)《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標準》(GB/T 50081—2019)中的規(guī)定確定，每組試塊采用100 mm×100 mm×300 mm的棱柱體試塊21個。

表2 煤矸石混凝土配合比

1.3 試塊制作

按照《普通混凝土拌合物性能試驗方法標準》(GB/T 50080—2016)的規(guī)定制作試塊。待24 h后將試塊脫模，放入溫度為20±2 ℃、濕度為98%的恒溫恒濕養(yǎng)護箱中養(yǎng)護28 d，并確認試塊外觀無異常。

1.4 試驗方法

1.4.1 凍融循環(huán)試驗 混凝土凍融循環(huán)試驗采用KDR-V9型混凝土快速凍融試驗機(圖2(a))，按照《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》(GB/T 50082—2009)中有關(guān)快凍法的規(guī)定進行，其間用LT20K型工業(yè)計重電子天平測量試塊的質(zhì)量損失，用NM-4B型非金屬超聲檢測分析儀(圖2(b))檢測試塊的彈性模量損失。

圖2 凍融試驗的主要儀器

1.4.2 單軸受壓本構(gòu)試驗及聲發(fā)射試驗 采用DTAW-8000型伺服壓力試驗機對凍融后的試件進行單軸受壓本構(gòu)試驗，同時在試塊側(cè)面布置SAEU2S型聲發(fā)射儀的檢測探頭，記錄試塊受壓破壞過程中的聲發(fā)射特性參數(shù)。試驗布置如圖3所示。

圖3 本構(gòu)試驗及聲發(fā)射檢測試驗的各裝置布置情況

2 煤矸石混凝土的凍融損傷特性

圖4 未經(jīng)凍融的各組試塊的應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖5 經(jīng)歷了一定次數(shù)的凍融循環(huán)后的應(yīng)力應(yīng)變曲線

由圖6(a)可知，各組試塊的峰值應(yīng)力隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而降低，取代率越高的試塊，其峰值應(yīng)力隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而降低的速度也更快。另一方面，各組試塊的相對峰值應(yīng)力與其凍融損傷值Df=1-EfX(其中EfX為試塊的相對動彈性模量)之間的關(guān)系接近線性，且較為一致(圖6(b))。煤矸石混凝土的峰值應(yīng)變隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大(圖6(c))，取代率越高的煤矸石混凝土，增加速度就越快，經(jīng)歷75次凍融循環(huán)后，MG0組試塊的峰值應(yīng)變增加了約15.2%，而MG2、MG4、MG6組試塊的峰值應(yīng)變則分別增加了43.9%、76%、162.1%，是MG0組試塊的2.9倍、5倍、10.7倍。各組煤矸石混凝土的峰值應(yīng)變隨其凍融損傷值的變化規(guī)律較為一致，總體上看，凍融損傷值為0.1、0.2、0.3時，不同取代率的煤矸石混凝土的相對峰值應(yīng)變在1.4、1.7、2.3左右。

圖6 相對峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化

各組試塊的相對峰值應(yīng)變隨凍融損傷值的變化具有較強的一致性，說明經(jīng)歷凍融循環(huán)后的試塊的相對峰值應(yīng)變的變化，本質(zhì)上是由其凍融損傷所導(dǎo)致。不同取代率的煤矸石混凝土的相對峰值應(yīng)變隨凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律有所不同，是因為其經(jīng)歷了一定次數(shù)的凍融循環(huán)后，凍融損傷值不同，反之，無論取代率的高低和經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的多少，只要凍融損傷值基本相同的試塊，其相對峰值應(yīng)變也基本相同。故以凍融損傷值為自變量，統(tǒng)一對所有煤矸石混凝土的相對峰值應(yīng)變進行擬合，擬合結(jié)果見圖6(d)，擬合相關(guān)性系數(shù)為0.974 5，并取4組煤矸石混凝土中未經(jīng)凍融的試塊的峰值應(yīng)變的平均值，即1.86×10-3為未經(jīng)凍融時的峰值應(yīng)變值，得到煤矸石混凝土的峰值應(yīng)變與凍融損傷值的關(guān)系為

εp=1.86e2.82Df

(1)

式中：εp為煤矸石混凝土的峰值應(yīng)變(不考慮原材料、水膠比、凍融循環(huán)方式、耦合作用等其他因素的影響)，單位為10-3；Df為煤矸石混凝土的凍融損傷值，根據(jù)前期研究結(jié)果，可由式(2)計算得到。

Df=0.000 688N+0.003 3QN+0.005 51Q2N

(2)

式中：Q為煤矸石取代率；N為凍融循環(huán)次數(shù)。

3 煤矸石混凝土凍融損傷本構(gòu)關(guān)系

3.1 聲發(fā)射幅度分析

煤矸石混凝土在荷載作用下，除少量的彈性變形外，裂縫的出現(xiàn)與擴展會同時伴隨著聲音和能量的釋放[19]，試塊內(nèi)部裂縫的開裂會以機械波的形式向周圍傳播，而機械波在固體中的衰減速度極慢，絕大部分機械波都會傳播至試塊表面被聲發(fā)射儀的檢測探頭所捕捉，成為可被記錄和分析的聲發(fā)射事件。

煤矸石混凝土的荷載損傷過程，即是其中的原生微裂隙開裂發(fā)育，不斷增大貫通，直到主裂面出現(xiàn)、整體破壞的過程。在這個過程中，裂縫不斷出現(xiàn)和發(fā)育，都必然伴隨著聲發(fā)射事件。某段時間內(nèi)或某個應(yīng)力、應(yīng)變水平下，煤矸石混凝土裂縫出現(xiàn)和發(fā)育得越多，聲發(fā)射事件就出現(xiàn)的越頻繁，其幅度也就越大。故煤矸石混凝土受壓破壞過程中的聲發(fā)射特性可以極為真實地反映出其中裂縫的數(shù)量、尺寸等信息，即是煤矸石混凝土的荷載損傷發(fā)展情況。

試驗得到各組煤矸石混凝土試塊未經(jīng)凍融時，其受壓破壞過程中的聲發(fā)射幅度隨應(yīng)變的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 各組試塊未經(jīng)凍融時的聲發(fā)射幅度應(yīng)變曲線

3.2 荷載損傷變量的定義

利用PBS平行桿力學(xué)模型[20]，設(shè)煤矸石混凝土試塊由j個桿元組成，且每個桿元的截面面積均相同，所有桿元的截面面積之和即為試塊的承壓面積。當(dāng)試塊處于一定應(yīng)變水平時，一定數(shù)量的桿元發(fā)生斷裂，由于桿元斷裂而導(dǎo)致試塊的有效承壓面積降低，且彈性模量隨之減小，即有

(3)

式中：i為煤矸石混凝土中仍在工作的桿元的數(shù)量；j為煤矸石混凝土中桿元的總數(shù)；Au為煤矸石混凝土受壓破壞過程中的有效承壓面積，mm2；A為煤矸石混凝土承壓面積，所有試塊的A值均為10 000 mm2；Eu為煤矸石混凝土受壓破壞過程中的彈性模量，MPa；En為煤矸石混凝土受壓前的初始彈性模量，MPa。

1)每當(dāng)一個桿元斷裂時，就會產(chǎn)生一定的聲發(fā)射幅度；

2)所有檢測到的聲發(fā)射幅度，都是由某個桿元斷裂產(chǎn)生的；

3)每個桿元斷裂后就會退出工作，直到試塊完全破壞；

4)桿元的彈性模量即為試塊經(jīng)歷了凍融損傷但還沒有施加荷載前的初始彈性模量。

Dl=k1(j-i)=k2(A-Au)=k3(En-Eu)=k4J

(4)

式中：Dl為煤矸石混凝土荷載損傷值，無量綱；k1、k2、k3、k4為比例系數(shù)；J為煤矸石混凝土受壓破壞過程中的累計聲發(fā)射幅度，dB。

為便于計算，以各試塊破壞時的累計聲發(fā)射幅度(簡稱總聲發(fā)射幅度)為標準，將各試塊的累計聲發(fā)射幅度做均一化處理，約去式(4)中的比例系數(shù)，將煤矸石混凝土的荷載損傷變量定義為

(5)

式中：Dl(ε)為混凝土荷載損傷值，是應(yīng)變ε的函數(shù)，無量綱；Jt為煤矸石混凝土的總聲發(fā)射幅度，dB。

3.3 荷載損傷演化模型的建立

圖8 未經(jīng)凍融時的荷載損傷值相對應(yīng)變曲線與理論曲線

由圖8可知，當(dāng)處于初始階段(ε/εp≤0.4)時，荷載損傷很小，認為此時荷載損傷值保持為0；當(dāng)處于增長階段(0.4≤ε/εp≤1)時，荷載損傷值迅速增大，認為其呈指數(shù)函數(shù)增長，且當(dāng)相對應(yīng)變?yōu)?.4時，荷載損傷值為0；而當(dāng)峰值后階段(ε/εp≥1)時，荷載損傷值增長速度逐漸變慢，假定其符合四次多項式函數(shù)，并當(dāng)相對應(yīng)變?yōu)?時達到0.95。按照上述變化規(guī)律，建立了基于聲發(fā)射特性的荷載損傷演化模型如式(6)所示。

(6)

式中：K1、K2、K3、K4、K5、K6為擬合參數(shù)；ε為煤矸石混凝土的應(yīng)變，10-3；εp為煤矸石混凝土的峰值應(yīng)變，10-3，可由式(1)計算得出。

3.4 煤矸石混凝土凍融損傷本構(gòu)模型的建立

依據(jù)平行桿力學(xué)模型和3.2節(jié)中的假定，結(jié)合式(4)～式(6)可得

σ=Euε=(1-Dl)Enε

(7)

式中：σ為煤矸石混凝土的應(yīng)力，MPa；Eu為煤矸石混凝土受壓破壞過程中的彈性模量，MPa；En為煤矸石混凝土受壓前的初始彈性模量，MPa。

將式(6)帶入式(7)，得到煤矸石混凝土損傷本構(gòu)關(guān)系

σ=

(8)

K3+K4+K5+K6

(9)

Dl(ε=3εp)=0.95=K3+3K4+9K5+27K6

(10)

綜合圖8、圖4中的試驗數(shù)據(jù)，據(jù)式(1)計算得到未經(jīng)凍融時的煤矸石混凝土的峰值應(yīng)變，并取E0為規(guī)范規(guī)定的彈性模量，對式(6)、式(8)、式(9)、式(10)中的參數(shù)進行擬合，如圖9所示，得擬合參數(shù)K1、K2、K3、K4、K5、K6分別為0.59、0.686、-0.728、1.54、-0.463、0.0453。將其帶入式(6)、式(8)即得到了基于聲發(fā)射特性的煤矸石混凝土荷載損傷演化模型、損傷本構(gòu)關(guān)系。

圖9 未經(jīng)凍融時的的應(yīng)力應(yīng)變曲線與理論曲線

在相對應(yīng)變的層面上，其彈性模量的變化與其相對動彈性模量的變化一致，故有

(11)

式中：E0為未經(jīng)凍融的混凝土受壓前的初始彈性模量，參考既有的規(guī)范所規(guī)定的C40混凝土的彈性模量)即32 500 MPa；εp0為煤矸石混凝土未經(jīng)凍融時的峰值應(yīng)變，10-3，為可由式(1)計算得出；EfN為煤矸石混凝土經(jīng)歷N次凍融循環(huán)后的動彈性模量；Ef0為煤矸石混凝土未經(jīng)凍融時的動彈性模量。

結(jié)合式(7)、式(11)，整理變形即得到煤矸石混凝土凍融損傷本構(gòu)關(guān)系

(12)

3.5 模型驗證

圖10 應(yīng)力應(yīng)變曲線理論值與試驗數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)論

對不同煤矸石取代率的煤矸石混凝土通過凍融循環(huán)試驗、單軸受壓本構(gòu)試驗及聲發(fā)射檢測試驗，采用PBS平行桿力學(xué)模型，建立了同時考慮凍融損傷和單軸受壓荷載損傷的煤矸石混凝土凍融損傷本構(gòu)關(guān)系。得到以下主要結(jié)論：

1)單軸受壓本構(gòu)試驗發(fā)現(xiàn)，不同取代率的煤矸石混凝土相對峰值應(yīng)變隨凍融損傷值的變換具有較強一致性，試驗得到的凍融損傷值和相對峰值應(yīng)變的方程可為凍融循環(huán)環(huán)境下的煤矸石混凝土本構(gòu)模型的建立提供有效參數(shù)。

3)采用PBS平行桿力學(xué)模型，結(jié)合凍融損傷演化模型，并基于聲發(fā)射特性建立了煤矸石混凝土凍融損傷本構(gòu)關(guān)系。該本構(gòu)關(guān)系計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)符合較好，可以為寒冷地區(qū)煤矸石混凝土的推廣使用及相關(guān)研究提供參考。