宋方遠(yuǎn)，謝旭，張婷婷

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

在1994年美國北嶺地震[1]和1995年日本阪神地震[2]中，不少鋼結(jié)構(gòu)在梁柱節(jié)點(diǎn)或橋墩底板連接位置發(fā)生了超低周疲勞破壞。與破壞性質(zhì)為脆性斷裂或偽脆性的高周疲勞和低周疲勞不同，超低周疲勞的破壞機(jī)理是鋼材局部塑性大應(yīng)變引起材料延性開裂，破壞性質(zhì)為延性斷裂，疲勞壽命一般在20周以內(nèi)[3]。而銹蝕是鋼結(jié)構(gòu)耐久性退化的一種主要形式[4-6]，鋼材銹蝕不但使結(jié)構(gòu)的截面厚度減小、承載能力降低，而且還會(huì)因?yàn)楸砻娈a(chǎn)生蝕坑引起應(yīng)力和應(yīng)變集中，降低結(jié)構(gòu)的延性和疲勞壽命，影響服役鋼結(jié)構(gòu)的抗震性能。

迄今，雖然一些學(xué)者研究了銹蝕線材的疲勞性能，如Apostolopoulos[7]、Hawileh等[8]研究了銹蝕鋼筋在循環(huán)荷載下的力學(xué)性能；李曉章等[9]、鄭祥隆等[10]對(duì)銹蝕高強(qiáng)度鋼絲的高周疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，這些研究均驗(yàn)證了蝕坑位置會(huì)加速萌生疲勞裂紋，導(dǎo)致鋼筋或鋼絲的疲勞壽命顯著下降。筆者根據(jù)銹蝕鋼板的低周疲勞試驗(yàn)結(jié)果[11]，發(fā)現(xiàn)銹蝕鋼板的滯回曲線形狀與未銹蝕試樣基本一致，而疲勞壽命較未銹蝕試樣有明顯的下降，且蝕坑是促進(jìn)低周疲勞裂紋萌生、縮短疲勞壽命的主要影響因素。這表明銹蝕形貌對(duì)鋼板的低周疲勞強(qiáng)度有不可忽視的影響。為了評(píng)價(jià)鋼板的銹蝕形貌，孔德英等[12]采用圖像掃描方法獲取碳鋼實(shí)海掛片的表面形貌并進(jìn)行分析，建立了掃描灰度值分布與試片局部銹蝕平均深度之間的關(guān)系模型；徐善華、王皓等[13-15]研究了銹蝕率與粗糙度、分形維數(shù)、蝕坑平均深度之間的關(guān)系，并通過逆向建模方法建立了考慮鋼板表面形貌的有限元模型，分析了銹蝕鋼板的疲勞缺口系數(shù)和力學(xué)性能。但是，目前關(guān)于銹蝕鋼板的疲勞研究大多限于高周或低周疲勞范圍內(nèi)，而以延性開裂為特征的超低周疲勞破壞機(jī)理與高周或低周疲勞有較大差異[16]；銹蝕鋼材的超低周疲勞研究十分缺乏，銹蝕在役鋼結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)價(jià)缺乏依據(jù)。

為研究銹蝕鋼板的表面形貌特征及其對(duì)銹蝕鋼材超低周疲勞壽命的影響，為銹蝕在役鋼結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)提供依據(jù)，筆者通過人工加速銹蝕的方法獲得4組不同銹蝕程度的試樣，根據(jù)實(shí)測(cè)的表面形貌討論蝕坑凹凸特征的表征方法，利用掃描得到的銹蝕鋼板試樣外形建立考慮表面形貌的有限元模型，用循環(huán)空穴擴(kuò)張模型分析表面形貌對(duì)銹蝕試樣超低周疲勞性能的影響。

1 鋼板試樣人工銹蝕

由于中性鹽霧加速銹蝕結(jié)果與自然銹蝕較相近[17]，選用中性鹽霧加速銹蝕方法對(duì)試樣進(jìn)行加速腐蝕，縮短鋼材銹蝕周期。

試驗(yàn)材料為Q345鋼，其中彈性模量為204 GPa，屈服強(qiáng)度為386 MPa，極限強(qiáng)度為529 MPa，伸長率為0.40。試件尺寸如圖1所示。

圖1 試樣尺寸(單位：mm)

試樣加速腐蝕裝置如圖2所示。用立方形塑料罩的簡易腐蝕箱，內(nèi)置鏤空試樣安放架，在安放架四角的柱子上設(shè)置16個(gè)定時(shí)定量噴灑鹽霧的噴頭。鹽霧為質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的氯化鈉溶液。

圖2 加速腐蝕裝置

試樣在腐蝕前進(jìn)行稱重，然后擺放在試樣安放架，經(jīng)過一定時(shí)間銹蝕后，置入酸洗溶液中浸泡10 min左右除銹，酸洗浸泡后用軟刷清除表面殘留銹蝕產(chǎn)物，并用氫氧化鈣溶液中和殘余酸液，最后用清水清洗并烘干。稱取每個(gè)試樣銹蝕后重量，并計(jì)算得到試樣質(zhì)量損失率，以反映銹蝕程度。

銹蝕試樣共64枚，分為4組，每組16枚，標(biāo)記為X01～X16(X為A、B、C或D)。試樣銹蝕時(shí)間分別為A組60 d、B組120 d、C組180 d與D組240 d。銹蝕質(zhì)量損失率數(shù)據(jù)如圖3所示，各組平均質(zhì)量損失率分別為7.24%、9.61%、9.79%與10.59%。在銹蝕初期，銹蝕速率較高，質(zhì)量減小明顯；經(jīng)過一段時(shí)間后，銹層增厚，阻隔了內(nèi)部金屬與氧化物接觸，銹蝕速率減緩，幾乎停滯；在銹蝕后期，由于銹層逐漸脫落，銹蝕速率小幅回升。從各組質(zhì)量損失率的結(jié)果來看，除了A組銹蝕程度較小，其他3組銹蝕程度接近。

圖3 銹蝕質(zhì)量損失率

2 銹蝕表面形貌測(cè)量及分析

為了描述銹蝕鋼板表面宏觀形貌，使用微距照相機(jī)與顯微鏡拍攝鋼板表面。作為一例，圖4給出人工銹蝕60、240 d的鋼板形貌對(duì)比。從圖4中可知銹蝕試樣表面均存在大量不平的銹蝕痕跡，有不少明顯的蝕坑。銹蝕時(shí)間短的試樣表面蝕坑數(shù)量少，且分布零星，如圖4(a)所示；銹蝕時(shí)間長的試樣由于蝕坑過于密集，形成蝕坑集落，并在集落內(nèi)又生成新的蝕坑,表面有較大面積的潰瘍狀銹斑，如圖4(b)所示。

圖4 銹蝕試樣表面形貌對(duì)比

為了獲得試樣表面的三維輪廓，用思看激光掃描儀PRINCE775對(duì)試樣進(jìn)行掃描。圖5為實(shí)際形貌與三維掃描結(jié)果對(duì)比。根據(jù)掃描結(jié)果可見，銹蝕后試樣試驗(yàn)段滿布位置隨機(jī)且大小不一的蝕坑，其中最大的單蝕坑深度約為0.7 mm，直徑約為3.5 mm。與實(shí)際形貌對(duì)比可以看出，三維掃描能夠捕捉明顯蝕坑分布。不難看到，隨著銹蝕時(shí)間的增加，雖然銹斑面積增大，但并不意味鋼板表面單蝕坑會(huì)變得深徑比更大，或是顯得更加明顯。

圖5 試驗(yàn)段照片與三維掃描圖

為了獲取試樣表面詳細(xì)的不平整特征，如圖6(a)所示，在每個(gè)試樣表面任意選擇3道線用布魯克Dektak XT探針式輪廓儀掃描，得到如圖6(b)所示的表面二維輪廓線。

圖6 銹蝕試樣A01表面輪廓

為了評(píng)價(jià)銹蝕試樣表面的凹凸不平程度，這里用粗糙度、分形維數(shù)和功率譜密度函數(shù)這3種常用的表征參數(shù)進(jìn)行分析。

粗糙度是指表面具有小間距和微小峰谷的不平度，屬于微觀幾何形狀誤差，粗糙度越大，表面越不平整。粗糙度的主要參量為輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq和輪廓最大高度Rz。Ra為取樣長度內(nèi)輪廓偏距Z的算術(shù)平均值，Rq為取樣長度內(nèi)輪廓偏距Z的均方根值，Rz為取樣長度內(nèi)5個(gè)最大輪廓峰高的均值Zp與5個(gè)最大輪廓谷深的均值Zv之和，如式(1)～式(3)所示。

(1)

(2)

Rz=Zp+Zv

(3)

圖7為4組不同銹蝕時(shí)長的試樣表面二維輪廓的粗糙度統(tǒng)計(jì)圖。由圖7可知，隨著銹蝕時(shí)長的增加，3種粗糙度均呈先增大后減小的趨勢(shì)，且變化量較小。

圖7 各組試樣表面粗糙度

分形是Mandelbrot[18]提出并創(chuàng)立用來描述自然界具有自相似性的不規(guī)則形態(tài)的一種數(shù)學(xué)理論。分形維數(shù)是用來定量描述分形幾何的自相似性特征的參數(shù)，通?？捎捎?jì)盒數(shù)法得到[19]，如式(4)所示。

(4)

式中：Dim(A)為輪廓的分形維數(shù)值，A為用尺度是δ的n維盒子來覆蓋的集合，Nδ(A)為覆蓋A的最小盒子數(shù)。

圖8為各組試樣表面輪廓分形維數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖。不同銹蝕時(shí)長各組試樣表面輪廓的分形維數(shù)十分接近，且均值都在1.03～1.04之間，表明銹蝕時(shí)長達(dá)60 d以上的試樣銹蝕表面分形維數(shù)區(qū)分度不高。

圖8 各組試樣的分形維數(shù)

功率譜密度函數(shù)是信號(hào)在頻域內(nèi)的有限均方值。銹蝕表面形貌是描述空間域中的信號(hào)特征，因此橫坐標(biāo)采用空間頻率，指單位長度(1 mm)內(nèi)包含的形貌波形的波數(shù)。分析輪廓在空間頻域內(nèi)的功率分布情況，可為比較不同試樣的銹蝕程度提供依據(jù)。圖9為其中各組試樣表面輪廓功率譜密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。對(duì)比可知，大多數(shù)輪廓曲線的功率譜密度峰值在150以下，只有極個(gè)別輪廓曲線峰值較高，表明功率譜密度函數(shù)用于描述銹蝕表面形貌效果不理想。

圖9 各組試樣的功率譜密度函數(shù)

通過對(duì)粗糙度、分形維數(shù)和功率譜密度函數(shù)的對(duì)比分析可以看出，盡管微距照片、3D掃描顯示不同銹蝕時(shí)長下試樣表面銹蝕形貌有很大區(qū)別，但各個(gè)銹蝕形貌表征參數(shù)并沒有表現(xiàn)出顯著的差異。試驗(yàn)中共采集分析了192條輪廓線，二維輪廓掃描只能反映極其有限的表面形貌特征。本次掃描的4組不同銹蝕時(shí)長的試樣中，銹蝕質(zhì)量損失率差異并不十分顯著，尤其時(shí)長達(dá)到120 d及以上的銹蝕損失率，因此，上述銹蝕形貌表征參數(shù)評(píng)價(jià)試樣表面銹蝕程度的適用性有待驗(yàn)證。

3 考慮表面形貌影響的銹蝕鋼材超低周疲勞性能分析

3.1 超低周疲勞破壞判據(jù)

超低周疲勞破壞是鋼橋在地震作用下最有代表性的破壞形式之一。1995年日本阪神地震以后，多國學(xué)者們對(duì)鋼結(jié)構(gòu)超低周疲勞的機(jī)理和算法進(jìn)行了大量研究。目前，主要有兩類驗(yàn)算方法，一是基于Coffin-Manson公式的經(jīng)驗(yàn)方法，二是基于微觀損傷機(jī)制的半經(jīng)驗(yàn)、半理論方法。盡管Coffin-Manson公式得到了一系列改進(jìn)，但這類方法不能考慮應(yīng)力三軸度的影響。第二類方法主要有循環(huán)空穴擴(kuò)張模型(cyclic void growth model, CVGM)和連續(xù)損傷力學(xué)模型(continuum damage model, CDM)兩種模型。其中，CVGM模型是Kanvinde等[20]基于Rice-Tracey的空穴半徑增長公式提出的預(yù)測(cè)模型，該模型將超低周疲勞破壞的臨界狀態(tài)定義為

(5)

Li等[21]在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了CVGM，將斷裂判據(jù)按預(yù)測(cè)位置的平均應(yīng)力三軸度高低分為兩種情況討論，對(duì)于高應(yīng)力三軸度情況(T>0.70)，Q345鋼材的損傷退化參數(shù)λ=-0.08；對(duì)于中應(yīng)力三軸度情況(0.33

3.2 有限元模型

為了分析銹蝕對(duì)鋼材超低周疲壽命的影響，利用掃描得到的三維形貌數(shù)據(jù)建立考慮銹蝕影響的精細(xì)有限元模型，并用CVGM模型進(jìn)行分析。為此，使用逆向工程軟件Geomagic Studio將掃描得到的IGS點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形網(wǎng)格構(gòu)成的STL格式數(shù)據(jù)，進(jìn)而建模生成實(shí)體模型。但是直接生成的四面體網(wǎng)格單元在考慮復(fù)雜工況的有限元計(jì)算中精度較差，筆者利用HyperMesh中的Morph模塊將規(guī)則的點(diǎn)陣覆蓋到三維掃描模型表面，再借用其網(wǎng)格編輯功能構(gòu)建出規(guī)則的、適用于超低周疲勞計(jì)算的六面體單元模型。上述建模方法的具體步驟如下：

1)掃描得到的原始數(shù)據(jù)存在一定缺陷，如空洞、毛刺等。數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Geomagic Studio后需刪去產(chǎn)生毛刺的多余點(diǎn)，補(bǔ)完產(chǎn)生空洞的區(qū)域，修整掃描模型，方便后續(xù)操作，如圖10所示。

圖10 修整掃描模型

2)如圖11所示，將修整模型導(dǎo)入HyperMesh，選擇試樣中間長度為30 mm的試驗(yàn)段上下表面作為后續(xù)mapping操作的目標(biāo)面，刪去其他多余的單元，記為T1與T2；然后新建兩個(gè)規(guī)則網(wǎng)格，大小需要盡量覆蓋但不超出目標(biāo)面，記為M和N。調(diào)整4個(gè)面的位置，使各個(gè)面的中心法線大致重合。

圖11 映射前位置

3)使用工具欄中HyperMorph下的map to geom功能，3個(gè)選項(xiàng)欄分別設(shè)置為“map to elements”、“map nodes”和“along vector”，選擇映射節(jié)點(diǎn)(M)與映射目標(biāo)(T1)，將映射方向設(shè)置為之前的中心法線方向，點(diǎn)擊“auto mapping”即可得到如圖12所示網(wǎng)格，記為M′。同樣方法可得另一個(gè)面N′。

4)使用3D工具欄下的“l(fā)inear solid”功能可得到如圖13所示的規(guī)則六面體網(wǎng)格模型中間段，導(dǎo)入有限元通用軟件ABAQUS后可建立完整的銹蝕試樣計(jì)算模型，如圖14所示。其中，模型中間段規(guī)則六面體網(wǎng)絡(luò)單元邊長約為0.25 mm，沿試樣軸向均勻劃分為120個(gè)單元，中間段總單元數(shù)量在14萬左右，單元類型為C3D8R。

圖13 銹蝕試樣中間段模型

材料本構(gòu)關(guān)系采用Lemaitre-Chaboche混合強(qiáng)化模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示[21]。表中，σ|0為等效塑性應(yīng)變?yōu)?時(shí)的應(yīng)力；Q∞為屈服面的最大變化值；b為屈服面隨塑性應(yīng)變發(fā)展變化的比率；Ci為隨動(dòng)強(qiáng)化模量的初始值；γi為塑性變形增加時(shí)隨動(dòng)強(qiáng)化模量減小的比率。

表1 Q345鋼材循環(huán)強(qiáng)化參數(shù)[21]

加載采用一端約束，另一端施加強(qiáng)制位移循環(huán)荷載的方式進(jìn)行。根據(jù)此前課題組試驗(yàn)結(jié)果[11]，Q345鋼完好試樣在應(yīng)變幅為2.5%時(shí)，斷口形貌即表現(xiàn)為延性斷裂。為了確保計(jì)算結(jié)果屬于能夠反映鋼材在強(qiáng)震下反應(yīng)特征的超低周疲勞破壞，試驗(yàn)段軸向應(yīng)變幅設(shè)置為6%，應(yīng)變比R=-1，試驗(yàn)段應(yīng)變幅使用UAMP子程序控制，加載方式如圖15所示。

圖15 加載方式示意圖

3.3 銹蝕試樣的超低周疲勞開裂預(yù)測(cè)結(jié)果

為了直觀地觀察試驗(yàn)在循環(huán)荷載下的開裂位置，采用UVARM子程序?qū)嗔雅袚?jù)CVGM嵌入有限元計(jì)算。計(jì)算過程中每一增量步都記錄單元等效塑性應(yīng)變與應(yīng)力三軸度，代入式(5)進(jìn)行斷裂判斷，對(duì)發(fā)生開裂位置的單元進(jìn)行標(biāo)記。每組試樣建立2個(gè)模型，以及1個(gè)完好試樣模型，共計(jì)9個(gè)有限元模型。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可知，未銹蝕試樣的開裂壽命為4個(gè)循環(huán)，開裂位置為截面中心，而銹蝕試樣的開裂壽命均有不同程度的降低。相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果表明，完好試樣的開裂位置位于截面中心[21-22]，而蝕坑試樣的開裂位置位于蝕坑附近[11]。因此，計(jì)算得到的開裂位置與試驗(yàn)相符。

表2 開裂壽命計(jì)算結(jié)果

這里根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析表2中銹蝕試樣的超低周疲勞開裂壽命。由圖16所示，試樣A05(質(zhì)損率約7%)與D04(質(zhì)損率約10%)銹蝕較為均勻，表面形貌起伏較小，沒有明顯蝕坑，開裂壽命與未銹蝕試樣接近，且較其他帶有明顯蝕坑的試樣開裂壽命更長，開裂位置與未銹蝕試樣相似，位于截面內(nèi)部。這說明均勻銹蝕對(duì)試樣超低周疲勞壽命的影響十分有限。

圖16 A05表面形貌及開裂位置

對(duì)于不均勻銹蝕特征明顯的試樣，超低周疲勞開裂往往發(fā)生在各種不利因素疊加的蝕坑位置。這些不利因素主要有：

1)蝕坑位于截面局部縮小處

試樣B01、B11、C12與D08的表面形貌與開裂位置如圖17所示。由圖可知，銹蝕試樣的開裂位置均位于局部最小截面位置。其中，B01與C12表面有潰瘍狀蝕坑群，B11表面存在明顯蝕坑集群，D08表面則有一個(gè)半徑大、深度淺的單蝕坑，均引起了可觀的截面局部縮減，導(dǎo)致等效塑性應(yīng)變?cè)谶@些位置快速積累，進(jìn)而引發(fā)超低周疲勞開裂壽命的下降。

圖17 試樣表面形貌及開裂位置

2)蝕坑位置靠近試樣棱線

如圖18所示，試樣A02軸向截面積差異不顯著，開裂蝕坑位于靠近試樣棱線的位置。

圖18 A02表面形貌及開裂位置

從CVGM斷裂判據(jù)公式中可以看出，材料發(fā)生疲勞斷裂主要與應(yīng)力三軸度與等效塑性應(yīng)變兩個(gè)因素有關(guān)。分析試樣A02在第一個(gè)荷載循環(huán)拉伸至最大時(shí)表面應(yīng)力三軸度與等效塑性應(yīng)變的分布情況。由圖19可知，靠近棱線蝕坑位置的應(yīng)力三軸度與等效塑性應(yīng)變水平顯著高于其他蝕坑，根據(jù)CVGM判據(jù)可知開裂位于蝕坑位置。

圖19 銹蝕試樣A02表面應(yīng)力三軸度和等效塑性應(yīng)變結(jié)果

3)蝕坑深徑比較大

如圖20所示，試樣C02在軸向截面積較為均勻，表面存在明顯蝕坑a、b與c，深徑比分別為0.19、0.29、0.19，開裂位置位于深徑比較大的蝕坑b處。如圖21所示，該處應(yīng)力三軸度水平相對(duì)較高，等效塑性應(yīng)變累積速度也更快，因此更容易發(fā)生開裂。

圖20 C02表面形貌及開裂位置

圖21 銹蝕試樣C02表面應(yīng)力三軸度和等效塑性應(yīng)變結(jié)果

總之，銹蝕表面形貌復(fù)雜，銹蝕試樣的超低周疲勞開裂壽命受多種不利因素耦合影響，包括蝕坑所處截面積、蝕坑位置與蝕坑形狀特征等，單一變量無法準(zhǔn)確描述可能導(dǎo)致試樣疲勞開裂發(fā)生的位置。因此，在目前銹蝕結(jié)構(gòu)超低周疲勞性能研究中，從結(jié)構(gòu)易損位置的實(shí)際形貌入手進(jìn)行分析較為妥當(dāng)。值得一提的是，銹蝕60 d以上各組試樣的分形維數(shù)與粗糙度區(qū)分度較低，超低周疲勞開裂壽命下降程度在各組之中的分布區(qū)分度也不明顯，因此，也不能推斷分形維數(shù)、粗糙度與超低周疲勞開裂壽命之間沒有相關(guān)性。

4 結(jié)論

以Q345鋼材為對(duì)象，對(duì)人工加速銹蝕試樣進(jìn)行了表面形貌的掃描測(cè)量，依照掃描結(jié)果，建立了適合超低周疲勞計(jì)算分析的銹蝕試樣六面體單元有限元模型，在計(jì)算精度上較現(xiàn)有的四面體單元模型更加精確?；贑VGM模型對(duì)銹蝕鋼材試樣超低周疲勞開裂機(jī)理與性能進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1)人工加速銹蝕試驗(yàn)中，銹蝕速率在開始階段最快，銹層完全覆蓋之后銹蝕幾乎停滯，待銹層脫落銹蝕速率略有回升。

2)不同銹蝕時(shí)長的各組試樣表面二維輪廓掃描處理后得到的粗糙度、分形維數(shù)與功率譜密度函數(shù)結(jié)果區(qū)分度不大，是否適合準(zhǔn)確評(píng)價(jià)試樣表面的銹蝕程度有待驗(yàn)證。

3)由基于CVGM斷裂判據(jù)的銹蝕試樣數(shù)值分析結(jié)果可知，銹蝕會(huì)降低鋼材的超低周疲勞壽命。開裂壽命受均勻銹蝕的影響較小，且疲勞開裂發(fā)生于截面內(nèi)，類似完好試件；受不均勻銹蝕的影響較大，銹蝕試樣的開裂多發(fā)生于各種不利因素疊加的蝕坑位置。

4)不均勻銹蝕引起的不利因素主要為局部截面積減小、蝕坑位置靠近試樣棱線以及蝕坑深徑比較大。疲勞開裂壽命受這些不利因素耦合影響，單一變量無法準(zhǔn)確描述可能發(fā)生開裂的位置。