劉 晨

（喀什大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆喀什 844000）

圖像去噪是圖像處理領(lǐng)域的基礎(chǔ)問題.圖像中的噪聲妨礙了圖像處理的正常進(jìn)行，影響了圖像的人工判讀和計(jì)算機(jī)解譯，因此，圖像濾波去噪是圖像處理分析過程中的首要任務(wù).近年來人們提出了眾多的濾波方法來去除圖像中的噪聲，如各向異性擴(kuò)散濾波器［1］、基于圖像塊的非局部均值濾波方法［2，3］、基于隨機(jī)場的濾波方法［4］和雙邊濾波［5］.

雙邊濾波噪聲抑制算法因具有良好的邊緣保持效果，被廣泛用于圖像分析處理中.該算法在空間歐式距離的基礎(chǔ)上結(jié)合當(dāng)前點(diǎn)與其領(lǐng)域點(diǎn)的亮度相似性，對亮度距離和空間距離進(jìn)行加權(quán)平均.該算法可以區(qū)分勻質(zhì)平坦區(qū)域和邊緣結(jié)構(gòu)區(qū)域，從而在不同的區(qū)域結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同程度的濾波，起到對圖像邊緣結(jié)構(gòu)的保護(hù)作用，具有較強(qiáng)的適用性.雙邊濾波結(jié)合了圖像像素間的灰度相似度和空間臨近度這兩個(gè)與圖像中像素灰度密切相關(guān)的重要方面，從而在濾除圖像噪聲的同時(shí)保持圖像的細(xì)節(jié)特征.近年來，出現(xiàn)了很多雙邊濾波的改進(jìn)算法，文獻(xiàn)［6］提出了在對噪聲圖像進(jìn)行雙邊濾波前先進(jìn)行高斯濾波，使用高斯濾波結(jié)果作為當(dāng)前像素點(diǎn)的估計(jì)值，鄰域值仍然使用原始噪聲圖像；文獻(xiàn)［7］提出二次迭代濾波概念，即用第一次雙邊濾波的結(jié)果指導(dǎo)第二次雙邊濾波；文獻(xiàn)［8］中提出了結(jié)合中值濾波思想的雙邊濾波；文獻(xiàn)［9］中對雙邊濾波中的參數(shù)優(yōu)化選擇處理而達(dá)到對雙邊濾波的改進(jìn).

經(jīng)典的雙邊濾波算法中相似性函數(shù)由像素與其鄰域像素的灰度差定義，其計(jì)算方法是基于像素的，噪聲的存在影響加權(quán)系數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算，這種相似性度量函數(shù)定義不能準(zhǔn)確地表達(dá)像素之間的實(shí)際相似性，故濾波結(jié)果的邊緣結(jié)構(gòu)保持效果沒有得到顯著的提高，算法在抑制噪聲的能力上有一定程度的削弱.本文在雙邊濾波算法中像素結(jié)構(gòu)相似性度量基礎(chǔ)上，引入描述圖像結(jié)構(gòu)信息的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（SSIM），并重新定義雙邊濾波中的相似性函數(shù)的計(jì)算方式，從而達(dá)到對噪聲的抑制.由于在實(shí)際現(xiàn)實(shí)中，噪聲是客觀存在的，在噪聲圖像中進(jìn)行的結(jié)構(gòu)相似性計(jì)算與其真實(shí)值之間存在一定的偏差.針對這一問題，本文進(jìn)一步采取基于兩級的改進(jìn)雙邊濾波方法，以削弱噪聲對相似性函數(shù)計(jì)算的影響從而提高算法的去噪性能.

1 雙邊濾波

雙邊濾波［5-6］是在諸如均值高斯濾波基礎(chǔ)上考慮圖像像素間亮度的關(guān)系，將Domain filtering和Range filtering 結(jié)合起來的一種濾波方法.

Domain Filtering表示為：

式（1）中，c（r，x）表示中心像素x與其鄰近像素r的空間距離函數(shù)，

Range filtering表示為：

如何做好潰壩應(yīng)急管理工作，涉及面很寬，上述簡要論述乃非工程措施的一部分內(nèi)容。從根本上說，所有大壩管理者都應(yīng)當(dāng)居安思危，未雨綢繆，防患未然，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)大壩風(fēng)險(xiǎn)先兆才能取得主動。

上述兩種濾波方法中，f（r）表示在r處亮度值，h（x）表示在x處濾波后的亮度值.

結(jié)合上述兩種濾波算法思想產(chǎn)生新的所謂雙邊濾波，故雙邊濾波可表示為：

在本文中Domain filtering 以高斯濾波為例，則c（r，x）定義為：

相似性函數(shù)s（（fr），（fx））定義為：

2 改進(jìn)的雙邊濾波

經(jīng)典的雙邊濾波雖然在去噪的同時(shí)能保持圖像的邊緣結(jié)構(gòu)信息，但其算法是基于像素水平的，圖像的結(jié)構(gòu)保持效果沒有得到顯著的提高，同時(shí)噪聲的存在會影響加權(quán)系數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算，降低了該方法對噪聲的抑制能力.根據(jù)文獻(xiàn)［2，3］可知，可以使用基于圖像塊的方法來削弱噪聲對圖像結(jié)構(gòu)相似性度量的影響.針對雙邊濾波中存在的這一現(xiàn)象，本文在考慮圖像結(jié)構(gòu)信息的基礎(chǔ)上，引入結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（SSIM）這一評價(jià)圖像結(jié)構(gòu)相似性的度量參數(shù).文獻(xiàn)［10，11］中提出了結(jié)構(gòu)性相似性指數(shù)（SSIM）這一參數(shù)，其將亮度、對比度和結(jié)構(gòu)信息結(jié)合起來評價(jià)圖像相似性，SSIM 定義為：

式（6），中ux和分別表示以像素x為中心的方形鄰域Nx的灰度均值和方差，σrx表示鄰域Nx和Nr的灰度協(xié)方差，C1和C2為極小的常數(shù)防止零除的特殊情況.

經(jīng)典雙邊濾波方法中Range filtering 使用相似性函數(shù)來描述圖像像素間的結(jié)構(gòu)性的異同，其使用加權(quán)的歐氏距離來定義結(jié)構(gòu)相似性.相似形函數(shù)中d（f（r），f（x））越接近0，則兩個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)構(gòu)相似性越好.根據(jù)文獻(xiàn)［10，11］可知SSIM的取值區(qū)間范圍為［-1，1］，當(dāng)SSIM 絕對值越大，則表明兩個(gè)小塊的相似性越好，故為了和原先雙邊濾波中的基于加權(quán)的歐氏距離一致，重新定義結(jié)構(gòu)相似性參數(shù)為：

NS（r，x）取值區(qū)間為［0，1］，當(dāng)NS（r，x）越大時(shí)，兩個(gè)小塊的相似性越低，也就是兩個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)構(gòu)相似性越低，通過使用圖像塊的定義來削弱噪聲對像素間結(jié)構(gòu)相似性計(jì)算的影響.

通過上述的描述則基于加權(quán)的歐氏距離作為相似性度量的公式可重新表示為：

式（8）中，||*||為歐式距離，E［NS（r，x）］為歸一化常數(shù)，其計(jì)算式為

經(jīng)過上述改進(jìn)后代替原先雙邊濾波中像素間結(jié)構(gòu)相似性度量進(jìn)行計(jì)算.

通過使用結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)重新定義雙邊濾波中像素結(jié)構(gòu)相似性度量函數(shù)，但是在噪聲圖像中進(jìn)行相似性函數(shù)的計(jì)算，其準(zhǔn)確性不可避免會受到噪聲的干擾.在噪聲圖像中，相似性函數(shù)的計(jì)算受到噪聲影響可以通過下面這個(gè)例子來說明.

圖1（a）為一幅512*512的Lena圖像，圖1（b）是添加均值為0 方差為0.1的高斯噪聲.為了更好地展示細(xì)節(jié)，圖中間含有帽檐和眼睛的放大顯示分別如圖2（a）和圖2（b）所示.對噪聲圖像圖1（b）使用本文提出的改進(jìn)的雙邊濾波方法進(jìn)行去噪處理.相似形函數(shù)的度量計(jì)算中使用的樣本分別基于無噪聲圖1（a）和噪聲圖1（b），圖2（c）顯示了基于無噪聲圖像相似性度量計(jì)算的濾波結(jié)果.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在沒有噪聲干擾的情況下，使用結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)進(jìn)行改進(jìn)的雙邊濾波可以獲得優(yōu)異的去噪性能.然而實(shí)際情況對結(jié)構(gòu)相似性的度量計(jì)算只能是基于有噪聲圖像的，其相應(yīng)的濾波結(jié)果如圖2（d）所示.為了削弱噪聲的影響，本文提出了一種基于兩級的改進(jìn)的雙邊濾波方法，該方法的流程如圖3 所示.

圖1 Lena 圖像

圖2 相似性計(jì)算的準(zhǔn)確性對去噪的影響

圖3 基于兩級的改進(jìn)雙邊濾波方法

第一級改進(jìn)的雙邊濾波將噪聲圖像進(jìn)行濾波處理，結(jié)果為

然后在濾波結(jié)果上進(jìn)行像素相似性函數(shù)度量計(jì)算，并傳遞給第二級改進(jìn)的雙邊濾波，獲得最終的去噪結(jié)果

基于兩級的改進(jìn)的雙邊濾波方法中第一級濾波的目的是降低噪聲，通過第一級降噪的處理削弱了噪聲對像素結(jié)構(gòu)相似性度量計(jì)算的影響，提高了相似性度量計(jì)算的準(zhǔn)確性.

3 方法的實(shí)驗(yàn)評價(jià)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

將提出的基于兩級的改進(jìn)的雙邊濾波方法（NB）和經(jīng)典的雙邊濾波［5］（SB）、文獻(xiàn)［6］方法（GB）和文獻(xiàn)［7］方法（DB）進(jìn)行比較，濾波中的濾波窗口尺寸選取為典型的7*7.對于結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（SSIM）窗口選取5*5.

3.2 評價(jià)準(zhǔn)則

選用峰值信噪比（PSNR）［5］和EC［12］兩個(gè)準(zhǔn)則來評價(jià)各方法的噪聲抑制性能，峰值信噪比用于評價(jià)去噪的整體性能，EC 用于評價(jià)邊緣結(jié)構(gòu)保持方面的性能.

峰值信噪比（PSNR）的定義為

式（12）中，N表示圖像的像素總數(shù)，fi和hi分別表示噪聲圖像和去噪圖像的像素值，fmax為噪聲圖像像素灰度最大值.

PSNR 是衡量對整幅圖像噪聲的抑制能力，PSNR 越大，表示抑制噪聲的能力越強(qiáng).所以在評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中，PSNR越大越好.

文獻(xiàn)［12］提出的EC 評價(jià)方法，其定義的基本公式為

式（13）中，Γ為相關(guān)函數(shù)，分別表示無噪聲圖像x和去噪后圖像u的梯度值，分別為相應(yīng)的均值.EC通過梯度的相關(guān)性考察邊緣的相關(guān)性，其取值范圍為［0，1］，值越大表示邊緣結(jié)構(gòu)保持性能越好.

3.3 參數(shù)的選擇

雙邊濾波算法中，涉及σd和σr兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［13］，σd對最優(yōu)的σr影響不顯著.圖4 是本文算法選取不同σd和σr參數(shù)值得到的PSNR 值和EC值，由圖中的數(shù)值可以得出，不論σr參數(shù)取什么值，σd的值大于3 時(shí)，對PSNR 和EC 值改變不再顯著，同文獻(xiàn)［13］探討可知，其對最優(yōu)的σr影響不顯著.由本文實(shí)驗(yàn)推薦σd的值設(shè)為3～5.本文中使用4.在各種雙邊濾波算法中，邊緣結(jié)構(gòu)保持性能主要有σr決定，而σr的選取是一個(gè)難點(diǎn).σr的值過小，則圖像邊緣保留較好，但是濾波器的平滑能力較弱，不能有效的消除噪聲；σr的值過大，則容易造成過平滑，不利于保持圖像邊緣結(jié)構(gòu)信息.文獻(xiàn)［14］中使用局部相位參數(shù)，文獻(xiàn)［15］使用局部濾波參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，但是這些自適應(yīng)參數(shù)本身的建立也需要人為設(shè)定具體參數(shù)數(shù)值.故本文采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合理取得σr的具體取值.由圖中不同σr的取值得到結(jié)果值，本文選取σr值為200.

圖4 參數(shù)的選擇

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對圖1（a）所示的512*512 標(biāo)準(zhǔn)Lena 圖像，添加均值為0，方差分別為0.04、0.1 和0.3的高斯噪聲，合成具有不同噪聲水平的圖像.分別采用經(jīng)典的雙邊濾波［5］（SB）、文獻(xiàn)［6］（GB）方法、文獻(xiàn)［7］（DB）方法和本文提出的基于兩級的改進(jìn)的雙邊濾波（NB），根據(jù)PSNR 和EC 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，各方法的去噪性能如表1 所示.圖5（a）（b）（c）（d）是在添加噪聲方差為0.1 得到含噪圖像（圖1（b））采用不同算法得到的去噪結(jié)果.

從表1 所列結(jié)果可以看出，在不同噪聲水平上，本文提出的方法無論是在整體去噪性能（PSNR）還是邊緣信息（EC）保持均優(yōu)于SB、GB 和DB 方法.特別是在噪聲水平為0.1 上，相較于其他三種方法，本文方法性能得到大程度的提升.表中的數(shù)據(jù)表明本文方法在消除圖像中的噪聲同時(shí)能有效保持圖像的邊緣結(jié)構(gòu)信息.圖5（a）（b）（c）（d）是分別采用SB、GB、DB 和本文提出方法（NB）得到的去噪結(jié)果圖，從圖中可以看出，各個(gè)方法都能消除圖像中存在的噪聲.圖5（e）（f）（g）（h）是其對應(yīng)的局部放大圖，從濾波結(jié)果局部放大圖像中可知，相較于經(jīng)典的雙邊濾波方法（SB），GB、DB 和本文方法能更好地平滑圖像.對于GB、DB 和本文方法而言，GB 顯然是過平滑.而相較于DB 方法，本文方法不僅能保持圖像的邊緣結(jié)構(gòu)信息，如圖中帽檐部分，而且在整體上能更好地平滑圖像，如圖中面部部分.從表中數(shù)據(jù)和濾波結(jié)果都可以看出，本文方法在有效消除噪聲同時(shí)也能有效地保持圖像的邊緣結(jié)構(gòu)信息.

圖5 噪聲圖像圖1（b）的去噪結(jié)果

表1 不同去噪方法在添加不同噪聲水平的Lena圖像上的性能比較

4 結(jié)論

本文提出了一種基于結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)的改進(jìn)的雙邊濾波新方法.原先雙邊濾波中相似性函數(shù)的計(jì)算度量是基于像素的，容易受到噪聲的影響.本文使用結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)改進(jìn)雙邊濾波中的相似性度量，能夠利用結(jié)構(gòu)信息來削弱噪聲對相似形函數(shù)計(jì)算的影響.為了進(jìn)一步削弱噪聲對濾波的影響，采用基于兩級的改進(jìn)的雙邊濾波方法，能提高濾波方法的相似性函數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法在抑制噪聲的同時(shí)能更好地保持圖像的邊緣結(jié)構(gòu)信息.