趙家琛，呂江，趙暉，孫宏磊,3

(1.浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058；2.杭州交通投資建設管理集團有限公司，杭州 310024；3.浙江工業(yè)大學 土木工程學院，杭州 310023)

隨著交通運輸工程建設持續(xù)發(fā)展，沿河流、山谷修建的公路日益增加，水下路基填筑及其強夯加固也成為必然研究的課題，對于此類工程，一般采用就地取材、開山填谷的方式回填并進行高能級強夯處理[1-2]。強夯法是一種效果顯著、經(jīng)濟易行的地基處理及路基加固方法，自1969年Menard等[3]首創(chuàng)強夯法以來，發(fā)展迅速，現(xiàn)已推廣應用到從粘性土到塊石的各類地基中[4-6]。強夯有效加固深度是體現(xiàn)加固效果的重要指標，也是選定強夯處理方案的重要依據(jù)。對于夯擊能大于6 000 kN·m的高能級強夯，相關規(guī)范[7]指出，有效加固深度需通過現(xiàn)場試夯或當?shù)亟?jīng)驗確定，同時給出了梅納公式修正系數(shù)的參考范圍，但在應用中還存在參數(shù)選取困難、結果與實際偏差較大等問題。

目前，針對高能級強夯有效加固深度的研究大多為模型試驗或現(xiàn)場試驗。Chen等[8]采用模型試驗模擬現(xiàn)場8 000 kN·m強夯，并進行相應數(shù)值模擬，通過壓實度估算有效加固深度。Feng等[9-10]通過現(xiàn)場試驗分析了8 000、12 000 kN·m強夯處理細砂和碎石回填地基的加固效果。閆楠等[11]經(jīng)現(xiàn)場試驗分析陸域與海域回填土高能級強夯的有效加固深度，發(fā)現(xiàn)梅納修正系數(shù)低于經(jīng)驗值。雖然已有許多學者根據(jù)工程實踐總結出了一系列梅納修正系數(shù)，但這些系數(shù)往往具有很強的經(jīng)驗性，對不同工程仍難以估計準確。

筆者以千黃高速千島湖路段的拋填路基強夯處理工程為背景，采用FLAC 3D有限差分軟件進行單點多次夯擊的強夯數(shù)值模擬，以夯后應力作為判別標準，計算有效加固深度，并結合現(xiàn)場試驗結果進行驗證，通過參數(shù)分析，建立相應的有效加固深度經(jīng)驗公式，以期為類似工程提供估算依據(jù)。

1 模型介紹

1.1 計算模型

建立30 m×30 m×20 m的三維計算模型，采用六面塊體網(wǎng)格單元，夯點位于地表中心區(qū)域。數(shù)值計算結果精確與否與單元尺寸密切相關，尤其在較為復雜的動力分析中需要考慮動荷載的頻率特征。Lysmer等[12]曾提出，動力計算中網(wǎng)格單元尺寸Δl應滿足式(1)才能準確描述波在模型中的傳播。

(1)

式中：λ為最高頻率對應的波長，強夯引起的振動頻率一般為6～20 Hz[13]，取最高頻率f為20 Hz，再使用土體參數(shù)計算p波波速Cp與波長。

(2)

(3)

在地應力平衡的靜力計算階段，采用彈性本構模型，約束模型4個側面的橫向位移和底部各方向位移，頂部為自由邊界。在模擬強夯的動力計算階段，采用基于Mohr-Coulomb破壞準則的理想彈塑性模型，在模型底部施加黏性邊界，吸收邊界上的入射波，形成無反射的人工邊界；同時，在模型四周施加自由場邊界，形成應力波的透射邊界，以實現(xiàn)采用有限尺寸的數(shù)值模型來模擬無限尺寸的地基。流體邊界部分，將模型頂部設為透水邊界，其余各邊界均默認不透水。土體單元網(wǎng)格尺寸為0.5 m，模型示意圖如圖1所示。

圖1 數(shù)值計算模型

在模擬計算中，動力時間步的選取需保證動力計算的精度與穩(wěn)定性，采用式(4)計算臨界動力時間步Δtcrit[14]。

(4)

式中：V為網(wǎng)格六面體子單元體積；Amax為與六面體子單元相關的最大表面積。

動力問題中的阻尼設置也不可忽視，為了在數(shù)值模擬中重現(xiàn)自然系統(tǒng)在動荷載作用下的阻尼大小，采用最常用的瑞利阻尼，其中最小臨界阻尼比取經(jīng)驗參數(shù)5%，最小中心頻率采用系統(tǒng)的自振頻率，通過模型的無阻尼自振計算獲得[14]。

1.2 加載形式

強夯加載時，假定錘底應力分布均勻，不考慮夯錘與地面的接觸問題，采用簡化形式輸入沖擊荷載。強夯沖擊過程只存在一個明顯的應力波，參考文獻[15-16]將沖擊荷載簡化為三角形荷載，將底面為圓形的夯錘以面積等效法化為方形進行加載。強夯荷載可分為加載階段與卸載階段，并考慮夯錘自重應力P1，如圖2所示，沖擊荷載圖形與文獻[17]接觸力曲線基本一致，圖中參數(shù)計算方法為

圖2 沖擊荷載示意圖

(5)

(6)

動力計算時間t3的確定還應考慮強夯所產(chǎn)生的應力波傳播至計算邊界的時間以及強夯卸荷后土體的回彈和應力釋放過程。為了更好地模擬強夯加固的全過程，通過試算，最終確定每夯一次的動力計算時間為0.4 s。

1.3 土體模量的變化

隨著夯擊次數(shù)的增加，強夯加固范圍內的土體模量會隨之增加。計算模型中考慮到夯后土體工程力學性質的改善，在每次夯擊后提高強夯加固范圍內的土體模量。加固范圍根據(jù)試算所得塑性區(qū)確定。

土體模量的增長模式采用文獻[18]經(jīng)過室內試驗所得的經(jīng)驗公式

E1=E0N0.516

(7)

式中：E0為原始彈性模量、體積模量和剪切模量；N為夯擊次數(shù)；E1為夯擊后的模量。

2 模型驗證

2.1 工程概況與土體參數(shù)

為了驗證模擬結果的可靠性，選取千黃高速千島湖路段的高能級強夯處理工程進行對比分析。千黃高速淳安段項目位于浙西北地區(qū)，整條線路所經(jīng)地區(qū)地勢起伏不定，相對高差較大。線路中包含16處庫區(qū)路段，均需進行水下填筑路基。根據(jù)歷年水文資料統(tǒng)計分析及現(xiàn)場水文調查，千島湖水庫常年水位高程穩(wěn)定在97～103 m之間，本工程庫區(qū)路基采用拋填塊石至105 m高程后進行高能級強夯處理，夯沉至高程約103 m處設置一級平臺，用于拋填的填料為項目沿線夾粉質黏土的中風化灰?guī)r及粉砂巖等，回填厚度10～15 m。

現(xiàn)場拋填至設計標高后，采用設計方案確定的10 000 kN·m夯擊能進行現(xiàn)場單點試夯，其中錘重50 t，落距20 m，錘徑2.5 m。每次夯擊結束后，記錄累計夯沉量及單擊夯沉量，現(xiàn)場夯擊10次后滿足夯沉量要求?，F(xiàn)場夯前、夯后均進行重型動力觸探試驗，其中，夯后試驗為點夯結束并進行場地整平后測試。數(shù)值分析模型中設置地下水位位于地表以下4 m處，材料參數(shù)依據(jù)工程勘察報告選取，如表1所示。

表1 數(shù)值分析材料參數(shù)

2.2 結果對比

將數(shù)值計算結果與現(xiàn)場試驗區(qū)結果進行對比。由圖3可見，累計夯沉量隨夯擊次數(shù)的增加而增大，增長趨勢逐漸變緩。計算值與實測值總體較吻合，在前8擊時，計算結果較實測結果偏小10%左右，最后一擊實測結果與計算結果基本相同。圖4中第1擊時土體較為松散，單擊夯沉量最大，夯后土體性質大大改善，從第2擊起單擊夯沉量顯著減小。計算結果表明，隨著夯擊次數(shù)的增大，單擊夯沉量不斷減小。實測結果存在一定波動，推測可能原因是現(xiàn)場夯擊至一定深度后，夯坑發(fā)生部分塌孔所致。實測總體趨勢與計算結果一致，可以認為數(shù)值計算結果較合理。

圖4 單擊夯沉量與夯擊次數(shù)的關系

圖5為現(xiàn)場試夯區(qū)夯前與夯后的重型動力觸探試驗結果，由此可知，經(jīng)過強夯后，地基土淺部密實度有較大提高，在5 m深度以下錘擊數(shù)增大幅度明顯變小，密實度提高較少，9.25 m深度以下錘擊數(shù)基本沒有增加，據(jù)此判斷試夯區(qū)經(jīng)10 000 kN·m夯擊能多次點夯后，有效加固深度可達9.25 m。

圖5 重型動力觸探試驗結果

對于數(shù)值模擬中有效加固深度的判定，以強夯引起的附加應力需在要求深度處達到一定程度為標準，取附加應力為自重應力0.2倍的深度作為強夯有效加固深度[16,19]。在強夯模擬過程中監(jiān)測豎向應力，每隔0.5 m深度設置監(jiān)測點，計算各擊后附加應力與初始應力之比，再根據(jù)線性差值確定有效加固深度。圖6為有效加固深度隨夯擊次數(shù)的變化情況，在前6次夯擊后有效加固深度有較為明顯的增加，自第7次夯擊起，有效加固深度隨夯擊次數(shù)的增幅非常小，最后4擊僅增大2.02%。由此可見，隨著夯擊次數(shù)的增加，有效加固深度先增大后穩(wěn)定，此后增加夯擊次數(shù)不會再使有效加固深度有較大提高。模擬所得10擊后的有效加固深度為9.09 m，與現(xiàn)場試驗結果對應較好。

圖6 有效加固深度與夯擊次數(shù)的關系

3 影響因素分析

強夯有效加固深度的影響因素較多，可分為內因與外因兩類：土體參數(shù)，包括彈性模量、泊松比、黏聚力、內摩擦角和密度等；施工參數(shù)，包括夯錘質量、錘徑和落距等。以下分別進行分析。根據(jù)所得結果，在模擬過程中重點監(jiān)測7.5～10.5 m處的豎向應力，計算10擊后的有效加固深度。

3.1 土體參數(shù)分析

強夯加固過程為夯錘沖擊產(chǎn)生的動應力在土層中不斷被吸收的過程，因此，研究土體參數(shù)對強夯有效加固深度的影響。采用正交設計和極差分析方法進行分析，考慮到拋石回填土的黏聚力一般較小，變化范圍不大，確定分析的基本因素為彈性模量、泊松比、內摩擦角和密度，依據(jù)現(xiàn)有資料[20-21]確定各參數(shù)的變動水平，見表2，在試驗中黏聚力均取為5 kPa。

表2 各參數(shù)變動水平

對于正交表Ln(tm)，t為因素水平數(shù)，n為試驗次數(shù)，m為因素個數(shù)。設第i個水平下第j個因素的試驗結果為yij，i=1，2，…，t，j=1，2，…，m。對其進行極差分析所需的統(tǒng)計量記作

(8)

Rj=max(K1j,K2j,…,Kij)-min(K1j,K2j,…,Kij)

(9)

式中：Kij為第i個水平下第j個因素的統(tǒng)計參數(shù)；r為第i個水平下第j個因素的試驗次數(shù)；yijk為第i個水平下第j個因素的第k個試驗結果；Rj為極差，極差越大則該因素對試驗結果的敏感性越高。

由此設計四因素三水平正交表L9(34)，施工參數(shù)與工程情況相同，計算各組的有效加固深度，根據(jù)式(8)、式(9)進行極差分析，結果見表3。土體參數(shù)的敏感性排序為：泊松比>密度>內摩擦角>彈性模量。由各組試驗結果可知，泊松比和密度均與強夯有效加固深度存在負相關關系。

表3 極差分析結果

3.2 施工參數(shù)分析

在其他參數(shù)一定的情況下，進行單因素研究，分別討論落距、錘重和錘徑對有效加固深度的影響，土體參數(shù)見表1。

分別模擬4種不同落距的強夯工況，錘重50 t，錘徑2.5 m，夯擊能分別為6 000、8 000、10 000、12 000 kN·m，夯擊10次。計算結果見圖7，隨著落距增加，強夯夯擊能及最大動應力相應增大，累計夯沉量和有效加固深度均隨之增大，有效加固深度的增幅相對較小。

分別模擬4種不同錘重的強夯工況，錘徑2.5 m，落距20 m，夯擊能分別為6 000、8 000、10 000、12 000 kN·m，夯擊10次。計算結果見圖8，隨錘重增加，累計夯沉量和有效加固深度的變化規(guī)律與落距變化時一致。與圖7情況相比，在夯擊能變化范圍相同時，錘重對有效加固深度的影響大于落距，原因是錘重變化不僅改變了夯擊能和最大動應力，還改變了圖2中t2至t3時間內的應力。將圖7和圖8進行聯(lián)合對比可發(fā)現(xiàn)，在夯擊能相同時，與輕錘重落的情況相比，重錘低落所得到的夯沉量與有效加固深度均更大。

圖8 錘重變化計算結果

分別模擬3種夯錘直徑的工況，錘重50 t，落距20 m，夯擊10次，夯擊能為10 000 kN·m。計算結果如圖9所示，隨著夯錘直徑增加，最大動應力減小，累計夯沉量及有效加固深度均隨之減小，有效加固深度的變化幅度同樣小于累計夯沉量。

圖9 錘徑變化計算結果

4 公式建立

由土體參數(shù)及施工參數(shù)對有效加固深度的影響分析結果，建立有效加固深度H與土體泊松比、密度、落距、錘重和錘徑的關系?？紤]各參數(shù)與有效加固深度的相關關系，并結合量綱分析法，建立公式

(10)

式中：α為系數(shù)；M為夯錘質量，kg；h為落距，m；μ為泊松比；D為夯錘直徑，m；ρ為土體密度，kg/m3。

對公式進行量綱分析得

(11)

將各影響因素對有效加固深度的分析結果代入式(10)，得到α的范圍為1.03～1.22，采用α的均值1.10代入式(10)，計算各組強夯有效加固深度，并與數(shù)值模擬計算結果進行對比，如圖10所示。將α均值代入公式計算所得的結果偏差均在10%以內，最大偏差出現(xiàn)在第4組的9.65%，為錘重50 t，落距12 m的情況，而相同夯擊能的第8組結果偏差較小，原因是該公式無法考慮重錘低落與輕錘高落的區(qū)別，因而在第4組中低估了有效加固深度。總體上，公式計算與模擬結果基本吻合，可將該公式運用到工程實踐，為同類型強夯工程提供有效加固深度的估算依據(jù)。

圖10 有效加固深度公式計算與模擬結果對比

5 結論

利用FLAC 3D有限差分軟件建立三維強夯計算模型，進行單點多次夯擊的數(shù)值模擬，研究高能級強夯處理拋填路基的有效加固深度，得出以下結論：

1)隨著夯擊次數(shù)的增加，有效加固深度先增大后穩(wěn)定，6擊后增加夯擊次數(shù)不會再使有效加固深度有較大提高。

2)經(jīng)正交試驗和極差分析得到除黏聚力外，土體參數(shù)對強夯有效加固深度的敏感性排序為泊松比>密度>內摩擦角>彈性模量，敏感性最高的泊松比與土體密度均與有效加固深度呈負相關關系。

3)落距與錘重和累計夯沉量及有效加固深度呈正相關關系，錘徑則為負相關關系。錘重對有效加固深度的影響大于落距，在夯擊能相同時，重錘低落所得到的夯沉量與有效加固深度均更大。