高金蘭 王 天

(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

改革開放以來,我國的經(jīng)濟(jì)取得了快速發(fā)展,這使我國對電能的需求異常強(qiáng)烈,而采用各種方法保證電能的長期穩(wěn)定供應(yīng),例如風(fēng)電,水電等[1],對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著舉足輕重的影響[2-3]。因此,對電力負(fù)荷的預(yù)測越來越受到人們廣泛重視。例如,根據(jù)負(fù)荷預(yù)測結(jié)果可以提前準(zhǔn)備發(fā)電計劃,制定發(fā)電機(jī)制啟停方案等[4],進(jìn)而保障電能可以長期穩(wěn)定供應(yīng)。因此,高精度的短期負(fù)荷預(yù)測對發(fā)電機(jī)組的組合配置,電力調(diào)度以及降低發(fā)電成本等有著重要的意義[5-6]。目前,對短期電力負(fù)荷預(yù)測的研究成果很多,其中,對LSSVM(Least Square Support Vector Machine)的研究尤為突出。閆重熙等[7]提出改進(jìn)天牛須搜索算法,并應(yīng)用于對LSSVM的優(yōu)化以實現(xiàn)對短期電力負(fù)荷預(yù)測。其利用蒙特卡洛法則對天牛須搜索算法進(jìn)行改進(jìn),以提高該算法運(yùn)行的穩(wěn)定性,并用改進(jìn)后的天牛須搜索算法優(yōu)化LSSVM 模型,用于短期電力負(fù)荷預(yù)測。趙鳳展等[8]提出了一種基于VMD-BA-LSSVM(Variational Mode Decomposition-Bat Algorithm-Least Square Support Vector Machine)的短期負(fù)荷預(yù)測方法,采用蝙蝠算法(BA:Bat Algorithm)對每個LSSVM 進(jìn)行優(yōu)化,并設(shè)計了一種歸一法計算環(huán)境因素。郝曉弘等[9]提出了IPSO-LSSVM(Improve Partical Swarm Optimization-Least Square Support Vector Machine)預(yù)測模型,該模型利用混沌算法隨機(jī)遍歷的特性對粒子群(PSO:Partical Swarm Optimization)算法進(jìn)行改進(jìn),以克服選擇參數(shù)時的盲目性和尋優(yōu)時PSO 算法易出現(xiàn)早熟而陷入局部最優(yōu)等問題,提高其全局搜索能力。

基于目前的研究成果,筆者提出了一種新的預(yù)測模型,該模型利用VMD(Variational Mode Decomposition)的去噪能力分解原始負(fù)荷數(shù)據(jù),然后對各個子序列建立用改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化參數(shù)的LSSVM 預(yù)測模型,即VMD-IWOA-LSSVM(Variational Mode Decomposition-Improved Whale Optimization Algorithm-Least Square Support Vector Machine)預(yù)測模型。最后使用斯洛伐克東部電力公司于1997 年檢測數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行測試,證明該模型對短期負(fù)荷預(yù)測的有效性。

1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)是對現(xiàn)有的支持向量機(jī)(SVM:Support Vector Machines)的改進(jìn)[10-11]。LSSVM的求解過程可概括如下。

1) 給定一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集S=((x1,y1),(x2,y2),…,(x1,y1))?Rn×R,將該數(shù)據(jù)集映射到對應(yīng)的高維特征空間并構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)

其中ω為權(quán)向量,b為偏執(zhí)量,φ(x)為空間映射,n為空間向量維數(shù)。

2) 利用風(fēng)險最小化原理,獲得式(2)中ω和b參數(shù)的精確值

其中ξi為松弛變量,c為懲罰因子。

3) 利用拉格朗日法對上述過程優(yōu)化求解,引入拉格朗日算子a可得到優(yōu)化公式為

4) 根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件推導(dǎo)得優(yōu)化公式

5) 消除式(3)中的ω和ξi,可將式(4)轉(zhuǎn)化為通過求解相對簡單的線性方程獲得非線性方程(5),通過

對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。其中K(xi,xj)為核函數(shù)。

2 鯨魚優(yōu)化算法及其改進(jìn)

2.1 鯨魚算法

鯨魚算法(WOA:Whale Optimization Algorithm)是由Mirjalili 等[12]從鯨魚掠食行為獲得啟發(fā)后開發(fā)的一種多用途智能優(yōu)化算法。該算法可分為3 部分:搜索包圍行為、攻擊獵物行為和捕獲進(jìn)食行為[13]。具體描述如下。

第1 步,模擬最優(yōu)解為鯨魚需要狩獵的目標(biāo)獵物,獵物由鯨魚群中的一個或數(shù)個發(fā)現(xiàn),然后通知整個族群,可表達(dá)為

其中A,C均為系數(shù)向量；X為鯨魚個體位置向量；X*為需要圍獵的獵物位置；t為求解過程中需要迭代的次數(shù)；式(6)和式(7)中,A和C可分別用

求得。其中r1,r2均為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)向量；a為迭代過程中不斷衰減的衰減系數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

第2 步,模擬個體鯨魚發(fā)現(xiàn)獵物后,鯨魚會通過螺旋運(yùn)動的方式進(jìn)行圍獵,在這個過程中不斷向同伴更新自己和獵物的位置,此過程表示為

在鯨群圍獵過程的同時,鯨群以螺旋運(yùn)動不斷縮小與獵物的距離。該過程可表示為

其中s為螺旋運(yùn)動軌跡的常量；l為在[0,1]的隨機(jī)向量；D′為鯨魚在圍繞獵物螺旋運(yùn)動時,鯨魚與獵物之間的距離值,即個體位置與最優(yōu)解之間的距離值；p為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值。

第3 步,模擬鯨魚捕食,當(dāng)A的絕對值小于1 時,表明此時的最優(yōu)鯨魚個體所在位置為獵物的位置,此時鯨群中的其他鯨魚個體就會按照最優(yōu)鯨魚個體的位置,不斷調(diào)整當(dāng)前位置狩獵。當(dāng)A的絕對值大與1 時,會強(qiáng)制鯨魚群對隨機(jī)選擇的個體更新位置信息,直到獲得最優(yōu)解,該過程可表示為

其中Xrand為鯨魚群中隨機(jī)選擇的個體鯨魚的位置向量,A為系數(shù)向量。

2.2 種群變異策略

隨著迭代的持續(xù)進(jìn)行,鯨魚群會向最優(yōu)個體方向移動,鯨魚種群的多樣性會持續(xù)下降,這將導(dǎo)致算法提前陷入局部最優(yōu),不能獲得全局最優(yōu)解。針對這種情況,筆者在WOA 運(yùn)算的第1 步中加入種群變異操作。首先,對初始化后的鯨群中的個體計算適應(yīng)度值,通過對比得到適應(yīng)度值最優(yōu)的個體,對該個體進(jìn)行變異操作,變異后最優(yōu)個體位置為

其中K為向量組合,表示變異方向；q為在區(qū)間[0,1]的隨機(jī)向量；ε為變異系數(shù)。

筆者需要優(yōu)化的參數(shù)為σ2和c,運(yùn)算維度是2。WOA 需要同時運(yùn)算σ2和c,所以K=(Kσ2,Kc)；

其中1/D為變異的概率；rj為區(qū)間在[0,1]的隨機(jī)數(shù),當(dāng)rj≤1/D時,Kσ2取值為1,當(dāng)rj>1/D時,Kσ2取值為0(Kc取值方法同理)。

2.3 鄰域搜索延伸策略

為進(jìn)一步幫助鯨魚優(yōu)化算法跳出局部最優(yōu),筆者提出一種新的鄰域搜索延伸策略,以擴(kuò)大搜索范圍。與此同時,通過搜索步長規(guī)劃搜索路徑,克服WOA 計算過程的盲目性,提高鯨魚優(yōu)化算法的全局搜索能力,以獲得更優(yōu)秀的最優(yōu)解。具體操作為,在WOA 每次迭代計算中的第3 步得到Xz(t+1)后,通過

改變搜索路徑和擴(kuò)大搜索范圍,并生成一個新個體Xnew(t+1),計算新生成個體的適應(yīng)度值并與擴(kuò)大搜索前的最優(yōu)個體Xz(t+1)適應(yīng)度值進(jìn)行比較,選擇更優(yōu)的個體進(jìn)入下一次迭代。與此同時,通過

限制搜索路徑以克服WOA 搜索時的盲目性,減輕計算壓力。即在進(jìn)入下一次循環(huán)迭代前,對每個個體附近進(jìn)行更全面的搜索,得到更好的個體后,再進(jìn)入下一次迭代并循環(huán)。

優(yōu)化維度為2,式(19)中Xz(t)是由兩個數(shù)值組成的向量,為搜索的t時刻最佳位置,s為搜索步長；l為在[-1,1]區(qū)間的隨機(jī)值；?為擴(kuò)展變量；u為擴(kuò)展系數(shù)；d為單位搜索向量,可表示為d=(dσ2,dc),經(jīng)由單位化后,若dσ2<0,則代表正向搜索,反之代表反向搜索,dc同理。經(jīng)過搜索和最優(yōu)鯨魚個體變異操作,改進(jìn)后的鯨魚優(yōu)化算法相比于標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法,不僅擁有更強(qiáng)的全局搜索能力,而且具有更優(yōu)秀的擺脫局部最優(yōu)解的能力。改進(jìn)后鯨魚優(yōu)化算法簡寫為IWOA(Improved Whale Optimization Algorithm)。

3 基于VMD-IWOA-LSSVM的預(yù)測模型

采用VMD 算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,獲得多個子序列。通過迭代搜索變分模型分解原始數(shù)據(jù),以獲得子序列變分模型確定相應(yīng)的模態(tài)函數(shù)uk(t)和中心頻率ωk,每個模態(tài)都擁有對應(yīng)的中心頻率ωk和有限寬帶。這使VMD 算法在求最優(yōu)解時,將約束條件進(jìn)行拆分后,轉(zhuǎn)變?yōu)楦行У姆羌s束條件,并使用交替方向乘子法對非約束問題進(jìn)行求解,可避免在運(yùn)算過程中可能出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng)等問題。經(jīng)VMD 分解后,就可以通過模態(tài)重構(gòu)的方式達(dá)到對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)去噪的效果。如果直接將子序列數(shù)據(jù)輸入到LSSVM模型中進(jìn)行負(fù)荷功率預(yù)測的話,會產(chǎn)生較大誤差,究其原因是LSSVM的核函數(shù)寬度σ2和懲罰因子c這兩個重要參數(shù)的數(shù)值并非最優(yōu),而這兩個參數(shù)對預(yù)測結(jié)果有著非常大的影響。為此,筆者采用IWOA 對這兩個重要參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),將得到的最優(yōu)參數(shù)σ2和c輸入到LSSVM 后進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測,從而提高預(yù)測精度。

筆者提出的基于VMD-IWOA-LSSVM的短期負(fù)荷預(yù)測流程圖如圖1 所示。

圖1 基于VMD-IWOA-LSSVM的短期負(fù)荷預(yù)測流程圖Fig.1 Flow chart of short-term load forecasting based on VMD-WOA-LSSVM

預(yù)測步驟如下。

步驟1 采用VMD 算法,對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解。

步驟2 輸入的子序列數(shù)據(jù)峰值差異較大,如果不做處理直接輸入就會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。所以在將各個子序列輸入LSSVM 前,需要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,其歸一化公式為

步驟3 用筆者改進(jìn)的鯨魚算法優(yōu)化LSSVM的相關(guān)參數(shù)。

步驟4 原始負(fù)荷預(yù)測分解后的子序列數(shù)據(jù)分別輸入經(jīng)過改進(jìn)的鯨魚算法優(yōu)化的LSSVM 預(yù)測模型中。

步驟5 將各個子序列預(yù)測結(jié)果進(jìn)行相加,得到最終預(yù)測結(jié)果。

其中IWOA 算法優(yōu)化LSSVM的步驟如下。

1) 隨機(jī)產(chǎn)生N個鯨魚個體,并組成鯨群,設(shè)置相關(guān)參數(shù)。

2) 根據(jù)文獻(xiàn)[14]計算個體適應(yīng)度值后,通過對比獲得適應(yīng)度值最優(yōu)的個體,對該鯨魚個體X(t+1)進(jìn)行變異操作獲得Xb(t+1),將經(jīng)過變異操作的鯨魚個體Xb(t+1)與之前的鯨魚個體X(t+1)進(jìn)行比較后,進(jìn)入下一步運(yùn)算。

3) 生成一個隨機(jī)值p?(0,1),當(dāng)p<0.5 時,更新不同個體與獵物的位置,縮小與獵物的距離；p>0.5時,通過螺旋運(yùn)動不斷更新與獵物的位置,直到生成的隨機(jī)值p<0.5 時,縮小包圍圈。

5) 獲得最優(yōu)鯨魚個體位置Xz(t+1)后,由t=t+1,將Xz(t+1)轉(zhuǎn)換表示為Xz(t),通過式(17)、式(18)得到一個新個體,并將新個體Xnew(t+1)與之前的Xz(t+1)進(jìn)行比較,選擇更優(yōu)秀的個體進(jìn)入下一次循環(huán)。

6) 當(dāng)?shù)拇螖?shù)達(dá)到設(shè)定的最大值時,既可輸出最終的優(yōu)化參數(shù)σ2和c的具體數(shù)值。如不符合則返回步驟2),進(jìn)行t=t+1 次迭代。

7) 將尋到的最優(yōu)參數(shù)σ2和c的具體數(shù)值輸入LSSVM 模型中進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。

4 仿真分析

筆者采用斯洛伐克東部電力公司1997 年2 月14 日-3 月31 日和6 月17 日-7 月31 日兩組實測負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗,兩組數(shù)據(jù)都是45 d的負(fù)荷數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 min 一次,全天共獲得48 個采樣點(diǎn),所以每組共2 160 個數(shù)據(jù)點(diǎn)作為預(yù)測數(shù)據(jù)。選取4 月1 日和8 月1 日作為預(yù)測日,這兩天分別代表春天和夏天。測試數(shù)據(jù)為48 個。筆者的所有預(yù)測模型均采用Matlab 2018b 進(jìn)行編寫。

為驗證IWOA 算法的優(yōu)越性,將PSO、WOA 和IWOA的收斂性能作對比。隨著迭代的進(jìn)行,最優(yōu)適應(yīng)度值變化情況如圖2 所示。從圖2 可以發(fā)現(xiàn),PSO的收斂速度相比于WOA 要快,但收斂精度低,WOA迭代50 次后收斂效果趨于穩(wěn)定,而IWOA 在迭代30 次時即可達(dá)到穩(wěn)定的收斂效果,并且IWOA的收斂精度較好。

圖2 PSO、WOA 和IWOA 收斂性能對比圖Fig.2 Convergence comparison chart of the improved whale optimization algorithm

使用VMD-IWOA-LSSVM 對4 月1 日和8 月1 日進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測,首先采用VMD 分解負(fù)荷數(shù)據(jù),分解后子序列數(shù)據(jù)曲線如圖3 所示。圖3 中,第1 個子序列代表原始負(fù)荷數(shù)據(jù)的趨勢分量,反應(yīng)原始數(shù)據(jù)的變化趨勢,第2、3、4 和5 子序列則屬于波動分量。從圖3 可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過VMD 分解后的子序列從1～5的波形幅度越來越小,這表明對最終預(yù)測結(jié)果的影響就越小,而且子序列分解過多還會增加模型處理數(shù)據(jù)的難度。綜合考慮后,筆者選取K=5 作為分解模態(tài)數(shù),α采取默認(rèn)值2 000。

圖3 VMD 分解結(jié)果Fig.3 VMD decomposition results and the other two algorithms

將經(jīng)VMD 分解后得到的5 個子序列分別輸入IWOA-LSSVM 預(yù)測模型中,IWOA 主要參數(shù)核函數(shù)δ2和懲罰因子c的搜索范圍都設(shè)定在[0.01,1 000]區(qū)間內(nèi)；種群規(guī)模設(shè)定為30；搜索最大步長Smax=0.1；最小步長Smin=0.01；最大迭代次數(shù)為100。進(jìn)行優(yōu)化后得到的最優(yōu)參數(shù)σ2和c如表1 所示。

表1 IWOA 優(yōu)化LSSVM 后的參數(shù)Tab.1 Parameters after IWOA optimizes LSSVM

選取算法WOA-LSSVM、VMD-PSO-LSSVM、VMD-WOA-LSSVM 和VMD-IWOA-LSSVM 作對比實驗,預(yù)測曲線對比如圖4 和圖5 所示。4 月1 日的用電負(fù)荷波動比較劇烈,而8 月1 日的負(fù)荷數(shù)據(jù)要比4 月1 日負(fù)荷數(shù)據(jù)相對平緩一些。這主要是由于8 月處在夏季,當(dāng)天的平均氣溫為22.5 ℃,相比于4 月1 日11.1 ℃的平均氣溫高,當(dāng)?shù)孛癖姇毡槭褂每照{(diào)等降溫設(shè)備導(dǎo)致白天下午時用電出現(xiàn)高峰,隨著時間推移,氣溫逐漸下降,電力負(fù)荷也逐漸降低。從圖4 和圖5 中可發(fā)現(xiàn),筆者所提VMD-IWOA-LSSVM 與WOA-LSSVM、VMD-PSO-LSSVM 和VMD-WOA-LSSVM 都能對預(yù)測日的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的預(yù)測,3 個預(yù)測模型與真實數(shù)據(jù)曲線都有很好的符合,整體的曲線走勢與真實數(shù)據(jù)曲線幾乎相同。但仔細(xì)觀察后,可發(fā)現(xiàn)筆者所提VMD-IWOA-LSSVM 預(yù)測模型表現(xiàn)更好,其曲線與實際數(shù)據(jù)符合度更高。

圖4 4 月1 日的幾種預(yù)測方法對比圖Fig.4 Comparison chart of several forecasting methods on April 1

圖5 8 月1 日的幾種預(yù)測方法對比圖Fig.5 Comparison chart of several forecasting methods on August 1

為使運(yùn)行結(jié)果更直觀,先后采用平均絕對百分比誤差(MAPE:Mean Absolute Percentage Error,XMAPE)、平均絕對誤差(MAE:Mean Absolute Error,EMAE)和均方根誤差(RMSE:Root Mean Square Error,XRMSE)對WOA-LSSVM 與IWOA-LSSVM 預(yù)測模型的結(jié)果進(jìn)行評估,3 個評估指標(biāo)的表達(dá)式為

采用RMSE、MAE 和MAPE,對WOA-LSSVM、VMD-PSO-LSSVM、VMD-WOA-LSSVM 與VMD-IWOALSSVM 這幾個預(yù)測模型進(jìn)行誤差評估,結(jié)果如表2 所示。從計算結(jié)果看,VMD-WOA-LSSVM 比WOALSSVM的表現(xiàn)更好。VMD-WOA-LSSVM 中的WOA 算法的尋優(yōu)能力比VMD-PSO-LSSVM 中的PSO 算法表現(xiàn)的更好:4 月1 日的平均絕對百分比誤差、平均絕對誤差和均方根誤差分別下降0.02、0.14 和0.19；8 月1 日依次下降0.01、0.02 和0.05。說明WOA的尋優(yōu)能力要略強(qiáng)于PSO,反應(yīng)在預(yù)測結(jié)果上就是更高的預(yù)測精度。但WOA 還是存在其固有的缺陷。改進(jìn)后的IWOA 尋優(yōu)能力進(jìn)一步提高,VMD-IWOALSSVM的預(yù)測精確度也進(jìn)一步提升。相比于VMD-WOA-LSSVM,筆者構(gòu)建的VMD-IWOA-LSSVM 在4 月1 日的平均絕對百分比誤差、平均絕對誤差和均方根誤差比VMD-WOA-LSSVM 分別下降了0.17、1.01和1.26。從表2 也可直觀發(fā)現(xiàn)8 月1 日時,VMD-IWOA-LSSVM 預(yù)測誤差評估指標(biāo)也有所下降。在預(yù)測性能表現(xiàn)上,VMD-IWOA-LSSVM 是幾個預(yù)測模型中表現(xiàn)最優(yōu)秀的,證明了筆者所提預(yù)測模型的有效性及可以滿足不同時段的預(yù)測需要。

表2 4 月1 日與8 月1 日的預(yù)測誤差評估指標(biāo)Tab.2 Comparison of forecast errors on April 1 and August 1

為驗證筆者預(yù)測模型的預(yù)測穩(wěn)定性,對10 月1 日-10 月5 日連續(xù)5 天的負(fù)荷功率進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如表3 所示。

從表3 可以發(fā)現(xiàn),筆者所提VMD-WOA-LSSVM 模型對未來5 天電力負(fù)荷預(yù)測的各項誤差指標(biāo)最小,表明該模型預(yù)測穩(wěn)定性好。

表3 10 月1 日-5 日的預(yù)測誤差統(tǒng)計平均值Tab.3 Statistical average of forecast errors from October 1 to 5

5 結(jié) 論

筆者采用種群變異策略和鄰域搜索延伸策略對WOA 進(jìn)行改進(jìn),并將IWOA 與VMD、LSSVM 組合,設(shè)計出一種基于VMD-IWOA-LSSVM 短期負(fù)荷預(yù)測模型,同時將筆者所提模型與其他預(yù)測模型進(jìn)行對比,仿真實驗得出以下結(jié)論:

1) 通過VMD 分解可將非線性,且穩(wěn)定性不強(qiáng)的數(shù)據(jù)分解為相對穩(wěn)定的多個子序列,從而達(dá)到對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)去噪的效果,與WOA-LSSVM 預(yù)測模型結(jié)合可提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性；

2) 通過對某地區(qū)的預(yù)測及仿真對比實驗表明,筆者提出的預(yù)測模型VMD-IWOA-LSSVM 與其他預(yù)測模型相比,擁有更高的預(yù)測精度和更好的穩(wěn)定性；

3) 筆者所提VMD-IWOA-LSSVM 預(yù)測模型可以用相對較少的歷史數(shù)據(jù)對未來一天乃至數(shù)天的負(fù)荷功率進(jìn)行高精度的負(fù)荷預(yù)測。