高丙坤 叢至誠(chéng) 孫 雨

(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

光纖法布里-珀羅(F-P:Fabry-Perot)干涉儀在工業(yè)高精度測(cè)量中應(yīng)用廣泛,具有裝置簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)緊湊、精度高的優(yōu)點(diǎn),利用光的干涉原理測(cè)量光程差從而測(cè)定有關(guān)物理量。目前已應(yīng)用于折射率[1]、溫度[2-3]、位移[4]、振動(dòng)[5]、距離[6]、加速度[7]和壓力[8]測(cè)量等多個(gè)領(lǐng)域。

F-P 干涉在位移測(cè)量中,可使用條紋計(jì)數(shù)法恢復(fù)振動(dòng)信息[9],但其位移分辨率僅為波長(zhǎng)的一半,極大限制了測(cè)量的精度。2012 年,Moro 等[10]設(shè)計(jì)了一種白光外腔F-P 干涉儀,通過(guò)估計(jì)光功率譜密度確定位移,傳感器精度主要取決于調(diào)諧濾波器掃描頻率范圍。2015 年,Zhu 等[11]提出了一種雙共振跟蹤F-P 干涉儀,利用測(cè)量的共振階數(shù)和激光頻率確定位移,系統(tǒng)主要受F-P 腔機(jī)械穩(wěn)定性的限制。2020 年,Tian 等[12]提出了一種基于可移動(dòng)微球反射鏡的F-P 干涉儀,根據(jù)干涉儀與外部位移變化的線性響應(yīng)測(cè)量納米位移,且也可根據(jù)光譜范圍的變化測(cè)量大范圍位移。

由于差動(dòng)型測(cè)量結(jié)構(gòu)可有效抑制溫度對(duì)系統(tǒng)的影響,所以該結(jié)構(gòu)已被廣泛應(yīng)用于高精密測(cè)量系統(tǒng)。1999 年,禹延光等[13]提出了一種利用激光自混合干涉效應(yīng)的差動(dòng)位移測(cè)量系統(tǒng),雖然分辨率達(dá)到1/4波長(zhǎng),但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,需要兩個(gè)激光器和兩個(gè)光電探測(cè)器分別進(jìn)行兩路干涉信號(hào)的探測(cè)。2000 年,Yuan 等[14]提出一種差動(dòng)干涉儀,基于單模光纖的低相干涉技術(shù),用于測(cè)量光纖的形變和應(yīng)力,也具有溫度自動(dòng)補(bǔ)償?shù)奶匦浴?020 年,Wang 等[15]提出了一種用于測(cè)量納米位移的光纖差動(dòng)干涉儀,通過(guò)環(huán)形器的特性,實(shí)現(xiàn)兩路信號(hào)的獨(dú)立采集,并根據(jù)兩路信號(hào)的相位關(guān)系,解調(diào)出高精度的納米位移。

為解決裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜與測(cè)量分辨率低的問(wèn)題,筆者提出了一種利用單模光纖和耦合器組成的差動(dòng)位移測(cè)量系統(tǒng),使系統(tǒng)位移分辨率提高了2 倍,達(dá)到1/4 波長(zhǎng),且整個(gè)系統(tǒng)不受溫度的干擾。通過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,證明了該方法的可行性,并使用多重希爾伯特變換[16](MHT:Multiple Hilbert Transform)方法進(jìn)行位移重構(gòu),結(jié)果表明該系統(tǒng)的位移重構(gòu)精度也優(yōu)于單通道系統(tǒng)。

1 理論分析

1.1 光纖干涉儀干涉原理

光纖干涉儀的工作原理可描述為一個(gè)簡(jiǎn)單的F-P腔,近似成一個(gè)雙光束干涉[17]。其原理如圖1 所示。光波從光源傳輸?shù)絺鞲斜蹠r(shí),大約4%的光束從光纖端面反射回來(lái),記為Ir,而其余的光束則傳輸?shù)酵獠磕繕?biāo)物體,目標(biāo)物體反射的反射光I1重新注入光纖中,這兩束反射光在光纖端面處發(fā)生干涉。兩束光的電矢量E1、Er及干涉后的輸出光強(qiáng)Iout可表示為

圖1 光纖干涉儀干涉原理圖Fig.1 Optical fiber interferometer interference schematic

其中A1和Ar分別為目標(biāo)物體反射光和光纖端面反射光的振幅,f為光頻率,φ1(t)和φr分別為目標(biāo)物體反射光和光纖端面反射光的相位。相干項(xiàng)的相位與外腔長(zhǎng)度變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為

其中λ為激光波長(zhǎng),ΔL為外腔長(zhǎng)度變化量。

1.2 差動(dòng)型光纖干涉儀原理

差動(dòng)型光纖干涉儀原理圖如圖2 所示。

圖2 差動(dòng)型光纖干涉儀原理圖Fig.2 Principle diagram of differential fiber interferometer

它由內(nèi)置光隔離器的分布式反饋激光器(DFB:Distributed Feedback Laser)、耦合器、光電探測(cè)器(PD:Photoelectric Detector)以及微納米運(yùn)動(dòng)平臺(tái)(PZT:Piezoelectric Transducer)組成,耦合器輸出端兩臂與PZT 成對(duì)稱結(jié)構(gòu),即兩臂與PZT的初始距離相等,記為L(zhǎng)。當(dāng)PZT 振動(dòng)位移為ΔL時(shí),兩外腔長(zhǎng)L1、L2可表示為

根據(jù)光纖干涉儀的工作原理,I1、I2、Ir1、Ir24 束光被PD 接收并發(fā)生干涉,其中I1、I2是目標(biāo)物體反射光的光強(qiáng),Ir1、Ir2是光纖端面反射光的光強(qiáng)。根據(jù)多光束干涉原理可知,干涉場(chǎng)強(qiáng)度主要取決于最強(qiáng)光束的光強(qiáng),由于光纖端面反射光僅約4%,所以PD 探測(cè)到的干涉信號(hào)主要為I1、I2之間發(fā)生的干涉。電矢量信號(hào)及相位差與光程差關(guān)系式可表示為

通過(guò)式(7)可以看出,差動(dòng)型光纖干涉儀與普通光纖干涉儀相比,位移分辨率提高了2 倍。由于耦合器兩輸出臂距離很近,可認(rèn)為兩臂傳輸?shù)墓庀辔皇軠囟扔绊懚l(fā)生的變化相同,在求相位差時(shí)會(huì)消掉溫度變化的影響,即該系統(tǒng)受溫度的影響較小。相位差根據(jù)Zhang 等[16]提出的MHT 算法進(jìn)行求解

希爾伯特變換相當(dāng)于對(duì)信號(hào)進(jìn)行π/2 相移,當(dāng)進(jìn)行3 次希爾伯特變換時(shí),相當(dāng)于信號(hào)進(jìn)行3π/2 相移,數(shù)學(xué)上等同于-π/2的相移。所以,希爾伯特變換可以等效成一個(gè)π/2 相移器。對(duì)余弦函數(shù)進(jìn)行MHT 可得到正弦函數(shù),進(jìn)而可得到正切函數(shù),再通過(guò)解正切函數(shù)的反三角函數(shù)即可得到信號(hào)相位。下面給出相應(yīng)仿真分析。

1.3 數(shù)值仿真

對(duì)單臂光纖干涉儀及差動(dòng)型光纖干涉儀進(jìn)行模擬仿真,仿真參數(shù)設(shè)置如下:光源波長(zhǎng)為1 550 nm,目標(biāo)物體振動(dòng)頻率為100 Hz,振動(dòng)振幅為3.1 μm,采樣頻率為200 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)為4 000。圖3 和圖4分別給出了單臂光纖干涉儀和差動(dòng)型光纖干涉儀位移重構(gòu)及誤差,圖3a,圖4a 中虛線表示干涉信號(hào),實(shí)線表示對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行MHT 后得到的信號(hào)。圖3b,圖4b 中虛線表示模擬的物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線,實(shí)線表示位移重構(gòu)曲線。圖3c,圖4c 為模擬值與重構(gòu)值之間的誤差。從圖3 和圖4 可以看出,差動(dòng)型光纖干涉儀與單臂光纖干涉儀相比,不僅位移分辨率提高了2 倍,而且位移重構(gòu)誤差也從50 nm 以下降到了20 nm以下。

圖3 單臂光纖干涉儀位移重構(gòu)及誤差Fig.3 Displacement reconstruction and error of single-arm optical fiber interferometer

圖4 差動(dòng)型光纖干涉儀位移重構(gòu)及誤差Fig.4 Displacement reconstruction and error of differential fiber interferometer

2 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為驗(yàn)證該方法的有效性,進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置如圖5 所示。該實(shí)驗(yàn)采用內(nèi)置光隔離器光纖耦合的DFB 激光器(THORLABS,S3FC1550),波長(zhǎng)為1 550 nm,耦合器(THORLABS,TN1550R5A2)的分光比為50 ∶50,耦合器兩輸出臂分別連接準(zhǔn)直鏡頭(THORLABS,F220FC-1550)對(duì)稱照射在振動(dòng)物體正反兩面,振動(dòng)物體選用鏡面,放置在PZT(P753.1CD,PI)上,反射光通過(guò)耦合器傳輸?shù)絇D(THORLABS,PDA10CS2),隨后通過(guò)數(shù)據(jù)采集模塊(USB-4431,NI)獲取電壓信號(hào),并在PC 機(jī)上進(jìn)行處理。在本次實(shí)驗(yàn)中,所有實(shí)驗(yàn)器材均放置在光學(xué)隔振平臺(tái)(T1225QK,THORLABS)上,以避免外界振動(dòng)的干擾。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.5 Experimental setup diagram

設(shè)置目標(biāo)物體振動(dòng)頻率為5 Hz,振動(dòng)峰值為3.1 μm,采樣頻率設(shè)為50 kHz。利用遮光板,分別進(jìn)行遮擋左臂、右臂以及不遮擋作為對(duì)照試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果由圖6～圖8 給出。圖6a～圖8a 中虛線表示采集的干涉信號(hào),實(shí)線表示對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行MHT 后得到的信號(hào),圖6b～圖8b 中虛線表示物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)曲線,實(shí)線表示位移重構(gòu)曲線,圖6c～圖8c 為重構(gòu)誤差。遮擋左臂最大重構(gòu)誤差為111 nm,遮擋右臂最大重構(gòu)誤差為116 nm,而無(wú)遮擋最大重構(gòu)誤差為60 nm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較仿真分析誤差略有提高,主要由干涉儀相位噪聲和光學(xué)裝置的機(jī)械噪聲以及其他噪聲引起。

圖6 遮擋左臂實(shí)驗(yàn)信號(hào) 位移重構(gòu)及誤差Fig.6 Displacement reconstruction and error of occluded left arm experiment signal

圖7 遮擋右臂實(shí)驗(yàn)信號(hào) 位移重構(gòu)及誤差Fig.7 Displacement reconstruction and error of occluded right arm experimental signal

圖8 無(wú)遮擋實(shí)驗(yàn)信號(hào) 位移重構(gòu)及誤差Fig.8 Displacement reconstruction and error of unblocked experimental signal

3 結(jié) 語(yǔ)

筆者提出了一種差動(dòng)型光纖干涉儀位移測(cè)量系統(tǒng),整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且受溫度的干擾較小。與單臂光纖干涉儀相比,該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了條紋數(shù)翻倍,即系統(tǒng)位移分辨率提高了2 倍,且用于位移重構(gòu)可獲得更小誤差,為微位移傳感測(cè)量提供了一個(gè)很好的探索。