任佳鑫，張?zhí)靿?/p>

（北京交通大學計算機與信息技術學院，北京100044）

0 引言

隨著第五代移動技術的大規(guī)模商用，物聯(lián)網(wǎng)技術的興起以及人工智能技術的迅猛發(fā)展，人們逐漸進入“萬物互聯(lián)、萬物感知”的智能時代。在智能時代中，通信媒介和通信場景都將發(fā)生巨大變革。由于頻譜資源的緊張以及對功耗、速度、環(huán)保、覆蓋場景等多方面的需求，可見光通信、毫米波等新興場景逐漸成為新的熱門。其中可見光通信技術以其廣泛的前景成為其中的一個非常有潛力的技術方向?？梢姽馔ㄐ牛╒isible Light Communication）［1］是通過發(fā)光二極管（LED）發(fā)出高速明暗閃爍的信號來進行數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊环N無線傳輸技術。可見光通信具有成本低廉、高速、頻譜資源豐富等優(yōu)點，具有廣泛的應用場景，常見的包括家庭數(shù)據(jù)傳輸、醫(yī)院等電磁敏感的場所、照明感應場所等［1－2］。

但是在可見光通信系統(tǒng)中廣泛存在著非線性的問題?？梢姽馔ㄐ畔到y(tǒng)中存在的非線性問題主要分為兩種，一種是由于正交頻分復用技術（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）引起的高峰均功率比，會使得信號更易進入功率放大器的非線性區(qū)域。第二種是由于可見光通信技術采用的強度調(diào)制直接檢測技術（IM／DD）引起的LED非線性。在強度調(diào)制直接檢測技術（IM／DD）中，電信號需要轉(zhuǎn)化為非負的光強信號以驅(qū)動發(fā)光二極管。然而由于電光功率轉(zhuǎn)換是非線性函數(shù)，有限的帶寬會引入存儲效應，這使得LED成為可見光通信中非線性的主要來源。與此同時，可見光中的強度調(diào)制直接檢測技術通過添加直流偏置來保證信號的非負性增加了系統(tǒng)功耗，提高了信號峰值，使信號更易進入非線性區(qū)域。這使得可見光通信中的非線性問題更加突出。目前對于通信系統(tǒng)中非線性的研究主要集中于第一種由OFDM引起的非線性問題，對第二種LED本身的非線性問題在非線性模型構建、非線性抑制上的研究尚不充分。對LED中存在的非線性進行建模是解決可見光通信中非線性問題的基礎，所以對可見光非線性系統(tǒng)的建模也成為了亟待解決的問題。

目前可見光非線性系統(tǒng)的最常用的建模方式有Wiener模型、Hammerstein模型、記憶多項式模型等，通過這些數(shù)學模型可以較為有效地刻畫出有記憶效應的功率放大器的模型，然而現(xiàn)有模型在進行參數(shù)估計時并不精確。另外隨著自編碼器等端到端解決方案的發(fā)展，通信系統(tǒng)可以通過一個完整的神經(jīng)網(wǎng)絡來進行描述，可以利用一些已有的先驗知識可以對其進行更好地描述。

1 基于DCO-OFDM的可見光通信系統(tǒng)模型

1.1 DCO-OFDM系統(tǒng)模型

與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)不同，在可見光通信中，為了保證信號的正實性，DCO-OFDM系統(tǒng)需要對信號進行子載波分配和埃爾米特（Hermitian）映射［5］，接著對信號進行直流偏置，輸入功率放大器，隨后經(jīng)過光調(diào)制器將電信號轉(zhuǎn)化為光信號。光信號經(jīng)過信道后，到達接收機，經(jīng)光電二極管轉(zhuǎn)化為電信號，然后進行隔直流處理，去除直流分量，獲得雙極性信號，隨后經(jīng)過解映射等步驟得到最終信號。DCO-OFDM模型如圖1所示。

圖1 DCO-OFDM模型

1.2 可見光通信中的非線性效應

可見光通信系統(tǒng)中許多物理設備都表現(xiàn)出非線性效應，這會顯著降低系統(tǒng)的性能。其中非線性的主要來源是功率放大器。只有當正向電壓大于開啟電壓時，才會出現(xiàn)正向電流。此外，電光轉(zhuǎn)換也是非線性的。

針對LED的非線性預失真技術的研究，首先要對可見光通信系統(tǒng)進行建模。LED是頻率相關設備，因此不可以忽略其記憶效應。同時，對于超出動態(tài)范圍的信號需要進行雙向削波。固態(tài)功率放大器（Solidstate Power Amplifier，SSPA）通常采用線性濾波器和無記憶非線性的級聯(lián)組合來表示，即二箱模型［10］。因此，我們采用Wiener-Hammerstein模型［11］進行可見光系統(tǒng)非線性功率放大器的建模，如圖2所示。

圖2 Wiener-Hammerstein模型

我們用兩個模塊來對可見光通信中有記憶效應的功率放大器建模，其中線性時不變模塊［6］用來表示功率放大器的記憶效應。使用非線性模塊用來表示功率放大器的非線性。線性時不變模塊可以表示為：為了獲得延遲抽頭的值，記憶多項式函數(shù)由矩陣方程表示。根據(jù)時域中測得的輸入和輸出數(shù)據(jù)，我們可以定義：

其中，Q是最大記憶深度，Q＝3，信號在t時刻的輸出不僅與t時刻的輸入有關，還與t－1時刻和t－2時刻的輸入有關。信號非線性模塊可以用Rapps模型［11］來進行描述。

非線性模塊Rapps模型的表達式如公式（4）所示，其中，Vin是輸入LED的電壓值，Imax為當前最大的輸出，k是拐點系數(shù)，它控制從線性到飽和區(qū)域的過渡的平滑度。

其中，VTOV＝0.2V，Imax＝0.5A。

1.3 基于LMS的Volterra多項式非線性系統(tǒng)模型

Volterra方法是常見的帶有記憶效應的非線性建模方法，該方法采用多項式的方法來對非線性函數(shù)進行近似［4］。將多項式轉(zhuǎn)化為參數(shù)矩陣和功率放大器的輸入信號矩陣的乘積，隨后將結(jié)果與通過功率放大器后的信號進行比對，逐漸迭代求出參數(shù)矩陣中的值。該方法通過引入了記憶深度Q，與泰勒級數(shù)建模方法相比對有記憶效應的非線性方程有更好地刻畫效果。

其中，多項式的表達式如公式所示，其中z（n）為通過功率放大器前的正實信號，x（n）為通過功率放大器后的信號，＾x（n）為經(jīng)過Volterra多項式方程后的估計結(jié)果。

問題轉(zhuǎn)化為最小化估計誤差，采用最小均方算法（Least Mean Square，LMS）進行迭代優(yōu)化，找到迭代后的參數(shù)。如公式（10）所示，通過實際輸出信號與估計信號的差值求出估計誤差。將得到的估計誤差進行迭代優(yōu)化，找出估計誤差最小的ω即為最優(yōu)的參數(shù)矩陣的值。

《金粉世家》里的重要角色冷清秋，這是作者張恨水別具匠心安排的一個核心人物，作者讓冷清秋走進金府，去見證金府內(nèi)部一切的腐敗與衰落。冷清秋進金府就像《紅樓夢》里的林黛玉進賈府一樣，而與林黛玉不同的是冷清秋實現(xiàn)了自己的愛情，但最終沒有將愛情進行到底，以一個避世者的姿態(tài)離開了金府。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性模型

本文將提出一個基于神經(jīng)網(wǎng)絡的可見光通信非線性建模方法。具體而言，本文提出了一個具有三層深度的神經(jīng)網(wǎng)絡。使用模擬信號來進行訓練集和標簽信號的獲取，將正實數(shù)信號通過一定的變換后輸入神經(jīng)網(wǎng)絡，將輸出的結(jié)果與實際的輸出結(jié)果進行比對來進行訓練。

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡

深度神經(jīng)網(wǎng)絡（Deep Neural Network）是最常見的一種深度學習的方法，屬于有監(jiān)督學習中的一種。前饋網(wǎng)絡中各個神經(jīng)元按照接收信息的先后分為不同的組，每一組可以看作一個神經(jīng)層，除去最開始的輸入層和最后的輸出層以外，中間的層叫做隱層。深度神經(jīng)網(wǎng)絡由多個隱層組成，每一層中的神經(jīng)元接收前一層神經(jīng)元傳來的信息，并輸出到下一層神經(jīng)元，整個網(wǎng)絡中的信息朝一個方向進行傳播。當傳播到輸出層后，將得到的輸出值和標簽中的結(jié)果進行比對，將比較的結(jié)果通過反向傳播的方式反饋給之前各層的神經(jīng)元，調(diào)整神經(jīng)元中的權重等參數(shù)。不斷地迭代之前的步驟，直至最終的輸出結(jié)果和標簽的相似程度達到設定的閾值。

對于任意的神經(jīng)元來說，其接收d個前一層的輸入x1，x2，…，xd，令矩陣ω＝［ω1，ω2，…，ωn］表示權重向量，令z表示d個輸入的加權和，有：

其中b為偏置，將加權和z通過一個非線性函數(shù)f（·）后，得到的單個神經(jīng)元的輸出為y：

其中非線性函數(shù)f（·）稱為激活函數(shù)，常見的激活函數(shù)有Sigmoid函數(shù)、Tanh函數(shù)、ReLU函數(shù)等。激活函數(shù)負責將神經(jīng)元的輸入映射到輸出端，使得深度神經(jīng)網(wǎng)絡擁有了強大的非線性表征能力，被廣泛地用于非線性建模中。

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構

根據(jù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的通用近似定理［9］，常見的連續(xù)非線性函數(shù)都可以用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡來近似。更準確地說，僅有一層隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡就可以有效地表示任何函數(shù)。但是，這樣的網(wǎng)絡結(jié)構可能會格外龐大，無法正確地學習和泛化。單純地減少隱藏層的層數(shù)對資源消耗的減少并不明顯，但會顯著增加模型訓練的難度，訓練好的模型也更容易產(chǎn)生過擬合。因此，我們設計了一個包含三個隱藏層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡來進行擬合功率放大器的非線性。本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構如圖3所示。

圖3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構

深度神經(jīng)網(wǎng)絡主要包含有輸入層、隱藏層和輸出層。輸入數(shù)據(jù)集為模擬隨機信號16QAM調(diào)制方式下，在經(jīng)過功率放大器前的正實數(shù)信號，對應訓練集的標簽為經(jīng)過功率放大器后的信號。訓練數(shù)據(jù)按照訓練集、驗證集、測試集8∶1∶1的比例進行劃分。

輸入層：輸入層神經(jīng)元數(shù)目為3個，其中輸入信號s＝［x1，x2，…，xn］，其中第一個神經(jīng)元的輸入信號為s1＝［x1，x2，…，xn］，第二個神經(jīng)元的輸入信號為s2＝［x2，x3，…，xn，0］，第三個神經(jīng)元的輸入信號為s3＝［x3，x4，…，xn，0，0］。通過這種方法可以使神經(jīng)網(wǎng)絡具有記憶效應。

隱藏層：為了使神經(jīng)網(wǎng)絡具有充分的表示能力，將三個隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量設置為100。當隱藏層神經(jīng)元的數(shù)目過少時，神經(jīng)網(wǎng)絡的表征能力較弱，當隱藏層的神經(jīng)元數(shù)目過多時，訓練時的參數(shù)較多，訓練需要的時間過長。

輸出層：最后一層有一個神經(jīng)元，激活函數(shù)為Re-LU函數(shù)：

最終的輸出是通過神經(jīng)網(wǎng)絡估計出的信號。得到輸出的估計信號后，將其與標簽信號進行對比，并通過反向傳播進行訓練。神經(jīng)網(wǎng)絡用來學習可見光通信系統(tǒng)中的非線性映射關系。表現(xiàn)在數(shù)據(jù)集上就是對于相同的輸入信號，使神經(jīng)網(wǎng)絡預測的輸出信號與真實信號盡可能相似。因此本文提出用交叉熵作為損失函數(shù)：

其中m為信號長度，yout為功率放大器輸出的真實信號，＾yout為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的估計信號。采用均方誤差作為損失函數(shù)可以有效檢測模型預測值和真實值之間的偏差。

3 實驗結(jié)果

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)訓練過程

將信號通過16QAM的調(diào)制方式進行調(diào)制，隨后經(jīng)過埃爾米特（Hermitian）映射，將復數(shù)信號轉(zhuǎn)化為實數(shù)信號，經(jīng)過添加偏置的方式將信號轉(zhuǎn)化為正實數(shù)信號。將經(jīng)過功率放大器之前的信號作為訓練數(shù)據(jù)，將通過功率放大器后的信號作為對應的標簽進行無監(jiān)督學習，優(yōu)化器采用Adam優(yōu)化器，學習率為0.005，進行3000次完整訓練，訓練值和真實值的均方誤差隨訓練次數(shù)的變化情況如圖4所示。隨著訓練輪數(shù)的增加，預測值和真實信號的差距逐步減小，并且在訓練輪數(shù)達到2500輪時逐步趨于平穩(wěn)。在3000輪訓練結(jié)束后，測試集中的預測信號和真實輸出信號的均方誤差為4.53×10－6，而基于最小均方算法的Volterra多項式級數(shù)的預測信號和真實輸出信號的均方誤差為8.64×10－4?？梢钥吹交谏疃葘W習的建模方法比傳統(tǒng)的基于最小均方算法的Volterra多項式級數(shù)的方法有了顯著提升。

圖4 誤差隨訓練輪數(shù)變化趨勢

3.2 不同方案信號分布統(tǒng)計特性

我們選取箱線圖來查看信號分布，如圖5所示，從左到右依次為實際信號的箱線圖、Volterra級數(shù)多項式輸出信號的箱線圖，神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的箱線圖?？梢钥吹綄嶋H信號的中位數(shù)在0.75附近，信號范圍在0～1.0。Volterra級數(shù)多項式的信號范圍在0.2～1.2附近，中位數(shù)低于0.75。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出信號中位數(shù)在0.75附近，范圍在0～1.0。神經(jīng)網(wǎng)絡輸出信號與實際輸出信號分布基本一致。

圖5 不同方案輸出信號與實際輸出信號箱線圖

我們選取信號的一部分進行不同方案間的對比，如圖6所示。選取1到64共64單位信號長度，查看輸出信號的實際情況，可以看到在神經(jīng)網(wǎng)絡方法的輸出信號與真實信號幾乎重合，僅在有限區(qū)域內(nèi)有一定偏差。Volterra多項式級數(shù)方法的輸出信號在大體趨勢上與真實信號一致，但是擬合效果仍與神經(jīng)網(wǎng)絡方法有較大差距。

圖6 不同方案輸出信號與實際輸出信號對比

我們生成10000條隨機信號序列，按照BPSK、16QAM、64QAM三種常見的可見光調(diào)制方式進行調(diào)制，統(tǒng)計在Volterra多項式級數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡方法下的輸出結(jié)果與實際輸出結(jié)果的均方誤差，如表1所示。

表1 隨機信號在不同擬合方法、不同調(diào)制方式下的均方誤差

可以看到，相同調(diào)制方式下，BPSK調(diào)制方式下，Volterra多項式級數(shù)方法的均方誤差為8.54×10－4，神經(jīng)網(wǎng)絡方法擬合后的均方誤差為4.40×10－6。16QAM調(diào)制方式下，Volterra多項式級數(shù)方法的均方誤差為8.64×10－4，神經(jīng)網(wǎng)絡方法擬合后的均方誤差為4.53×10－6）。64QAM調(diào)制方式下，Volterra多項式級數(shù)方法的均方誤差為1.20×10－3，神經(jīng)網(wǎng)絡方法擬合后的均方誤差為6.40×10－6。神經(jīng)網(wǎng)絡方法的擬合效果要顯著優(yōu)于多項式級數(shù)方法。

4 結(jié)語

本文提出一種基于深度學習的可見光通信非線性建模方法。在可見光通信系統(tǒng)功率放大器非線性建模的過程中，存在著記憶效應和非線性效應。目前廣泛應用的方法是基于多項式的參數(shù)估計方法，如基于最小均方算法的Volterra多項式級數(shù)建模方法存在著擬合精度不足，對記憶效應的刻畫能力較差的問題。本文以經(jīng)過功率放大器前后的模擬信號作為訓練數(shù)據(jù)和標簽，采用均方誤差作為損失函數(shù)，訓練后可以達到比原有的多項式建模方法更好的擬合程度，更好的表示能力。以均方誤差為指標比傳統(tǒng)的基于最小均方算法的Volterra的多項式級數(shù)建模方法有顯著提高，證明了算法的有效性。