韓娟，潘文佳

（西安職業(yè)技術學院，陜西 西安 710077）

旅游業(yè)的高速發(fā)展造成了人流的過度聚集，產(chǎn)生了一定的安全隱患。因此，各個景區(qū)均需準確地監(jiān)控人流密度的變化，合理調度、引導人流流向，提升游客的旅游體驗[1-5]。景區(qū)人流密度的預測本質是一個時間序列處理問題，將不同時刻的人流數(shù)值以時間維度劃分先后并進行排列，即可生成時間序列。在數(shù)學上，為了準確描繪時間序列的變化趨勢，通常需要引入隨機過程理論和相關的統(tǒng)計學方法，從而找到歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，預測序列的變化。因此，對于時間序列的處理既需要準確把控其歷史變化規(guī)律，也需要根據(jù)這一規(guī)律選擇合適的預測方法。傳統(tǒng)的時間序列處理方法有自回歸移動平均模型（ARIMA）和灰度理論模型（GM）。文中將這些方法進行集成，同時利用該方法的殘差進行徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡訓練，優(yōu)化了人流密度的預測精度[6-8]。

1 模型設計

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡成為了機器學習領域內最常用的算法之一。人工神經(jīng)網(wǎng)絡由互相連接的神經(jīng)元組成，每個神經(jīng)元接收上一層神經(jīng)元發(fā)送的信息，并通過非線性變換傳送收到的信息，神經(jīng)網(wǎng)絡可以通過訓練逼近復雜的映射關系，在模式識別、函數(shù)逼近、分類預測上具有廣泛的應用[9-14]。

徑向基函數(shù)（Radial Basis Function,RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡是一種特殊的網(wǎng)絡結構，其借助RBF進行神經(jīng)元信息處理，對于非連續(xù)的非線性變化具有更優(yōu)的逼近效果。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構

從圖1可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層xi、隱藏層ri、輸出層yi組成。RBF網(wǎng)絡的隱藏層采用徑向基函數(shù)作為非線性變換函數(shù)，即：

其中，j=1,2,…,s，φ()為該網(wǎng)絡使用的徑向基函數(shù)，常用的函數(shù)類型有高斯函數(shù)、多二次函數(shù)等。對于徑向基函數(shù)，其主要參數(shù)有函數(shù)中心cj、半徑rj和隱藏層權值wj。在輸出層，RBF網(wǎng)絡通過線性變換獲得輸出：

文中在確定函數(shù)中心時，使用k-均值法，即：

其中，nk是參與訓練或測試的樣本總數(shù)。當類中心的變化小于預設的常數(shù)時，聚類停止。

在確定基函數(shù)半徑時，文中選擇固定的函數(shù)半徑。其確定方法如下：

其中，dmax是確定的函數(shù)中心間的最大距離，s是網(wǎng)絡中的隱藏節(jié)點。RBF網(wǎng)絡權值的確定也可以基于梯度下降法進行誤差的反向傳播，與傳統(tǒng)神網(wǎng)絡中的算法一致[15-16]。

1.2 時間序列處理模型

從數(shù)學上看，人流密度的預測可以歸類為時間序列的處理，因此還需引入時間序列處理模型。為了提升模型的預測精度，文中將經(jīng)典的差分自回歸移動平均模型（ARIMA）和灰色生成模型（GM）進行了集成，接下來分別對兩種模型進行介紹。

1.2.1 ARIMA模型

ARIMA模型由AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)3個子部分構成，其中p為自回歸項，q為移動平均數(shù)，ARMA是對自回歸和移動平均的集合。將ARMA差分后，可以得到ARIMA，該模型可準確描繪時間序列的變化。當一個平穩(wěn)時間序列Xt滿足式（4）時，可以建立AR(p)模型：

其中，φd為AR()模型的階數(shù)，εt是白噪聲。當式（5）對于任意的s

當一個平穩(wěn)時間序列Xt滿足式（5）時，可以建立MA(q)模型：

其中，θd為MA()模型的階數(shù)，εt是白噪聲。當式（6）對于任意的s

將AR(p)與MA(q)結合，當滿足式(6)時，可以得到ARMA(p,q)模型：

將ARMA(p,q)進行d階差分，即可得到ARIMA(p,q,d)模型。ARIMA模型建模流程如圖2所示。

圖2 ARIMA模型建模流程

1.2.2 GM模型

除了ARIMA模型外，灰色預測（GM）算法也是一種常見的時間序列處理方法，GM模型的實現(xiàn)基于微分方程的求解。在建立模型時，需要對時間序列數(shù)據(jù)進行預處理，獲得生成列。通過累加、累減、均值、級比等多種方式生成灰色序列算子，對于原始序列：

其多次累加后的序列為：

其中，m是累加的次數(shù)，可以根據(jù)時間序列的規(guī)律性確定累加的次數(shù)。累減與累加互為逆運算，一階累減的計算方法為：

均值生成有兩種：鄰均值和非鄰均值，前者主要用于等時距的時間序列。在景區(qū)的人流序列上，由于數(shù)據(jù)的缺失，無法滿足該條件。因此文中主要使用非鄰均值生成，對于原始數(shù)據(jù)：

其非鄰均值生成的結果為：

由于景區(qū)的人流數(shù)據(jù)通常存在端點上的缺失，此時需要引入級比生成進行空穴的填補。對于式（8）給出的原始序列，其級比生成的結果如下：

GM模型建模流程如圖3所示。

圖3 GM模型建模流程

2 方法實現(xiàn)

2.1 實驗流程設計

ARIMA和GM算法均可以用于時間序列的分析與預測。在實際應用中，ARIMA算法由于需要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，削弱數(shù)據(jù)的趨勢，因此對于小時間粒度的時間序列處理能力較弱，而GM算法可以直接進行灰色生成，可以彌補ARIMA算法的劣勢。文中進行景區(qū)人流密度預測時，對于較大時間間隔的時間序列采用ARIMA算法進行預測；對于較小時間間隔的時間序列使用GM算法進行預測；最后再使用RBF網(wǎng)絡對于預測結果的殘差進行修正。具體的方法流程如圖4所示。

根據(jù)圖4給出的流程，首先設計數(shù)據(jù)存儲的數(shù)據(jù)表。在設計數(shù)據(jù)表時，需要考慮所采集景區(qū)的位置、采集的時間，以及基于這些信息的人流密度的初步統(tǒng)計結果。具體的表結構如表1和表2所示。

表1 數(shù)據(jù)采集表

表2 人流密度初步統(tǒng)計表

圖4 文中算法流程圖

經(jīng)過數(shù)據(jù)采集，文中獲得了某景區(qū)內連續(xù)3個月的整點人流密度數(shù)據(jù)?；谠摂?shù)據(jù)，即可對該景區(qū)的人流密度數(shù)據(jù)進行預測。在預測時，基于圖2給出的流程圖，對于該景區(qū)使用ARIMA模型以天為間隔進行時間序列建模；基于圖3給出的流程圖，對于該景區(qū)使用GM模型在每一天的時間里以整點為時間間隔進行建模，獲得該景區(qū)的GM-ARIMA模型。此時，計算該模型的殘差序列：

在使用RBF網(wǎng)絡時，以每周內的同一時刻作為一個樣本對之前采集的數(shù)據(jù)集進行樣本劃分。將ε(0)={ε(2),ε(2),…,ε(n)}作為模型的輸入樣本Xi，基于1.1節(jié)中的方法進行模型的RBF函數(shù)參數(shù)設置。模型訓練中使用的誤差代價函數(shù)如下：

在RBF網(wǎng)絡的迭代中，需要根據(jù)誤差的傳播進行連接權值的更新，更新方法如下：

2.2 模型仿真結果

基于1.2、1.3節(jié)中ARIMA和GM算法處理時間序列的流程，使用20組數(shù)據(jù)建立ARIMA-GM模型，并對20組數(shù)據(jù)進行預測。時間序列的處理結果如表3所示。

表3 時間序列處理結果

根據(jù)表3繪制的曲線如圖5所示，其中虛線是該景點的實際人流密度，實線為預測值。可以看出，在5個時刻點后，預測值與實際值基本吻合，在前5個時刻略有偏差。

圖5 人流密度序列預測結果

接下來，將表3中的殘差作為輸入數(shù)據(jù)對RBF進行訓練，獲得經(jīng)RBF修正后的預測結果。為了更優(yōu)地評估算法性能，文中使用平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE和均方誤差MSE作為模型預測的準確度度量指標。同時使用單模型的GM、ARIMA、GM-ARIMA進行對比分析，具體結果如表4所示。

表4 各算法人流密度統(tǒng)計結果對比

可以看出，由于處理的時間序列中大時間粒度的序列占比較高，因此GM算法的性能比ARIMA算法要差；經(jīng)集成后，GM-ARIMA算法的性能要優(yōu)于GM和ARIMA算法。文中算法引入RBF算法進行殘差修正，獲得了最優(yōu)的預測效果。MAE、MAPE和MSE分別達到了0.71、1.14和0.45，較其他3種算法均有明顯的提升。

3 結束語

文中對景區(qū)人流密度的預測方法進行了研究，從時間序列處理的角度對該問題進行數(shù)學建模，引入ARIMA和GM算法進行時間序列的處理。為了提升傳統(tǒng)的時間序列預測的精度，引入RBF對GMARIMA算法處理后的殘差進行二次處理，提升了人流預測的精度。實驗仿真結果證明，文中的算法具有更高的精度、更優(yōu)的應用前景。