郭金龍，姜淑華

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

四旋翼飛機是一種由電源供電的四軸飛機，它可以垂直起降。近年來，隨著新材料、微機電（MEMS）、微慣性導航（MIMU）和飛行控制技術(shù)的發(fā)展［1］，四旋翼飛機已逐漸受到公眾的關注。目前，四旋翼飛機的研究主要集中在飛機姿態(tài)控制系統(tǒng)的新理論上。例如：神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法和自抗擾控制等。國外對四旋翼飛機的自主飛行和多機協(xié)調(diào)運行的研究較多。國內(nèi)對無人機的研究主要集中在四旋翼飛機的姿態(tài)控制，電機和電池的研制，GPS的開發(fā)以及無線傳輸模塊的開發(fā)上。

文獻［2-3］采用反步法設計控制器，此類方法對模型精度要求較高，對復雜模型及不確定項不再適用。文獻［3-6］采用滑?？刂票挥糜谘芯克男淼淖藨B(tài)控制，但是如何減少顫動仍然是一個需要考慮的問題。文獻［7-8］采用級聯(lián)ADRC用于研究四旋翼的懸?？刂?，具有良好的性能。

本文主要使用分數(shù)階原理（FOPD）和線性自抗擾原理（LADRC）來控制四旋翼無人機?？刂茖ο笾饕菬o人機姿態(tài)。分別設計了FOPD控制器、ADRC控制器和FOADRC控制器。仿真結(jié)果表明FOADRC控制器具有良好的魯棒性和有效性。

1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)分析

四旋翼無人機主要由四個旋翼、四個電動機、支架和一個控制系統(tǒng)組成。飛機的動力源是四個旋翼，四個具有相同結(jié)構(gòu)和半徑的旋翼均勻地分布在機身的前后、左右方向上，并且在同一高度平面上。整個飛機的姿態(tài)有懸停、翻滾、俯仰等，可以通過四個電機轉(zhuǎn)子順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)以及各個轉(zhuǎn)子的速度差來實現(xiàn)。四個電機安裝在飛機的支撐端，飛行控制計算機和外部設備放置于支撐之間的空間。圖1是四旋翼無人機的結(jié)構(gòu)形式［9］。

圖1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)形式

文獻［10］對四旋翼無人機飛行模式的交叉耦合和慣性問題進行了深入分析，這里不再進行獨立旋翼建模。本文主要以無人機高度姿態(tài)為研究對象，并獲得圖2所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 無人機姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 四旋翼無人機的控制研究

本節(jié)主要介紹FOPD、LADRC、FOADRC三種控制器設計原理以及參數(shù)整定。

2.1 基于分數(shù)階的控制器設計

本文FOPD采用控制器形式如下：

其中，KP為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；μ為微分階數(shù)。圖3為FOPD分數(shù)階控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 FOPD分數(shù)階控制器

當給定系統(tǒng)截止角頻率ωc和相位裕度?m時，使用幅度裕度和相角裕度方法可以更好地完成控制器參數(shù)的調(diào)整［11］。以下是控制器設計的具體過程：

（1）控制系統(tǒng)開環(huán)傳函在截止角頻率ωc處要達到下面的條件：

（2）控制系統(tǒng)開環(huán)傳函相角值在截止角頻率ωc處要滿足的要求為：

（3）控制系統(tǒng)的魯棒特性：

根據(jù)Flat Phase（平相位）法，系統(tǒng)具有很好的魯棒性，可以表示為：

（4）系統(tǒng)在穿越頻率ωp處需要達到的條件：

式中，Mg為幅值裕量。

通過同時解決上述四個步驟，可以獲得KP、Kd、μ三個參數(shù)，并完成了參數(shù)調(diào)整。這不僅保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且滿足了系統(tǒng)的魯棒性，并顯示出良好的控制效果。

2.2 基于模型信息改進的ADRC控制器設計

自抗擾控制算法繼承了傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點，可以補償未知的建模信息和誤差［12］。本文采用線性自抗擾結(jié)構(gòu)，與非線性自抗擾相比，每種結(jié)構(gòu)都是線性設計的，自抗擾控制器用線性函數(shù)代替一系列非線性函數(shù)，經(jīng)過適當?shù)膮?shù)積分，將簡化參數(shù)設置。該過程減少了調(diào)整參數(shù)的數(shù)量。

一般二階系統(tǒng)的微分形式為：

式中，y、u分別為輸入與輸出；ω為擾動；a1、a0以及ω均未知；b部分已知（已知部分為b0）；則該式可以寫成：

其中，f'=ω+(b-b0)u為實際未知的總擾動。

選取 狀態(tài)變量 ：x1=y，x2=y?，x3=f'，則可將被控對象式（7）轉(zhuǎn)化為連續(xù)的擴張狀態(tài)空間描述：

與未包含模型信息LESO的區(qū)別在于式（9）狀態(tài)矩陣A和輸入矩陣B包含了更多被控對象的信息。

包含模型信息的LESO表達式為：

式中，z→ x，z為觀測器狀態(tài)向量；uc=[u y]T是組合輸入；yc是輸出；A，B，C 取值如式（9），L為需要設計的觀測器增益矩陣。

包含了被控對象模型信息的LESO的增益如下：

對應離散LESO形式為：

其中，ud(k)=[u(k) y(k)]T為離散估計器組合輸入；yd(k)為估計輸出；Φ，Γ，H分別為連續(xù)對象離散化后的系統(tǒng)矩陣；Lc為需要設計的離散估計器誤差反饋增益矩陣。

經(jīng)過LESO對擾動的估計和補償，被控對象被改造成積分器串聯(lián)型，采用PD控制器即可對系統(tǒng)進行很好的控制。

控制量：其中，u0=kP(v-z1)-kdz2。

選取 kp=，kd=2ωc，定義 ωc為控制器帶寬?？蓪⑾到y(tǒng)改造成如式（14）的無零點的二階系統(tǒng)。

線性化之后的控制參數(shù)僅為三個，分別為：控制器帶寬ωc，控制輸入增益b0，觀測器帶寬ωo，大大降低計算量。將平臺系統(tǒng)簡化為積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，簡化控制對象，結(jié)構(gòu)更加簡單，改進后的LADRC控制器結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 改進LADRC控制器結(jié)構(gòu)圖

其中，r為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出，Ud為系統(tǒng)等效的總擾動，Z3為LESO對系統(tǒng)總擾動Ud的估計值，Z1，Z2為 LESO 對系統(tǒng)狀態(tài)變量y，y?的估計值，u為控制量輸入，Kp，Kd分別為PD控制器增益。

2.3 基于FOADRC控制器的設計

為了獲得更高的精度和更穩(wěn)定的系統(tǒng)，ADRC中的擴展狀態(tài)觀察器實現(xiàn)了對受控對象模型信息的估計和補償，它具有出色的適應性以及自動估計和補償不確定的外部干擾的能力。分數(shù)階控制器的響應速度比傳統(tǒng)控制器快。因此，結(jié)合分數(shù)階控制器和線性自抗擾控制器的各自優(yōu)點，提出了一種創(chuàng)新的FOADRC控制器［13］。

圖5顯示了FOADRC控制器的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)保留了LADRC控制器和FOPD的整個結(jié)構(gòu)，這使得參數(shù)設置比前兩個控制器更為復雜。為了簡化整定，F(xiàn)OADRC控制器的線性自抗擾部分與先前的LADRC參數(shù)相同，只需要整定分數(shù)階部分就行，同樣按照2.1中整定規(guī)則即可。

圖5 FOADRC控制器結(jié)構(gòu)圖

3 仿真性能分析

通過對四旋翼無人機的線性建模，最終得到高度姿態(tài)、橫滾翻轉(zhuǎn)姿態(tài)、橫滾翻轉(zhuǎn)姿態(tài)的傳遞函數(shù)。由于三個傳遞函數(shù)只有分母系數(shù)不同，所以本文以高度姿態(tài)為被控對象，其傳遞函數(shù)如下：

本文主要在MATLAB/simulink中模擬仿真無人機姿態(tài)控制，得到圖6-圖8三種控制器的仿真模型，具體控制參數(shù)如表1所示。仿真實驗主要包括：四旋翼無人機高度姿態(tài)的階躍響應，方波跟蹤，抗干擾響應和開環(huán)增益K變化±10%時階躍響應。

圖6 FOPD控制器的仿真模型

圖7 LADRC控制器的仿真模型

圖8 FOADRC控制器的仿真模型

表1 三種控制器參數(shù)取值

3.1 系統(tǒng)階躍響應仿真

在simulink中搭接各個控制器模塊，在0 s時間內(nèi)添加幅值為1 deg/s的單位階躍信號，并進行仿真，以得到圖9的分數(shù)階控制控制器（FOPD）、改進型線性自抗擾控制器（LADRC）和分數(shù)階自抗擾控制器（FOADRC）三種控制器的階躍響應對比圖。

圖9 FOPD、LADRC、FOADRC的單位階躍響應對比

從圖9可以看出，F(xiàn)OPD控制器有一個超調(diào)量，小于6%，調(diào)整時間為0.15 s。LADRC控制器無超調(diào)，調(diào)整時間也為0.15 s；FOADRC控制器沒有超調(diào)而且調(diào)節(jié)時間是0.012 7 s，相比于前兩種控制器調(diào)節(jié)時間提升了10倍以上，效果改善明顯。

在0.5 s時添加幅值為0.2 deg/s的階躍干擾，并獲得圖10中三個控制器的響應曲線。同樣可以看出FOADRC控制器的響應速度和恢復能力比其他兩個控制器要快。

圖10 FOPD、LADRC、FOADRC加入階躍擾動

3.2 方波跟蹤仿真

為了驗證系統(tǒng)的跟蹤性能，將三種控制器在輸入端給系統(tǒng)加入方波信號，它們的振幅1°/s和頻率為0.5 Hz。這三個控制器的方波跟蹤曲線如圖11所示。從圖中可以看出，F(xiàn)OPD控制器和LADRC控制器的穩(wěn)定時間均約為0.18 s，并且存在一定的過沖。而FOADRC控制器穩(wěn)定時間在0.013 s左右。而且沒有超調(diào)，表明FOADRC控制器的跟蹤性能得到了顯著改善。

圖11 三種控制器方波跟蹤對比

3.3 平臺抗擾能力仿真

系統(tǒng)輸入端為0，給定正弦轉(zhuǎn)矩擾動，幅值為3.14 N·m，頻率為0.5 Hz，得到系統(tǒng)輸出比較曲線。從圖12可以看出，改進后的FOADRC控制器系統(tǒng)的輸出曲線的幅度小于0.001 deg/s，遠小于FOPD控制器的0.024 deg/s。這表明FOADRC控制器可以改善系統(tǒng)對外部干擾的抑制能力。

圖12 FOPD、LADRC、FOADRC力矩擾動響應

3.4 系統(tǒng)增益變化仿真

圖13給出了在FOADRC控制器下系統(tǒng)增益K變化±10%時的單位階躍響應。從圖中可以看出，當增益變化時，系統(tǒng)的階躍響應變化不大，這表明FOADRC控制器具有很強的增益魯棒性。

圖13 增益變化時的階躍響應

通過對上述四組仿真分析可得，無論是四旋翼無人機的階躍響應、方波跟蹤、抗擾能力響應以及開環(huán)增益K變化±10%時階躍響應等，性能的各個方面均明顯優(yōu)于其他控制器。

4 結(jié)語

針對二階無人機姿態(tài)系統(tǒng)，提出了一種基于改進線性主動干擾抑制的FOADRC控制器設計方法。通過這種方法設計的控制器不僅可以使系統(tǒng)穩(wěn)定，而且可以顯著提高系統(tǒng)的抗干擾能力，穩(wěn)定性和魯棒性。仿真和實驗結(jié)果驗證了所提出的方案。另外，從仿真和實驗結(jié)果可以看出，F(xiàn)OADRC控制器的性能優(yōu)于FOPD控制器和LADRC控制器。因此，本文研究的FOADRC控制器是一種有效的方法。