張晗，王強(qiáng)龍，2，徐志文，劉震宇

（1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué) 研究生院，北京 100039）

光學(xué)測量平臺(tái)主要用于承載高精密光測設(shè)備，具有尺寸大、重量大、精度高等特點(diǎn)。根據(jù)設(shè)備使用地點(diǎn)的不同，需要對光學(xué)測量平臺(tái)進(jìn)行多次機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)［1］。車載運(yùn)輸作為其中重要的一環(huán)，運(yùn)輸時(shí)路面不平導(dǎo)致的振動(dòng)與沖擊將由車輛傳遞至光學(xué)測量平臺(tái)，進(jìn)而傳遞至承載的精密光測設(shè)備，振動(dòng)量級的大小對精密光測設(shè)備的可靠性、測量精度會(huì)產(chǎn)生直接影響［2-3］。因此有必要對光學(xué)測量平臺(tái)運(yùn)輸前進(jìn)行車載運(yùn)輸隔振設(shè)計(jì)［4-6］。本文基于單質(zhì)體多自由度振動(dòng)理論對隔振器布置與參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并進(jìn)行路面運(yùn)輸試驗(yàn)，以振動(dòng)傳遞率與加速度功率譜密度曲線評價(jià)隔振系統(tǒng)的效果。

1 單質(zhì)體多自由度隔振理論

本文所討論的光學(xué)測量平臺(tái)為簡單結(jié)構(gòu)，隔振方案可以簡化為單質(zhì)體的六自由度系統(tǒng)的隔振設(shè)計(jì)［7-8］。考慮到光測設(shè)備運(yùn)輸限制以及隔振器組件布置空間，從底部四角安裝隔振器，簡化后的動(dòng)力學(xué)隔振模型如圖1所示。

圖1 簡化隔振模型

其特征尺寸（長寬高）為2a×2b×2h，Z軸過平臺(tái)質(zhì)心位置，按照隔振器放置于設(shè)備的四角進(jìn)行計(jì)算，隔振器的配置對稱于兩個(gè)慣性主軸平面，隔振器的安裝位置與通過質(zhì)心的兩個(gè)垂直平面對稱，各隔振器規(guī)格相同，將kx,ky,kz定義為隔振器三向的等效剛度。由于隔振器安裝在底部，減振器的支撐平面和設(shè)備的重心平面有一定距離，即使四個(gè)減振器的剛度相等，其布置與設(shè)備的重心對稱，該方案僅僅能實(shí)現(xiàn)沿Z方向的平動(dòng)和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)解耦，沿著X方向的平動(dòng)和繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及沿Y軸的平動(dòng)和繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度仍舊是耦合振動(dòng)的。

如圖2所示，分析沿著X方向平動(dòng)和繞Y方向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的方程。假設(shè)當(dāng)質(zhì)量為m的設(shè)備整體沿著Y軸有角度φy的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，且沿X方向有x的線位移，此時(shí)角點(diǎn)有微小位移d；沿X方向線彈性位移引起的線回復(fù)力為kxx；繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)引起的直線微小位移d有：

圖2 沿X軸的平動(dòng)自由度和繞Y軸的回轉(zhuǎn)自由度耦合振動(dòng)示意圖

d在X方向的投影位移dx為：

沿X軸方向耦合的自由振動(dòng)方程為：

同理可求沿Y軸方向耦合的自由振動(dòng)方程為：

由此得單質(zhì)體六自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：

Ix,Iy,Iz為光學(xué)平臺(tái)的三方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，質(zhì)量m為已知量，將隔振器可行域內(nèi)的三向剛度作為自變量，對于任意一組隔振器剛度kx,ky,kz均有與之對應(yīng)的各自由度位移解，基于單質(zhì)體多自由度隔振設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，力求各自由度之間的振動(dòng)互不耦合，即前六階固有頻率較為接近，因此對應(yīng)于位移解中固有頻率方差最小的一組解對應(yīng)的隔振器剛度為優(yōu)選解。

2 運(yùn)輸隔振方案設(shè)計(jì)

光學(xué)測量平臺(tái)主體為大理石材質(zhì)，頂部安裝有精密光學(xué)儀器，整機(jī)尺寸為1.2 m×1.2 m×0.7 m，總質(zhì)量約為1.7 t。根據(jù)光學(xué)測量平臺(tái)實(shí)際運(yùn)輸狀況、拆卸性、運(yùn)輸成本等因素［9］，確定運(yùn)輸隔振方案為簡易隔振球（如圖3所示）與EVA彈性薄膜相結(jié)合，隔振系統(tǒng)組成如圖4所示。

圖3 簡易隔振球示意圖

圖4 隔振系統(tǒng)組成

隔振系統(tǒng)的剛度kx,ky由底部關(guān)于設(shè)備質(zhì)心對稱布置的4組隔振球提供，kx=ky，kz由EVA彈性薄膜與隔振球共同提供，EVA彈性薄膜的阻尼系數(shù)較高，可使振幅快速衰減。基于單質(zhì)體多自由度振動(dòng)理論得到一組優(yōu)選解，組合之后的三方向剛度分別為：

3 隨機(jī)振動(dòng)分析

在光學(xué)測量平臺(tái)隔振方案的路面試驗(yàn)驗(yàn)證之前，首先利用ANSYS對其進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析［10］，估算運(yùn)輸過程中光學(xué)測量平臺(tái)的振動(dòng)量級。根據(jù)光學(xué)測量平臺(tái)及其連接部件的幾何模型，建立如圖5所示的有限元模型。包括上平臺(tái)、支撐柱、下平臺(tái)與隔振系統(tǒng)，支撐柱通過短螺栓與上下平臺(tái)連接，平臺(tái)整體為大理石材質(zhì)，表1為根據(jù)平臺(tái)的質(zhì)量體積與落地模態(tài)測試結(jié)果反演得出的材料參數(shù)。

表1 大理石材料屬性設(shè)置

圖5 光學(xué)測量平臺(tái)有限元模型

隨機(jī)振動(dòng)分析計(jì)算光學(xué)測量平臺(tái)上的三個(gè)評價(jià)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，同時(shí)作為后續(xù)運(yùn)輸試驗(yàn)驗(yàn)證的隔振效果參考點(diǎn)，由于上平臺(tái)裝有精密光學(xué)元件，因此將評價(jià)點(diǎn)1、2分別布置在上平臺(tái)中部與邊緣位置；評價(jià)點(diǎn)3位于下平臺(tái)邊緣，底部與隔振系統(tǒng)相連，可直接體現(xiàn)隔振效果。評價(jià)點(diǎn)分布如圖6所示。

圖6 隔振效果評價(jià)點(diǎn)分布

隨機(jī)振動(dòng)的輸入激勵(lì)根據(jù)先前的某次運(yùn)輸試驗(yàn)選取以下兩種工況的數(shù)據(jù)［11］：

60 km/h二級公路勻速行駛，簡稱工況一；

35 km/h三級公路勻速行駛，簡稱工況二。

將試驗(yàn)中布置于載車主梁位置的傳感器豎直（Z）方向的時(shí)域加速度數(shù)據(jù)Z（t）進(jìn)行處理得到功率譜密度曲線PSDI，將其加載至光學(xué)測量平臺(tái)的有限元模型，計(jì)算得到3個(gè)評價(jià)點(diǎn)Z向加速度均方根zis(i=1,2,3)，如表2所示。

表2 隨機(jī)振動(dòng)分析各評價(jià)點(diǎn)加速度均方根/（m/s2）

根據(jù)光學(xué)測量平臺(tái)在路面運(yùn)輸狀態(tài)下的兩種工況仿真的結(jié)果，可以看出振動(dòng)量級較小，加速度均方根值未超過0.2 g，因此可對光學(xué)測量平臺(tái)進(jìn)行路面實(shí)測。

4 運(yùn)輸試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)方法

本次試驗(yàn)主要用于評估光學(xué)測量平臺(tái)隔振系統(tǒng)效果，將加速度傳感器共計(jì)布置在4點(diǎn)，其中點(diǎn)1-3與上一節(jié)評價(jià)點(diǎn)1-3位置相同，作為隔振參考點(diǎn)；光學(xué)測量平臺(tái)通過螺栓與載車主梁固連，點(diǎn)4布置在載車主梁位置，作為激勵(lì)參考點(diǎn)；4點(diǎn)均采集行駛方向（X）、左右方向（Y）、豎直方向（Z）的數(shù)據(jù)。運(yùn)輸試驗(yàn)的兩種工況與隨機(jī)振動(dòng)分析的工況相同，每種工況保持勻速行駛5 min，路面運(yùn)輸試驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)采集設(shè)備為揚(yáng)州英邁克測試YMC9232，通道數(shù)為32，信噪比≥108 DB；加速度傳感器采用YMC146A01三軸加速度傳感器，靈敏度為1 000 mV/g。采樣頻率設(shè)置為1 000 Hz，整機(jī)機(jī)構(gòu)的高頻響應(yīng)也由于結(jié)構(gòu)剛度較好，可以認(rèn)為不對結(jié)構(gòu)的損傷造成影響，因此該采樣頻率可以保證關(guān)注的頻域信號(hào)不會(huì)失真。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

兩種工況下載車勻速行駛時(shí)測得的各測點(diǎn)加速度最大值與加速度均方根值如表3所示。

實(shí)試驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）兩種運(yùn)輸工況下點(diǎn)4（載車主梁）在豎直方向上的振動(dòng)強(qiáng)度明顯大于兩水平方向，最大加速度為17.47 m/s2；經(jīng)過隔振系統(tǒng)后的評價(jià)點(diǎn)2、3的振動(dòng)強(qiáng)度在3個(gè)方向上相較于點(diǎn)4均有明顯下降，而評價(jià)點(diǎn)1在X、Y方向的振動(dòng)強(qiáng)度相較于點(diǎn)4變化不大；

（2）由于加速度為隨機(jī)矢量，按正態(tài)分布假設(shè)，點(diǎn)i處的合成加速度均方根值ri可由該點(diǎn)各方向加速度均方根值的平方和求出，即：

表3中xim(i=1,2,3,4)表示點(diǎn)i在x方向的最大加速度；rxi表示點(diǎn)i在x方向的加速度均方根，其余符號(hào)以此類推；工況一表示二級公路60 km/h勻速行駛，工況二表示三級公路35 km/h勻速行駛。

表3 勻速行駛條件下各點(diǎn)加速度最大值/（m/s2）與加速度均方根/（m/s2）

表中xim(i=1,2,3,4)表示點(diǎn)i在x方向的最大加速度；rxi(i=1,2,3,4)表示點(diǎn)i在x方向加速度均方根，其余符號(hào)以此類推；工況一表示二級公路60 km/h勻速行駛，工況二表示三級公路35 km/h勻速行駛。

對運(yùn)輸隔振效果進(jìn)行評判，隔振系統(tǒng)評價(jià)點(diǎn)i,(i=1,2,3)與激勵(lì)點(diǎn)4之間的振動(dòng)傳遞率δi：

定義評價(jià)點(diǎn)1、2、3與激勵(lì)參考點(diǎn)4之間X、Y、Z方向的定向振動(dòng)傳遞率δxi,δyi,δzi為：

兩種運(yùn)輸工況下各點(diǎn)的振動(dòng)傳遞率如表4所示。

可以看出兩種工況各評價(jià)點(diǎn)Z向傳遞率均低于X、Y向傳遞率，工況一的3個(gè)評價(jià)點(diǎn)的Z向傳遞率最低，為23.74%，說明隔振系統(tǒng)對豎直方向隔振效果較好，水平方向隔振效果次之。且工況一Z向隔振效果略優(yōu)于工況二。

（3）兩種工況在評價(jià)點(diǎn)3處的X、Y向傳遞率均接近50%，而點(diǎn)1與點(diǎn)2同樣位于上平臺(tái)，但X、Y向傳遞率卻相差較大。從實(shí)際模型分析，將上平臺(tái)近似為一塊薄板，點(diǎn)2位于上平臺(tái)邊緣與支撐柱連接處，剛度好于位于薄板中心位置無支撐的點(diǎn)1，可以認(rèn)為在點(diǎn)1附近在運(yùn)輸時(shí)在水平方向存在一定的局部共振。

（4）考慮到實(shí)際運(yùn)輸時(shí)Z向激勵(lì)為主要部分，對兩種工況下各評價(jià)點(diǎn)Z向時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域處理得到功率譜密度曲線如圖7、圖8所示，從而評估隔振系統(tǒng)的頻域隔振效果。

圖7 工況一各點(diǎn)Z方向PSD對比

圖8 工況二各點(diǎn)Z方向PSD對比

可以看出兩種工況下激勵(lì)參考點(diǎn)4頻譜能量主要分布在0～ 200 Hz，經(jīng)過隔振系統(tǒng)后評價(jià)點(diǎn)1、2、3的響應(yīng)頻譜能量集中在0～ 50 Hz以內(nèi)，50 Hz以上能量基本為零，在10 Hz以內(nèi)能量分布最高，與隔振系統(tǒng)Z向估算的基頻（9.14 Hz）接近，隔振系統(tǒng)的高頻隔振效果較好。

5 結(jié)論

本文對某光學(xué)測量平臺(tái)的車載運(yùn)輸進(jìn)行了隔振方案的設(shè)計(jì)，并利用運(yùn)輸試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。基于單質(zhì)體多自由度振動(dòng)理論建立了光學(xué)測量平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)實(shí)際情況對模型進(jìn)行簡化并優(yōu)化計(jì)算出一組合適的隔振器布置方案與剛度參數(shù)。在此基礎(chǔ)上利用二級公路60 km/h勻速行駛與35 km/h三級公路勻速行駛兩種工況的路譜進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，仿真結(jié)果表明平臺(tái)三個(gè)典型位置的加速度響應(yīng)均方根值均未超過0.2 g。兩種工況的路面運(yùn)輸試驗(yàn)結(jié)果表明平臺(tái)三個(gè)典型位置的振動(dòng)強(qiáng)度相較于激勵(lì)位置均有明顯下降，在二級公路以60 km/h勻速行駛工況下精密光學(xué)元件安裝處的綜合振動(dòng)傳遞率為0.48，其中垂向振動(dòng)傳遞率為0.26，顯著優(yōu)于水平方向隔振效果。從頻域數(shù)據(jù)分析結(jié)果還可以看出高頻激勵(lì)（20～ 250 Hz）有顯著衰減，響應(yīng)譜幅值均低于10-2（m/s2）2。由此驗(yàn)證了本文所述光學(xué)測量平臺(tái)隔振方案的合理性與有效性，可為其他同類設(shè)備的隔振設(shè)計(jì)提供參考。