戴江力

(新疆庫爾干水利樞紐工程建設(shè)管理局，新疆 庫爾干 832100)

壩-地基動力相互作用分析是一個比較復(fù)雜的技術(shù)課題[1-2]。在早期的大壩地震響應(yīng)分析中，采用了一些簡化的假定，通常采用無質(zhì)量地基模型，即考慮地基作用時，略去了輻射阻尼和地震動輸入的影響。無質(zhì)量地基雖然可以反映地基的柔性，避免了地基質(zhì)量對地震波能量的放大作用，但未考慮輻射阻尼的影響，把地震動響應(yīng)作為一個封閉系統(tǒng)來研究，這與實際情況顯然是不相符的。隨著計算機有限元方法的發(fā)展，黏彈性人工邊界理論逐漸成熟，在對待地基作用問題上，與傳統(tǒng)的無質(zhì)量地基相比，黏彈性人工邊界則能夠很好地模擬地震波能量向遠(yuǎn)域逸散的問題[3]，正確反映了壩體-壩基的整體動力特性。

1 人工邊界理論

在有限域地基截斷面上設(shè)置局部人工邊界，工程上較多采用的有Lysme和Kulemeyer提出的黏性邊界；Deek和Randolph提出的時域黏彈性邊界；廖振鵬[4]提出的透射邊界等。其中，黏彈性邊界與同類人工邊界相比，概念清楚，且易于在有限元軟件中實現(xiàn)，是目前采用最多的地基處理方法。然而在實際問題中，有限元在實現(xiàn)黏彈性施加時比較繁瑣，清華大學(xué)劉晶波[5-6]教授等在黏彈性人工邊界的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了等效一致黏彈性邊界，簡化了施加人工邊界的前處理工作。

1.1 等效一致人工邊界

等效一致黏彈性邊界單元，該方法是在已建立的有限元模型的邊界上，沿邊界面外法向延伸一層厚度相等的實體單元，并將最外層邊界固定?；陴椥匀斯み吔缈赏茖?dǎo)出三維一致黏彈性人工邊界單元的剛度及阻尼矩陣，再利用單元矩陣等效原理，便可得到邊界等效實體單元的材料參數(shù)。等效一致黏彈性邊界單元的等效剪切模量、彈性模量以及阻尼系數(shù)分別取為：

(1)

(2)

(3)

1.2 等效節(jié)點力公式

黏彈性人工邊界和等效一致黏彈性邊界的等效節(jié)點力公式一致，以S波為例：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：ρ、cs分別為介質(zhì)質(zhì)量密度、S波波速；L為底邊界到地表距離；Δt3=l/cs和Δt4=(2L-l)/cs分別為L節(jié)點處入射S波和地表反射S波的時間遞延。等效節(jié)點上標(biāo)表示所在人工界面處的外法線方向，下標(biāo)代表節(jié)點號和分量方向，與坐標(biāo)軸方向一致為正，相反則為負(fù)。

2 三維等效一致邊界驗證

基于ANSYS軟件，彈簧單元采用Combin14單元，從底部人工邊界模擬入射S波的動力響應(yīng)，入射位移脈沖波方程為：

(10)

計算模型尺寸長×寬×高為400 m×400 m×600 m，網(wǎng)格尺寸為20 m，采用有限元單元法進(jìn)行空間離散。根據(jù)劉晶波等效一致黏彈性理論證明，等效單元厚度對分析結(jié)果影響較小，為方便本次等效一致黏彈模型邊界單元厚度取模型單元厚度。模型介質(zhì)模量E=4.88 GPa、泊松比為0.22、質(zhì)量密度2 000 kg/m3、時間步長0.005 s，歷時2 s，共計算400步，見圖1-圖2。

圖1 三維等效一致邊界模型

圖2 底部和頂部觀測點位移時程

從圖2可以看出，頂部觀測點位移峰值為入射位移時程峰值的兩倍。這是由于入射波傳播到頂面時發(fā)生反射，波產(chǎn)生疊加效應(yīng)，經(jīng)頂面反射后入射波繼續(xù)向下傳遞至模型底部，由于模型底部外側(cè)設(shè)置了人工邊界，波在底面不再發(fā)生反射。

3 某重力壩地震響應(yīng)分析

3.1 計算模型

本文選取西南某重力壩段典型擋水壩段為研究對象，壩寬15 m，壩高97 m，上游水深83 m，下游水深3 m。壩底高程2 394 m，高程2 444 m以上采用碾壓混凝土C15，壩體高程2 444 m以下采用碾壓混凝土C20，基巖為二類巖石，三維有限元模型見圖3。地震發(fā)生時，庫水產(chǎn)生的地震動水壓力采用附加質(zhì)量法計算。分別采用無質(zhì)量地基法和等效一致黏彈性人工邊界，對模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析，并對這兩種工況地震響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對比分析。材料參數(shù)見表1。

圖3 重力壩三維有限元模型

表1 材料參數(shù)表

3.2 人工合成地震波

根據(jù)選取工程場址類別，地震基本烈度為8度，設(shè)計地震取100年超越概率為2%時的水平基巖峰值加速度0.316 g,按順河向和豎直向地震組合進(jìn)行計算。地震波采取人工合成方式(阻尼比為5%)，每條地震波相互獨立，時間間隔為0.01 s,持時10 s。其中，豎向地震波取水平向地震波加速度峰值的2/3。見圖4-圖5。

圖4 順河向地震波加速度時程曲線

圖5 豎向地震波加速度時程曲線

等效一致邊界的地震動輸入需要輸入地震動速度和位移時程，由于加速度時程中長周期的存在，導(dǎo)致積分后的位移時程曲線出現(xiàn)漂移現(xiàn)象。這就需要對積分后的速度位移時程曲線進(jìn)行基線校正，目前最小二乘法是采用較多的有效方法。以速度時程基線校正為例，見圖6。

圖6 速度時程曲線

3.3 計算結(jié)果分析

靜態(tài)荷載主要考慮為自重+上游水壓力+基地?fù)P壓力+泥沙壓力，其中等效一致邊界模型在地基邊界截斷處設(shè)置等效一致人工邊界，地震動輸入方式為基底等效荷載輸入；無質(zhì)量地基模型不設(shè)人工邊界，地震動輸入方式為沿基底輸入地震動加速度時程。由圖7可以看出，等效一致邊界模型壩頂順河向最大位移為1.95 cm，無質(zhì)量地基模型壩頂最大順河向位移為2.59 cm。與無質(zhì)量地基模型相比，等效一致邊界模型壩頂最大位移減小23.7%。

圖7 壩頂順河向位移

圖8 兩種模型壩踵主應(yīng)力對比

比較兩種不同模型時，考慮到人工邊界地震波傳播速度影響，與無質(zhì)量地基地相比其峰值到達(dá)時間有明顯的時間滯后，這段時間正是地震波從地基底部傳播所耗的時間。等效一致邊界模型位移有明顯的滯后，其時間差值為地震波從壩底傳播至壩基表面所消耗的時間。由圖8可知，與無質(zhì)量地基模型相比，等效一致邊界模型第一、第三主應(yīng)力分別減小37.5%和32.1%，這是由于無質(zhì)量地基模型忽略了地基輻射阻尼的影響。

4 結(jié) 語

基于等效一致人工邊界理論，利用有限元軟件ANSYS平臺，建立了壩體-庫水-地基有限元模型。在模型地基邊界截斷處設(shè)置等效一致邊界單元模擬地震波向無限遠(yuǎn)域地基逸散，并與傳統(tǒng)無質(zhì)量地基模型相比， 比較了兩種模型壩體位移時程和壩踵應(yīng)力，得出相關(guān)結(jié)論。本文實例應(yīng)用表明，與傳統(tǒng)無質(zhì)量地基相比， 等效一致邊界模型壩頂順河向位移和壩踵應(yīng)力均減小約20%～40%，這與目前對混凝土重力壩抗震分析的研究中，普遍認(rèn)定的地基輻射阻尼效應(yīng)對地震響應(yīng)的影響可達(dá)20%～40%的結(jié)論相一致。本文研究成果可為同類工程抗震設(shè)計提供參考。