鄧華江

(江西省水利水電建設(shè)有限公司，南昌 330000)

0 引 言

實踐研究證實，透滲流與孔隙率存在顯著正相關(guān)，即兩者都會同步增大或減小。由于水體在流動時不免會產(chǎn)生能量損耗，同時對冰體出現(xiàn)托曳力，導(dǎo)致上下游水位和冰塞體構(gòu)造狀態(tài)發(fā)生變化。在文章中，筆者以某工程為案例對象，選用室內(nèi)模型實驗，依托經(jīng)典理論，分析冰塞內(nèi)透滲流有關(guān)特性，不僅對冰塞構(gòu)成原理和判定透滲流流動狀態(tài)研究具有重大實踐意義，還能為同業(yè)發(fā)展提供期相關(guān)技術(shù)支撐及理論依據(jù)[1]。

1 多孔隙介質(zhì)的透滲流拉曳常數(shù)及雷諾數(shù)

多孔隙介質(zhì)中的力是流體作用于固體基質(zhì)上形成的。國外學(xué)者認(rèn)為多孔隙介質(zhì)中的3種力會作用到固體顆粒上：①分力；②浮力；③拉曳力。其中，拉曳力F可用下式1求出：

Fd=ρgnSf

(1)

式中：Sf系為水面線梯度；ρ系為液體密度，kg/m3；Fd系為透滲流拉曳力，N；n系為孔隙率，其導(dǎo)出公式2：

(2)

式中：Vti系為多孔隙介質(zhì)中的固體顆粒體積，m3。利用下式(3)可求出單個拉曳力(Fdi)：

Fdi=ρgnSfVi

(3)

式中：Sf為水面坡降；Vi為一個固體顆粒的體積；利用下式(4)可求出單個拉曳常數(shù)：

(4)

式中：up為相對速率，通過式(6)及式(5)可直接推導(dǎo)出；Ab為面積；A為過流量；q為速率；Hw為水深；B為河槽寬度；A為與流水方向垂向的對應(yīng)斷面面積。

up=q/n

(5)

q=Q/A=Q/(Hw×B)

(6)

水的運動黏度u，如式(7)所示。

Re=q×ds/u

(7)

ds=6/Ms

(8)

(9)

借助式(8)和式(9)我們可以求解出ds，其中，ti為冰厚；p為周長；Ms系為比表面積，與ds呈現(xiàn)反比關(guān)系。

國外學(xué)者Yang在開展的研究中利用微分方程求解，設(shè)計出了透滲流拉曳常數(shù)(Cd)與雷諾數(shù)(Re)的關(guān)系式，它們主要應(yīng)用于兩相流和降沉研究領(lǐng)域，隨著技術(shù)發(fā)展，學(xué)者們開始利用此參數(shù)對球體及近球體顆粒展開研究。盡管也涵蓋了正方體等其他形狀，但都是根據(jù)球體推導(dǎo)得出。不僅如此，該學(xué)者還依托經(jīng)典理論推導(dǎo)出了球形顆粒的阻力常數(shù)計算式，結(jié)果證實，Cd與Re的關(guān)系式是有理函數(shù)的二次逼近，雷諾數(shù)取得空間0-2×105。另一學(xué)者Holzer在基于前輩們的研究成果之上，結(jié)合自身學(xué)識經(jīng)驗，構(gòu)建了更復(fù)雜的關(guān)系等式：

(10)

由上式(10)分析，不僅理清了球度Φ、縱向球度Φ‖及橫向球度Φ⊥與雷諾數(shù)之間的關(guān)系，還掌握了拉曳常數(shù)與雷諾數(shù)的演變規(guī)律[2]。

國外學(xué)者Guo通過計算得知，顆粒不同方下向的拉曳常數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而下降。拉曳常數(shù)在顆粒中心軸傾向于流水時基本相同，α=0℃時的拉曳常數(shù)達(dá)到了最大，其中α為方向角，(Guo.2011)流動構(gòu)造及其邊界條件，見圖1。

圖1 (Guo.2011)流動構(gòu)造及其邊界條件

2 模擬冰塞實驗

實驗在某大學(xué)冰塞試驗室中進(jìn)行。

在水槽出口上游部署一個攔冰格柵，并與河底保持一定間距，避免冰塊抵達(dá)河床底部。將己知數(shù)量的冰塊有序地置于上游入口，隨著流水推動，冰塊會朝著攔冰格柵前聚集，隨著上游冰量連續(xù)下向游輸移，冰塊會潛入底部構(gòu)成冰塞斷面，待出現(xiàn)均衡冰塞段，下游來冰量則在前緣大量聚集，致使冰塞長度增加。

在實驗的過程中，要保障冰塞的長度及厚度達(dá)到要求，有利于構(gòu)成完整冰塞斷面，之后再測量各部位高度，借助二維聲學(xué)多普勒流動速率儀，測量不同冰厚下的垂直方向流動速率，為后續(xù)順利研究冰塞內(nèi)部阻力提供數(shù)據(jù)支持。冰塞模型實驗的重點參數(shù)匯總，見表1。

表1 冰塞模型實驗的重點參數(shù)匯總

通過上表1數(shù)據(jù)分析可進(jìn)一步了解到，實驗設(shè)計了不同水力條件組合方式。比如：試驗2及試驗3在冰塊量和過流量同等的條件下，設(shè)置了不同的河床坡降；試驗2及試驗4在水力同等的條件下，設(shè)置了不同的冰塊數(shù)量等。

3 冰塞多孔隙介質(zhì)的透滲流特點分析

3.1 透滲流拉曳常數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系

盡管透滲流流動速率與水利坡降存在顯著線性關(guān)系，也符合達(dá)西線性定律，由于河道中的流水以紊流為常態(tài)，雷諾數(shù)也很大，兩者則表現(xiàn)出明顯的非線性特性。通過式(1-4)計算得知，拉曳常數(shù)與流動狀態(tài)存在必然關(guān)聯(lián)，雷諾數(shù)大小對透滲流流動狀態(tài)起到了決定性影響。搞清楚不同粒度下雷諾數(shù)與透滲流拉曳常數(shù)之間的作用機(jī)制，有利于透滲流阻力特性研究工作正常開展。

透滲流試驗共設(shè)置3組，每組均基于17次、6次、8次這三種不同水力條件下進(jìn)行參數(shù)測量，需注意1點，河道內(nèi)的總過流量也就是文章提到的透滲流過流量，同時受兩方面因素影響：①面積；②流動速率。結(jié)合水面線過程，借助式(5)對流動速率實施計算，為進(jìn)一步研究透滲流有關(guān)特性提供強(qiáng)大數(shù)據(jù)支持。透滲過流量與流動速率演變曲線，見圖2。

圖2 透滲過流量與流動速率演變曲線

可看到，當(dāng)過流量<0.0122m3/s時，流動速率演變不穩(wěn)定狀態(tài)，受透滲流面積的有較大影響；當(dāng)過流量逐漸加大，>0.0122m3/s時，過流量與流動速率呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)。雷諾數(shù)與透滲流流動速率成典型正比例關(guān)系，通過隨機(jī)堆積的立方體冰塊的雷諾數(shù)與透滲流拉曳常數(shù)有關(guān)關(guān)系展開研究[3]。

通過上圖數(shù)據(jù)分析進(jìn)一步了解到，二者存在2次多項式的有理函數(shù)逼近，擬合常數(shù)都>了0.79，在雷諾數(shù)不斷增大的情況下，透滲流拉曳常數(shù)卻隨之降低，并且雷諾數(shù)在31-70內(nèi)達(dá)到的擬合效果最理想，當(dāng)超出31-70時，受紊流強(qiáng)度影響，擬合效果不理想。將3次數(shù)據(jù)進(jìn)行同時擬合，結(jié)果為0.63-4，透滲流拉曳常數(shù)之與雷諾數(shù)關(guān)系曲線，見圖3，剔除突變點和異常值，得到圖4的透滲流拉曳常數(shù)與雷諾數(shù)的擬合曲線，透滲流拉曳常數(shù)之與雷諾數(shù)關(guān)系，見圖4。其對應(yīng)的擬合方程為式(11)。

圖3 透滲流拉曳常數(shù)之與雷諾數(shù)關(guān)系曲線

圖4 透滲流拉曳常數(shù)之與雷諾數(shù)關(guān)系

(11)

3.2 基于透滲流坡降的透滲流過流量

在傳統(tǒng)研究中，學(xué)者們未考慮透滲流過流量影響，認(rèn)為Qs很小可忽略不計，可通過函數(shù)關(guān)系計算發(fā)現(xiàn)，它是很重要的一項參數(shù)，利用下式(12)可求出Qs：

(12)

式中：Sf系為水面坡降；Aj系為觸接面積；λ系為透滲流常數(shù)，m/s。

在本研究中，通過模型分析證實了透滲流阻力的存在，認(rèn)識到了透滲流過流量的作用，所以，筆者以Forchheimer方程為理論基礎(chǔ)，假設(shè)Qs是透滲流能量坡降(Sfi2)的函數(shù)，求出Qs，計算公式為：

(13)

由于冰塞越厚 ，透滲流過流量越大，測量精度就越高，所以選取冰塞最厚位置對水力參數(shù)進(jìn)行驗證。冰塞形成后，河道內(nèi)的總過流量會分為2個部分：①冰塞下過流量(Qi)；②透滲流過流量(Qs)。在實驗過程中，冰塞下過流量可經(jīng)過垂直方向流動速率分布和相應(yīng)的水深實施求解(式13)，從而得到不同流動速率截面點部位的透滲流過流量(式14)。

(14)

Qs=Qt-Qi

(15)

對通過不同方程式計算出的Qs1、Qs2、Qs3進(jìn)行對比分析，以明確透滲流過流量占總過流量的比重，證實透滲流過流量與透滲流坡降之間的函數(shù)關(guān)系，透滲過流量的驗證及其比對，見表2。

表2 透滲過流量的驗證及其比對

表2數(shù)據(jù)揭示，Qs1明顯高于Qs2、Qs3。之所以會出現(xiàn)這種現(xiàn)象，由以下兩種原因造成的：

1)試驗室中經(jīng)過文丘里測壓計得到的總過流量大于經(jīng)過垂直方向流動速率斷面積分得到的測定過流量，盡管誤差降到了最低，但仍會產(chǎn)生一定影響；

2)冰塞斷面高度的測定是在測定垂直方向流動速率之前實施的，流動速率儀探頭對冰塞斷面帶來一些擾動，尤其是在冰塞很厚的位置，很難保證不會產(chǎn)生隨機(jī)誤差。以第7次冰塞試驗為例，將探頭緩慢置于冰塞下時，不僅會受到冰厚干擾，還會受到流動速率影響，此時冰塊間黏聚力很小，一些冰塊就會移動到下游，使冰塞斷面和水面坡降與原始測定值發(fā)生偏差。測定流動速率斷面前后冰塞斷面，見圖5。

圖5 測定流動速率斷面前后冰塞斷面

通過表2數(shù)據(jù)分析還進(jìn)一步了解到，通過速率斷面計算的誤差<30%的試驗有5次，通過滲流能量坡降計算的誤差<30%的試驗有3次，以第7次冰塞試驗為例，通過式(15)、式(12)和式(13)計算發(fā)現(xiàn)，透滲流過流量占比依次為18.4%，15%及10.8%。

3.3 透滲流常數(shù)與冰塞孔隙率的關(guān)系

透滲流常數(shù)利用式(16)推導(dǎo)，m/s。

(16)

式中：n系為孔隙率；b系為顆粒因子，b=1/k，k為常數(shù)，由于孔隙率大小受顆粒形狀、冰塊分布等因素影響，所以透滲流常數(shù)和透滲流過流量也會受影響。

文章將規(guī)格為3.81cm×3.81cm×0.64cm的立方體冰塊進(jìn)行隨機(jī)堆積，由此生成的冰塞孔隙率介于0.39-0.5間，與室外研究值0.4很相近，而且透滲流常數(shù)介于0.07-0.13m/s間，孔隙率與透滲常數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，見圖6。

圖6 孔隙率與透滲常數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系

利用非達(dá)西方程式求解這兩個參數(shù)時，需充分考慮孔隙構(gòu)造的影響因子，而這就牽扯到了常數(shù)k值，該值不僅對孔隙介質(zhì)率產(chǎn)生了直接影響，還決定了和透滲流強(qiáng)度，Beltaos及Wong兩位學(xué)者通過計算發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)堆積的工況下，顆粒k值是0.7，而垂向流水方向時，k值是0.3；Bear則發(fā)現(xiàn)碎石顆粒的k值是0.3-4；因此，文章選用規(guī)格3.81cm×3.81cm×0.64cm的冰塊，基于隨機(jī)堆積模式下的顆粒k值是0.42。

在對室內(nèi)試驗和野外試驗中的主要參數(shù)值進(jìn)行對比與分析后發(fā)現(xiàn)，室內(nèi)模型的數(shù)值更符合要求，更能真實反映冰塞的內(nèi)部阻力和滲流特性。

4 總 結(jié)

文章在室內(nèi)模型實驗中，分析了聚丙烯冰塊與冰塞內(nèi)部阻力和透滲流特性之間的關(guān)系，基于現(xiàn)有研究成果及有效數(shù)據(jù)之上，針對多孔隙介質(zhì)中的透滲流拉曳力與雷諾數(shù)有關(guān)關(guān)系展開了針對性研究。其相關(guān)結(jié)論具體如下：

1)通過式(15)、式(12)和式(13)計算發(fā)現(xiàn)透滲流過流量占比依次為18.4%，15%及10.8%。揭示了過流量比率是非常重要的，切不可忽略不計。

2)冰塞介質(zhì)內(nèi)Cd與Re的有理函數(shù)關(guān)系具有2次多項式特征，其擬合方程為Cd=1E-7Re2-0.0011Re+2.3-427，其擬合常數(shù)在0.9以上，其雷諾數(shù)(Re)最優(yōu)紊流范圍在2300-31-70內(nèi)較為理想。

3)與野外試驗的0.4很相近，室內(nèi)試驗的孔隙率介于0.39-0.5間，透滲流常數(shù)與孔隙率呈正相關(guān)關(guān)系，表明規(guī)格3.81cm×3.81cm×0.64cm的冰塊，基于隨機(jī)堆積模式下的顆粒k值是0.42。