崔希鵬，蘇 鋒，孫 魏

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院 陜西 西安 710054；2.中煤西安設(shè)計工程有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054)

0 引 言

從文獻(xiàn)[1-2]中可以發(fā)現(xiàn)一個重要力學(xué)現(xiàn)象，即進(jìn)行錨桿(索)拉拔試驗(yàn)時，當(dāng)拉拔荷載加到一定數(shù)值，錨桿(索)體未從孔內(nèi)拔出，巖體試件卻伴隨巨響或震動，瞬間沿鉆孔徑向發(fā)生整體開裂。該現(xiàn)象表明，在拉拔試驗(yàn)過程中，鉆孔孔壁受到很大的徑向壓力，致使巖體試件開裂。由于這種徑向壓力足以引起整個試件迅速開裂，可見其對錨桿承載力的影響是不可忽視的，在實(shí)際錨固工程中，整個巖體是不可能被擠裂的，因此這種徑向壓力作用就愈加明顯。分析認(rèn)為，鉆孔孔壁形態(tài)是產(chǎn)生這個徑向應(yīng)力的最主要因素。

與此類似，文獻(xiàn)[3]對鉆孔灌注樁樁側(cè)阻力分析時，提出過孔壁粗糙度對樁側(cè)阻力和抗拔力有較大影響，認(rèn)為這種影響可達(dá)20%～40%,在其分析中采用孔壁凹凸度因子與巖石單軸抗壓強(qiáng)度相乘。文獻(xiàn)[4]分析了結(jié)構(gòu)面粗糙角i對其抗剪強(qiáng)度的影響，認(rèn)為當(dāng)法向壓力較小時，i提高了滑移面的內(nèi)摩擦角，從而使其抗剪能力提高。文獻(xiàn)[5]從起伏差對有約束滑移面的法向應(yīng)力有較大影響的角度去考慮，但沒有考慮實(shí)際工程中存在的初始法向應(yīng)力[6]。PATTON[7]對巖-巖結(jié)構(gòu)面剪切特性研究后認(rèn)為結(jié)構(gòu)面剪切過程必須考慮剪脹角的影響。同時，很多擴(kuò)孔理論的研究成果表明，巖土類材料在受力過程中產(chǎn)生剪脹現(xiàn)象。同時，很多擴(kuò)孔理論的研究成果表明，巖土類材料在受力過程中產(chǎn)生剪脹現(xiàn)象。如傳統(tǒng)的Vesic擴(kuò)孔理論分析了孔中的擠土效應(yīng)[8-9]。蔣明鏡[10-12]等通過多種測試形成了擴(kuò)孔理論基礎(chǔ)，也有學(xué)者運(yùn)用Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論推導(dǎo)了考慮剪脹的擴(kuò)孔理論解析解[13-15]。范文等[16]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論并考慮剪脹效應(yīng)，詳細(xì)推導(dǎo)了柱形孔擴(kuò)孔問題的統(tǒng)一解。綜上所述，諸多國內(nèi)外學(xué)者對孔壁或結(jié)構(gòu)面形態(tài)的影響進(jìn)行了大量研究，并取得了諸多有意義的成果，借鑒上述成果，引申考慮到目前錨桿設(shè)計和施工沒有系統(tǒng)的孔壁形態(tài)對荷載傳遞以及承載力影響的理論支撐。

基于此，有必要對文獻(xiàn)[1-2，5]中相關(guān)內(nèi)容再深入分析，系統(tǒng)地研究孔壁形態(tài)對錨桿荷載傳遞以及承載力的影響。在考慮錨桿鉆孔孔壁粗糙形態(tài)的前提下，基于非線性Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，結(jié)合荷載傳遞函數(shù)法和錨固體-圍巖結(jié)構(gòu)面剪脹效應(yīng)及破壞機(jī)理，建立了適應(yīng)于圓形巷道錨桿錨固體應(yīng)力傳遞模型，分別推導(dǎo)出了破壞和彈性條件下錨固體軸力及剪應(yīng)力解析式。基于所獲得的解析式，深入探討了錨固體軸力隨剪脹角即鉆孔孔壁粗糙度變化的分布規(guī)律和隨圓形巷道應(yīng)力場切向應(yīng)力變化的分布規(guī)律。對鉆孔孔壁形態(tài)對錨桿荷載傳遞的影響有了一個規(guī)律性的認(rèn)識，建議在實(shí)際錨固工程設(shè)計和施工中適當(dāng)考慮。

1 非線性Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則

巖土工程中常采用線性Mohr-Coulomb非強(qiáng)度準(zhǔn)則，在這個強(qiáng)度準(zhǔn)則中，最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3呈線性關(guān)系，其表達(dá)式為

σ1=qp+Mpσ3

(1)

其中：qp、MP為試驗(yàn)常量，與巖土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ關(guān)系為

Mp=(1+sinφ)/(1-sinφ)，qp=2ccosφ/(1-sinφ)，

然而，試驗(yàn)表明在軟弱的圍巖中，最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3的關(guān)系是非線性關(guān)系，而線性關(guān)系只是其中的特例，其非線性曲線見式(2)。

(2)

τ=c0(1+σn/σt)1/m

(3)

其中:τ為切應(yīng)力；c0為曲線與縱軸的截距;σn為正應(yīng)力；c0、σt和m為由三軸試驗(yàn)確定的巖土材料參數(shù)。當(dāng)m=1時，式(3)變成線性Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，將式(3)繪制成曲線如圖1所示。

τ—切應(yīng)力；σn—正應(yīng)力；c0—曲線與縱軸的截距

2 基于剪脹效應(yīng)的應(yīng)力計算模型

錨桿鉆孔孔壁表面一般呈現(xiàn)沿軸線上下起伏的現(xiàn)象，這是由鉆孔施工過程中鉆桿上的鉆頭上下左右擺動造成的，盡量使鉆孔孔壁凹凸[18]不平以提供足夠的抗拉拔承載力。在進(jìn)行錨桿拉拔試驗(yàn)過程中，錨固體-圍巖界面法向應(yīng)力增加，迫使圍巖向外撐開，界面形成空隙，如圖2所示。當(dāng)圍巖的彈性模量小于錨固體綜合彈性模量時，圍巖-錨固體界面的壓力和剪應(yīng)力是由于剪脹作用產(chǎn)生的，而不是錨固體受壓時的側(cè)向膨脹。

D—圓筒直徑；ΔD—孔壁徑向膨脹量；Δs—彈性位移變量；σn0—初始應(yīng)力

2.1 錨固體剪應(yīng)力產(chǎn)生機(jī)理理論分析

由于錨桿鉆孔孔壁存在凹凸不平的粗糙體，類似于巖石節(jié)理的起伏面，當(dāng)錨固體-圍巖界面滑移時，會出現(xiàn)滑移膨脹擴(kuò)張現(xiàn)象，界面的法向應(yīng)力增加，錨固體剪應(yīng)力的產(chǎn)生主要由此引起。為便于理論推導(dǎo)，作如下假定：①錨固體為近似圓柱形；②錨固體-圍巖結(jié)構(gòu)面為不規(guī)則鋸齒形起伏面，其起伏角為β；③沿錨固體軸線發(fā)生位移和破壞，破壞面為錨固體-圍巖結(jié)構(gòu)面。

根據(jù)厚壁圓筒彈性理論[19]，當(dāng)孔壁發(fā)生徑向擴(kuò)張ΔD時，產(chǎn)生的法向應(yīng)力增量Δσn為

Δσn=[ErmΔD/(1+vr)D]

(4)

其中：Erm為圍巖的彈性模量；ΔD為孔壁徑向膨脹量；vr為圍巖泊松比；D為圓筒直徑。因?yàn)榉ㄏ騽偠萲=Erm/[(1+vr)D]為常量，故法向應(yīng)力增量與孔壁徑向擴(kuò)張成線性關(guān)系。

圖2中不規(guī)則凸起為錨固體-圍巖界面，當(dāng)深度z處的錨固體-圍巖的彈性位移為Δs(z)，且凸起沒有被剪斷時，則孔壁的徑向擴(kuò)張為

ΔD=2tanβ·Δs(z)

(5)

式中：β為剪脹角；Δs(z)為彈性位移。

將式(6)代入(5)得凸起沒有被剪斷時，則孔壁的法向應(yīng)力增量表達(dá)式為

Δσn=2ktanβΔs(z) (Δs(z)

(6)

式中：s0為彈性極限位移。

由上述分析知，錨固體-圍巖界面的實(shí)際法向應(yīng)力由初始應(yīng)力和剪脹應(yīng)力增量2個部分構(gòu)成，則剪應(yīng)力本構(gòu)模型如圖3所示。第1階段錨固體-圍巖界面凸起沒有剪斷，剪應(yīng)力與剪切位移成比例變化，處于彈性階段；第2階段錨固體-圍巖界面凸起被剪斷，錨固體-圍巖界面剪切強(qiáng)度過渡為殘余剪切強(qiáng)度，進(jìn)入破壞階段(錨固體作用機(jī)理如圖4所示)。

圖3 錨固體與圍巖界面本構(gòu)模型

圖4 錨固體作用機(jī)理示意

相應(yīng)的表達(dá)式可表示為

(7)

其中：φu為錨固體-圍巖界面內(nèi)摩擦角；φr為錨固體-圍巖界面凸起被剪斷后的界面內(nèi)摩擦角；s(z)為錨固體位移。由非線性Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則知τ=c0(1+σn/σt)1/m，由當(dāng)λ=1時，p=q，圍巖處于靜水應(yīng)力狀態(tài)圓形硐室應(yīng)力場切向應(yīng)力[6]為

σn=K0γh[1+R2/(z+R)2]

(8)

式中：K0為灌漿壓力系數(shù)；γ上覆土層平均重度，kN/m3；h為巷道深度，m；R為圓形巷道半徑，m；z為剪切位移。

2.2 荷載傳遞函數(shù)的理論推導(dǎo)

設(shè)錨固體截面積為A，周長為U，彈性模量為E，錨桿與錨固體共同變形；錨固體-圍巖界面剪應(yīng)力為τ(z)。假定錨固材料符合虎克定律，則在錨桿深z處取一錨固體微段，其長度為dz(圖5)，考慮應(yīng)變與軸力的關(guān)系以及錨固體微段的靜力平衡，由荷載傳遞函數(shù)法知

p(z)—錨固體軸力表達(dá)式即拉拔荷載；s(z)—錨固體位移表達(dá)式；s(z+dz)—錨固體微段的位移；p(z)+dp(z)—錨固體微段所受拉拔荷載

(9)

2.2.1 破壞區(qū)理論分析

將式(7)中Δs(z)>s0時剪應(yīng)力表達(dá)式代入式(9)得

(10)

假定作用于錨固體頂端的拉拔荷載為Pd時，錨固體相應(yīng)的位移為sd，錨固體的長度為l。

c1=-Pd/EA，c2=sd，并對τ進(jìn)行冪級數(shù)展開得：

P(z)=Pd-(2Uktanβs0+M)z

(11)

式中，令M=c0[1+(1+K0γh)/σt]。

由式(11)知，當(dāng)錨固體-圍巖界面凸起被剪斷時，錨固體-圍巖界面過渡到殘余強(qiáng)度τm，軸力在破壞區(qū)內(nèi)呈線性分布規(guī)律。

2.2.2 彈性區(qū)理論分析

將式(7)中Δs(z)≤s0時剪應(yīng)力表達(dá)式代入式(9)得

(12)

(13)

式中：l0為錨固體破壞區(qū)的長度；Pl0為錨固體l0處受到的拉拔荷載；δ為正常數(shù)；令

將式(13)代入式(9)解得錨固體的剪應(yīng)力表達(dá)式為

(14)

而錨固體的軸力表達(dá)式為

(15)

由以上推導(dǎo)分析知，在外加拉拔荷載的作用下，錨桿錨固體與圍巖界面由于發(fā)生位移而產(chǎn)生剪脹效用，從而產(chǎn)生界面徑向壓力和剪應(yīng)力。當(dāng)錨固體-圍巖界面凸起被剪斷時，錨固體-圍巖界面過渡到殘余剪切強(qiáng)度τm，剪應(yīng)力沿錨固體軸向分布重新分配，剪應(yīng)力峰值點(diǎn)會向錨固段后部移動。剪應(yīng)力的大小除與錨固體直徑、上覆巖土層自重和圍巖泊松比、彈性模量等物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)外，主要受鉆孔孔壁和錨固體界面的粗糙程度和灌漿壓力等因素的影響，因此下面從錨固體—圍巖界面粗糙程度和灌漿壓力兩方面分析對錨固體荷載傳遞性狀的影響。

3 錨固體軸力和剪應(yīng)力分布規(guī)律及影響因素

3.1 錨固體軸力和剪應(yīng)力分布規(guī)律

由剪應(yīng)力和軸力表達(dá)式(14)和(15)可知，錨固體應(yīng)力分布和施加的拉拔荷載的大小有很大的關(guān)系，假定施加不同的拉拔荷載，取值分別為：50、80、100、150、200、300、350 kN，圓形巷道半徑R=3 m，巷道埋深h=100 m，巖層容重γ=16 kN/m3，側(cè)壓系數(shù)λ=1，圍巖彈性模量Erm=3×109MPa，圍巖泊松比υ=0.3，錨桿直徑d=32 mm，孔徑D=100 mm，砂漿彈性模量Es=2.0×104MPa，錨桿彈性模量Eg=2.0×105MPa，錨桿長度l=3 m，界面內(nèi)摩擦角φu=35°，錨固體—圍巖界面凸起被剪斷后的界面內(nèi)摩擦角φr=13°，剪脹角β=5°，m=3，c0=0.2 MPa，σt=0.3 MPa，則錨固體軸力和剪應(yīng)力分布曲線分別如圖6、圖7所示。

由圖6、圖7分析可知，隨著施加的拉拔荷載的增加，錨固段軸力和剪應(yīng)力也隨之增大，其作用范圍也隨之增大。因此，增大施加的預(yù)緊荷載可以有效地提高其錨固效果。但由此產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力必須小于界面之間的容許強(qiáng)度，以免出現(xiàn)界面破壞產(chǎn)生滑移，導(dǎo)致錨固效果降低或失效。

圖6 不同拉拔荷載下錨固段軸力分布

圖7 不同拉拔荷載下錨固段剪應(yīng)力分布

3.2 孔壁粗糙度對錨固體軸力分布的影響

由假設(shè)知孔壁粗糙度由剪脹角β體現(xiàn)，所以研究鉆孔孔壁粗糙度對錨固體軸力分布的影響，就是β對錨固體軸力分布的影響。假定β分別為0°、3°、5°、8°，拉拔荷載為150 kN，其他參數(shù)同上，分析其對錨固體軸力分布的影響，根據(jù)式(15)，其錨固體軸力分布曲線如圖8所示。

圖8 不同β時錨固體軸力分布

由圖8知，隨著β的增大，錨固體的軸力曲線斜率隨之增大；剪脹角越大，軸力在錨固體頂端的分布就越集中，遞減速率越大，荷載傳遞的深度越小。同等條件下，剪脹角越大即孔壁粗糙度越大，錨桿的抗拉拔性能越好，極限拉拔力越大。因此，在實(shí)際錨固工程中，建議適當(dāng)增加孔壁的粗糙度以提高錨固效果。

3.3 初始應(yīng)力對錨固體軸力分布的影響

在巷道深度和巷道半徑一定時，根據(jù)式(9)，初始應(yīng)力大小主要取決于灌漿壓力系數(shù)K0，假定灌漿壓力系數(shù)K0分別為0.4、0.6、0.8、1.0、1.2，拉拔荷載為150 kN，其他參數(shù)同上，分析其對錨固體軸力分布的影響，根據(jù)式(15)，其錨固體軸力分布曲線如圖9所示。

由圖9可知，隨著灌漿壓力系數(shù)K0的增大，錨固體的軸力曲線斜率隨之增大；軸力分布曲線遞減速率是隨著初始應(yīng)力的增大而增大，荷載在錨固體頂端的分布也越集中，荷載傳遞深度也隨之減小。因此在不破壞巖土體整體性的前提下可以適當(dāng)增加灌漿壓力以提高錨桿的承載力。

圖9 不同K0時錨固體軸力分布

4 結(jié) 論

1)在考慮錨桿鉆孔孔壁粗糙形態(tài)的前提下，基于非線性Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，結(jié)合荷載傳遞函數(shù)法和錨固體—圍巖結(jié)構(gòu)面剪脹效應(yīng)及破壞機(jī)制，建立了適應(yīng)于圓形巷道錨桿錨固體應(yīng)力傳遞模型，分別推導(dǎo)得出破壞和彈性條件下錨固體軸力及剪應(yīng)力解析式。

2)分析了孔壁粗糙度的變化對錨固體荷載分布的影響。同等條件下，剪脹角越大即鉆孔孔壁粗糙度越大，錨桿的抗拉拔性能越好，極限拉拔力越大。因此，在實(shí)際的工程中，建議適當(dāng)增加孔壁的粗糙度以提高錨固效果。

3)由圓形巷道應(yīng)力場切向應(yīng)力變化對錨固體軸力分布的影響進(jìn)行了分析，在巷道深度和巷道半徑一定時，初始正應(yīng)力大小主要取決于灌漿壓力系數(shù)K0，隨著灌漿壓力系數(shù)K0的增大，錨固體的軸力曲線斜率隨之增大；軸力分布曲線遞減速率是隨著初始應(yīng)力的增大而增大，荷載在錨固體頂端的分布也越集中，荷載傳遞深度也隨之減小。說明注漿錨桿的圍巖初始應(yīng)力對錨桿的抗拉拔力有著重要的制約作用，因此在不破壞巖土體整體性的前提下可以適當(dāng)增加灌漿壓力來改善錨桿的承載性能。