魯明星，馬占武，田 帥

(遼寧科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 鞍山 114051)

0 引 言

隨著開采規(guī)模和開采深度的增大，礦井巖體系統(tǒng)失穩(wěn)災(zāi)害發(fā)生頻度和規(guī)模均呈增大趨勢，而這種巖體系統(tǒng)災(zāi)害形式主要表現(xiàn)為流變。因此，研究巖石在外部荷載作用下的流變力學(xué)特性，建立巖石流變機(jī)理理論，對(duì)深部圍巖支護(hù)具有重要的指導(dǎo)價(jià)值[1-3]。另外，隨著開采深度的加深，巷道在高地應(yīng)力、高孔隙水壓力和高溫條件下開挖和支護(hù)難度越來越大。深部圍巖的變形破壞主要是在流固耦合作用下發(fā)生的蠕變破壞，所以對(duì)巖體蠕變破壞機(jī)理的研究具有重要意義[4-5]。近年來，力學(xué)試驗(yàn)設(shè)備和技術(shù)迅速發(fā)展，眾多學(xué)者對(duì)巖石蠕變進(jìn)行了一系列研究并取得許多成果。杜超等[6]對(duì)湖北云應(yīng)礦業(yè)技術(shù)開發(fā)有限公司的鹽巖開展三軸蠕變?cè)囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨著圍壓升高而減小，得出鹽巖的蠕變變形由應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化2個(gè)機(jī)制共同決定，將內(nèi)應(yīng)力作為內(nèi)變量來描述這種內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的演化過程效果很好。孫金山等[7]利用二維顆粒流數(shù)值模擬方法對(duì)巖石的蠕變損傷和斷裂的細(xì)觀力學(xué)機(jī)制進(jìn)行了分析，得出荷載大小對(duì)巖樣的損傷演化過程影響程度與時(shí)間有關(guān)；在穩(wěn)定演化階段的后期至斷裂過程中，低荷載下巖樣的損傷增速比高荷載下快。王軍保等[8]針對(duì)江蘇淮安鹽巖展開三軸壓縮分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，基于非線性流變力學(xué)理論，建立可以描述鹽巖非線性蠕變特性的MBurgers模型，并用該模型對(duì)其參數(shù)進(jìn)行反演識(shí)別。尹光志等[9]利用自主研發(fā)的煤巖流變儀，對(duì)煤層頂?shù)装鍘r石展開卸圍壓及周期加載蠕變?cè)囼?yàn)，基于試驗(yàn)結(jié)果建立了在采動(dòng)影響下的覆巖蠕變損傷模型。采用MTS815.02巖石試驗(yàn)系統(tǒng)，以阜新恒大煤礦巷道砂巖為試驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行2組三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)。

基于試驗(yàn)結(jié)果，探討不同圍壓作用下巷道圍巖的一些主要流變特性，掌握該類巖石蠕變破壞過程的基本規(guī)律，然后以西原模型為基礎(chǔ)，采用參數(shù)非定常化對(duì)西原模型進(jìn)行改進(jìn)，最終采用最小二乘法對(duì)蠕變參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型曲線的對(duì)比，驗(yàn)證建立蠕變模型的正確性。

1 蠕變?cè)囼?yàn)分析

1.1 巖石試樣制備及試驗(yàn)方案

試驗(yàn)中所用的砂巖巖樣取自阜新市高德煤礦深部巷道圍巖，埋深大于850 m。依據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)試驗(yàn)規(guī)程，將試件制成直徑為50 mm、高度為100 mm的圓柱體；為盡可能地減小誤差，利用SHM-200型雙端面磨石機(jī)對(duì)試樣兩端面進(jìn)行打磨，兩端面不平行度和不平整度誤差均小于0.05 mm。巖樣呈淺灰色，質(zhì)地均勻，表面沒有肉眼可見裂隙，其中部分試樣如圖1所示。

圖1 部分試樣

為保證試驗(yàn)的可行性，采用分級(jí)加載的方式，分級(jí)荷載依次增加10 MPa；具體步驟為：設(shè)定位移上限，采用荷載控制方式以500 N/s的速率進(jìn)行加載，先將圍壓和軸向荷載加載至預(yù)定荷載，保持圍壓不變，然后加載下一級(jí)軸向荷載，各級(jí)荷載持續(xù)時(shí)間為蠕變變形達(dá)到穩(wěn)定蠕變時(shí)或試樣破壞。

1.2 巖石蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果分析

采用Boltzmann疊加原理[10]，將蠕變?nèi)^程階梯形曲線轉(zhuǎn)化為各階段的蠕變曲線，如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)軸向荷載較小時(shí)，只有衰減蠕變階段存在，蠕變迅速趨于穩(wěn)定；當(dāng)軸向荷載較大時(shí)，蠕變曲線經(jīng)過上凸后轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€，衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段都比較明顯；當(dāng)軸向荷載加大到破壞荷載時(shí)，蠕變的3個(gè)階段都出現(xiàn)。圍壓10 MPa條件下的蠕變?cè)囼?yàn)加載到第4階段，即軸向荷載為80 MPa就發(fā)生加速蠕變破壞；而圍壓為15 MPa條件下的蠕變?cè)囼?yàn)加載到第5階段，即軸向荷載為100 MPa才發(fā)生破壞，隨著圍壓的增大，加速蠕變啟動(dòng)時(shí)間也在延后，在圍壓為10 MPa條件下，加速蠕變出現(xiàn)在第4階段3 h處，持續(xù)1 h發(fā)生破壞；而在圍壓為15 MPa巖石的加速蠕變啟動(dòng)時(shí)間為第5階段的6.5 h處，持續(xù)3.5 h發(fā)生破壞。說明圍壓的增大，提升了巖石的蠕變承載能力，使加速蠕變啟動(dòng)時(shí)間延后，且延長了巖石破壞持續(xù)時(shí)間。

圖2 軸向蠕變歷時(shí)曲線

2 非線性蠕變模型的建立

根據(jù)流變力學(xué)理論[11-12]，確定西原體的蠕變方程為

(1)

式中：σ為應(yīng)力；σs為屈服應(yīng)力；σ0為施加的應(yīng)力；ε為蠕變應(yīng)變；t為蠕變時(shí)間；E1為彈性體彈性模量；E2為黏彈性體彈性模量；η1為黏彈性體黏滯性系數(shù)；η2為黏塑性體黏滯性系數(shù)。

傳統(tǒng)的西原模型之所以不能夠準(zhǔn)確地描述巖石各蠕變階段變形特征，在于其將巖石視為理想流體，認(rèn)為在蠕變過程中，黏彈性系數(shù)和黏滯系數(shù)是固定的，即為定常參數(shù)。實(shí)際上，在巖石蠕變過程中，原生裂隙逐漸被壓密閉合，新生裂隙萌生、擴(kuò)展和貫通，巖石的力學(xué)性能逐漸劣化，此時(shí)黏彈性系數(shù)和黏滯系數(shù)為時(shí)間的函數(shù)。

巖石在蠕變過程中的損傷變量D與時(shí)間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系[13]，即

D=1-exp(-αt)

(2)

式中：α為影響損傷程度的系數(shù)。

假設(shè)廣義開爾文體模型的參數(shù)的劣化程度一致，故將廣義開爾文體模型中參數(shù)變成非定常參數(shù)后，得到

(3)

將式(3)進(jìn)行積分求解后得出，非定常化參數(shù)的廣義開爾文體模型蠕變?chǔ)臟為

(4)

當(dāng)材料所受的應(yīng)力σ小于屈服應(yīng)力σs時(shí)，黏壺不會(huì)產(chǎn)生變形，即黏壺的蠕變應(yīng)變?chǔ)臢=0；當(dāng)材料所受的應(yīng)力σ大于屈服應(yīng)力σs時(shí)，黏壺才會(huì)產(chǎn)生變形，故將黏壺參數(shù)非定?；蟮玫金氐谋緲?gòu)方程為

(5)

式中：α2為黏壺的影響損傷程度系數(shù)。

將式(3)積分后得出黏壺的蠕變應(yīng)變?chǔ)臢為

(6)

而彈性體在外界荷載作用下的蠕變過程中，其彈性參數(shù)不受時(shí)間的影響，即彈性體的蠕變方程為

εe=σ/E1

(7)

由于巖石在一維狀態(tài)下的蠕變應(yīng)變?chǔ)艦?/p>

ε=εe+εve+εvp

(8)

式中：εe為彈性應(yīng)變；εve為黏彈性應(yīng)變；εvp為黏塑性應(yīng)變。

將式(4)—式(7)代入到式(8)中得到一維狀態(tài)下巖石的蠕變本構(gòu)模型為

當(dāng)σ≤σs時(shí)，

(9)

當(dāng)σ>σs時(shí)，

(10)

一般在巷道開采時(shí)，圍巖處于三向受力狀態(tài)，故一維蠕變本構(gòu)模型不能較好解決實(shí)際問題，需要將一維模型推廣至三維蠕變模型，其變化規(guī)律可以更好地描述巖石的蠕變規(guī)律。其中，彈性應(yīng)變和黏彈性應(yīng)變可以通過類比法[14]進(jìn)行推導(dǎo)，而黏塑性應(yīng)變必須通過屈服函數(shù)才能進(jìn)行三維的推導(dǎo)。

一般情況下，選擇德魯克普拉格屈服函數(shù)[15]

(11)

式中：F為屈服強(qiáng)度；J2為應(yīng)力第二不變量。

(12)

式中：σ1為最大主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力(圍壓)；K為體積模量；G1為剪切模量。

(13)

式中：G2為黏彈性剪切模量。

(14)

將屈服函數(shù)代入式(14)中得到

(15)

由于巖石在三維狀態(tài)下的蠕變應(yīng)變?chǔ)舏j為

(16)

將式(12)—式(15)代入到式(16)中得到三維狀態(tài)下巖石的蠕變本構(gòu)模型為

當(dāng)σ≤σs時(shí)，

(17)

當(dāng)σ>σs時(shí)，

(18)

3 改進(jìn)的蠕變模型的驗(yàn)證

通過對(duì)蠕變?cè)囼?yàn)分階段蠕變曲線資料的進(jìn)一步整理和分析，得到砂巖的軸向等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示(以圍壓10 MPa和圍壓15 MPa為例)。

圖3 等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖3可知，等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線由一簇折線組成，并且在某個(gè)荷載作用下開始明顯發(fā)散，即曲線由線性轉(zhuǎn)化為非線性。圍壓分別為10 MPa和15 MPa時(shí)，巖石的軸向等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在應(yīng)力水平分別在為60 MPa和80 MPa時(shí)開始出現(xiàn)明顯的發(fā)散，并且在發(fā)散之前，其幾乎成線性關(guān)系增長，說明蠕變由線性轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性，并且大幅度的增長，最終導(dǎo)致試件破壞。故可以認(rèn)為巖石在圍壓10 MPa和15 MPa時(shí)的長期強(qiáng)度分別為60 MPa和80 MPa。

根據(jù)試驗(yàn)得到試件的瞬時(shí)體積應(yīng)變，然后根據(jù)式(19)確定出巖石的初始體積模量K0，即

K0=σm/3εm=σm/εv

(19)

式中：σm為應(yīng)力球張量；εm為應(yīng)變張量；εv為體積應(yīng)變。

求出在各級(jí)荷載作用下的初始體積模量K0，然后將K0代入式(20)得到瞬時(shí)剪切模量G0。

(20)

式中：ε0為瞬時(shí)應(yīng)變。

采用Origin9.0軟件對(duì)蠕變曲線進(jìn)行擬合，即通過最小二乘法對(duì)改進(jìn)后的蠕變模型進(jìn)行擬合[16]，得到蠕變參數(shù)見表1(以圍壓15 MPa為例，圖4b)。

表1 蠕變參數(shù)擬合值

將表1中的蠕變參數(shù)值代入到改進(jìn)后的西原模型中，得到的試驗(yàn)曲線與模型曲線的對(duì)比關(guān)系如圖4所示。

圖4 蠕變?cè)囼?yàn)曲線和模型曲線對(duì)比

由圖4可知，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型曲線具有較好的擬合度，說明了改進(jìn)的西原模型不僅可以很好地對(duì)砂巖的蠕變?nèi)A段進(jìn)行描述，而且也彌補(bǔ)了西原體難以描述加速蠕變特性的缺點(diǎn)，同時(shí)也證明了通過對(duì)西原體進(jìn)行非定?；母倪M(jìn)是正確的、合理的，可較好地預(yù)測各階段蠕變變形的規(guī)律。

4 結(jié) 論

1)圍壓的增大，提升了巖石的蠕變承載能力，使加速蠕變啟動(dòng)時(shí)間延后，并且延長了巖石的破壞持續(xù)時(shí)間。

2)通過將塑性體的牛頓黏壺和黏彈性體的牛頓黏壺、彈簧的蠕變參數(shù)非定常化后，建立了非定常蠕變本構(gòu)模型，該模型不僅可以很好地對(duì)砂巖的蠕變?nèi)A段進(jìn)行描述，而且也彌補(bǔ)了西原體難以描述加速蠕變特性的缺點(diǎn)。

3)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型曲線具有較好的擬合度，說明了通過對(duì)西原體參數(shù)的非定?；倪M(jìn)是正確的、合理的，可較好地預(yù)測各階段蠕變變形的規(guī)律。