申 艷，馮浩文，黃永松

（華北電力大學，北京102206）

0 引 言

地下埋管深埋于地層巖石之中，通過鋪設地下埋管，可以縮短壓力管道的長度，省去支撐機構。地下埋管與圍巖聯合承載可以減小鋼襯厚度、節(jié)約鋼材，同時受外界條件影響較小，因此在大中型水電站中被廣泛應用［1，2］。地下埋管在施工中需要回填混凝土，通過灌注水泥漿（或水泥砂漿）并形成結石，用以充填鋼管與混凝土之間的空隙，使外圍混凝土（及地下埋管的圍巖）與鋼管能夠共同承受內水壓力［3］。

鋼襯回填混凝土作為維持結構穩(wěn)定性和安全性的一道必備工序，經過多年實踐發(fā)展，已形成相對固定的施工程序［4］。我國多采用先鉆孔、再灌漿，最后補孔的傳統(tǒng)工藝，近年來興起使用FUKO管等新興工藝［5］進行灌漿。在首次回填混凝土澆注完成之后，經過長時間的運行，由于混凝土與鋼管兩種材質接觸不緊密，以及受施工過程中荷載變化、混凝土凝固收縮、變形不一致以及溫度、施工工藝等因素影響，易產生脫空現象。脫空現象使得鋼管單獨承擔內壓，進而造成鋼管的應力惡化以及不均勻變形，嚴重時還可能造成鋼管的破損，嚴重威脅整體結構的安全性。如1999年投產發(fā)電的云貴響水電站由于鋼管底部混凝土澆筑質量較差，導致混凝土與鋼管之間脫空縫隙值過大，無法保證鋼襯、混凝土和圍巖之間的聯合受力，最終導致建成運行不久便發(fā)生了失穩(wěn)。

水電站地下埋管回填脫空的分布范圍及深度，是工程是否需要進行補充灌漿的重要參考依據。工程實際中往往需要對脫空區(qū)域進行探測并重復灌漿，直至滿足設計要求。目前常用的探測方法包括灌漿孔探測、錘擊探測［3］和以中子無損探測為代表的無損探測等［6，7］?！端そㄖ锼喙酀{施工技術規(guī)范》［8，9］規(guī)定：隧洞鋼襯面積大于0.5 m2的脫空區(qū)宜進行接觸灌漿。非高強鋼通常采用鋼板預留灌漿孔的方式進行接觸灌漿［10］，高強鋼通常采用預埋灌漿管進行接觸灌漿。然而在實際接觸灌漿實施之后，鋼管與混凝土之間仍然存在超出規(guī)范允許值的脫空部位。壓力鋼管回填脫空，會造成脫空部位鋼襯應力集中［11，12］；當脫空面積較大時，鋼襯應力甚至會超過材料的抗力限值，對工程造成較大的安全隱患。

本文以某電站壓力鋼管接觸灌漿的實際為例，采用有限單元法，建立切合實際情況的有限元模型，對鋼管底部混凝土脫空范圍及縫隙寬度等進行敏感性分析。通過對比材料的抗力限值，給出允許的脫空范圍和允許的脫空深度，并對接觸灌漿質量合格標準的確定給出了指導性意見。圖1為該工程壓力鋼管上平段底部脫空區(qū)分布圖。

圖1 某工程壓力鋼管上平段底部脫空區(qū)分布圖Fig.1 Distribution map of the empty area at the bottom of the upper flat section of a penstock

1 有限元計算模型

1.1 埋管模型簡化與假定

為了使地下埋管有限元模型不至太過復雜，本文對圍巖及回填混凝土進行了合理的簡化，采用的基本假定有：①圍巖為均質各向同性，且應力狀態(tài)處于線彈性范圍以內；②支護工程已經完成，埋管不承擔山巖壓力；③在內水壓力作用下，混凝土徑向均勻開裂，鋼襯所承受的內水壓力部分通過徑向開裂后的回填混凝土傳遞到巖石上，回填的素混凝土只起傳遞荷載作用；④地下埋管鋼襯、混凝土、巖石之間的縫隙值包括施工縫隙、鋼管冷縮縫隙和圍巖冷縮縫隙。將混凝土與鋼管之間的縫隙及混凝土與圍巖之間的幾種縫隙合并為一層縫隙，根據鋼管的直徑和溫度資料確定管壁外法線方向的縫隙值。當縫隙值大到一定程度，就產生脫空效應，文章中計算所采用的脫空深度包括了正?？p隙值；⑤圍巖只對鋼管管壁的法向位移起彈性約束作用，將這種作用簡化為具有法向剛度的K0接觸單元，即作用在圍巖上的徑向力滿足P=K0?δ的條件，δ為圍巖的徑向位移。

1.2 單元的選取

鋼管采用ANSYS 中4 節(jié)點板殼單元進行模擬，加勁環(huán)采用帶有截面形狀的三維梁單元進行模擬［13］?；靥罨炷灵_裂后只起傳遞荷載的作用，這里將其與圍巖作為一個整體處理，將其簡化成只對管壁正法向位移起彈性約束作用的“彈性連桿”，用ANSYS 中能夠考慮縫隙值的點點接觸單元來模擬。當鋼管變形值小于縫隙值時，圍巖不起作用；當鋼管某處變形值達到并超過縫隙值時，該處圍巖相當于受壓的彈性剛度為K0的“彈性連桿”，“彈性連桿”靠近鋼襯的一端隨管壁一同變形，同時對管壁作用有徑向反力。通過上述單元選取及模型簡化與假定，就可以模擬鋼管和圍巖聯合承擔內水壓力。

1.3 鋼襯與圍巖聯合作用計算模型的驗證

為了驗證模型簡化和單元選擇的合理性，采用此模型和單元模擬具有解析解的圓管段，并將有限元計算結果與解析解進行對比分析。

（1）算例計算參數。壓力鋼管的半徑2.4 m，壁厚58 mm，計算壁厚56 mm，內水壓力8.0 MPa，初擬縫隙值Δ=1.2 mm，鋼材彈性模量Es=2.06×105N/m2，圍巖單位彈性抗力K0=1.0 N/mm3。

（2）解析解。地下埋管環(huán)向應力σθ按下式計算：

式中：p為內水壓力設計值，N/mm2；r為鋼管內半徑，mm；K0為巖石單位抗力系數（較小值），相應于巖石變形模量，N/mm3；ES2為鋼材平面應變問題的彈性模量，N/mm2；ES為鋼材的彈性模量，N/mm2；vs為鋼材的泊松比。

根據解析公式可知，該管段鋼襯不考慮圍巖分擔時，環(huán)向應力的解析解為343 MPa，考慮圍巖分擔時，環(huán)向應力的解析解為302 MPa。

（3）有限元模型的建立。根據算例，管殼采用ANSYS 軟件中的4 節(jié)點殼單元，單元網格寬度24 cm，采用考慮縫隙的點點接觸單元模擬圍巖作用。

（4）有限元計算結果與解析解的對比分析。有限元計算結果顯示，該管段鋼襯不考慮圍巖分擔時，環(huán)向應力為342 MPa；考慮圍巖分擔時，環(huán)向應力為305 MPa。對比分析有限元計算結果與解析解發(fā)現，有限元的計算結果與解析解十分接近。不考慮圍巖分擔時，計算誤差不超過0.3%；考慮圍巖分擔時，計算誤差不超過1.3%?？梢?，當采用4 節(jié)點殼單元模擬管殼，采用點點接觸單元模擬圍巖的作用時，該有限元模型能夠較好地反映地下埋管的受力狀況，計算精度能夠滿足工程要求。

2 回填脫空區(qū)的邊長效應

實際工程中，同樣的脫空面積，有的脫空區(qū)管道軸線方向長度和管道弧長方向長度接近，有的脫空區(qū)管道軸線方向長度和管道弧長方向長度相差較大。同樣的脫空面積，由于邊長不同，可能會對鋼襯的受力產生不同的影響。

為分析管道回填脫空影響的邊長效應，以該電站中平段為例，建立了3 個對比分析模型。這3 個模型的幾何尺寸、材料、圍巖參數、荷載等計算參數相同，脫空面積也相同。具體來說，管道直徑均為5.8 m，設計內水壓力均為3.78 MPa，均采用07MnMoVR鋼襯，鋼襯厚度均為40 mm，圍巖單位彈性抗力系數均為3 kN/cm3，管道縫隙值均為1.2 mm；脫空面積均為1.05 m2。3 個模型的區(qū)別在于脫空區(qū)的邊長不同，模型1 脫空區(qū)的管道弧長方向和管道軸線方向長度接近；模型2 脫空區(qū)的管道軸線方向長度約為管道弧長方向的4 倍；模型3 脫空區(qū)的管道弧長方向長度約為管道軸線方向的4倍。

本文整理了脫空區(qū)表面最大Mises 應力、中面最大Mises 應力、最大徑向位移，并將鋼襯應力與材料的抗力限值進行了對比分析，見表1，這3 個方案的應力云圖和位移云圖見圖2～圖5所示。

圖2 脫空區(qū)內表面Mises應力云圖（單位：MPa）Fig.2 Mises stress cloud diagram of the surface in the empty area

圖3 脫空區(qū)中面Mises應力云圖（單位：MPa）Fig.3 Mises stress cloud diagram in the middle of the empty area

圖4 脫空區(qū)外表面Mises應力云圖（單位：MPa）Fig.4 Mises stress cloud diagram on the outer surface of the empty area

圖5 脫空區(qū)位移云圖（單位：m）Fig.5 Displacement cloud map of the empty area

表1 脫空邊長效應分析計算參數及計算結果Tab.1 Calculation parameters and calculation results for the analysis of empty side length effect

對比3個計算方案的計算結果可知：脫空面積相同，脫空弧長和脫空軸線長不同，應力升高和最大徑向位移值也不盡相同。從計算結果來看，弧長和軸線長兩個方向尺寸越接近，對鋼襯受力越不利，應力和位移升高就越大。該規(guī)律也符合單向板、雙向板的受力特性，即當區(qū)格板的長邊與短邊之比超過一定數值時，荷載主要通過沿板的短邊方向的彎曲作用傳遞，沿長邊方向傳遞的荷載可以忽略不計。

3 計算結果及分析

3.1 脫空范圍敏感性分析

本文選取該電站引水鋼管上平段（Ⅲ類圍巖）、引水鋼管上平段（Ⅳ類圍巖）、引水鋼管中平段（Ⅲ類圍巖）、引水鋼管中平段（Ⅳ類圍巖）、引水鋼管下平段和尾水支管的典型部位，假定該部位完全脫空，并進行了脫空范圍的敏感性分析。選取的脫空面積分別為0.05、0.1、0.25、0.5、1.0、1.5、2.0、3.0、4、5.0 m2。根據第2 節(jié)的分析結論，假定脫空區(qū)弧長和軸線長基本相當。6個方案的計算參數見表2。本文整理了脫空區(qū)表面Mises 應力最大值、中面Mises 應力最大值、徑向位移最大值相對脫空面積的敏感性變化曲線，見圖6、7。

圖6 鋼管Mises應力最大值隨脫空面積的變化曲線Fig.6 The change curve of the maximum Mises stress of steel pipe with the empty area

表2 脫空范圍敏感性分析計算參數表Tab.2 Calculation parameter table for sensitivity analysis of empty range

圖7 鋼管徑向位移最大值隨脫空面積的變化曲線Fig.7 Variation curve of maximum radial displacement of steel pipe with empty area

3.2 脫空深度敏感性分析

本文對該電站引水鋼管上平段（Ⅲ類圍巖）、引水鋼管上平段（Ⅳ類圍巖）、引水鋼管中平段（Ⅲ類圍巖）、引水鋼管中平段（Ⅳ類圍巖）、引水鋼管下平段、尾水支管選取典型部位，假定該部位沒有完全脫空且脫空面積不變，進行了脫空縫隙值的敏感性分析。選取的脫空縫隙值分別為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 mm、完全脫空。六個方案的計算參數見表3。本文整理了脫空區(qū)表面Mises 應力最大值、中面Mises 應力最大值、徑向位移最大值相對脫空面積的敏感性變化曲線，見圖8、圖9。

表3 脫空深度敏感性分析計算參數表Tab.3 Calculation parameter table for sensitivity analysis of empty depth

圖8 鋼管Mises應力最大值隨縫隙值的變化曲線Fig.8 The variation curve of the maximum Mises stress of steel pipe with the gap value

圖9 鋼管徑向位移最大值隨縫隙值的變化曲線Fig.9 Variation curve of maximum radial displacement of steel pipe with gap value

4 結 論

通過對該水電站地下埋管回填脫空范圍及深度敏感性計算分析，得到如下結論。

（1）通過對不同部位灌漿脫空范圍敏感性分析可知：一般而言，脫空部位的應力最大值及位移最大值并不是隨著脫空面積增加而不斷增加；在一定的范圍內，脫空部位的應力最大值及位移最大值隨著脫空面積增加而增加，增加速率由快變慢；當脫空面積超過這個范圍，脫空部位的表面應力及位移隨著脫空面積增加變化不大。上平段Ⅲ類圍巖區(qū)當脫空面積超過1.0 m2時，中平段Ⅲ類圍巖區(qū)當脫空面積超過0.25 m2時，Mises應力最大值超過了材料的抗力限值，需要對該脫空部位進行補充灌漿。

（2）通過對各部位鋼管典型斷面脫空深度敏感性分析可知：一般而言，針對某一特定的區(qū)域，脫空部位的應力最大值及位移隨著縫隙值的增加而增加；當縫隙值超過一定范圍時，狀態(tài)接近完全脫空，脫空部位的應力最大值及位移隨著縫隙值的增加而基本不變。上平段Ⅲ類圍巖區(qū)，脫空范圍為1 m2時，當縫隙值超過4 mm，鋼材的表面應力就會超過材料的抗力限值。中平段Ⅲ類圍巖區(qū)，脫空范圍為2 m2，縫隙值超過3 mm時，表面應力將超過材料的抗力限值。

（3）灌漿脫空對鋼管的受力特性影響較大，應采取必要的措施盡量減少灌漿脫空的范圍和縫隙值。由于不同管段的圍巖彈性抗力、管徑大小、荷載、鋼材材料、設計富裕量等都不盡相同，要想回答各部位鋼管允許脫空的范圍，或者各部位鋼管允許的縫隙值，不能一概而論，應該通過數值計算具體分析。《水工建筑物水泥灌漿施工技術規(guī)范》規(guī)定的，隧洞鋼襯面積大于0.5 m2的脫空區(qū)宜進行接觸灌漿，此條規(guī)定還是過于籠統(tǒng)。□