蔣佩東，董前進(jìn)，趙先進(jìn)

（1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢430072；2.貴州省水利水電勘測設(shè)計研究院有限公司，貴陽550005）

水資源是影響社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個重要因素［1］。貴州省喀斯特地區(qū)一直存在降雨豐沛但地表持水能力差且滲漏嚴(yán)重的問題［2］。在推動經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展和經(jīng)濟(jì)新常態(tài)的背景下，協(xié)調(diào)水資源保護(hù)和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系至關(guān)重要。

水資源與社會經(jīng)濟(jì)之間關(guān)系密切，前者對后者有約束作用，后者對前者也有一定的影響［3］，由此兩者之間的匹配關(guān)系是否合適影響重大，意義深遠(yuǎn)。國內(nèi)外學(xué)者對二者之間的匹配關(guān)系進(jìn)行了許多研究，如Karthe 等人對中亞地區(qū)的水資源及其管理進(jìn)行了研究［4］；楊志遠(yuǎn)以銅仁市為例，對二者的匹配關(guān)系進(jìn)行了分析［5］；王猛飛等運用基尼系數(shù)對黃河流域水資源與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的時空特征開展了分析［6］，還有些學(xué)者采用不平衡指數(shù)法［7］、水足跡計算模型［8］、協(xié)整模型［9］、耦合狀態(tài)的量化研究［10，11］和基于灰色理論的相關(guān)分析［12］等來探究兩者之間的匹配關(guān)系。目前國內(nèi)外在喀斯特地區(qū)水資源研究的進(jìn)展主要體現(xiàn)在水足跡［13-15］和水資源承載力的評價分析［16-18］等方面，針對水資源和社會經(jīng)濟(jì)要素匹配關(guān)系的研究相對較少。

喀斯特地區(qū)生態(tài)脆弱、地形復(fù)雜，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展與生態(tài)環(huán)境保護(hù)矛盾突出，因此實現(xiàn)水資源與社會經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要意義。在研究方法上，本文引入基尼系數(shù)來反映水資源與社會經(jīng)濟(jì)匹配程度，同時提出了基于夾角結(jié)構(gòu)權(quán)重的基尼系數(shù)來反映洛倫茲曲線局部特征，使其在測度不平等程度上有更合理的表現(xiàn)?；诖?，本文以貴州省為例，分析該省水資源與社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展要素之間的匹配關(guān)系，以為貴州省合理開發(fā)利用水資源，推動經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展提供借鑒。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

貴州省位于中國西南部，地處亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，降雨充沛，河流眾多，水能資源蘊藏量大，多年平均降雨量為1 178.6 mm，年均徑流量達(dá)602.8 mm。貴州省九個地級行政分區(qū)分別為貴陽市、遵義市、銅仁市、安順市、畢節(jié)市、六盤水市、黔南州、黔西南州和黔東南州。近年來，貴州省堅持新發(fā)展理念并推動經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較以往有較大提高。2019年實現(xiàn)GDP 16 769.34 億元，人均GDP 46 433 元，財政總收入3 041.81億元，人均可支配收入20 397 元。

1.2 數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)來源于2000-2018年《貴州省水資源公報》、2001-2019年《貴州省統(tǒng)計年鑒》及《貴州省國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》。

1.3 研究方法

基尼系數(shù)是一個經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)，可用來客觀反映收入分配不均的問題，其計算通常可借助洛倫茲曲線圖完成。在研究水資源與社會經(jīng)濟(jì)地匹配關(guān)系上，以累計水資源量百分比為橫軸，累計社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)百分比為縱軸繪制洛倫茲曲線，進(jìn)而計算基尼系數(shù)。

本文主要利用傳統(tǒng)基尼系數(shù)及改進(jìn)后的基尼系數(shù)作為水源資源與社會經(jīng)濟(jì)要素匹配性的度量。鑒于傳統(tǒng)的基尼系數(shù)不能準(zhǔn)確反映洛倫茲曲線的分布特征，如由圖1（a）可知，當(dāng)A區(qū)域的面積與B 區(qū)域的面積相等時，兩條折線的基尼系數(shù)是相同的，因此基尼系數(shù)存在與洛倫茲曲線不能一一對應(yīng)［19］的問題。本文嘗試提出由離散點夾角確定結(jié)構(gòu)權(quán)重的基尼系數(shù)，進(jìn)而綜合反映離散點局部特征，以期更好地反映時空匹配特征。同時，本文還借鑒區(qū)位熵的概念對基尼系數(shù)的計算進(jìn)行了修正，以綜合考慮空間特征對基尼系數(shù)的影響。

1.3.1 基于結(jié)構(gòu)權(quán)重的基尼系數(shù)

由于基尼系數(shù)的計算是將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維數(shù)據(jù)的過程，因而不可避免地存在大量信息的缺失問題［20］。同時，實際基尼系數(shù)常用積分法和分組法進(jìn)行計算［21］，積分法通過函數(shù)擬合成曲線進(jìn)行計算，可用曲線曲率對其進(jìn)行改進(jìn)［19］；而分組法通常用梯形面積計算，其折線夾角可反映局部特征變化，同時由于坐標(biāo)軸為累計百分比，故夾角均不小于90°。再考慮兩種特殊情況，折線為直線時表示絕對匹配，夾角均為180°；折線為90°夾角時，表示絕對不匹配。因此，離散點夾角和平角的比值可表示其局部特征，由于夾角越大越匹配，因此選用其倒數(shù)作為計算基尼系數(shù)的結(jié)構(gòu)權(quán)重。

本文在通過分組法計算傳統(tǒng)基尼系數(shù)的基礎(chǔ)上，引入折線上離散點的夾角比，并以其倒數(shù)作為偏離面積的結(jié)構(gòu)權(quán)重進(jìn)行計算，如圖1（b）所示。

圖1 傳統(tǒng)基尼系數(shù)及基于結(jié)構(gòu)權(quán)重的基尼系數(shù)Fig.1 Traditional gini coefficient and gini coefficient based on the structural weight

傳統(tǒng)基尼系數(shù)的計算公式［19］為：

式中：GI表示傳統(tǒng)基尼系數(shù)；SA表示洛倫茲曲線與絕對平等線之間的面積；SA+SB表示最大偏離區(qū)域的面積，其值為0.5。

基于結(jié)構(gòu)權(quán)重的基尼系數(shù)公式如下：

式中：SGI表示基于結(jié)構(gòu)權(quán)重的基尼系數(shù)；SAi表示洛倫茲曲線偏離平等線分區(qū)i的面積，可用離散點處等腰直角三角形與曲邊梯形的面積差表示；SA+SB=0.5；ωi表示偏離面積的結(jié)構(gòu)權(quán)重；Ri表示第i分區(qū)水資源量的累計百分比；Pi表示第i分區(qū)社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的累計百分比；n表示劃分區(qū)域的個數(shù)。

貴州省按地級行政分區(qū)劃分n=9，按縣級區(qū)域劃分n=88。ωi定義為π與離散點處夾角αi的比值，即ωi=π/αi；當(dāng)離散點為邊界點時，其權(quán)重為ωi=π/(4αi)，這是由于SA+SB區(qū)域為等腰直角三角形，邊界點處夾角為π/4。對于結(jié)構(gòu)權(quán)重ω，有以下幾點說明：

（1）考慮局部結(jié)構(gòu)權(quán)重時，離散點處的夾角取值范圍為（π/2，π］，結(jié)構(gòu)權(quán)重ω取值范圍為［1，2）；

（2）由于絕對平等線為一條直線，其上離散點夾角均為π，整體結(jié)構(gòu)權(quán)重為1。因此可認(rèn)為離散點夾角為π時，該點處于局部匹配狀態(tài)，結(jié)構(gòu)權(quán)重為1；

（3）當(dāng)夾角變小時，其局部不平等特征變大，結(jié)構(gòu)權(quán)重則大于1，同時離散點向右下方移動，偏離區(qū)域變大，基尼系數(shù)變大；

（4）當(dāng)處于最大偏離區(qū)域SA+SB時，除離散點（1，1）外，其余點均在橫坐標(biāo)軸上，其拐角（0，1）處的權(quán)重為，其余點處權(quán)重為1，因此最大偏離區(qū)域SA+SB的結(jié)構(gòu)權(quán)重為（n+1）/n。

1.3.2 基于區(qū)位熵的基尼系數(shù)

在繪制洛倫茲曲線圖之前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，本文借鑒生態(tài)位熵值模型［22］，按社會經(jīng)濟(jì)與水資源空間分布匹配的比值大小進(jìn)行排序，計算如式（3）：

式中：EQi表示貴州省第i行政分區(qū)的區(qū)位熵；Ei表示貴州省第i行政分區(qū)的GDP（或人口），萬元；E表示貴州全省的GDP（或人口），萬元；Qi表示貴州省第i行政分區(qū)的水資源量，億m3；Q表示貴州全省的水資源量，億m3。

式（3）含義為貴州省社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)GDP（或人口）的空間分布情況與水資源的空間分布情況的相對匹配狀況。

按EQi進(jìn)行排序，分別計算各分區(qū)社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的百分比和水資源量的累計百分比，繪制洛倫茲曲線，計算如式（4）［23］。

式中：EGI表示基于區(qū)位熵的基尼系數(shù)；i、n、Ri、Pi同式（2）。

1.3.3 基尼系數(shù)與匹配關(guān)系

按照國際有關(guān)組織規(guī)定［24］，傳統(tǒng)及改進(jìn)后的基尼系數(shù)與匹配關(guān)系均如表1所示。

表1 基尼系數(shù)與匹配關(guān)系Tab.1 Gini coefficient and matching feature

2 結(jié)果分析

2.1 水資源與社會經(jīng)濟(jì)要素的匹配關(guān)系

按照式（1）～（4），根據(jù)88個縣社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)（GDP、人口）和按各縣域面積分配的水資源量，分別計算出貴州省2000年至2018年水資源量與人口、GDP 基于區(qū)位熵的基尼系數(shù)（EGI）和基于結(jié)構(gòu)權(quán)重的基尼系數(shù)（SGI），并與傳統(tǒng)基尼系數(shù)（GI）進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 2000-2018年貴州省水資源量與社會經(jīng)濟(jì)要素的基尼系數(shù)變化Fig.2 Gini coefficients between water resources and social economic factors in Guizhou province from 2000 to 2018

圖3 2000-2018年貴州省水資源量與社會經(jīng)濟(jì)要素的年均結(jié)構(gòu)權(quán)重變化Fig.3 Annual weighting of water resources and socio-economic factors in Guizhou Province from 2000 to 2018

由圖2（a）可知，貴州省水資源量與GDP的基尼系數(shù)整體上有一定的下降趨勢，說明匹配關(guān)系向逐漸變好的方向發(fā)展，其中年均EGI為0.54、年均SGI為0.55、年均GI為0.52，均屬于極不匹配的狀態(tài)。這是由于貴州省的GDP 主要來源于第二、三產(chǎn)業(yè)，而需水量較大的農(nóng)業(yè)對GDP 的貢獻(xiàn)較少，因此，其水資源量與GDP 的匹配狀態(tài)較差。近年來貴州省對水資源管理工作更加重視，并采取節(jié)約用水等多項制度措施，因此水資源量與GDP的匹配狀態(tài)逐漸變好。

由圖2（b）可知，貴州省水資源量與人口的基尼系數(shù)整體上呈現(xiàn)出上升趨勢，說明匹配關(guān)系向逐漸變差的方向發(fā)展，其中年均EGI為0.34、年均SGI為0.27、年均GI為0.25。從EGI看，其處于匹配比較合理的狀態(tài)，從SGI、GI看，則處于相對匹配的狀態(tài)。

從基尼系數(shù)的大小上看（圖2），水資源量與GDP 的基尼系數(shù)比水資源量與人口的基尼系數(shù)大，即前者的匹配程度不如后者。從水資源與GDP 的基尼系數(shù)上看［圖2（a）和圖3］，三者計算結(jié)果相差不大，整體趨勢基本一致，且其年均結(jié)構(gòu)權(quán)重（表示當(dāng)年水資源與社會經(jīng)濟(jì)的洛倫茲曲線上所有離散點結(jié)構(gòu)權(quán)重的平均值）的變化呈穩(wěn)定趨勢，說明貴州省各縣市的水資源與GDP 匹配關(guān)系在空間及結(jié)構(gòu)上的變化不大。而水資源與人口［圖2（b）和圖3］的EGI與其SGI、GI相差較大，整體趨勢基本一致，說明考慮區(qū)位變化后的基尼系數(shù)有較大變化，但年際間的區(qū)位變化較?。欢紤]結(jié)構(gòu)權(quán)重的基尼系數(shù)變化較小，且其年際間的結(jié)構(gòu)權(quán)重變化有一定的增大趨勢，說明其局部不匹配程度逐年增大。

依據(jù)貴州省縣級區(qū)的水資源和社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，可分別計算出各個行政分區(qū)的3種基尼系數(shù)，結(jié)果見圖4。由圖4可知，3種基尼系數(shù)的結(jié)果大體一致，在時間上均體現(xiàn)出水資源與人口的基尼系數(shù)（EGI、SGI、GI）逐漸變大，水資源與GDP 的基尼系數(shù)則逐漸變?。辉诳臻g上則體現(xiàn)出較為明顯的差異，貴陽市的基尼系數(shù)在九個行政區(qū)中最大，而黔東南州和畢節(jié)市的則較小。三者的主要差別在于六盤水市和黔東南州。由于六盤水市的縣級分區(qū)比較少，僅有四個縣級區(qū)，因此考慮空間差異后，各部分的排序以及權(quán)重有較大的變化，計算結(jié)果與傳統(tǒng)基尼系數(shù)差別較大。而對于黔東南州，GI和SGI比較小，說明匹配關(guān)系較好且結(jié)構(gòu)特征影響較小，但EGI較大，原因主要是考慮空間分布差異后，較大值區(qū)域的排序變化較大，因而EGI變大。

圖4 貴州省九個地級行政分區(qū)在2000、2008和2018年水資源與社會經(jīng)濟(jì)的匹配特征Fig.4 Matching characteristics of water resources and social economy in the nine administrative districts of Guizhou Province in 2000，2008 and 2018

由此可知，SGI在GI的基礎(chǔ)上增加了對局部特征變化的反映，且可通過結(jié)構(gòu)權(quán)重的變化直觀看出年際間的空間差異變化，能較好地反映匹配特征。而EGI雖然考慮了空間分布特征，但其對空間分布變化較為敏感，且在數(shù)據(jù)點較少的區(qū)域可能存在較大差異，因而有一定的局限性。

綜上，水資源與社會經(jīng)濟(jì)要素的匹配特征在時間上存在一定的趨勢，且在水資源與人口匹配的時間趨勢變化上較為明顯。而在空間上，貴州省內(nèi)九個行政區(qū)的基尼系數(shù)差異較大，說明其空間上的匹配關(guān)系存在較大差異。

2.2 水資源與社會經(jīng)濟(jì)要素的時空變化分析

2.2.1 時間差異分析

為了更好地分析圖2中的時間序列，這里采用自相關(guān)函數(shù)以及變異系數(shù)對其進(jìn)行分析，其中自相關(guān)函數(shù)可用來分析時間序列在一個時刻的取值與另一時刻取值的依賴關(guān)系，見圖5，變異系數(shù)可用來分析序列的離散程度，見表2。由圖5（a）可知，水資源與GDP 的基尼系數(shù)對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)隨著時滯k的增加很快下降到0附近，可近似認(rèn)為序列均為平穩(wěn)序列，即匹配關(guān)系始終為極不匹配。由圖5（b）可知，水資源與人口的基尼系數(shù)對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)隨著時滯k的增加緩慢下降，再結(jié)合圖2（b），可近似認(rèn)為其存在上升趨勢，即匹配狀態(tài)逐漸變差。

圖5 各基尼系數(shù)時間序列的自相關(guān)圖Fig.5 Self-correlation graph of the gini coefficient time series

由表2可知，水資源與GDP 的EGI、SGI和GI序列的變異系數(shù)均較小，說明其偏離平均值的程度較??；而水資源與人口的EGI、SGI和GI序列的變異系數(shù)較大，說明其偏離程度較大。這也印證了三種基尼系數(shù)時間序列的自相關(guān)函數(shù)圖，前者為平穩(wěn)序列，后者則為有上升趨勢的序列。

表2 各基尼系數(shù)時間序列的變異系數(shù)Tab.2 Coefficients of variation of the gini coefficient time series

2.2.2 空間差異分析

通過上述分析可知，貴州省內(nèi)水資源與社會經(jīng)濟(jì)要素存在空間差異。為了更好地分析其空間差異特性，這里采用ArcGIS中的空間分組分析工具對3種基尼系數(shù)的計算結(jié)果進(jìn)行空間分析。分組分析工具可綜合考慮空間鄰接和要素值進(jìn)行分組，并有效分析要素值的空間分布。下面以2000年、2018年的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，結(jié)果見圖6和圖7。

圖6可知，基于空間鄰接和基尼系數(shù)的分組分析將貴州省分為四組。水資源與GDP 的基尼系數(shù)整體上呈現(xiàn)出中部、北部和南部地區(qū)偏高，西部和東部地區(qū)偏低的特征，說明西部和東部地區(qū)的水資源與GDP 的匹配程度較好，其他地區(qū)的匹配程度較差。其中，貴陽市的基尼系數(shù)始終保持較高的水平，這可能與其GDP 主要來源于需水量較少的第二、三產(chǎn)業(yè)有關(guān)，同時，貴陽市內(nèi)的喀斯特地形面積高達(dá)80%［24］，且地表水資源量較少，導(dǎo)致其水資源量與GDP 處于極不匹配的狀態(tài)，雖然近幾年有所緩解，但仍然處于極不匹配狀態(tài)中。而位于西部和東部地區(qū)的畢節(jié)市和黔南州等地區(qū)降水量較為豐沛，與GDP 的匹配程度較好。由圖7可知，貴州省水資源與人口的基尼系數(shù)整體上表現(xiàn)為中部、北部地區(qū)和西南部地區(qū)偏高，西部和東部地區(qū)偏低的特征，且大部分地區(qū)的匹配特征比較相似，差異較小。其中，基于區(qū)位熵和結(jié)構(gòu)權(quán)重的基尼系數(shù)由于考慮了空間分布或空間結(jié)構(gòu)的影響，其結(jié)果放大了空間之間的相似性（或不相似性），因而在EGI的結(jié)果中出現(xiàn)較多地區(qū)處于同一分組內(nèi)，而SGI的結(jié)果則弱化了其空間特征對基尼系數(shù)的影響，因而在空間分組上相對而言更為合理。

圖6 2000年、2018年貴州省各行政分區(qū)水資源與GDP的GI、EGI、SGI的空間變化Fig.6 Spatial changes of GI，EGI and SGI between water resources and GDP in 2000 and 2018

圖7 2000年、2018年貴州省各行政分區(qū)水資源與人口的GI、EGI和SGI的空間變化Fig.7 Spatial changes of GI，EGI and SGI between water resources and population in 2000 and 2018

3 結(jié) 論

本文以典型喀斯特地區(qū)－貴州省為例，運用傳統(tǒng)基尼系數(shù)以及兩種改進(jìn)后的基尼系數(shù)計算了喀斯特地區(qū)水資源和社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（GDP，人口）之間的匹配關(guān)系，并由自相關(guān)方法對相應(yīng)的時間序列進(jìn)行分析，再通過空間分組分析了貴州省內(nèi)九個行政區(qū)的空間變化，結(jié)論如下。

（1）與傳統(tǒng)的GI相比，EGI與SGI綜合考慮了時間序列空間上變化特性，因而對不匹配程度的定量描述更為準(zhǔn)確，同時，由于EGI受空間分布的影響較大，當(dāng)排序出現(xiàn)較大變化時，其可能出現(xiàn)基尼系數(shù)變化過大的問題；而SGI則弱化了空間位次的影響，從局部結(jié)構(gòu)特征對基尼系數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)。

（2）從時間上看，貴州省水資源與GDP、人口的匹配特征分別呈極不匹配以及匹配比較合理的狀態(tài)，前者表現(xiàn)出平穩(wěn)趨勢，而后者則表現(xiàn)出不匹配程度增大的趨勢。

（3）從空間上看，貴州省水資源與GDP 的基尼系數(shù)整體上呈現(xiàn)出中部、北部和南部地區(qū)偏高，西部和東部地區(qū)偏低的特征；水資源與人口的基尼系數(shù)整體上表現(xiàn)為中部、北部地區(qū)和西南部地區(qū)偏高，西部和東部地區(qū)偏低的特征。

（4）通過對貴州省水資源與社會經(jīng)濟(jì)時空匹配特征的研究，貴州省水資源與GDP 的匹配關(guān)系比與人口的匹配關(guān)系差，可能是由于水資源受喀斯特地貌影響難以進(jìn)行大規(guī)模的開發(fā)利用，GDP主要來源于耗水量較少的服務(wù)行業(yè)的緣故。□