付 嬈，宋 飛

（長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引 言

土工格室是一種三維立體網(wǎng)狀或蜂窩狀結(jié)構(gòu)的土工合成材料，對(duì)填土具有較強(qiáng)的側(cè)向限制作用。目前土工格室對(duì)加固軟土地基、堤壩工程、河道治理、擋土墻及邊坡防護(hù)等方面產(chǎn)生了良好的工程效果，已廣泛應(yīng)用于土木工程各個(gè)領(lǐng)域。

雖然土工格室在我國(guó)得到了廣泛的應(yīng)用，成功解決了大量工程問(wèn)題，但是對(duì)土工格室加筋土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)規(guī)范仍不成熟，格室加筋土的強(qiáng)度仍無(wú)成熟計(jì)算方法。一些學(xué)者采用三軸試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法對(duì)格室加筋土的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究，Bathurst和 Karpurapu[1]、Rajagopal等[2]、Madhavi Latha 和 Murthy[3]、Wu 和 Hong[4]、Chen 等[5]、陳建峰等[6]、宋飛等[7]采用三軸試驗(yàn)研究了土工格室加筋土及土工織物包裹砂礫料的剛度和強(qiáng)度力學(xué)性質(zhì)。他們的研究結(jié)果均表明，環(huán)形土工合成材料的約束作用可以等效為填料的圍壓增量，由于約束圍壓的作用，填土的剛度和強(qiáng)度會(huì)有所增加，土工合成材料的側(cè)限約束作用在填土中引起的黏聚力增量稱之為表觀黏聚力，但加筋土的內(nèi)摩擦角和未加筋土基本相同。侯娟等[8]采用三維有限元數(shù)值分析方法研究了高強(qiáng)土工格室的作用機(jī)理，研究結(jié)果表明，高強(qiáng)土工格室中既有對(duì)土體側(cè)壁的摩擦作用，又有格室內(nèi)部砂土的環(huán)箍作用，可有效地限制砂土的水平位移，提高地基承載力?；趯?duì)土工格室加筋土三軸試驗(yàn)結(jié)果的分析，Bathurst和Karpurapu[1]、Rajagopal等[2]提出了基于填料內(nèi)摩擦角的格室加筋土等效強(qiáng)度計(jì)算方法，得到了廣泛應(yīng)用。但是上述方法存在如下問(wèn)題：計(jì)算過(guò)程中含有土工格室加筋土的破壞軸向應(yīng)變這一未知數(shù)，這一參數(shù)必須通過(guò)土工格室加筋土的三軸試驗(yàn)確定，在實(shí)用過(guò)程中極不方便；計(jì)算中假定體變?yōu)?0，這一假設(shè)條件的誤差以及對(duì)于不同相對(duì)密度填料的適用性仍需進(jìn)一步研究；計(jì)算公式僅考慮了填土內(nèi)摩擦角對(duì)表觀黏聚力的影響，未考慮填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性以及砂礫料內(nèi)摩擦角隨圍壓增加而減小的力學(xué)特性對(duì)于表觀黏聚力的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，宋飛等[9]采用增量法，基于彈塑性理論、土的屈服準(zhǔn)則、剪脹方程以及薄壁圓筒張拉理論推導(dǎo)了基于填料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的土工格室加筋土等效強(qiáng)度計(jì)算方法，并且用土工格室加筋土的大型三軸試驗(yàn)結(jié)果、土工織物包裹碎石樁的常規(guī)三軸試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了所提計(jì)算方法的正確性和有效性。該方法解決了基于填料內(nèi)摩擦角的計(jì)算方法不能考慮填料體變以及無(wú)法確定土工格室加筋土的破壞軸向應(yīng)變這兩大問(wèn)題，能夠反映填料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性、壓硬性和剪脹性以及填料內(nèi)摩擦角隨圍壓變化這種強(qiáng)度非線性的力學(xué)特性對(duì)表觀黏聚力的影響。

為了更加深入研究基于內(nèi)摩擦角和基于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系兩種方法在計(jì)算土工格室加筋土復(fù)合材料等效強(qiáng)度上的差別，本文在簡(jiǎn)要介紹兩種計(jì)算方法公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)比兩種方法計(jì)算所得的表觀黏聚力與填土鄧肯-張模型非線性彈性常數(shù)以及土工格室剛度參數(shù)之間的關(guān)系，分析表觀黏聚力變化規(guī)律，加深人們對(duì)土工格室加筋土力學(xué)特性及應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)，為土工格室加筋土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 兩種計(jì)算方法簡(jiǎn)介

1.1 基于填料內(nèi)摩擦角的計(jì)算方法

根據(jù) Bathurst等[1-2]提出的土工格室加筋土等效強(qiáng)度計(jì)算公式，格室的約束圍壓引起的表觀黏聚力由式（1）確定，即：

式中：φ為土的內(nèi)摩擦角；σg為由于格室約束作用引起的圍壓增量，其表達(dá)式由式（2）得到[1-2]，即：

式中：ε1為試樣的軸向應(yīng)變；εc為試樣在軸向應(yīng)變?chǔ)?時(shí)的圓周向應(yīng)變；MS為拉伸應(yīng)變達(dá)到εc時(shí)對(duì)應(yīng)的土工格室片的割線模量，由格室片的拉伸實(shí)驗(yàn)確定；D0，Dε為試樣最初的直徑和達(dá)到軸向應(yīng)變?chǔ)?時(shí)的直徑。

1.2 基于填料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算方法

根據(jù)宋飛等[9-10]提出的土工格室加筋土等效強(qiáng)度計(jì)算公式，土工格室內(nèi)填料的豎向大主應(yīng)力增量dσ1和水平小主應(yīng)力增量dσ3之間的關(guān)系由式（3）確定，即：

式中：Et為鄧肯-張雙曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中的切線模量，根據(jù)Duncan等[11]確定其表達(dá)式如下：

式中：k、n為試驗(yàn)常數(shù)；Rf為破壞比式；φ為材料內(nèi)摩擦角；pa為大氣壓；取值為101.4 kPa。式（3）中m為表述豎向應(yīng)力增量和水平方向增量之間關(guān)系的系數(shù)，由填料屈服函數(shù)確定，可由下式確定[9-10]：

式中：f為填土的屈服函數(shù)，一般條件下采用Mohr-Coulomb屈服函數(shù)、修正劍橋屈服函數(shù)、P-Z模型屈服函數(shù)來(lái)計(jì)算m，根據(jù)宋飛等[9]的研究結(jié)果表明，P-Z模型屈服函數(shù)總體確定m而言比其他兩個(gè)屈服函數(shù)預(yù)測(cè)效果更好。p和q分別為填料的球應(yīng)力和剪應(yīng)力，在三軸應(yīng)力狀態(tài)下分別為：p=(σ1+2σ3)/3，q=σ1?σ3。

式（3）中dσ3=dσc+dσg，σc為土工格室加筋土的小主應(yīng)力；σg為土工格室提供的約束圍壓。若忽略加筋土圍壓的變化，則有dσc=0。

dσg為格室引起的約束圍壓增量，其表達(dá)式為[9-10]：

式中：Mt為格室的切線模量；Dε為試樣達(dá)到軸向應(yīng)變?chǔ)?時(shí)的直徑，由式（7）確定[5]，即：

土工格室的圓周向應(yīng)變?chǔ)與可由下式得到[5]，即：

式（8）中填土的體應(yīng)變?chǔ)舦由剪脹方程確定，對(duì)于砂礫料而言，常用的剪脹方程有 Rowe剪脹方程[12]，Pastor-Zienkiewicz模型中的剪脹方程[13]等。如采用P-Z剪脹方程，則側(cè)向應(yīng)變?cè)隽坑上率酱_定：

體應(yīng)變?cè)隽坑上率酱_定：

式中：α為材料常數(shù)，根據(jù)Pastor等[13-14]，Pastor[15]，Ling 和 Liu[16]，Cola[17]，Ling 和 Yang[18]，Miral[19]，Ravanbakhsh 和Hamidi[20]，Heidarzadeh 和 Oliaei[21]，對(duì)于干砂α一般可以取0.45。M可以由下式得到：

式中：φcr是指土的殘余摩擦角。

如果假定格室加筋土的圓周向應(yīng)變均勻，則其增量dεc由式（12）確定[9-10]，即：

根據(jù)式（3）～（12）遞推迭代可求得土工格室加筋土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則以及格室拉力和結(jié)點(diǎn)強(qiáng)度比較來(lái)判別加筋土的破壞，詳細(xì)的遞推迭代過(guò)程詳見(jiàn)宋飛等[9-10]的研究。將式（6）計(jì)算出的所有迭代步的dσg相加得到總的格室約束圍壓σg，將σg代入式（1）可得表觀黏聚力cr。

采用該方法計(jì)算表觀黏聚力時(shí)需要用到填土的鄧肯-張模型的非線性彈性常數(shù)k、n、Rf、峰值內(nèi)摩擦角φ和殘余內(nèi)摩擦角φcr。參數(shù)的確定方法詳見(jiàn)Duncan 等[11]和 Boscardin 等[22]。

2 兩種方法計(jì)算結(jié)果比對(duì)

經(jīng)過(guò)試算后發(fā)現(xiàn)n對(duì)于計(jì)算結(jié)果影響較小，本文主要討論k和Rf對(duì)格室加筋土表觀黏聚力的影響，對(duì)比分析基于填料內(nèi)摩擦角的方法和基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法的差別。計(jì)算中采用 Mohr-Coulomb屈服函數(shù)和P-Z剪脹方程。

2.1 參數(shù)k的影響分析

k由軸向應(yīng)變和偏差應(yīng)力的關(guān)系確定，采用鄧肯-張雙曲線模型進(jìn)行計(jì)算，由下式確定：

式中：k和n分別代表斜率；Ei為土在鄧肯-張雙曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中的起始模量。根據(jù)常規(guī)三軸試驗(yàn)結(jié)果整理k和n的方法詳見(jiàn)Duncan等[11]的研究。

圖1給出了當(dāng)格室加筋土的彈性常數(shù)Rf=0.9，φ=37°，φcr=32°，兩種計(jì)算方法計(jì)算出的表觀黏聚力cr隨參數(shù)k的變化關(guān)系曲線。參考Madhavi Latha等[3,23]的研究結(jié)果，采用Bathurst公式計(jì)算表觀黏聚力cr時(shí)，對(duì)于中密砂和密砂，破壞軸向應(yīng)變可近似取為0.05。

圖1 參數(shù)k與表觀黏聚力關(guān)系Fig.1 Relation between parameter k and apparent cohesive force

由圖1的對(duì)比分析可以看出：

（1）當(dāng)填土的內(nèi)摩擦角φ確定后，用 Bathurst公式計(jì)算的表觀黏聚力cr不隨參數(shù)k變化，用基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法計(jì)算的表觀黏聚力cr隨參數(shù)k的增大而減小。這是由于在填料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中，兩種方法達(dá)到的峰值一樣，內(nèi)摩擦角一樣，但是二者達(dá)到峰值所需的破壞軸向應(yīng)變不一樣，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性不一致，由Bathurst公式可知，表觀黏聚力cr僅與內(nèi)摩擦角有關(guān)，所以表觀黏聚力cr不隨參數(shù)k變化；由基于填料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算公式可知，當(dāng)k較小時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線達(dá)到峰值較晚，破壞軸向應(yīng)變較大，導(dǎo)致在填土破壞之前格室約束圍壓發(fā)揮較大，因此得到的表觀黏聚力也較大，所以k與cr成負(fù)相關(guān)；

（2）用兩種方法計(jì)算出的表觀黏聚力cr都與土工格室參數(shù)Mt正相關(guān)，與D0負(fù)相關(guān)；

（3）無(wú)論在哪種圍壓下，用基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法得出的曲線趨勢(shì)和形狀大致相同，k越小，改變土工格室參數(shù)Mt、D0對(duì)表觀黏聚力cr的影與直線的截距和響越大。

2.2 參數(shù)Rf的影響分析

鄧肯-張雙曲線模型試驗(yàn)常數(shù)Rf代表試樣的破壞比，其表達(dá)式如下：

其中：(σ1?σ3)f為破壞偏差應(yīng)力，(σ1?σ3)ult為極限偏差應(yīng)力。

圖2給出了當(dāng)格室加筋土的試驗(yàn)參數(shù)k=1 500，φ=37°，φcr=32°，兩種計(jì)算方法計(jì)算出的表觀黏聚力cr隨參數(shù)Rf的變化關(guān)系曲線。與前文參數(shù)k的影響分析一致，破壞軸向應(yīng)變可近似取為0.05。

圖2 參數(shù)Rf與表觀黏聚力關(guān)系Fig.2 Relation between parameter Rf and apparent cohesive force

由圖2的對(duì)比分析可以看出：

（1）當(dāng)填土的內(nèi)摩擦角φ確定后，用 Bathurst公式計(jì)算出的表觀黏聚力cr不隨參數(shù)Rf變化，用基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法計(jì)算的表觀黏聚力cr隨參數(shù)Rf的增大而增大。這是由于在填料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中，兩種方法達(dá)到的峰值一樣，內(nèi)摩擦角一樣，但是二者達(dá)到峰值所需的破壞軸向應(yīng)變不一樣，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性不一致，由Bathurst公式可知，表觀黏聚力cr僅與內(nèi)摩擦角有關(guān)，所以表觀黏聚力cr不隨參數(shù)Rf變化；由基于填料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算公式可知，當(dāng)Rf較小時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線達(dá)到峰值較早，破壞軸向應(yīng)變較小，得到的表觀黏聚力也較小，所以Rf與cr成正相關(guān)。

（2）無(wú)論在哪種圍壓下，用基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法計(jì)算時(shí)，Rf越大，改變土工格室參數(shù)Mt、D0對(duì)表觀黏聚力cr的影響越大。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)比基于填料內(nèi)摩擦角以及基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系計(jì)算土工格室復(fù)合材料等效強(qiáng)度方法，研究表觀黏聚力與填土鄧肯-張模型非線性彈性常數(shù)、土工格室剛度參數(shù)之間的關(guān)系，得到如下結(jié)論：

（1）對(duì)于砂礫料，當(dāng)填土的內(nèi)摩擦角φ確定后，用 Bathurst公式計(jì)算的表觀黏聚力cr不隨試驗(yàn)參數(shù)k、Rf變化，用基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法計(jì)算的表觀黏聚力cr與參數(shù)k成負(fù)相關(guān)，與參數(shù)Rf成正相關(guān)。

（2）用兩種方法計(jì)算出的表觀黏聚力cr都與土工格室參數(shù)Mt正相關(guān)，與網(wǎng)格尺寸D0負(fù)相關(guān)。

（3）無(wú)論在哪種圍壓下，用基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法計(jì)算時(shí)，當(dāng)k越小，Rf越大時(shí)，改變土工格室參數(shù)Mt、D0對(duì)表觀黏聚力cr的影響越大。