岳曉清，李保春

（山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006）

0 引言

從最初的通過宇宙線實驗來發(fā)現(xiàn)粒子，到現(xiàn)在世界上接連建起的高能加速器來進行高能粒子及其次級粒子的探測，都是為了全面地研究這些粒子的結(jié)構(gòu)特征和在相互作用的基礎(chǔ)上觀察得到這些粒子的內(nèi)在作用規(guī)律［1］。隨著更高能量、更多種類粒子碰撞的實驗不斷發(fā)展創(chuàng)新以及對高能碰撞及其產(chǎn)生粒子的研究，我們將不斷了解物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)及其運動規(guī)律，并可以運用到其他尖端技術(shù)領(lǐng)域中。研究更內(nèi)部、深處的物質(zhì)結(jié)構(gòu)時，就得有更精微的探針，粒子互相對撞的研究歷史發(fā)展到現(xiàn)在，我們主要依托的是大型加速器：布魯克海文國家實驗室（Brookhaven National Laboratory，BNL）的相對論性重離子對撞機（Relativistic Heavy Ion Collider，RHIC）［2］和歐洲粒子物理實驗室（European Organization for Nuclear Research，CERN）的大型強子對撞機（Large Hadron Collider，LHC）。主要的實驗數(shù)據(jù)也出自這兩個加速器上的多個探測器及其代表的合作組。本文中用于分析的實驗數(shù)據(jù)正是來源于RHIC 上PHENIX 和PHBOBS 這兩個探測器。

在重離子碰撞過程中，碰撞瞬時形成了溫度極高密度極大的環(huán)境，夸克-膠子等離子體（QGP）物質(zhì)短暫存在。在源靜止系觀察發(fā)現(xiàn)，末態(tài)粒子呈現(xiàn)各向同性散射的特征。但是，由于多個源之間的相互作用導(dǎo)致源的位置偏離了初始坐標軸，擴散也不再是球?qū)ΨQ的。所以，實驗觀測到的是各向異性散射的末態(tài)粒子。最后得到的末態(tài)粒子是動力學(xué)凍結(jié)的結(jié)果。根據(jù)粒子的動量（和橫向動量）、快度（和贗快度）等物理量，可以模擬出碰撞時粒子在不同空間中的散射示意圖，即碰撞事例圖。動力學(xué)凍結(jié)時刻的事例圖可以直觀展示碰撞后粒子動量、速度等分布及特點。不同空間的散點圖可以幫助我們從多個角度理解高能碰撞下不同粒子的產(chǎn)生及其相互作用，用來分析和解釋不同階段粒子的性質(zhì)和運動規(guī)律，并還原反應(yīng)系統(tǒng)中一系列的碰撞過程。通過分析末態(tài)粒子在粒子束和垂直粒子束兩個坐標軸上的散射譜，可以重現(xiàn)和模擬出可鑒別粒子在凍結(jié)時刻（即不再發(fā)生化學(xué)變化時）的情況。相應(yīng)物理量是表征QGP 初始條件和隨后動力學(xué)演化的重要觀測結(jié)果，且在事例圖中可以分析碰撞瞬間粒子動量、速度的分布和特點。所以，碰撞事例圖給出粒子的出射分布結(jié)構(gòu)，它的研究可以進一步解釋高能碰撞中物質(zhì)的演化機理及對末態(tài)的影響。

理論上，人們常采用一些統(tǒng)計方法來分析粒子產(chǎn)生，如：標準分布、厄蘭分布、熱柱模型和火球模型等。在熱模型中，初始階段的每個源出射粒子時不受其他源的干擾，并假設(shè)在源靜止系中的出射粒子是各向同性的。由于領(lǐng)頭粒子效應(yīng)，反應(yīng)體中領(lǐng)頭粒子散射源可以視作獨立發(fā)射源處理，而射彈旁觀體蒸發(fā)源也可以視作獨立發(fā)射源［3］?？紤]到碰撞中有多個發(fā)射源，本文在熱模型中提取到了有效溫度的Tsallis 統(tǒng)計量［4］和平衡指標。改進后的熱模型能夠計算出碰撞過程的橫向激發(fā)程度，可以計算出沿束流方向的快度、贗快度，結(jié)合有效量可以得到表征各物理量相互關(guān)系的碰撞事例圖。

1 模型改進和計算方法

高能對撞中，定義對向的兩束粒子分別為射彈核、靶核。當如此高的能量在反應(yīng)體（領(lǐng)頭粒子瞄準并發(fā)生碰撞的部分）中進行碰撞時，可以想象到射彈核和來自靶核的一部分會相互穿過，形成一段“柱體”，對應(yīng)定義為射彈柱和靶柱［5］。此時觀測的末態(tài)粒子可以視作來自多個源。假設(shè)在發(fā)射源靜止，不同方向散射的末態(tài)粒子的性質(zhì)均相同，此時其動量p′滿足函數(shù)［6］：

這里T表示發(fā)射源溫度，q、m0和μ分別為熱力學(xué)不平衡度（熵指數(shù)）、靜止質(zhì)量和化學(xué)勢。本文研究的碰撞能量較大，因此可忽略化學(xué)勢μ，此時公式（1）簡化為：

又根據(jù)蒙特卡洛方法得到粒子在源靜止系中的動量p′的分量p′x、p′y和p′z，有發(fā)射角θ′滿足：

其中橫向動量和縱向動量分別為：

和橫動量函數(shù)：

考慮到質(zhì)心系中碰撞包含射彈核、靶核和各自的領(lǐng)頭粒子的影響，這一系列發(fā)射源的贗快度可以分別表示為：

其中yT、yP、yTmax、yTmin、yPmax、yPmin是快度分布參數(shù)，R1、R2是［0，1］區(qū)間里的隨機變量。y和η在高能量時是近似的，重要的參考量是粒子動量的分量：

因為快度

所以可以在橫向、x方向、y方向定義快度為：

通過公式（13）－（21）提取有效量，可以得到二維px－py－pz－pT、yT－y1－y2和βx－βy－βzβT的碰撞事例圖。

2 結(jié)果與討論

圖1 在=200 GeV 能量下pp 碰撞中π0 的不變橫截面與橫向動量的關(guān)系Fig. 1 Invariant cross section of π0 as a function of transverse momentum in pp collisions at=200 GeV

圖2 在=200 GeV 能量下pp 碰撞中h++h－的多源贗快度散射譜Fig. 2 Multiplicity dNch/dη of h++h－in pp inelastic collisions at=200 GeV

圖3 在=200 GeV 能量下Au+Au 碰撞中h++h－的不變橫截面與橫向動量的關(guān)系Fig. 3 h++h－transverse momentum distribution in Au+Au collisions at=200 GeV

圖4 在=200GeV 能量下Au+Au 碰撞中h++h－不同中心度的贗快度密度Fig. 4 h++h－multiplicity dNch/dη for different centrality bins in Au+Au collisions at=200 GeV

表1 圖4中的模型參數(shù)Table 1 Parameter values corresponding to the solid curves in Fig.4

圖1 和圖3 是在相同能量下，不同類型粒子對撞產(chǎn)生粒子的橫動量分布。因為碰撞核Au 比p質(zhì)量更大，在兩Au 碰撞中產(chǎn)生的橫動量譜的分布更集中緊湊。這與pp碰撞相比其分布高度集中在數(shù)量級較高的區(qū)域，Au+Au 碰撞過程的橫向激發(fā)水平更強，其發(fā)射源貢獻的動力學(xué)膨脹程度也更大。這說明其橫向壓力梯度作用明顯，橫動量的散射分布較寬［10］。當碰撞產(chǎn)生的物質(zhì)以較高的速度運動時，動量分布的洛倫茲效應(yīng)明顯出現(xiàn)，且與粒子質(zhì)量成正比。兩圖中末態(tài)粒子分別為π0和h++h－，計算中的非平衡因子q均接近于1，這表明系統(tǒng)均接近于動力學(xué)平衡。圖2 和圖4 中贗快度分布呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)，這是由于快度空間中靶柱和射彈柱部分重疊或分離導(dǎo)致的。另外，從圖4 中可以看到贗快度分布隨著中心度增大而增大，具有較強的中心度依賴性［11］。在Au+Au 碰撞最后的贗快度分布中，可以觀察到中間贗快度區(qū)沒有明顯凹凸，pp碰撞的則有明顯兩個峰值。這表明小尺度的質(zhì)子碰撞相較大的核-核碰撞，射彈核有較強貫穿能力，此時靶核的核阻止效應(yīng)減小。兩圖對比發(fā)現(xiàn)粒子的贗快度散射分布的雙峰凹陷與碰撞的核類型有關(guān)。

圖5 =200 GeV 時pp 碰撞的動量空間事例圖：（a）py－px；（b）px－pT；（c）px－pz；（d）pT－pzFig. 5 Momentum space event schematic of pp collisions at=200 GeV：（a）py－px；（b）px－pT；（c）px－pz；（d）pT－pz

由圖可以觀察到射彈柱和靶柱的表現(xiàn)。在動力學(xué)凍結(jié)時刻，各不同空間中的散射分布有重合部分。對比圖5－7 與圖8－10 的碰撞事例圖，可以發(fā)現(xiàn)不同類型的粒子碰撞，產(chǎn)生的末態(tài)粒子散射在對應(yīng)的空間中表現(xiàn)不同。對比圖5 和圖8 在px－pypz－pT空間的表現(xiàn)，Au+Au 碰撞后的粒子散射在束流方向有較大動量的分布。因核貫穿能力弱于pp碰撞，Au+Au 碰撞后在px－py空間的散射分布更近似于一個長條柱形，這反映了產(chǎn)生粒子在反應(yīng)平面上的x方向被擠出時的流效，而pp碰撞在此空間表現(xiàn)為近似球狀。對比圖6 和圖9，大部分末態(tài)粒子都有規(guī)律地分布在較小快度區(qū)域。在Au+Au對撞中的粒子在動力學(xué)凍結(jié)后，在快度空間的散射結(jié)果呈現(xiàn)比較疏松，而pp碰撞產(chǎn)生的粒子在快度空間的密度較大。圖7 和圖10 顯示了速度空間中沿縱向方向集中了較多粒子，且在速度空間兩種類型的粒子碰撞尺度相同。對比兩圖可觀察到在pp碰撞中產(chǎn)生的粒子，在較大 ||βz區(qū)域散射分布會更集中。

圖6 與圖5 相同碰撞的快度空間事例圖：（a）y2－y1；（b）y1－yT；（c）y1－y；（d）yT－yFig. 6 Conditions are the same as those in Fig.5，showing an event schematic of the rapidity space：（a）y2－y1；（b）y1－yT；（c）y1－y；（d）yT－y

圖7 與圖5 相同碰撞的速度空間事例圖：（a）βy－βx；（b）βx－βT；（c）βx－βz；（d）βT－βzFig. 7 Conditions are the same as those in Fig.5，showing an event schematic of the velocity space：（a）βy－βx；（b）βx－βT；（c）βx－βz；（d）βT－βz

圖8 =200 GeV 時Au+Au 碰撞的動量空間事例圖：（a）py－px；（b）px－pT；（c）px－pz；（d）pT－pzFig. 8 Momentum space event schematic of Au+Au collisions at=200 GeV：（a）py－px；（b）px－pT；（c）px－pz；（d）pT－pz

圖9 與圖8 相同碰撞的快度空間事例圖：（a）y2－y1；（b）y1－yT；（c）y1－y；（d）yT－yFig. 9 Conditions are the same as those in Fig.8，showing an event schematic of the rapidity space：（a）y2－y1；（b）y1－yT；（c）y1－y；（d）yT－y

圖10 與圖8 相同碰撞的速度空間事例圖：（a）βy－βx；（b）βx－βT；（c）βx－βz；（d）βT－βzFig. 10 Conditions are the same as those in Fig.8，showing an event schematic of the velocity space：（a）βy－βx；（b）βx－βT；（c）βx－βz；（d）βT－βz

3 結(jié)論

本文運用改進后的多源模型，結(jié)合末態(tài)粒子的散射分布的具體特征，計算了橫動量和贗快度，研究了高能核碰撞不同空間中的粒子事例圖，對實驗結(jié)果進行了詳細的分析。從研究中可以得出：在涉及質(zhì)子的碰撞時，由于作用系統(tǒng)小，不需考慮或只需考慮一部分領(lǐng)頭粒子的貢獻，形成的熱化柱也較其他碰撞要細，贗快度密度最高點較離子碰撞小了一個數(shù)量級。由于pp碰撞中靶柱和射彈柱重疊部分更少，pp碰撞產(chǎn)生的贗快度分布雙峰圖形中兩峰與Au+Au 碰撞形成的雙峰圖相比更細，雙峰中間凹陷明顯。通過統(tǒng)計分析橫動量譜和贗快度分布后，從中得到碰撞的具體參量，計算出了動量空間、快度空間和速度空間的粒子散射譜。在動量空間中，不同類型的粒子碰撞對散射分布的密度影響不同，且沿束流方向的動量分布范圍較廣。在快度空間，粒子散射會形成一個紡錘體，直觀表現(xiàn)了快度的移動范圍和相應(yīng)區(qū)間的密度。在速度空間較大|βz|處，密度較大，并在這個方向上明顯形成一個橢球形狀。碰撞事例圖在不同三種空間的表現(xiàn)證實了：高能核碰撞中產(chǎn)生的末態(tài)粒子可以從多個散射源的角度進行研究。