劉映辰

（西北民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730124）

交通通行能力是指一個(gè)交通路口以及一定范圍內(nèi)的道路處理車(chē)輛交通的能力，通常是以單位時(shí)間內(nèi)能夠通過(guò)的最大車(chē)輛數(shù)量來(lái)表示，其反映了在特定的前提下交通路口能夠承擔(dān)在其中行駛車(chē)輛的極限值[1]，而交通服務(wù)水平即反映了特定的時(shí)間段內(nèi)車(chē)輛在道路中的行駛質(zhì)量[2]。

1.交通通行能力模型構(gòu)建

建立基于元胞自動(dòng)機(jī)的交通通行能力模型，首先要對(duì)車(chē)輛行駛的道路進(jìn)行空間的離散化處理從而確定元胞的大小。對(duì)于即將駛?cè)隩路口的車(chē)輛面臨著多種前行的情況，需要對(duì)車(chē)輛運(yùn)行規(guī)則和交通規(guī)則進(jìn)行模擬，以便設(shè)置元胞更新規(guī)則。通過(guò)交通通行能力的仿真實(shí)驗(yàn)，得到交通路口不同截面上的交通流量，進(jìn)而得到交通路口的車(chē)輛最大通行能力，并對(duì)交通服務(wù)水平進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。

1.1 基于元胞自動(dòng)機(jī)的T字交通路口的建模

一般的，道路的進(jìn)出T字路口均為雙向通行道路，根據(jù)車(chē)輛交通流將道路設(shè)置并簡(jiǎn)化為兩條行駛方向相反的交通流Input和Output，每條交通流看作是由多個(gè)一維的離散元胞組成的，并對(duì)每一個(gè)元胞的運(yùn)動(dòng)規(guī)則進(jìn)行設(shè)定，其中每個(gè)元胞都僅存在兩種狀態(tài)中的一種：無(wú)車(chē)或者被一輛車(chē)所占據(jù)，雖然在實(shí)際中車(chē)輛的長(zhǎng)度并不相同，但是出于簡(jiǎn)化模型的目的，均同等地視作離散化的占據(jù)一個(gè)元胞空間（如圖1）。其中道路2、道路3、道路5為Input，即車(chē)輛的輸入，道路1、道路4、道路6為Output，即車(chē)輛的輸出。道路1、3，道路2、4和道路5、6的長(zhǎng)度一致。對(duì)于道路長(zhǎng)度為20個(gè)元胞，T字路口為33個(gè)元胞的空間（如圖2）。

圖1

圖2

1.1.1 車(chē)輛輸入

根據(jù)車(chē)輛的到達(dá)道路的規(guī)律，可以確定模型內(nèi)車(chē)輛輸入的生成規(guī)律。一般地，車(chē)輛的到達(dá)規(guī)律基本符合泊松分布[3]。若λ為單位時(shí)間內(nèi)的平均到達(dá)率，N（t）為t時(shí)刻車(chē)輛的累計(jì)達(dá)到數(shù)，則在時(shí)間區(qū)間[t,t+τ]內(nèi),其泊松分布概率密度函數(shù)為

式(1)表示的是λ不變的齊次泊松分布，如果λ是隨時(shí)間變化而變化的參數(shù)，即為非齊次泊松分布過(guò)程，式(1)可進(jìn)一步地表示為

根據(jù)交通信號(hào)交叉路口間斷流的基本特性，交通流行駛離開(kāi)交叉口的過(guò)程一般分成兩個(gè)階段：車(chē)輛排隊(duì)清空的階段和車(chē)輛自由駛離的階段。

1.1.2 車(chē)速離散化處理

不同車(chē)輛的行駛速度不同，所以在元胞內(nèi)的運(yùn)行速度也是不同的，在此將車(chē)速離散化處理，使得每輛車(chē)的正常速度為單位時(shí)間內(nèi)行駛一個(gè)元胞空間的距離，最大速度為單位時(shí)間內(nèi)行駛兩個(gè)元胞空間的距離，若前方元胞已經(jīng)有車(chē)輛占據(jù)，則后車(chē)在計(jì)數(shù)時(shí)間的間隔t內(nèi)停止。若前方元胞為空，則按照車(chē)速前進(jìn)相應(yīng)距離的元胞。

1.1.3 模型假設(shè)

①道路均為單車(chē)道，即同一方向只有一條機(jī)動(dòng)車(chē)道。

②研究車(chē)輛只考慮四輪以上的機(jī)動(dòng)車(chē)，且均考慮為標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛。

③不考慮公交車(chē)站臺(tái)對(duì)道路的影響。

④不考慮交通事故的影響及大范圍違法穿行的情況。

⑤不考慮超車(chē)的情況。

⑥模型采用開(kāi)放式邊界，即在車(chē)輛生成之后輸入該模型，行駛到元胞的末端即退出該模型仿真，記錄車(chē)輛在元胞中的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。

T字路口通行規(guī)則構(gòu)建

由于T字路口的復(fù)雜交通情況，需要對(duì)車(chē)輛的運(yùn)行規(guī)則進(jìn)行構(gòu)建。首先考慮道路1、2，道路1、2的車(chē)輛從2路口進(jìn)入只可以直行。其次是道路3、4，車(chē)輛都從3路口進(jìn)，可以選擇右轉(zhuǎn)和直行。最后是道路5、6，車(chē)輛都從5路口進(jìn)，可以選擇右轉(zhuǎn)和左轉(zhuǎn)。

當(dāng)然，也需要對(duì)交通信號(hào)燈的規(guī)則進(jìn)行構(gòu)建。道路1、2、3、4直行的車(chē)輛只有在綠燈時(shí)可以前行，由于道路2只有直行，所以此時(shí)道路3右轉(zhuǎn)的車(chē)輛也在此時(shí)前行。雖然此時(shí)道路5是紅燈，但是車(chē)輛也可以右轉(zhuǎn)，但是首要規(guī)則是規(guī)避道路3直行通過(guò)路口的車(chē)輛。只有當(dāng)?shù)缆?、2、3、4為紅燈、道路5為綠燈時(shí)可以左轉(zhuǎn)。當(dāng)然，車(chē)輛右轉(zhuǎn)的也可以繼續(xù)行駛，此時(shí)道路2、3上的車(chē)輛需要排隊(duì)等待，待綠燈時(shí)才可以繼續(xù)行駛。

當(dāng)左右方向?yàn)榧t燈、道路5方向?yàn)榫G燈時(shí)，車(chē)輛此時(shí)進(jìn)行左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)。當(dāng)?shù)缆?、6方向?yàn)榧t燈、左右方向上為綠燈時(shí)，道路5上的車(chē)輛只可以規(guī)避道路3上直行的車(chē)輛進(jìn)行右轉(zhuǎn)，道路2上的車(chē)輛可以直行，道路3的車(chē)輛可以直行并且右轉(zhuǎn)。

1.2 T字路口通行仿真與服務(wù)水平評(píng)價(jià)

通過(guò)對(duì)T字路口的通行模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，針對(duì)三條雙向車(chē)道，得到理論上的平均最大車(chē)流量數(shù)據(jù)，并以此作為車(chē)道的最大通行能力，即為T(mén)字路口的最大通行能力，并計(jì)算出通過(guò)三條雙向車(chē)道的平均車(chē)流量數(shù)據(jù)，即為T(mén)字路口的平均車(chē)流量數(shù)據(jù)，從而計(jì)算交通飽和度，以表征T字路口的運(yùn)行服務(wù)水平。

道路飽和度作為評(píng)價(jià)路口營(yíng)運(yùn)水平的重要指標(biāo)之一，常用于分析與評(píng)估道路的運(yùn)行服務(wù)水平。根據(jù)交通運(yùn)輸工程學(xué)的相關(guān)概念，一般定義路口飽和度 S 為在保證路口安全運(yùn)營(yíng)的前提下，實(shí)際通過(guò)路口的車(chē)流量與路口最大通行能力的比值[4]，即

其中 Q 為單位時(shí)間內(nèi)實(shí)際通過(guò)路口的車(chē)流量，C 為路口最大通行能力。

根據(jù)路口飽和度對(duì)路口服務(wù)水平進(jìn)行等級(jí)劃分。路口服務(wù)水平劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示。

表1

2.仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1.1 仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境的搭建

基于模型以及交通規(guī)則和車(chē)輛運(yùn)行規(guī)則的構(gòu)建，利用MATLAB對(duì)T字路口進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真實(shí)驗(yàn)的程序中引入變量，nc為雙向車(chē)道數(shù)目，nl為車(chē)輛道路長(zhǎng)度，且出于方便構(gòu)建元胞陣列的目的nl設(shè)定為偶數(shù)，v為車(chē)輛行駛的平均速度，d為車(chē)輛行駛過(guò)程中的換道次數(shù)，p為車(chē)流密度，dt為仿真步長(zhǎng)的時(shí)間，nt為仿真步長(zhǎng)的數(shù)目，fp為車(chē)道入口處新進(jìn)入車(chē)輛的概率，chance為車(chē)輛在T字交叉路口右轉(zhuǎn)的概率，chancel為車(chē)輛在T字交叉路口左轉(zhuǎn)的概率。

2.1.2 模型參數(shù)的選取

元胞空間:元胞陣列設(shè)置為2343，即道路長(zhǎng)度nl為20個(gè)元胞，T字路口為33的元胞空間。出于一般道路實(shí)際外貌的原因，將雙向車(chē)道用“綠化帶”隔開(kāi)，雙向車(chē)道數(shù)量nc設(shè)置為2，總換道次數(shù)d設(shè)置為1000次。

仿真時(shí)間:設(shè)置仿真步長(zhǎng)時(shí)間dt為0.5秒，仿真步長(zhǎng)的數(shù)目nt為1000次。

轉(zhuǎn)向概率:車(chē)輛在T字交叉路口右轉(zhuǎn)的概率chance和車(chē)輛在T字交叉路口左轉(zhuǎn)的概率chancel都設(shè)置為0.5。

車(chē)輛長(zhǎng)度離散化:出于簡(jiǎn)化模型的考慮，所有車(chē)輛長(zhǎng)度一致設(shè)置為1個(gè)元胞空間。

車(chē)輛速度設(shè)置:車(chē)輛速度分為三個(gè)等級(jí)，如表2所示：

表2

2.2 結(jié)果分析

通過(guò)設(shè)置參數(shù)對(duì)目前車(chē)輛在T字路口的運(yùn)行情況進(jìn)行仿真，并觀察目前情況下的8次仿真實(shí)驗(yàn)得出的車(chē)流量數(shù)據(jù)平均值：，即Q的值為0.0705。在程序運(yùn)行的時(shí)間內(nèi)達(dá)到的最大車(chē)流量即為T(mén)字路口最大通行能力C，由此可知：?？梢运愠鲈揟字路口的飽和度S為49.06%。路口服務(wù)水平處于中等等級(jí)。說(shuō)明該T字路口目前處于較為正常健康的服務(wù)水平。

3.結(jié)語(yǔ)

本文利用元胞自動(dòng)機(jī)的原理通過(guò)對(duì)T字路口進(jìn)行規(guī)則模擬并建立模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，從而在此基礎(chǔ)上通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)T字路口通行能力以及路口的服務(wù)水平。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)得到所需要的車(chē)流量的數(shù)據(jù)，從而為路口通行能力的評(píng)價(jià)和服務(wù)水平的等級(jí)評(píng)定提供更為可靠有力的依據(jù)。交通路口是保障車(chē)輛安全行駛的重要交通設(shè)施，本文可以為探求車(chē)輛交通資源短板的因素提供理論支撐，對(duì)道路路口的管理通行、路口未來(lái)規(guī)劃具有重要的參考意義。