李東穎 賀奎尚 孔令兵 孫瑞峰 劉良玉

某對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與力學(xué)分析

李東穎 賀奎尚 孔令兵 孫瑞峰 劉良玉

（上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109）

介紹了一種UHF波段的對(duì)數(shù)周期天線的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了提高天線的整體剛度，使用張緊繩索優(yōu)化天線結(jié)構(gòu)。采用有限元方法分別對(duì)無繩索、張緊繩索加固的兩種對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用張緊繩索加固的天線結(jié)構(gòu)剛度有了大幅度提升。通過計(jì)算得到了張緊繩索加固的天線結(jié)構(gòu)在低量級(jí)振動(dòng)條件下的加速度響應(yīng)，并通過低量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性，為后續(xù)組合饋源陣的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

對(duì)數(shù)周期；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；張緊繩索；有限元；振動(dòng)試驗(yàn)

1 引言

對(duì)數(shù)周期天線是一種寬帶定向天線[1]，具有頻帶寬、結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)便宜、質(zhì)量輕、容易控制極化、有一定的波束寬度和增益等優(yōu)點(diǎn)[2，3]，在短波、超短波直至微波等低波段的偵察、測向、通信、電子對(duì)抗等方面有著廣泛應(yīng)用。

對(duì)數(shù)周期天線是由幾個(gè)不同長度和位置的偶極子振子[4，5]構(gòu)成，如圖1所示。

在實(shí)際的應(yīng)用中，經(jīng)常將對(duì)數(shù)周期天線按一定角度組陣，這種方法能夠擴(kuò)寬天線有效頻率范圍，提高天線增益，獲得更高的功率。

本文以某UHF波段的對(duì)數(shù)周期天線單元為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用繩索張緊的方式加固天線整體結(jié)構(gòu)，使用有限元方法分析了天線結(jié)構(gòu)加固前、加固后的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，并通過低量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的仿真結(jié)果，為后續(xù)組合饋源陣的進(jìn)一步設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

圖1 典型對(duì)數(shù)周期天線

2 天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化

對(duì)數(shù)周期天線單元主要結(jié)構(gòu)為4個(gè)樹狀輻射片、輻射環(huán)、底部支座及4個(gè)十字支撐骨架、部分緊固件組成，如圖2所示。

圖2 對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)

由圖2可以看出，對(duì)數(shù)周期天線單元中整體結(jié)構(gòu)相對(duì)離散，尤其是樹狀輻射片及輻射環(huán)的局部模態(tài)較多，又為了減輕天線單元的重量，通過張緊的柔性繩索代替緊固件，對(duì)輻射環(huán)加以支撐，并對(duì)離散的樹狀輻射片施加約束，使對(duì)數(shù)周期天線加固為一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)，保證其滿足力學(xué)試驗(yàn)環(huán)境。采用柔性繩索約束的天線模型如圖3所示。

圖3 張緊繩索加固對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)

3 有限元建模

建立對(duì)數(shù)周期天線有限元模型。由于天線樹狀輻射片、輻射環(huán)、十字支撐骨架及緊固件均為薄片結(jié)構(gòu)，故采用殼單元模擬，約束輻射環(huán)及根部輻射片的張緊繩索采用梁單元模擬，其中，樹狀輻射片、輻射環(huán)、底部支座采用鋁合金材料，十字支撐骨架采用玻璃鋼材料，緊固件質(zhì)量均布在天線結(jié)構(gòu)上。材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料性能參數(shù)

采用RBE2多點(diǎn)約束單元模擬不同組件之間的連接方式，天線最底部支座及輻射環(huán)支撐繩索底部為固定約束。分別建立無繩索及張緊繩索加固后的對(duì)數(shù)周期天線有限元模型，如圖4、圖5所示。

圖4 無繩索的對(duì)數(shù)周期天線有限元模型

圖5 張緊繩索對(duì)數(shù)周期天線有限元模型

4 模態(tài)分析

4.1 無阻尼自由振動(dòng)微分方程

對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)屬于典型的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性包括固有頻率和振型，可利用多自由度振動(dòng)理論對(duì)其進(jìn)行理論分析[6～8]。實(shí)際分析時(shí)，將天線結(jié)構(gòu)簡化為一個(gè)自由度集中參數(shù)系統(tǒng)，即取前階模態(tài)頻率值和振型。多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程一般為：

化系統(tǒng)阻尼，式（1）可簡化為：

系統(tǒng)的自有振動(dòng)一般為簡諧振動(dòng)，其位移矢量為：

式中，為振幅矢量，為振動(dòng)頻率。將式（3）帶入式（2），得到系統(tǒng)的振型方程：

式（4）為齊次線性方程組，其具有非零解的充分必要條件為系數(shù)矩陣行列式為零，即滿足：

4.2 無繩索的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算

計(jì)算得到無繩索的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)頻率值分別為14.96Hz、24.46Hz、25Hz。前3階振型如圖6～8所示。

圖6 無繩索的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的1階振型

圖7 無繩索的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的2階振型

圖8 無繩索的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的3階振型

由振型圖可知，天線前3階頻率均為輻射環(huán)的局部模態(tài)。

4.3 張緊繩索加固的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算

計(jì)算得到張緊繩索加固的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)頻率值分別為51.35Hz、51.53Hz、72.79Hz。前3階振型如下圖9～11所示。

圖9 張緊繩索加固的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的1階振型

圖10 張緊繩索加固的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的2階振型

圖11 張緊繩索加固的對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的3階振型

由振型圖可知，對(duì)數(shù)周期天線第1階振型為向平動(dòng)；第2階振型為向平動(dòng)；第3階振型為向旋轉(zhuǎn)。

通過無繩索及張緊繩索加固的兩種對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)計(jì)算結(jié)果可知，經(jīng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，天線的基頻從14.96Hz提高到51.35Hz，結(jié)構(gòu)剛度得到了大幅度提高。

5 低量級(jí)振動(dòng)頻率響應(yīng)分析

在張緊繩索加固的對(duì)數(shù)周期天線有限元模型約束節(jié)點(diǎn)向施加0.2g（5～100Hz）的低量級(jí)振動(dòng)條件，采用Nastran有限元軟件計(jì)算得到圖5測點(diǎn)位置處的加速度響應(yīng)，如圖12所示，測點(diǎn)位置的最大加速度響應(yīng)為52Hz/4.35g。

圖12 加速度響應(yīng)

6 低量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，對(duì)張緊繩索加固的對(duì)數(shù)周期天線進(jìn)行向低量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)。通過低量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)，可以得到結(jié)構(gòu)的共振頻率，也可以得到測量點(diǎn)的加速度響應(yīng)。試驗(yàn)狀態(tài)如圖13所示，測量點(diǎn)位置如圖14所示。在試驗(yàn)過程中，天線底座及輻射環(huán)張緊繩索底部通過螺栓固定在工裝上，工裝直接與處于水平狀態(tài)的振動(dòng)臺(tái)相連。

圖13 天線振動(dòng)試驗(yàn)狀態(tài)

圖14 響應(yīng)測量點(diǎn)

采用0.2g（5～100Hz）的低量級(jí)振動(dòng)條件對(duì)天線進(jìn)行向激勵(lì)，通過低量級(jí)掃描，即可得到結(jié)構(gòu)的共振頻率，也可以得到加速度響應(yīng)。向（橫向）低量級(jí)掃描響應(yīng)曲線如圖15所示。

圖15 加速度響應(yīng)

由低量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)響應(yīng)可知天線向的最大加速度響應(yīng)為55.7Hz/4.25g，與第5章天線低量級(jí)振動(dòng)計(jì)算得到的頻率誤差為7.1%，加速度響應(yīng)誤差為2.3%，結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了對(duì)數(shù)周期天線有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

7 結(jié)束語

對(duì)一種UHF波段的對(duì)數(shù)周期天線進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用張緊繩索優(yōu)化天線結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)果標(biāo)明，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，天線具有更高的剛度。計(jì)算得到結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的天線低量級(jí)振動(dòng)響應(yīng)，并通過低量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果，結(jié)果吻合較好，證明了對(duì)數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)優(yōu)化的合理性，并為后續(xù)組合饋源陣的進(jìn)一步設(shè)計(jì)提供了驗(yàn)證和依據(jù)。

1 Carre L. The Design of Log-Periodic Dipole Antennas [G]. 1961 IRE International Convention Record, 61～75

2 Cheong W M, King R W P. Arrays of unequal and unequally spaced dipole [J]. Rad Sci, 1967, 2(11): 1303～1314

3 Cheong W M, King R W P. Lop-periodic dipole antenna [J]. Rad Sci, 1967, 2(11): 1315～1325

4 朱丹丹. 天線陣列優(yōu)化研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)，2006

5 Larricoals P J B. Propagation and antennas for mobile communications [S].London Institution of Electrical Engineers, 2003

6 張洪才. ANSYS 14.0理論解析與工程應(yīng)用實(shí)例[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013

7 劉鴿. 機(jī)載信息處理機(jī)結(jié)構(gòu)仿真分析與關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 西安：西安電子科技大學(xué)，2006

8 張翼，黃春江. 某碳纖維電子機(jī)箱結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真及試驗(yàn)研究[J]. 電子機(jī)械工程，2020，36(4)：26～31

Structure Optimization and Mechanical Analysis of A Log-Periodic Antenna

Li Dongying He Kuishang Kong Lingbing Sun Ruifeng Liu Liangyu

(Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109)

The structure optimization of a log-periodic antenna in UHF wave is introduced. To improve the holistic stiffness of the antenna, the structure is optimized by tension ropes. The modal analysis of two kinds of log-periodic antenna structures without rope and with tension ropes is carried out. The results show that the stiffness of the antenna structure strengthened by tension ropes has been greatly improved. The low-grade vibrate acceleration response of the antenna structure strengthened by tension ropes is analyzed and verified by low-grade vibration test, which provide the rationality of the structure optimization design and lay basis for follow-up combined design.

log-periodic；structure optimization；tension ropes；FEM；vibration test

V476

A

國家自然科學(xué)基金（U1737207）。

李東穎（1985），工程師，天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)專業(yè)；研究方向：天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

2021-05-17