曹鈺杰，劉 斐，季 晨，章國安

(南通大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019)

0 引 言

第五代移動通信系統(tǒng)(5G NR)包括三大應(yīng)用場景:增強(qiáng)移動寬帶(Enhanced Mobile Broadband,eMBB)、海量機(jī)器類通信(Massive Machine Type Communication,mMTC)以及低時延超高可靠(Ultra-reliable and Low Latency Communication,uRLLC)。同時智能駕駛和垂直行業(yè)革命對6G提出的諸多核心要求將形成6G時代泛在移動超寬帶(Mobile Ultra-Wideband,uMUB)、超高速低時延通信(ultra-High Speed and Low Latency Communications,uHSLLC)、超高數(shù)據(jù)密度(ultra-High Speed Data Density,uHDD)這三類服務(wù)類型[1],其中uHSLLC是uRLLC的進(jìn)一步演化。

uRLLC物理層的設(shè)計方案將直接影響uRLLC低時延和高可靠指標(biāo)的實現(xiàn)。在uRLLC物理層關(guān)鍵技術(shù)中，混合式自動重傳請求(Hybrid Automatic Repeat Request，HARQ)有著不可忽視的作用。HARQ是一種結(jié)合前向錯誤更正(Forward Error Correction，F(xiàn)EC)與自動重傳請求(Automatic Repeat-request,ARQ)方法的技術(shù)，通過ACK/NACK決定是否要重送。但目前關(guān)于HARQ的研究往往假設(shè)使用理想的信道調(diào)制編碼，而實際系統(tǒng)中需要應(yīng)用具體的數(shù)字調(diào)制技術(shù)。其中正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)是一種具有高頻譜效率的調(diào)制技術(shù)，能夠更好地達(dá)到低時延高效率的要求。

文獻(xiàn)[2]根據(jù)信道環(huán)境自適應(yīng)地改變重傳包格式和重傳的傳輸方式，提出了基于增量冗余(Incremental Redundancy，IR)類型的自適應(yīng)HARQ重傳方案。文獻(xiàn)[3]從降低HARQ過程中的譯碼復(fù)雜度來進(jìn)行優(yōu)化，沒有考慮HARQ傳輸過程中的調(diào)制過程。文獻(xiàn)[4]考慮了受uRLLC約束和最大功率預(yù)算限制的有限塊長條件下吞吐率最大化問題，主要展示了如何優(yōu)化IR-HARQ機(jī)制的參數(shù)，重傳次數(shù)和塊長度功率分配，但是并沒有考慮到實際應(yīng)用中使用數(shù)字調(diào)制帶來的問題。文獻(xiàn)[5]通過僅優(yōu)化兩個回合IR-HARQ的塊長來考慮吞吐量最大化。文獻(xiàn)[6]考慮了使用塊長自適應(yīng)方法來解決等待時間、可靠性和最大功率約束影響的有限塊長機(jī)制中的吞吐量最大化問題。然而，上述文獻(xiàn)未考慮實際應(yīng)用中數(shù)字調(diào)制對HARQ傳輸鏈路中塊長度、重傳次數(shù)等參數(shù)和信息實時傳輸情況的影響。

本文研究基于QAM的IR-HARQ數(shù)據(jù)鏈路，在發(fā)射端利用反饋的信道狀態(tài)信息，計算了鏈路中的調(diào)制互信息，給出了其近似表達(dá)式，列出了鏈路吞吐率表達(dá)式，根據(jù)IR-HARQ的傳輸特點求解功率分配函數(shù)并設(shè)置閾值自適應(yīng)調(diào)節(jié)功率分配，以提高傳輸過程中數(shù)據(jù)吞吐率為目的設(shè)計功率分配方案，并在瑞利衰落信道下與最大化互信息和逆信道策略進(jìn)行仿真比較。仿真結(jié)果顯示改進(jìn)方法在有限的傳輸次數(shù)內(nèi)可以快速逼近數(shù)字調(diào)制的速率上限，得到的數(shù)據(jù)吞吐率也優(yōu)于其他兩種策略。

1 系統(tǒng)模型

本文主要考慮獨立塊衰落信道下的IR-HARQ數(shù)據(jù)鏈路。假設(shè)在第k次傳輸時，接收端的離散信號為

yk=gkhkxk+wk。

(1)

式中：xk為發(fā)射信號，yk為接收信號，wk為加性高斯白噪聲，xk,yk,wk∈NB；hk為當(dāng)前傳輸回合的信道增益；gk為第k次傳輸時的發(fā)射功率。

從信息傳輸?shù)慕嵌龋僭O(shè)可以完全檢測到所有錯誤編碼，只要信道累積的互信息高于初始速率R0就可以完成信息的傳輸。因此在HARQ的等待重傳過程中，接收端連續(xù)累積互信息，將其與初始傳輸速率R0進(jìn)行比較，當(dāng)互信息高于R0且能夠正確譯碼時，返回ACK信號并進(jìn)行新數(shù)據(jù)包的傳輸，否則返回NACK信號繼續(xù)重傳同樣的數(shù)據(jù)。上述重傳過程會不斷進(jìn)行，直到提前設(shè)置的最大傳輸回合LM。圖1為基于數(shù)字調(diào)制的HARQ鏈路結(jié)構(gòu)框圖，在本文中，設(shè)定數(shù)據(jù)傳輸沒有最大傳輸次數(shù)限制，反饋通道沒有錯誤，滿足信息傳輸條件可以正確譯碼并返回ACK/NACK指示和信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)反饋。

圖1 衰落信道基于數(shù)字調(diào)制HARQ鏈路結(jié)構(gòu)框圖

1.1 衰落信道中基于QAM調(diào)制的信道互信息

QAM是一種振幅和相位聯(lián)合鍵控，它能夠在有限的帶寬里傳輸大量信息，具有高頻譜利用率、高功率譜密度等優(yōu)勢。該調(diào)制方式通常有4QAM、16QAM、64QAM和多進(jìn)制MQAM等，樣點數(shù)目M越多，傳輸效率越高。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，在多進(jìn)制調(diào)制方案中輸入與輸出關(guān)系為

(2)

進(jìn)行∞-QAM調(diào)制時,根據(jù)復(fù)高斯分布性質(zhì)和互信息計算公式I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)，信道互信息可表示為

T(ρ)=2[H(X)-H(X|Y)]=

(3)

然而上式很難得到結(jié)果，因此在式(4)中給出了一個近似表達(dá)式，不僅可以用于計算無窮QAM的信道互信息，而且對于4QAM、16QAM、64QAM等有限階QAM調(diào)制，在非信噪比飽合區(qū)域內(nèi)也可很好地近似。

當(dāng)星座圖中樣點數(shù)足夠多時，∞-QAM調(diào)制下信道互信息的可近似表示為

(4)

式中：Ki求值約為0.521 2。采用∞-QAM信道互信息的近似表達(dá)式可以大大簡化數(shù)值計算，且對最終結(jié)果影響不大?？紤]到uRLLC場景中多使用有限碼長，只需對上述提出的QAM調(diào)制下的互信息表達(dá)式進(jìn)行調(diào)整。

文獻(xiàn)[7]提出了并行加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下任意數(shù)字調(diào)制方式的注水銀(Mercury/water-filling)功率分配方法，可以最大化衰落信道平均互信息(以下稱注水銀互信息)，該互信息也是衰落信道下數(shù)字調(diào)制的傳輸速率上限。因此，本文重點研究基于QAM調(diào)制的IR-HARQ鏈路功率分配策略，使得其吞吐率接近注水銀互信息。

圖2表明了在QAM調(diào)制下，信道中的互信息隨著信噪比的增加而增加，在低信噪比區(qū)域上述近似式仿真結(jié)果與實際基本吻合，證明了其準(zhǔn)確性，但高信噪比區(qū)域存在著上限，因此實際傳輸中基于QAM調(diào)制的IR-HARQ傳輸需要一種新的功率分配策略。

圖2 QAM調(diào)制下互信息與信噪比的關(guān)系

1.2 鏈路吞吐率的計算

(5)

式中：T0=0。定義Ak?{Tk≥R0}是正確接收事件，Bk為信息中斷事件。對于IR-HARQ，A0?A1?…?Ak，其中A0=?，P(A0)=0。令τ為IR-HARQ嘗試發(fā)送當(dāng)前信息所消耗次數(shù)的隨機(jī)變量，則?k

Pr{τ=k}=

Pr{A1∩…∩Ak-1∩Ak}=

(6)

在第k次傳輸過程中，令pe(k)為錯誤譯碼導(dǎo)致的誤碼率，可以得到

pe(k)=Pr{A1∩…∩Ak-1} 。

(7)

默認(rèn)pe(0)=1。將Pout(k,R)定義為第k輪中累計互信息低于門限R的概率：

Pout(k,R)?Pr{T(giαi)

(8)

根據(jù)該定義，pe(k)=Pout(k,R)。這樣傳送一個數(shù)據(jù)包所花費的平均次數(shù)為

(9)

通過運用大數(shù)定律，已知功率分配策略為g，平均數(shù)據(jù)吞吐量為

(10)

當(dāng)LM=∞時，信息最終可以正確譯碼，可以得到HARQ鏈路實際吞吐率為

(11)

在本文中，信道增益的概率密度函數(shù)p(α)為連續(xù)函數(shù)且滿足p(α)>0,?α>0。該條件簡化了推導(dǎo)，適用于許多廣泛使用的衰落模型，如瑞利衰落、萊斯衰落和對數(shù)正態(tài)衰落等衰落模型。本文主要考慮瑞利衰落信道條件下，信道增益的概率密度函數(shù)p(α)=e-α。

2 IR-HARQ功率分配策略

AWGN信道中的理想信道編碼模型一般用來測試信道容量的上限，然而實際系統(tǒng)需要采用具體的數(shù)字調(diào)制解調(diào)技術(shù)。本文主要考慮在瑞利衰落信道下，以最大化鏈路實際吞吐率為目標(biāo)的適用基于QAM的IR-HARQ功率分配方案。IR-HARQ在每次重傳時，都發(fā)送同一信息序列的不同編碼副本，每次傳輸都有新的獨立增量信息。在允許多次傳輸時即使需傳遞的信息量遠(yuǎn)大于信道遍歷容量，也可以通過不斷地重傳來累積互信息，最終實現(xiàn)正確接收。

2.1 最大化吞吐率的優(yōu)化問題分析

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，首先考慮瑞利衰落信道下平均吞吐量優(yōu)化問題。假設(shè)Γ為一組可行的功率分配的解，g?{g1,g2…}為功率分配函數(shù)，對平均發(fā)射功率PA進(jìn)行約束，最終吞吐量優(yōu)化問題可以表達(dá)為

(12)

通過動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming，DP)方法可以將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化每次傳輸過程中的發(fā)射功率。該問題的動態(tài)規(guī)劃解復(fù)雜度很高，所以需要近似解法。

2.2 逆信道策略

在無線衰落信道中，對于簡單的自動重傳請求協(xié)議，每個數(shù)據(jù)包都被獨立譯碼，最佳功率分配策略是進(jìn)行逆信道傳輸[9]，但是對于IR-HARQ，逆信道策略并不是最佳的，因為在深衰落低信噪比情況下，逆信道傳輸不能有效利用信道資源，而且進(jìn)行逆信道傳輸會消耗大量的發(fā)射功率。

(13)

由此可以推導(dǎo)出

(14)

實際仿真中通過二分法可以得到信道門限增益α*的取值。在信道增益高于α*時，采用式(14)進(jìn)行逆信道傳輸，否則暫停HARQ，等待下一輪傳輸。

2.3 最大化互信息策略

(15)

(16)

(17)

圖3 對應(yīng)不同的功率分配函數(shù)(Rk=2.0 nat)

圖4 對應(yīng)不同Rk的功率分配函數(shù)

2.4 混合傳輸策略

可以觀察到，在信道信噪比較高通過數(shù)次HARQ重傳就可以正確譯碼。此時2.3節(jié)中提及的最大化互信息策略往往不能充分利用信道資源，會盡早結(jié)束傳輸從而存在不如逆信道傳輸策略的情況。針對這一點，考慮設(shè)定一個閾值X，當(dāng)剩余待傳信息小于閾值時進(jìn)行逆信道傳輸策略，否則正常使用最大化互信息策略。其次，在采用最大化互信息策略過程中，也設(shè)定一個閾值Y，該閾值Y應(yīng)大于之前設(shè)定的閾值X，當(dāng)實時剩余待傳信息小于閾值時，也直接采用逆信道策略進(jìn)行傳輸。實際仿真過程中，在對結(jié)果影響較小的前提下，采用一維遍歷搜索得出介于X和Y之間的閾值M。在進(jìn)行最大化互信息策略和逆信道策略切換時考慮閾值M，既優(yōu)化了運算，又能得到較好的仿真結(jié)果。

在分別實現(xiàn)最大化互信息策略和逆信道策略后，混合傳輸策略主要就是計算信道中的調(diào)制互信息和根據(jù)閾值進(jìn)行策略的切換，本文后續(xù)在瑞利衰落信道條件下進(jìn)行仿真，具體算法偽代碼如下：

1 輸入：信噪比SNR,初始速率R0,平均功率約束PA

2 輸出：傳輸回合數(shù)N,成功傳輸信息R1;平均吞吐率Re

3 根據(jù)信噪比SNR計算信道互信息

4 fori=length(R0)

5 反饋信號ACK=0,已傳輸信息Is=0

6 while ACK=0

7 剩余待傳信息RL=R0-Is

9 ifRL

10 采用逆信道策略

11 對反饋信號ACK和傳輸回合數(shù)N進(jìn)行更新

12 else

13 采用最大化互信息策略

14 對反饋信號ACK和傳輸回合數(shù)N進(jìn)行更新

15 end if

16 if ACK=1

17 將成功傳輸信息R1累加

18 end if

19 end while

20 平均吞吐率Re=R1/N

21 end for

3 仿真結(jié)果與分析

本文設(shè)計的功率分配算法的目標(biāo)就是充分利用鏈路資源達(dá)到最大平均吞吐率。本節(jié)使用Matlab仿真來驗證上面介紹的功率分配方法性能，并且與最大化互信息和逆信道的方法進(jìn)行比較，其中信道遍歷互信息速率是各種方法的速率上限。

通過文獻(xiàn)[7]提出的注水銀功率分配方法，得到使用∞-QAM調(diào)制的注水銀互信息。圖5顯示了瑞利衰落信道下，在PA=1.0和LM=∞時不同功率分配策略下平均傳輸次數(shù)和初始速率的關(guān)系。當(dāng)R0較大時,混合傳輸法和最大化互信息方法的關(guān)系曲線趨于線性，且斜率等于注水銀互信息倒數(shù)，這驗證了這兩種方法的漸進(jìn)最優(yōu)性。但是隨著R0增加，逆信道傳遞信息需要的傳輸次數(shù)迅速上升，鏈路吞吐率逐漸趨于0。圖中混合傳輸法所需平均次數(shù)小于最大化互信息方法，更表現(xiàn)出混合傳輸法方法的優(yōu)越性。

圖5 瑞利衰落信道下各功率分配方法的平均傳輸次數(shù)(PA=1.0)

假設(shè)IR-HARQ在沒有重傳次數(shù)限制的情況下持續(xù)進(jìn)行，直到最后信息被正確接收。圖6和圖7分別給出了64QAM和256QAM調(diào)制情況下，平均功率PA為1.0、15.0時，對于不同的初始速率R0，不同的功率分配方法得到的平均吞吐率曲線。如圖5所示，在IR-HARQ過程中，如果初始速率R0較高，要成功接收信息就需要更多次的重傳，而在瑞利衰落信道下多次重傳會提高平均吞吐率。因此從總體上來說，平均吞吐率隨著R0的增加而逐漸增加。

(a)64QAM

(b)256QAM圖6 瑞利衰落信道下平均吞吐率vs.初始速率(PA=1.0)

(a)64QAM

(b)256QAM圖7 瑞利衰落信道下平均吞吐率vs.初始速率(PA=15.0)

在所有功率分配方法中，混合傳輸策略相較于單獨的最大化互信息策略和逆信道策略具有最高的平均吞吐率。具體來看，在64QAM調(diào)制情況下，在PA=1.0時，當(dāng)R0>3.6 nat，混合傳輸策略的平均吞吐率就達(dá)到信道遍歷容量的91%；在PA=15.0時，當(dāng)R0>2.9 nat，平均吞吐率就達(dá)到信道遍歷容量的84%。256QAM調(diào)制情況下，在PA=1.0時，當(dāng)R0>2.8 nat，平均吞吐率就可以達(dá)到信道遍歷容量的90%；在PA=15.0時，當(dāng)R0>5.3 nat，平均吞吐率就可以達(dá)到信道遍歷容量的83%。其中逆信道傳輸曲線在R0較大時都會歸于零是因為初始速率過高，逆信道進(jìn)行傳輸需要的功率太高，難以進(jìn)行信息重傳。而混合傳輸策略在某些范圍內(nèi)平均吞吐率會降低，這是根據(jù)設(shè)定的閾值進(jìn)行最大化互信息策略和逆信道策略切換導(dǎo)致，但平均吞吐率仍高于單純的其中任一策略。后續(xù)可以對閾值進(jìn)行優(yōu)化，使混合傳輸策略平均吞吐率曲線變化更加平滑穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

本文在瑞利衰落信道中信道發(fā)射端和接收端狀態(tài)信息已知條件下，以提高鏈路數(shù)據(jù)吞吐率為目標(biāo)，提出了一種基于QAM的IR-HARQ功率分配方案。該方案計算了鏈路中的調(diào)制互信息和數(shù)據(jù)吞吐率，運用凸優(yōu)化求解出功率分配函數(shù)，根據(jù)設(shè)置的閾值綜合應(yīng)用最大化互信息策略和逆信道策略構(gòu)成了混合傳輸策略。仿真結(jié)果證明了在有限的傳輸次數(shù)內(nèi)，提出的混合傳輸策略相較于最大化互信息策略和逆信道策略能夠得到更高的鏈路平均吞吐率，更快地逼近信道容量。

后期工作可以對該方案進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，考慮利用學(xué)習(xí)來設(shè)置最大化互信息策略和逆信道策略切換的閾值，獲得更好的平均吞吐率。