楊 鑫

（1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.半導(dǎo)體功率器件可靠性教育部工程研究中心，貴州 貴陽(yáng) 550025；3.貴州省微納電子與軟件技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025）

0 引言

等離子體鞘套建模是高超音速飛行領(lǐng)域的重要問(wèn)題，只有獲取可靠的鞘套模型，才能全面了解和掌握鞘套的電磁傳輸特性，進(jìn)一步為緩解通信黑障提供條件[1-3]。但多年來(lái)，因受制于實(shí)驗(yàn)條件，人們主要從仿真角度研究鞘套建模問(wèn)題[4-6]。這些研究的出發(fā)點(diǎn)是Navier-Stokes方程，結(jié)合具體條件解該方程，獲得鞘套數(shù)值模型。此方法的優(yōu)勢(shì)在于，擺脫了物理實(shí)驗(yàn)對(duì)研究的束縛，同時(shí)易于研究各種環(huán)境下鞘套的基本特征?？墒撬灿胁蛔阒帲┤?，難以模擬實(shí)際高超音速飛行環(huán)境，且仿真模型往往限于鈍頭和尖頭等簡(jiǎn)單小尺度幾何模型[7]。實(shí)際上，自21 世紀(jì)70 年始，美國(guó)在高超音速方面開展了一系列飛行實(shí)驗(yàn)[8-9]，所得數(shù)據(jù)目前已對(duì)公眾開放，只是實(shí)驗(yàn)采集的僅有一維數(shù)據(jù)，這種數(shù)據(jù)形式無(wú)疑限制了它的應(yīng)用范圍。因此，主要在研究鞘套的一維傳輸特性時(shí)[10-12]，這些數(shù)據(jù)才有被用到。

然而在特定條件下，一維數(shù)據(jù)往往也包含三維信息，用它可近似還原目標(biāo)三維模型。這正是本文關(guān)注的主要問(wèn)題，并將其用于電磁傳輸特性分析。首先，根據(jù)鞘套局部區(qū)域具有相似性的特點(diǎn)，給出一種反演建模法，由鞘套一維數(shù)據(jù)反演三維傳輸通道。在此基礎(chǔ)上，利用非均勻介質(zhì)射線跟蹤法，研究鞘套對(duì)電波能量傳輸?shù)挠绊?，重點(diǎn)揭示L 和S 這一衛(wèi)星通信和雷達(dá)工作波段的傳播行為。本文中所給方法為鞘套建模提供一新思路，研究結(jié)果可增進(jìn)對(duì)鞘套電磁傳輸干擾的理解。

1 鞘套局部特征建模

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通常滿足某種函數(shù)關(guān)系，可選用不同數(shù)學(xué)形式進(jìn)行描述，數(shù)學(xué)形式的選用直接影響后續(xù)計(jì)算的復(fù)雜程度。針對(duì)鞘套模型，本文以文獻(xiàn)[13]一維徑向電子密度分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選用指數(shù)函數(shù)對(duì)其擬合后，結(jié)果如下：

n（x）=a+bcx（1）

其中，參數(shù)a、b 和c 分別取值4.396 91×1 017、1.904 5×1 019 和1.849 06×10-5?？紤]實(shí)際情形，鞘套局部范圍往往具有類似分布，在數(shù)學(xué)上滿足近似的函數(shù)關(guān)系。所以從局部近似角度考慮，一維分布函數(shù)可表征鞘套局域特征，這是反演建模的基礎(chǔ)。圖1（a）給出了本文關(guān)注的鞘套局域示意，即“仿真窗口”。只要該窗口物理尺度選取恰當(dāng)，內(nèi)部會(huì)遵循相似分布，這種分布就可由一維數(shù)據(jù)反演。圖1（b）為仿真窗口的幾何模型。因鞘套邊界必然與飛行器外形相關(guān)，為使它的空間分布更貼近實(shí)際情形，本文在式（1）基礎(chǔ)上，引入電子密度伸縮因子β，使鞘套邊界特征與飛行器表面吻合。此時(shí)，經(jīng)式（1）反演后，鞘套軸向剖面局部分布如下：

圖1 鞘套幾何分布圖

因需在球坐標(biāo)系下求解方程，針對(duì)固定剖面譬如φ=0，式（3）球坐標(biāo)形式為：

為便于后續(xù)計(jì)算，坐標(biāo)軸y 已用z 代替。如圖1（a）所示，伸縮因子本質(zhì)是：模擬鞘套實(shí)際邊界，保證仿真窗口在滿足邊界條件同時(shí)，區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)還能夠遵循相似分布。再如圖1（b）所示，在邊界點(diǎn)（x0，y0）與（x1，y1）已知情形下，可得鞘套邊界滿足方程：

式（4）同樣可變換為球坐標(biāo)表述形式。只是對(duì)于復(fù)雜外形飛行器，鞘套邊界往往比較復(fù)雜，邊界條件也就需根據(jù)具體環(huán)境進(jìn)行設(shè)定。

最后，根據(jù)上述結(jié)果，可計(jì)算鞘套的局部特征分布，如圖2 所示。圖2（a）為式（1）計(jì)算結(jié)果，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，展示出函數(shù)的良好擬合性。圖2（b）是根據(jù)式（2）建立的鞘套局部仿真窗口，計(jì)算中，（x0，y0）和（x1，y1）的取值分別為（1.2，0.0）以及（1.0，0.4）。圖2（b）顯示，沿飛行器表面方向，鞘套電子密度分布呈壓縮趨勢(shì)，這就較為真實(shí)地體現(xiàn)出它的空間分布特征。若再結(jié)合必要的建模手段，則反演結(jié)果可更加真實(shí)反映模型在局部區(qū)域的物理特征。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的提取與建模

2 等離子體中的射線跟蹤法

高超音速飛行器鞘套實(shí)質(zhì)上是等離子體薄層，故可用等離子體中電波傳播原理求解相關(guān)問(wèn)題。高頻情形下，電波行為可由射線方程描述[14]：

式中，p′為電磁射線積分路徑；c 為自由空間中電波傳播速度；r、θ和φ表示球坐標(biāo)系空間坐標(biāo)值，kr、kθ和kφ是波矢量在球坐標(biāo)系中的分量。而X 代表折射率的分布函數(shù)：

其中，n（r，θ）為鞘套折射率空間分布，可根據(jù)介電常數(shù)計(jì)算。對(duì)于等離子體這類物質(zhì)，介電常數(shù)的計(jì)算模型為：

式中，ωp代表等離子頻率，ωc為等離子體碰撞頻率。結(jié)合式（6）和式（7）求解式（5），獲得電波在鞘套內(nèi)各方向的傳播軌跡，進(jìn)一步便可分析其對(duì)電波的干擾機(jī)制。本文主要關(guān)注它在電波能量傳輸方面的影響。設(shè)射線起始點(diǎn)為P0，終點(diǎn)為P1，電波在兩點(diǎn)間的衰減情況Att（dB）可由下式得到：

其中，E0表示電波的初始振幅，E 為觀察點(diǎn)處的場(chǎng)值。該式的物理意義為：若將電磁軌跡分為若干單元dr，則沿軌跡的整體衰減等于每dr 單元衰減的疊加。前述方程的數(shù)值解法請(qǐng)見文獻(xiàn)[15]。

3 鞘套的電磁傳輸特性

根據(jù)RAM-C 飛行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用反演建模法構(gòu)建鞘套模型；然后，結(jié)合非均勻介質(zhì)電波傳播原理與射線跟蹤法，分析S 和L 波段部分頻點(diǎn)電波在鞘套中的傳播行為，計(jì)算結(jié)果如圖3 和圖4 所示。圖中射線方向以圖1飛行器表面為參照，沿表面正向取作0°。結(jié)果顯示，鞘套對(duì)電波行為影響明顯，并顯示出一些新的現(xiàn)象。

圖3 電波在鞘套中的傳輸軌跡

首先，如圖3 所示，電波表現(xiàn)出沿特定方向傳播的行為，這種行為隨頻率增加而減弱，該現(xiàn)象可由鞘套電子濃度分布解釋。圖2 顯示，沿飛行器徑向，電子濃度呈逐漸降低趨勢(shì)，這一趨勢(shì)在距飛行器表面0.0～0.3 m 處更顯著。正是電子濃度上述特征，導(dǎo)致電磁射線趨于90°方向傳播；而后在約大于0.3 m 范圍，因電子密度空間變化率相對(duì)較小，射線直線特征逐漸增強(qiáng)。對(duì)比圖3（a）和圖3（d），隨著頻率增加，鞘套對(duì)電波行為的影響減弱，沿特定方向傳播的趨勢(shì)亦隨之減弱。這些現(xiàn)象表明，若僅從傳播方向角度考慮，本文關(guān)注的鞘套模型會(huì)有助于電波傳播。另外，在1 GHz 時(shí)，射線分布呈良好對(duì)稱性；但隨著頻率增加，如4 GHz 時(shí)，對(duì)稱性逐漸消失；這同樣可由鞘套空間分布特征來(lái)揭示。如圖2（b）所示，鞘套電子密度的空間變化率分布具有沿軸向（飛行器頭部）增強(qiáng)的趨勢(shì)，它使得在0°～90°方向傳播的射線受鞘套影響更加明顯；并且隨著電波頻率增加，這種差異會(huì)更加顯著，最終導(dǎo)致電波在傳輸方向上對(duì)稱性的消失。

最后，給出與圖3 相應(yīng)頻點(diǎn)電波在透過(guò)鞘套后的衰減情況，如圖4 所示。總體來(lái)看，鞘套對(duì)L 和S 波段顯示出類似的衰減趨勢(shì)：沿飛行器頭部方向傳播的射線，傳輸效率更高；而尾部方向所受干擾最為強(qiáng)烈。該現(xiàn)象與鞘套邊界空間分布相關(guān)：沿頭部方向傳播的射線穿過(guò)較短的高密度鞘套域，故受鞘套影響相對(duì)較小。這些結(jié)果表明，因L 波段衰減強(qiáng)烈，已不適用于這種通信環(huán)境；而S 波段穿透鞘套的能力較強(qiáng)，所以更有可能滿足這種環(huán)境下的通信需求。

圖4 電波在鞘套中的衰減情況

4 結(jié)論

本文以高超音速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，給出一種反演建模法并用于鞘套電磁建模；后采用非均勻介質(zhì)電波傳播原理與射線跟蹤法，揭示鞘套對(duì)L 和S 電波段傳輸?shù)挠绊?，并獲得一些新結(jié)果。研究顯示，本文所關(guān)注鞘套模型具有使電波沿特定方向傳播的特征，但該特征會(huì)隨著電波頻率增加而減弱；另外，電波沿飛行器頭部方向傳播能力最強(qiáng)，向尾部傳播能力反之。研究還表明，因S 波段總體上受鞘套的干擾較弱，可為該飛行場(chǎng)景下的正常通信提供條件。這些結(jié)果也會(huì)有助于促進(jìn)對(duì)鞘套在電波傳輸干擾方面的認(rèn)識(shí)。