鄭良川,王 軍

(西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院,四川 綿陽(yáng) 621010)

自2005 年以來(lái),基于氮化鎵(GaN)的高電子遷移率晶體管(HEMTs)在集成電路產(chǎn)業(yè)中發(fā)揮著巨大的作用。GaN HEMTs 剛進(jìn)入市場(chǎng)時(shí),由于成本過(guò)高,應(yīng)用推廣受到限制?；緫?yīng)用方面,基于硅的橫向擴(kuò)散MOSFET (LDMOS)因價(jià)格低廉而處于市場(chǎng)領(lǐng)先地位,但隨著時(shí)間的推移,人們對(duì)體積小、功耗小的功率放大器(PA)的需求越來(lái)越大。而GaN HEMTs 器件因具有高的擊穿電壓和高電流密度特性,從而產(chǎn)生較高的單位柵極寬度功率密度,因而比其他半導(dǎo)體材料器件體積更小。同時(shí)由于不同材料的器件在輸出端有相同的功率,因此它具有更高的阻抗,適合用于寬帶操作,所以市場(chǎng)也在逐年擴(kuò)大[1]。運(yùn)用GaN HEMTs 器件進(jìn)行電路設(shè)計(jì)時(shí)需要器件的大信號(hào)模型(LSMs),而LSMs 的準(zhǔn)確性很大程度上取決于器件各偏置點(diǎn)下小信號(hào)模型(SSMs)的精度。因此,在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)軟件中嵌入GaN HEMTs 的精確SSMs 模型并用于設(shè)計(jì)功放控制電路和射頻功率電路是非常必要的[2]。

采用傳統(tǒng)的直接提取法提取GaN HEMTs 器件的外部寄生參數(shù)多是根據(jù)一系列表征參數(shù)的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型,通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算得到模型的參數(shù)值,耗費(fèi)了基礎(chǔ)研究人員大量的精力以及時(shí)間成本。本研究課題利用優(yōu)化后粒子群算法首先估計(jì)出外部寄生電容總值,再在零偏置條件下提取寄生電阻與電感,通過(guò)算法優(yōu)化以及誤差分析,得到外部寄生參數(shù)的最優(yōu)值。整個(gè)流程在時(shí)間成本及精度上都有一定的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)橛么朔椒ㄋ崛〉耐獠繀?shù)值,是與偏置無(wú)關(guān)的,所以可以在器件不同的工作偏置點(diǎn)下對(duì)它們進(jìn)行去嵌入,極大節(jié)省了模型建立所需要的時(shí)間成本。此研究方法在GaN HEMTs 器件建模過(guò)程中剝離寄生參數(shù)值,表現(xiàn)更為有效和精確[7]。

1 基于粒子群優(yōu)化算法提取寄生參數(shù)

圖1 所示是擁有19 個(gè)參數(shù)的GaN HEMTs 器件的小信號(hào)等效電路模型拓?fù)潆娐穲D。器件的表征可以由兩部分組成:第一是器件內(nèi)部的10 個(gè)本征參數(shù);第二是由外部物理效應(yīng)引起的9 個(gè)寄生參數(shù)。

圖1 硅襯底GaN HEMTs 小信號(hào)等效電路模型Fig.1 Silicon substrate GaN HEMTs small signal equivalent circuit model

其中,器件的外部電學(xué)特性可以由Cpga,Cpda,Cgdp三個(gè)寄生電容,Ld,Lg,Ls三個(gè)寄生電感,以及Rd,Rg,Rs三個(gè)寄生電阻表示。器件內(nèi)部物理電學(xué)特性可以由柵極正向電導(dǎo)Ggsf和擊穿電導(dǎo)Ggdf、輸出電導(dǎo)Gds、源極和漏極間的極間電容Cds來(lái)表示。最后Cgs,Cgd,Ri,Rgd等參數(shù)表示器件工作時(shí)內(nèi)部充放電過(guò)程,Gm和τ分別表示通道跨導(dǎo)和電子傳輸時(shí)延,Ids表示漏極電流。

1.1 粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群優(yōu)化(PSO)算法由Kennedy 和Eberhart 在20 世紀(jì)90 年代中期提出,當(dāng)時(shí)他們?cè)噲D模擬鳥(niǎo)群的優(yōu)雅動(dòng)作,作為社會(huì)認(rèn)知研究的一部分,調(diào)查生物種群中“集體智慧”的概念[11]。在PSO 算法中,一組隨機(jī)生成的解(初始群)在設(shè)計(jì)空間中通過(guò)多次迭代(移動(dòng))向最優(yōu)解傳播,這些初始群的所有成員都能吸收和共享設(shè)計(jì)空間的大量信息。PSO 算法的靈感來(lái)自于鳥(niǎo)群、魚(yú)群和獸群的適應(yīng)環(huán)境的能力,通過(guò)實(shí)施“信息共享”的方法來(lái)尋找豐富的食物來(lái)源,并避免捕食者,從而發(fā)展出進(jìn)化優(yōu)勢(shì)。

圖2 為粒子群優(yōu)化算法流程圖。粒子群優(yōu)化算法的具體流程大致可以分為三步:第一步,初始化粒子速度與位置,確定一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是利用位置和速度兩個(gè)參數(shù)描述的,因此初始化的也是這兩個(gè)參數(shù);第二步,計(jì)算粒子適應(yīng)度,每次搜尋的結(jié)果(函數(shù)值)即為粒子適應(yīng)度,然后記錄每個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)位置和群體的歷史最優(yōu)位置;第三步,更新粒子速度與位置,個(gè)體歷史最優(yōu)位置和群體的歷史最優(yōu)位置相當(dāng)于產(chǎn)生了兩個(gè)力,結(jié)合粒子本身的慣性共同影響粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),由此來(lái)更新粒子的位置和速度。速度和位置更新是PSO 算法的核心,其原理表達(dá)式和更新方式如下[9]:

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Flowchart of particle swarm optimization algorithm

PSO 算法群中的每個(gè)粒子都跟蹤三個(gè)變量矢量:當(dāng)前位置xi,個(gè)體歷史最優(yōu)位置pi,群體歷史最優(yōu)位置pg。算法使用速度矢量vi每次迭代更新粒子位置。上述公式中,k是迭代次數(shù),動(dòng)態(tài)參數(shù)φ1,2∈IR 和ω分別表示朝局部和全局最佳方向的加速度以及粒子的慣性。U(0,r)生成一個(gè)介于0 和r之間的均勻隨機(jī)變量。

1.2 參數(shù)提取流程

圖3 是對(duì)GaN HEMTs 小信號(hào)等效電路模型參數(shù)提取的總流程圖。正如流程圖所示,整個(gè)模型的參數(shù)提取需要對(duì)器件進(jìn)行兩次S參數(shù)測(cè)量。第一次是在冷場(chǎng)偏置條件(漏壓為0 V,柵極電壓小于閾值電壓)下測(cè)量器件S參數(shù),這一步是為了實(shí)現(xiàn)模型的總電容提取。第二次是冷場(chǎng)無(wú)偏置條件下測(cè)量的S參數(shù),這一步是為了獲得寄生電阻與寄生電感的值(首先需要對(duì)總電容值進(jìn)行去嵌入處理)。第一階段的輸出結(jié)果作為第二階段粒子群優(yōu)化算法的搜索空間,而算法優(yōu)化的目的是為了獲得三個(gè)外部寄生電容的值,使得仿真和實(shí)際測(cè)量的S參數(shù)值之間的誤差最小,以確保模型的精度。

圖3 參數(shù)提取過(guò)程總流程圖Fig.3 General flow chart of parameter extraction process

當(dāng)S參數(shù)的測(cè)量條件為冷場(chǎng)偏置,即VGS≤VP和VDS=0 V 時(shí),器件內(nèi)部電學(xué)性質(zhì)主要受到低頻影響,器件中存在的主要是電容效應(yīng),可以用圖4 的電路拓?fù)鋱D來(lái)表征器件。

圖4 冷場(chǎng)偏置條件(VGS≤VP, VDS=0 V)下GaN HEMTs 等效電路Fig.4 GaN HEMTs equivalent circuit under cold field bias conditions (VGS≤VP, VDS=0 V)

該條件下測(cè)得的S參數(shù)用于估計(jì)總電容Cgst,Cdst和Cgdt。通過(guò)將S參數(shù)轉(zhuǎn)換為Y參數(shù),各外部寄生電容之間的關(guān)系可以由公式(3)～(5)表示[9]:

各電容值之間的關(guān)系可以通過(guò)公式(6),(7),(8)表示:

對(duì)Y參數(shù)虛部和頻率ω進(jìn)行線性擬合獲得總電容Cgst,Cdst和Cgdt的值,如圖5 所示。然后將三個(gè)總電容的值作為粒子群優(yōu)化算法的搜索上邊界,而搜索下邊界則設(shè)置為零。

圖5 Y 參數(shù)虛部(電導(dǎo))與頻率ω 的線性擬合(柵極寬度為16 μm×250 μm 的GaN HEMTs)Fig.5 Linear fitting between the imaginary part of the Y parameter and frequency(GaN HEMTs with a gate width of 16 μm×250 μm)

粒子群優(yōu)化算法首先在三個(gè)外部電容Cgp,Cdp和Cgdp的預(yù)定義邊界內(nèi),用隨機(jī)值初始化粒子的位置,然后,每個(gè)粒子的初速度隨機(jī)產(chǎn)生,位置和速度在迭代中使用公式(1)和(2)進(jìn)行更新,每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)受到優(yōu)化算法中的動(dòng)態(tài)參數(shù)調(diào)整和阻尼邊界條件的限制,以確定全局最優(yōu)的位置,從而得到最優(yōu)的外部寄生電容值。粒子群優(yōu)化算法的配置參數(shù)如表1 所示。

表1 PSO 算法配置參數(shù)Tab.1 PSO algorithm configuration parameters

外部寄生電阻和電感的值由直接提取法獲得。具體步驟如下:首先,獲得冷場(chǎng)(有偏置)條件下的S參數(shù)(記為Su,總電容提取時(shí)已測(cè)量);然后,測(cè)量冷場(chǎng)(無(wú)偏置)條件下的S參數(shù)(記為So);最后,Su通過(guò)參量矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換為Zu,So轉(zhuǎn)換為Zo,再對(duì)外部寄生電容進(jìn)行去嵌入處理,用以獲得寄生電阻與電感值。

寄生電容去嵌入后器件的特征電路如圖6 所示。器件在冷場(chǎng)(無(wú)偏置)條件下時(shí),包含的主要電容效應(yīng)是柵極結(jié)電容Cg,通道電容則很小,可以被已經(jīng)去嵌入的寄生電容Cdp吸收。圖6 中,Cg和Rdy分別表示的是柵極二極管電容效應(yīng)和微分電阻,Rch為漏極與源極通道電阻。

圖6 寄生電容去嵌入后器件的特征電路(冷場(chǎng)無(wú)偏置)Fig.6 Characteristic circuit of device with parasite capacitance disembedding (cold-off unbiased)

公式(9)表示寄生電容的去嵌入,去嵌入后的Z參數(shù)由公式(10)～(12)表示[10]。

器件外部寄生電阻與電感參數(shù)值的提取還需要以下幾個(gè)步驟:首先,將公式(10)～(12)與頻率ω相乘;第二,通道電阻R的值很小,在此處可以忽略。同時(shí),由于器件處于冷場(chǎng)無(wú)偏置測(cè)量,因此公式中高頻部分的寄生效應(yīng)也可以忽略;最后,將Z參數(shù)的實(shí)部與頻率ω進(jìn)行曲線擬合可以得到寄生電阻的值,將Z參數(shù)的虛部與ω2進(jìn)行曲線擬合可以得到寄生電感的值。其結(jié)果如圖7。與此同時(shí),為了改進(jìn)外部寄生參數(shù)提取,諸如τ、Gm和Gds等參數(shù)被設(shè)置為零,因?yàn)檫@些參數(shù)在冷場(chǎng)無(wú)偏置條件下沒(méi)有實(shí)際的物理意義。

圖7 冷場(chǎng)無(wú)偏置條件下GaN HEMT(16 μm×250 μm)器件的Z 參數(shù)Fig.7 Z parameters of GaN HEMT (16 μm×250 μm) devices in cold off (unbias)

粒子群優(yōu)化算法的過(guò)程在MATLAB(2016 版本)軟件中編程實(shí)現(xiàn),并將其應(yīng)用于四種不同柵極寬度的GaN HEMTs 器件:2 μm×50 μm,8 μm×125 μm,16 μm×250 μm,8 μm×250 μm,這些器件在相同的基片上制備,其柵極長(zhǎng)度均為0.5 μm。最后,PSO 粒子群優(yōu)化算法過(guò)程以及所有的實(shí)驗(yàn)都是在3.4 GHz Intel Core i7 處理器(RAM 為16 GB)上完成。

2 模型驗(yàn)證及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本次工作的有效性,將本文的提取過(guò)程與之前基于PSO 算法的三個(gè)類似工作(文獻(xiàn)[12-14])進(jìn)行了比較,如表2。用于比較的GaN HEMTs器件的柵極寬度為2 μm×50 μm,因?yàn)樵谀Ｐ椭兴褂昧烁嗟念l率點(diǎn),參數(shù)提取過(guò)程需要更多的時(shí)間,而且它的尺寸與相比較文獻(xiàn)中使用的器件尺寸相對(duì)相似。比較表明,本文PSO 算法過(guò)程所需的提取時(shí)間少于文獻(xiàn)[13]。其主要原因是,本文的模型具有一個(gè)相對(duì)較低的問(wèn)題維度(三個(gè)優(yōu)化變量),因此,減少了參數(shù)提取所需要的時(shí)間,從而減少了計(jì)算成本。同時(shí),本文的方法具有較高的頻率范圍提取能力。

表2 PSO 算法與之前類似工作的比較Tab.2 Comparison of PSO algorithm with previous similar work

為了驗(yàn)證PSO 算法提取GaN HEMTs 器件外部寄生參數(shù)值的可靠性,在實(shí)驗(yàn)中還添加了至關(guān)重要的一個(gè)步驟:利用所提取的數(shù)據(jù),在ADS(2016 版本)先進(jìn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)中搭建仿真實(shí)驗(yàn)電路模型(圖8),仿真器件在冷場(chǎng)偏置條件下的S參數(shù),并將建立的模型的仿真S參數(shù)與實(shí)測(cè)S參數(shù)進(jìn)行比較,如圖9。

圖8 ADS 仿真電路圖(VGS≤VP, VDS=0 V)Fig.8 ADS simulation circuit diagram (VGS≤VP, VDS=0 V)

圖9 仿真與實(shí)測(cè)S 參數(shù)的對(duì)比Fig.9 Comparison of simulated and measured S parameters

仿真與實(shí)測(cè)S參數(shù)對(duì)比的結(jié)果表明,柵極寬度為100 μm,1 mm,2 mm 和4 mm 的GaN HEMTs 器件在50,15,13 和6.5 GHz 時(shí)的仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好。

3 結(jié)論

本文在19 參數(shù)GaN HEMTs 器件小信號(hào)等效電路模型的基礎(chǔ)上,提出了基于粒子群優(yōu)化算法快速獲取GaN HEMTs 器件外部寄生參數(shù)的方法。實(shí)測(cè)和仿真模型所得到的S參數(shù)曲線吻合良好,驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。此方法通過(guò)算法優(yōu)化以及誤差分析,得到外部寄生參數(shù)的最優(yōu)值。整個(gè)流程在時(shí)間成本及精度上都有一定的優(yōu)勢(shì)。該技術(shù)為GaN HEMTs 器件小信號(hào)等效電路的混合建模提供了參考。