彭臣，張振東

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

為了解決燃油汽車帶來(lái)的環(huán)境污染問(wèn)題，純電動(dòng)汽車在國(guó)內(nèi)外得到迅速發(fā)展。電機(jī)作為電動(dòng)汽車重要的驅(qū)動(dòng)裝置，使得汽車的動(dòng)力性與電機(jī)系統(tǒng)的性能關(guān)系密切。永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）作為電動(dòng)汽車常用的電機(jī)之一，其在結(jié)構(gòu)和性能上表現(xiàn)出許多優(yōu)點(diǎn)[1]。為了提高汽車的驅(qū)動(dòng)性能，有關(guān)PMSM系統(tǒng)的控制顯得尤為重要。通常情況下，在PMSM 的矢量控制系統(tǒng)中使用傳感器來(lái)獲取位置等參數(shù)信息，但是這樣不但經(jīng)濟(jì)性差，對(duì)硬件有較強(qiáng)的依賴性，而且還會(huì)降低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)對(duì)其安裝、運(yùn)行環(huán)境也有比較嚴(yán)格的要求[2-3]。因此，為了解決這個(gè)問(wèn)題，無(wú)位置傳感器控制技術(shù)逐漸成為三相PMSM 主流控制方法，并且對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度估算的控制算法也成為眾多學(xué)者研究的對(duì)象。目前，三相PMSM 無(wú)位置傳感控制技術(shù)主要可以分為2 類：一類是利用基波數(shù)學(xué)模型中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的量（如產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）來(lái)獲取位置信息。由于在轉(zhuǎn)速為零或者速度極小的情況下，信號(hào)會(huì)失真，提取困難，所以，這類方法主要用于中、高速狀態(tài)下電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)[4-7]；另一類是利用電機(jī)凸極率特性注入高頻信號(hào)來(lái)獲取位置信息，此法能夠滿足零速和極低速狀態(tài)下電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，主要算法類型有旋轉(zhuǎn)和脈振兩種方法[8-9]。

本文基于內(nèi)置式三相PMSM 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，合理設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器算法以識(shí)別電機(jī)相應(yīng)參數(shù)，并引入鎖相環(huán)系統(tǒng)來(lái)減小位置估計(jì)誤差，同時(shí)在傳統(tǒng)PI 調(diào)節(jié)器中加入前饋解耦單元，實(shí)現(xiàn)電流的完全解耦，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，最后搭建了控制系統(tǒng)的MATLAB/Simulink 仿真模型，使該方法的正確性與有效性得到驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMSM 運(yùn)行過(guò)程中，各參數(shù)間耦合性強(qiáng)，并且是一個(gè)非線性系統(tǒng)，所以其數(shù)學(xué)模型具有復(fù)雜度高、變量多的特點(diǎn)[4]。為了方便PMSM 控制系統(tǒng)模型的設(shè)計(jì)和相關(guān)參數(shù)的計(jì)算，通常在同步旋轉(zhuǎn) 坐標(biāo)系下建立其電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，因此，其定子電流方程可表示為[4,6]

式中：uq，ud——定子電壓d-q 軸分量；id，iq——定子電流d-q 分量；R——定子電阻；Ld，Lq——d-q 電感；ωc——電角速度；ψf——永磁體磁鏈。

2 滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)模型

滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)能根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀況有目的地作動(dòng)態(tài)變化，而且能夠在不受參數(shù)變化及外部擾動(dòng)影響的情況下，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際需求設(shè)計(jì)滑模軌跡，所以滑模觀測(cè)器法具有快速響應(yīng)、穩(wěn)定性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[6]，在PMSM 上使用具有良好效果。在PMSM 控制系統(tǒng)中，SMO 系統(tǒng)是通過(guò)檢測(cè)電機(jī)運(yùn)行的反電動(dòng)勢(shì)來(lái)估算轉(zhuǎn)子位置和速度，所以在構(gòu)建SMO 系統(tǒng)時(shí)，以獲取電動(dòng)勢(shì)為目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器在滑模狀態(tài)下存在隨機(jī)的離散現(xiàn)象，其并不是一直都在連續(xù)狀態(tài)下運(yùn)行，所以在這種情況下往往會(huì)引起電機(jī)的抖振，因此為了避免抖振對(duì)系統(tǒng)的影響，本文使用了鎖相環(huán)（Phase—locked Loop，PLL）系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)。

2.1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)式（1），令d-q 坐標(biāo)系下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ed=0，Eq=ωeψf，重寫定子電流方程

為了計(jì)算出式（2）中的感應(yīng)電動(dòng)式的值，令定子d 軸電流觀測(cè)值為，q 軸的為?？稍O(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器如下所示：

式中：k——滑模增益。

從式（4）可以看出，電動(dòng)勢(shì)中包含不連續(xù)高頻信號(hào)，為了消除高頻噪聲的影響，通常使用低通濾波器將含有高頻信號(hào)的不連續(xù)切換控制量轉(zhuǎn)化為等價(jià)控制量。

另外，通常選取符號(hào)函數(shù)sgn（s）為滑模控制函數(shù)，該函數(shù)是一個(gè)不連續(xù)的分段函數(shù)，控制函數(shù)的增益在點(diǎn)0 處會(huì)有正負(fù)號(hào)的突變，所以當(dāng)狀態(tài)變量 s=0 時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生抖振現(xiàn)象。本文引入飽和函數(shù)sat（s）加以替換，以降低系統(tǒng)不連續(xù)性引起的抖振對(duì)系統(tǒng)的影響，提高滑模觀測(cè)器的控制性能，

2.2 基于PLL 的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

為了使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更佳，使轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)值更接近實(shí)際值，本文在滑模控制系統(tǒng)中增加PLL 系統(tǒng)來(lái)跟蹤和估算轉(zhuǎn)子位置。PLL 是一種負(fù)反饋控制系統(tǒng)，能夠仿制信號(hào)的相位信息，所以，三相對(duì)稱電源相位信號(hào)和頻率信號(hào)能夠被PLL 系統(tǒng)同步，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置信息的跟蹤和估算[10-11]。根據(jù)繞組的對(duì)稱性，將三相電機(jī)定子繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)設(shè)為

再令θ=ωet，其中ωe=2πf=πpnn/30，pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)，n 為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

根據(jù)Park 變換原理[12]，能夠得到Park 變換的變換矩陣為

圖1 鎖相環(huán)模型框圖Fig.1 PLL model block diagram

由圖2 可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

圖2 鎖相環(huán)傳遞函數(shù)框圖Fig.2 PLL transfer function block diagram

2.3 前饋解耦單元設(shè)計(jì)

由式（1）知，定子電流公式都包含 id，iq項(xiàng)，所以，q 軸和d 軸方向電動(dòng)勢(shì)同時(shí)受2 個(gè)方向電流影響，這種影響造成參數(shù)間產(chǎn)生耦合現(xiàn)象[13-14]，促使PI 調(diào)節(jié)器性能下降，進(jìn)而影響調(diào)速系統(tǒng)的補(bǔ)償調(diào)節(jié)能力。所以，解決電流的耦合問(wèn)題能改善PI 調(diào)速器在控制系統(tǒng)中的性能。為了解決電流id、iq的耦合問(wèn)題，可將式（1）變?yōu)?/p>

式中：ud0，uq0——電流解耦后的d 軸和q 軸電壓。

在常規(guī)的PI 調(diào)節(jié)器中加入前饋解耦控制單元，可得到d-q 軸的電壓為

式中：Kpd，Kpq——比例增益；Kid，Kiq——積分增益。

3 MATLAB 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)上述滑模觀測(cè)器及前饋解耦單元的設(shè)計(jì)，得到整個(gè)控制系統(tǒng)框圖如圖3 所示。其中，為了減小計(jì)算量，使控制方法相對(duì)更簡(jiǎn)單，系統(tǒng)所采用的控制方式為id=0，該方法還能擴(kuò)大系統(tǒng)調(diào)速范圍[15]，使用比較廣泛。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的正確性和有效性，結(jié)合圖3所示控制系統(tǒng)框圖及以上關(guān)鍵組件搭建圖4 系統(tǒng)仿真模型。仿真模型主要由PMSM 模塊、逆變器模塊、SMO 模塊、PI 模塊、坐標(biāo)變換及SVPWM模塊等構(gòu)成。仿真過(guò)程中，PMSM 采用的基本參數(shù)為：極對(duì)數(shù)pn=3，定子電阻R=0.011 Ω，電子電感Ld=1.6 mH，L1=1 mH，磁鏈ψf=0.077 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m2，阻尼系數(shù)B=0。設(shè)定參考轉(zhuǎn)速為Nref=1 000 r/min，仿真初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，在0.5 s 給電機(jī)增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m。仿真結(jié)果如圖5、圖6 所示。

圖3 PMSM 滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of MSO control of PMSM

圖4 仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Simulation structure diagram

從圖5 可以看出電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)牧闵仙絽⒖妓俣? 000 r/min 并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中，轉(zhuǎn)速的估計(jì)值與實(shí)際值動(dòng)態(tài)變化過(guò)程相似，估計(jì)值在實(shí)際值微小誤差范圍內(nèi)變化。從圖6 進(jìn)一步可以看出，在電機(jī)轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定的參考值前，電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差變化幅度大并達(dá)到最大值，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差逐漸減小，在0 誤差線周波作微小波動(dòng)。由變化曲線可以看出，在初始過(guò)渡過(guò)程階段電機(jī)轉(zhuǎn)速與給定值之間有一定誤差，但其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，并且在0.5 s 時(shí)，給電機(jī)加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)短時(shí)調(diào)整能恢復(fù)到給定的參考轉(zhuǎn)速值，說(shuō)明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力較好。

圖5 轉(zhuǎn)速實(shí)際值與估計(jì)值Fig.5 Actual speed and estimated speed

圖6 轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差Fig.6 Speed estimation error

根據(jù)仿真結(jié)果圖7 曲線可以看出，估算值變化過(guò)程與實(shí)際值基本重合，而且能夠保持良好的一致性，說(shuō)明位置檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)位置的估算準(zhǔn)確。由圖8 可知在電機(jī)轉(zhuǎn)速上升階段，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差較大，誤差最大值在0.4 rad 左右，但隨著轉(zhuǎn)速上升，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差能在較短時(shí)間內(nèi)逐漸減小并趨于穩(wěn)定。同樣，由于在0.5 s 給電機(jī)加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，可以看出，此時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差有明顯的突變，但是又能夠快速減小并恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。由此可見(jiàn)該系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性和抗干擾能力，對(duì)轉(zhuǎn)子位置估算精度高，可以取得理想的控制效果。

圖7 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值Fig.7 Estimated and actual rotor position

圖8 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差Fig.8 Rotor position estimation error

圖9 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Vd 和VqFig.9 I nduced EMF Vd and Vq

由圖10 可以看出，在運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)的三相電流變化平穩(wěn)，說(shuō)明解耦單元能夠?qū)崿F(xiàn)電流完全解耦，受到負(fù)載擾動(dòng)也能維持在新的穩(wěn)定狀態(tài)，整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能強(qiáng)、魯棒性好。

圖10 三相電流iabcFig.10 Three phase current iabc

4 結(jié)論

本文采用同步旋轉(zhuǎn)d-q 坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，將滑模觀測(cè)器算法與電壓前饋解耦控制單元相結(jié)合提出了一種無(wú)位置傳感器估算PMSM 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置的控制方法。其中，PI 電流控制器中的前饋解耦單元在整定PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)的同時(shí)，也能夠解決d-q 軸電流耦合問(wèn)題，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到優(yōu)化；SMO 系統(tǒng)與鎖相環(huán)系統(tǒng)相結(jié)合，能夠極大地提高反應(yīng)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的監(jiān)測(cè)與估算能力。仿真結(jié)果表明，所提出的控制結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子速度與位置信估算準(zhǔn)確，并且能夠適應(yīng)突然加載帶來(lái)的擾動(dòng)，說(shuō)明其動(dòng)態(tài)性能好、魯棒性強(qiáng)，能夠滿足實(shí)際電機(jī)控制需求。